飛行高度對高超聲速鈍錐邊界層穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩的影響

姚世勇，閔昌萬，馬祎蕾，楊 攀

(中國運載火箭技術(shù)研究院空間物理重點實驗室，北京 100076)

0 引 言

高超聲速邊界層從層流狀態(tài)轉(zhuǎn)捩為湍流狀態(tài)時，會使飛行器表面摩擦阻力和表面熱流急劇增加，直接影響著飛行器的飛行性能。準(zhǔn)確預(yù)測邊界層的轉(zhuǎn)捩位置有助于飛行器的氣動設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高飛行器的飛行效率和飛行安全。

影響邊界層轉(zhuǎn)捩的相關(guān)因素包括來流湍流度、當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)、單位雷諾數(shù)、頭部鈍度、橫流或三維效應(yīng)、不規(guī)整飛行器外形存在的壁面凹陷或突出以及出于流動控制目的的壁面冷卻、吹吸等。在高超聲速流動中，還存在著激波邊界層干擾、熵層吞噬效應(yīng)、氣動加熱燒蝕導(dǎo)致的表面變形及粗糙化，以及膨脹流動下的再層流化等流動現(xiàn)象。由于涉及的因素眾多，問題復(fù)雜，因此高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測一直是空氣動力學(xué)的難點之一。

圓錐是飛行器前體典型的組成部分，前人對高超聲速流動下圓錐邊界層的流動穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩特性開展了大量的研究。Mack[1]發(fā)現(xiàn)在超聲速和高超聲速邊界層中，除了黏性引起的第一模態(tài)不穩(wěn)定波外，還存在一族在壁面和相對聲速線之間來回反射的聲波，其中最低階的波被稱為第二模態(tài)不穩(wěn)定波。Stetson等[2-5]對來流馬赫數(shù)8、半錐角7°的尖錐和鈍錐邊界層的穩(wěn)定性特征進行了詳細(xì)的實驗研究，發(fā)現(xiàn)邊界層內(nèi)主要不穩(wěn)定波是第二模態(tài)。蘇彩虹等[6]對零攻角小鈍頭圓錐高超聲速繞流邊界層的穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題進行了研究，發(fā)現(xiàn)第二模態(tài)波對等溫邊界層的轉(zhuǎn)捩起主導(dǎo)作用，但對絕熱邊界層的轉(zhuǎn)捩起主導(dǎo)作用的是第一模態(tài)波。楊云軍等[7-8]通過構(gòu)建轉(zhuǎn)捩湍流模式對零攻角橢圓錐和小攻角鈍錐高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩特性進行了研究。常雨等[9]對鈍錐邊界層的轉(zhuǎn)捩特性進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)攻角增大使鈍錐迎風(fēng)面和背風(fēng)面的邊界層轉(zhuǎn)捩位置均前移。張毅鋒等[10]通過壓力梯度參數(shù)和湍流普朗特數(shù)的修正對低速γ-Reθ進行了改進并應(yīng)用到高超聲速流動轉(zhuǎn)捩模擬，改進后轉(zhuǎn)捩模型取得了與風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)符合較好的計算結(jié)果，復(fù)現(xiàn)了高超聲速尖錐實驗中轉(zhuǎn)捩起始位置和轉(zhuǎn)捩區(qū)長度。

基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法被認(rèn)為是比較可靠的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法，它將擾動波的增長率在增長區(qū)內(nèi)進行積分，得到擾動幅值的放大因子N。當(dāng)N值達到由實驗標(biāo)定的某個閾值NT時，即認(rèn)為流動發(fā)生了轉(zhuǎn)捩。Smith等[11]和Van Ingen[12]最早將eN方法應(yīng)用在二維不可壓縮流動的轉(zhuǎn)捩預(yù)測中，其后Cebeci等[13]、Malik等[14]、Mack[15]將這一方法推廣到三維邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測。近些年來，于高通等[16]利用eN方法對組合體繞流邊界層的轉(zhuǎn)捩位置進行了預(yù)測。黃章峰等[17-19]對后掠機翼邊界層進行了穩(wěn)定性分析，并結(jié)合eN方法進行了轉(zhuǎn)捩預(yù)測。

以往的研究工作主要集中在零攻角或小攻角下的圓錐邊界層流動穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩特性，鮮有較大攻角研究結(jié)果的報道。本文研究了10°攻角條件下高超聲速鈍錐邊界層穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩的影響，首先采用數(shù)值模擬的方法計算了球頭半徑5 mm、半錐角7°的鈍錐在來流馬赫數(shù)為6條件下的基本流場，然后基于線性穩(wěn)定性理論分析了不同飛行高度下鈍錐邊界層的穩(wěn)定性特征，最后利用eN方法對不同飛行高度下邊界層的轉(zhuǎn)捩位置進行了預(yù)測。

