一種用于非合作目標慣性指向軸位置捕獲的繞飛方法

劉 濤，王 勇，解永春，胡錦昌

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術國家級重點試驗室,北京 100190)

0 引 言

隨著人類航天活動的深入開展，對航天器在軌服務和空間碎片清理等任務的研究方興未艾。在軌服務和空間碎片清理任務多需要對非合作航天器進行交會操作，所謂非合作航天器是指不能提供有效合作信息的航天器。為對非合作航天器進行詳查或沿特定方向對其進行抵近操作，追蹤航天器需要圍繞非合作航天器進行繞飛機動。繞飛可分為基于相對運動特性的自然繞飛以及受控的快速繞飛[1], 根據繞飛過程中追蹤航天器與目標航天器是否處于一個軌道平面，又可將繞飛運動分為共面繞飛和異面繞飛。由于受控快速繞飛的周期可控，繞飛面可任意設計，所以更適用于在軌服務等任務。Straight[2]和Yoshihiro等[3]研究了近圓多脈沖快速繞飛，通過等時間間隔施加脈沖，使追蹤航天器在圓形相對軌道上環繞目標航天器。Hari等[4]提出了滑移制導方法，采用直線進行接近軌道規劃，通過多脈沖控制逐漸靠近軌道系中的目標位置。張慶展等[5]研究了航天器任意方位的快速繞飛與視線指向的建模與控制問題。王功波等[6]給出了連續小推力條件下的一種快速圓編隊設計方法。楊樂平等[7]基于CW方程，針對繞飛觀測任務，討論了數種可用的自然繞飛軌跡設計方法。譚天樂[8]則針對大橢圓軌道航天器相對控制問題，采用冪級數法對系統相對動力學方程進行了近似求解，并設計了狀態反饋制導律用于航天器循跡繞飛的控制。此外，譚天樂還針對一般軌道航天器相對運動問題，直接求解相對運動解析解，以獲得相對狀態的預期偏差。通過廣義逆變換構造關于預期偏差的全狀態反饋控制器，形成一套可用于繞飛控制的相對制導律[9]。

目前，多數繞飛問題均在目標航天器軌道系中進行討論，控制目標為形成特殊的繞飛軌道或捕獲軌道系中的某一目標位置。實施空間碎片抓捕等非合作目標交會任務時，必須首先明確非合作目標的姿態運動規律以及外形特征，即需要對非合作目標航天器進行近距離詳查。無控非合作目標航天器的姿態運動比較復雜，但其姿態角動量矢量保持慣性定向，采用角動量矢量指向為基準可清晰描述姿態運動。因此，追蹤航天器可通過捕獲非合作目標航天器在慣性空間某一指向軸(如角動量矢量方向)上的目標位置，并對目標進行持續觀測以獲得相關參數，必要時還可沿該慣性指向抵近目標并進行抓捕等操作。近圓軌道近距離相對位置控制多基于CW制導進行設計，而CW方程在軌道系中描述相對運動。與捕獲軌道系中的位置點不同，慣性空間軸上的位置在軌道系中是變化的。若采用直線接近方式接近目標位置，接近過程中追蹤航天器可能會距離目標航天器過近而存在軌跡安全性隱患，為此需要對接近軌跡進行特殊設計以確保軌跡安全。

本文提出一種適用于非合作目標慣性指向軸位置捕獲任務的繞飛控制方法。該方法依據初始相對位置和目標位置確定繞飛坐標系；在繞飛坐標系中，為確保接近過程的軌跡安全，分別采用扇形和直線方式設計了兩類接近軌跡規劃策略。通過計算制導時刻追蹤航天器與目標位置間的夾角，大角度時采用扇形接近軌跡規劃策略，小角度時采用直線接近軌跡規劃策略，規劃得到過渡目標位置，并采用CW制導進行過渡目標位置的接近控制，進而逐漸接近目標位置；在交會過程中，為保持相對測量敏感器始終有效測量，還設計了姿態指向控制律使追蹤航天器本體x軸始終指向目標。

論文中主要涉及慣性J2000.O系、RVD系和繞飛系共三種坐標系，坐標系原點均為目標航天器質心，通過上標區別不同坐標系中的矢量坐標，依次標記為ri，rr，rf,而矢量表示的下標用于標識矢量的具體物理含義。

1 基于CW制導的相對軌道控制

近地軌道目標航天器多運行于近圓軌道。以目標航天器軌道系作為參考系，在相對距離遠小于軌道高度時，可采用CW方程描述追蹤航天器相對目標航天器的軌道運動。

首先定義相對運動坐標系Or-xyz(RVD坐標系)：其原點Or為目標航天器的質心，z軸指向地心，y軸垂直于z軸，指向軌道角速度方向，x軸與z軸和y軸構成右手系。

在RVD系中，CW方程的具體形式為[7]：

(1)

式中:ωt為目標航天器軌道角速度，ui(i=x,y,z)為三軸加速度。

以相對位置和相對速度為狀態量

其中,Xr表示相對位置，Xv表示相對速度。由于CW方程為線性定常系統，可以求解得到轉移方程為

(2)

式中：

Φrv(t,t0)=

φ=ωt(t-t0)

在針對近圓軌道目標航天器的相對軌道控制任務中，普遍采用基于CW方程的CW制導作為近距離交會的軌道控制策略。已知當前相對狀態X(t0),目標位置XT,轉移時間Δt時，CW制導描述為：

Φrr(t0+Δt,t0)Xr(t0))

(3)

(4)

2 繞飛任務

整個繞飛任務分為捕獲慣性指向軸目標位置繞飛、位置保持控制、返回RVD系保持點繞飛和繞飛階段姿態指向控制等四方面進行設計。

3 捕獲慣性指向軸目標位置繞飛

3.1 確定繞飛坐標系

(5)

RVD系到繞飛坐標系的姿態陣為：

(6)

式中:Ci(·),i=x,y,z表示繞i軸定軸轉動得到的姿態陣。

3.2 規劃過渡目標位置

將當前位置和目標位置轉換到繞飛系中：

(7)

(8)

(a)扇形接近軌跡規劃

首先，設定繞飛平均角速度為ωf=π/tπ(rad·s-1)，tπ為繞飛相位角為180°時的設計時長，通常可選為0.1～0.5個軌道周期，本文設定為0.3個軌道周期。進而得到本次繞飛的總時長Δtf=θf/ωf。

規劃得到的過渡目標位置為：

(9)

(b)直線形接近軌跡規劃

若需要采用指數函數對接近過程中的相對距離進行規劃時，設定接近過程中的相對距離滿足ρ(t)=ρkeaapt，其中aap為時間常數，依據終端條件進行確定，即aap=ln(ρT/ρk)/Δtf。可得過渡目標位置的相對距離為ρTk=ρkeaapΔtfk，對應的轉移時間為Δtfk=δρ/vap，進而求解過渡目標位置

(10)

其中，Δρ按照下式計算：

(11)

Δρ需要滿足0<Δρ≤ρap。此外，當ρT與ρk接近時，會使由式(11)得到的Δρ過小。為確保接近進程的快速性，若Δρ<δρ，則取Δρ=δρ。

(c)確定過渡目標位置

完成(a)或(b)的規劃設計后，將規劃得到的繞飛系中的過渡目標位置轉換到RVD系中

(12)

(13)

其中，Cr,i(t)為t時刻慣性系到RVD系的姿態陣，可由目標器定