1 數(shù)值方法

1.1 方程和計算方法

為了研究圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩，將直角坐標(biāo)系下的可壓縮守恒型N-S(Navier-Stokes)方程變化到貼體坐標(biāo)系下，得到計算所用的控制方程。若貼體坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的對應(yīng)關(guān)系為

(1)

式中:

圓錐坐標(biāo)系的選取如圖1所示。(x,y,z)為笛卡爾坐標(biāo)系，其中圓錐中軸線為x方向，在與x方向垂直的平面內(nèi)取任一軸向為y方向，與y方向垂直的另一軸向為z方向；在貼體坐標(biāo)系(xs,ys,zs)中，xs為當(dāng)?shù)貏萘鞣较?，ys為當(dāng)?shù)乇诿嫱夥ň€方向，zs為橫流方向。

數(shù)值模擬的流動環(huán)境分別為20 km,25 km,30 km,35 km和40 km的高空氣體，來流馬赫數(shù)Ma=6，對應(yīng)的單位雷諾數(shù)Reunit依次為1.11×107m-1,4.95×106m-1,2.26×106m-1,1.02×106m-1和4.75×105m-1。采用CFD++軟件計算圓錐的三維流場，無黏通量采用二階TVD格式進行離散，黏性通量采用二階中心差分格式進行離散，時間推進采用LGS隱式方法。計算采用無滑移等溫的壁面條件，壁面溫度Tw= 300 K。計算域包含由鈍頭產(chǎn)生的激波，流向和法向均采用變網(wǎng)格，流向網(wǎng)格最小間距小于0.1 mm，在邊界層內(nèi)法向網(wǎng)格最小間距為0.001 mm。考慮到有攻角條件下背風(fēng)中心子午線附近區(qū)域流場變化較強，周向采用變網(wǎng)格進行局部加密計算。

1.2 穩(wěn)定性分析及轉(zhuǎn)捩預(yù)測

基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法是通過計算不穩(wěn)定波的線性增長倍數(shù)來預(yù)測轉(zhuǎn)捩的。根據(jù)線性穩(wěn)定性理論，小擾動可以寫成行進波形式：

(2)

(3)

式中s0為擾動開始增長的位置或參考位置，s為當(dāng)前位置。得到N(ω,x,z)值后取所有頻率下的N值包絡(luò)作為預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置用的N值，即

(4)

2 數(shù)值計算結(jié)果分析

2.1 基本流

本文首先對文獻[20]中一典型工況進行了基本流和穩(wěn)定性分析結(jié)果的對比，鈍錐的半錐角為5°，鈍錐的頭部半徑為1 mm，來流馬赫數(shù)Ma=6，來流溫度為79 K，壁面溫度Tw=294 K，飛行攻角為0°，單位雷諾數(shù)為Reunit=107m-1。由圖2可以看出，計算得到的速度剖面和擾動增長率與文獻[20]中的結(jié)果基本上吻合。

為了精確模擬邊界層內(nèi)的流動，滿足流動穩(wěn)定性分析的需要，在計算基本流之前首先對網(wǎng)格無關(guān)性進行了驗證。邊界層內(nèi)的法向網(wǎng)格采取了三種密度的劃分，分別為101個點，151個點和201個點。

圖3(a)(b)分別是零攻角條件下x=1000 mm處的質(zhì)量流量剖面圖和流向波數(shù)與增長率關(guān)系分布圖，可以看出，法向101個點的剖面有明顯偏差，法向151個點和法向201個點的剖面符合的很好。本文最終采用邊界層內(nèi)為151個法向網(wǎng)格點計算基本流。

圖4給出了圓錐基本流的當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)在不同流向位置處的分布和圓錐壁面極限流線分布。由圖可以看出，圓錐邊界層內(nèi)的流線明顯從迎風(fēng)面向背風(fēng)面彎曲，呈現(xiàn)出明顯的三維性特征。圓錐邊界層厚度從迎風(fēng)面向背風(fēng)面變厚，并在背風(fēng)面的中心子午線附近發(fā)展出一個流向渦結(jié)構(gòu)，流向渦結(jié)構(gòu)的強度沿流動方向逐漸變強。圓錐邊界層在背風(fēng)面出現(xiàn)了二次流動分離現(xiàn)象，此時圓錐邊界層內(nèi)的大尺度流向渦含有復(fù)雜的二次渦流動結(jié)構(gòu)。隨著飛行高度的增加，圓錐邊界層厚度逐漸增大，相同流向位置處的流向渦結(jié)構(gòu)相應(yīng)地增強，發(fā)生二次分離的位置逐漸向背風(fēng)中心子午線移動。

圖5給出了流向x=1300 mm橫截面處不同周向位置的流向速度和橫流速度沿法向的分布，由圖5(a1)(a2)(a3)可以看出，隨著飛行高度的增加，流向速度剖面逐漸抬升，說明邊界層厚度逐漸增大。由于迎背風(fēng)面壓差的存在，邊界層內(nèi)的流體從迎風(fēng)面向背風(fēng)面流動，邊界層附近的流向速度逐漸增大并趨向于1。橫流失穩(wěn)屬于拐點失穩(wěn)，橫流不穩(wěn)定性強度與橫流最大速度直接相關(guān)。圖5(b1)(b2)(b3)中橫流速度峰值隨著飛行高度的增加而減小，橫流效應(yīng)減弱，橫流擾動受到抑制。對于同一飛行高度，120°背風(fēng)子午線上的橫流速度大于30°迎風(fēng)子午線和90°子午線上的橫流速度，橫流不穩(wěn)定性最強，相應(yīng)的橫流擾動最不穩(wěn)定，其擾動波幅值增長最快。用當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸葘Ψㄏ蜃鴺?biāo)進行無量綱化，圖5(a4)(b4)給出了120°背風(fēng)子午線上的無量綱流向速度和橫流速度剖面，可以看出，無量綱化后的流向速度剖面和橫流速度剖面幾乎重合在一起，表明除去流向渦的主要區(qū)域，背風(fēng)面上的流向速度和橫流速度具有一定的相似性。

2.2 穩(wěn)定性分析

圓錐以10°攻角飛行時在背風(fēng)面會出現(xiàn)主分離和二次分離，通過比較發(fā)現(xiàn)背風(fēng)面分離位置處的速度型并未出現(xiàn)非定常效應(yīng)，10°攻角下計算得到的基本流為定常流場。圖6為具有相同展向波數(shù)和頻率的擾動波在x=1300 mm處的特征函數(shù)沿法向的分布曲線。由圖可以看出，30°迎風(fēng)子午線和120°背風(fēng)子午線上的流向速度特征函數(shù)均存在兩個峰值，靠近壁面的峰值較大，遠離壁面的峰值較小，兩個峰值之間的波谷位置正好對應(yīng)邊界層的外緣處。隨著飛行高度的增加，30°迎風(fēng)子午線和120°背風(fēng)子午線上的流向擾動波的特征值峰值漸遠離壁面，這是由于邊界層隨飛行高度增加而逐漸變厚。

圖7給出了最不穩(wěn)定擾動波的頻率和增長率分布，其中Igrid和Kgrid分別表示圓錐流向和周向上的網(wǎng)格點。由圖可以看出，最不穩(wěn)定波不僅有定常橫流渦模態(tài)(ω= 0)，還有較低頻率的第一模態(tài)波和較高頻率的第二模態(tài)波。不同模態(tài)擾動波的頻率和增長率在不同飛行高度下是不同的。

圖8為不同飛行高度下的流向不穩(wěn)定波和橫流駐波的增長率曲線，由圖可以看出，對于相同飛行高度，120°背風(fēng)子午線比30°迎風(fēng)子午線在更靠近頭部位置出現(xiàn)了流向不穩(wěn)定波，但是其流向不穩(wěn)定波的最大增長率較小，而120°背風(fēng)子午線上橫流駐波的最大增長率較大。隨著飛行高度的增加，流向不穩(wěn)定波的失穩(wěn)位置在30°迎風(fēng)子午線上前移，在120°背風(fēng)子午線上后移，而橫流駐波的失穩(wěn)位置在30°迎風(fēng)子午線和120°背風(fēng)子午線上均后移，橫流駐波的增長區(qū)減小。

2.3 N值曲線及轉(zhuǎn)捩線位置

圖9給出了不同飛行高度條件下采用eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法計算的N值曲線，圖中實心符號表示流向不穩(wěn)定擾動的Ns值，空心符號表示橫流擾動的Ncf值。可以看出，30°迎風(fēng)子午線上的Ns值遠大于Ncf值，120°迎風(fēng)子午線上的Ns值則小于Ncf值，說明流向不穩(wěn)定擾動在30°迎風(fēng)子午線上傳播時被放大的倍數(shù)比橫流擾動要大，流向不穩(wěn)定波更容易引起邊界層的轉(zhuǎn)捩，而橫流擾動在120°背風(fēng)子午線上傳播時被放大的倍數(shù)比流向不穩(wěn)定擾動大，此時橫流擾動更容易引起邊界層的轉(zhuǎn)捩。不穩(wěn)定擾動波失穩(wěn)后，30°迎風(fēng)子午線上的Ns值相比于120°背風(fēng)子午線增長較快，但其Ncf值增長卻較慢，轉(zhuǎn)捩位置與楊云軍等[8]的結(jié)論不相一致。隨著飛行高度的增加，Ns值和Ncf值均減小。

圖10給出了轉(zhuǎn)捩判據(jù)NT= 12時不同頻率擾動波引起的轉(zhuǎn)捩線位置圖。由圖可以看出，在較低飛行高度下，由橫流駐波引起的轉(zhuǎn)捩區(qū)占據(jù)了圓錐表面大部分區(qū)域，邊界層內(nèi)流向擾動波的頻率增大將引起轉(zhuǎn)捩趨向迎風(fēng)面移動。由流向擾動波和橫流駐波的轉(zhuǎn)捩線位置可以得出，橫流不穩(wěn)定性占主導(dǎo)作用。隨著飛行高度的增加，迎風(fēng)面上由橫流駐波引起的轉(zhuǎn)捩線向背風(fēng)面移動，轉(zhuǎn)捩區(qū)靠后并減小，邊界層內(nèi)較低頻率的流向不穩(wěn)定波消失，流向不穩(wěn)定擾動的頻帶變窄并向迎風(fēng)面移動，但橫流不穩(wěn)定性仍然占主導(dǎo)地位。隨著飛行高度繼續(xù)增加，由橫流不穩(wěn)定性引起的轉(zhuǎn)捩區(qū)仍然向背風(fēng)面移動，且轉(zhuǎn)捩區(qū)進一步靠后并減小，邊界層內(nèi)的流向不穩(wěn)定擾動向迎風(fēng)面移動，此時邊界層在背風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩主要由橫流不穩(wěn)定波引起，在迎風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩則主要由高頻不穩(wěn)定波引起。當(dāng)達到一定飛行高度后，橫流不穩(wěn)定波消失，流向不穩(wěn)定擾動逐漸減弱直至消失。由此可以推斷出，隨著飛行高度的增加，由橫流擾動引起的圓錐表面大部分區(qū)域發(fā)生轉(zhuǎn)捩逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榱飨虿环€(wěn)定波引起迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩橫流擾動引起背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩，繼而橫流擾動消失流向不穩(wěn)定波引起迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩，直至流向不穩(wěn)定擾動和橫流擾動減弱和消失。

3 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬的方法，對來流馬赫數(shù)為6，半錐角7°鈍錐在飛行高度20～40 km處的擾流邊界層的穩(wěn)定性進行了研究，并且利用eN方法對帶有攻角的邊界層轉(zhuǎn)捩位置進行了預(yù)測。研究發(fā)現(xiàn)，隨著飛行高度的增加，流向不穩(wěn)定波的失穩(wěn)位置在30°迎風(fēng)子午線上前移，在120°背風(fēng)子午線上后移，而橫流駐波的失穩(wěn)位置在30°迎風(fēng)子午線和120°背風(fēng)子午線上均后移，流向不穩(wěn)定Ns值和橫流不穩(wěn)定Ncf值均減小。由橫流不穩(wěn)定性引起的圓錐表面大部分區(qū)域發(fā)生轉(zhuǎn)捩逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榱飨虿环€(wěn)定波引起迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩橫流不穩(wěn)定波引起背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩，繼而橫流擾動消失流向不穩(wěn)定波引起迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩。

參 考 文 獻

[1] Mack L M. Boundary-layer linear stability theory[R]. In Special Course on Stability and Transition of Laminar Flow, AGRAD Report No.709, 1984.

[2] Stetson K F, Thompson E R, Donaldson J C, et al. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8. part 1: sharp cone[C]. AIAA Paper 83-1761. 16th Fluid and Plasma Dynamics Conference, Danvers, MA, USA, July 12-14, 1983.

[3] Stetson K F, Thompson E R, Donaldson J C, et al. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8, part 2: blunt cone[C]. AIAA Paper 84-0006. 22nd Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, USA, January 9-12, 1984.

[4] Stetson K F, Thompson E R, Donaldson J C, et al. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8, part 3: sharp cone at angle of attack[C]. AIAA Paper 85-0492. 23rd Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, USA, January 14-17, 1985.

[5] Stetson K F, Thompson E R, Donaldson J C, et al. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8, part 4: on unit Reynolds number and environmental effects[C]. AIAA Paper 86-1087. 4th Joint Fluid Mechanics, Plasma Dynamics and Lasers Conference, Atlanta, GA, USA, May 12-14, 1986.

[6] 蘇彩虹, 周恒. 零攻角小鈍頭鈍錐高超音速繞流邊界層的穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)報[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2007, 28(5): 505-513. [Su Cai-hong, Zhou Heng. Stability analysis and transition prediction of hypersonic boundary layer over a blunt cone with small nose bluntness at zero angle of attack[J]. Applied Mathematics and Mechanic, 2007, 28(5): 505-513.]

[7] 楊云軍, 馬漢東, 周偉江. 高超聲速流動轉(zhuǎn)捩的數(shù)值研究[J]. 宇航學(xué)報, 2006, 27(1): 85-88. [Yang Yun-jun, Ma Han-dong, Zhou Wei-jiang. Numerical research on supersonic flow transition[J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(1): 85-88.]

[8] 楊云軍, 沈清, 詹慧玲, 等. 高超聲速小鈍錐邊界層非對稱轉(zhuǎn)捩研究[J]. 宇航學(xué)報, 2008, 29(1): 34-39. [Yang Yun-jun, Shen Qing, Zhan Hui-ling, et al. Investigation on asymmetric transition about hypersonic boundary layer over a slight blunt cone[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(1): 34-39.]

[9] 常雨, 陳蘇宇, 張扣立. 高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩特性試驗探究[J]. 宇航學(xué)報, 2015, 36(11): 1318-1323. [Chang Yu, Chen Su-yu, Zhang Kou-li. Experimental investigation of hypersonic boundary layer transition[J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(11): 1318-1323.]

[10] 張毅鋒, 何琨, 張益榮, 等. Menter轉(zhuǎn)捩模型在高超聲速流動模擬中的改進及驗證[J]. 宇航學(xué)報, 2016, 37(4): 397-402. [Zhang Feng-yi, He Kun, Zhang Yi-rong, et al. Improvement and validation of Menter′s transition model for hypersonic flow simulation[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(4): 397-402.]

[11] Smith A M O, Gamberoni N. Transition, pressure gradient and stability theory[R]. Report ES 26388, Douglas Aircraft Co., El Segundo, California, 1956.

[12] Van Ingen J L. A suggested semi-empirical method for the calculation of boundary layer transition region[R]. Report UTH-74, TU Delft, 1956.

[13] Cebeci T, Stewartson K. On stability and transition in three-dimensional flows[J]. AIAA Journal, 2012, 18(4): 398-405.

[14] Malik M, Balakumar P. Instability and transition in three-dimensional supersonic boundary layers[C]. 4th Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization, Orlando, Florida, December 1-4, 1992.

[15] Mack L M. Stability of three-dimensional boundary layers on swept wings at transonic speeds[C]. Symposium Transsonicum III, IUTAM Symposium G?ttingen, May 24-27, 1988.

[16] 于高通, 羅紀(jì)生. 三維高超聲速邊界層中eN方法的應(yīng)用[J]. 航空動力學(xué)報, 2014, 29(9): 2047-2054. [Yu Gao-tong, Luo Ji-sheng. Application of eNmethod in three-dimensional hypersonic boundary layers[J]. Journal of Aerospace Power, 2014, 29(9): 2047-2054.]

[17] 黃章峰, 逯學(xué)志, 于高通. 機翼邊界層的橫流穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)測[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2014, 32(1): 14-20. [Huang Zhang-feng, Lu Xue-zhi, Yu Gao-tong. Acta Aerodynamica Sinica, Cross-flow instability analysis and transition prediction of airfoil boundary layer[J]. 2014, 32(1): 14-20.]

[18] 孫朋朋, 黃章峰. 后掠角對后掠機翼邊界層穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩的影響[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2015, 41(7): 1313-1321. [Sun Peng-peng, Huang Zhang-feng. Effect of sweep angle on stability and transition in a swept-wing boundary layer[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(7): 1313-1321.]

[19] 靖振榮, 孫朋朋, 黃章峰. 小攻角對后掠機翼邊界層穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩的影響[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2015, 41(11): 2177-2183. [Jing Zhen-rong, Sun Peng-peng, Huang Zhang-feng. Effect of attack angle on stability and transition in a swept-wing boundary layer[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(11): 2177-2183.]

[20] 閆溟. 超聲速小攻角鈍錐邊界層穩(wěn)定性分析及轉(zhuǎn)捩預(yù)測研[D]. 天津: 天津大學(xué), 2008. [Yan Ming. The stability analysis and transition estimation of the supersonic boundary layer over blunt cone at small angle of attack[D]. Tianjin: Tianjin University, 2008.]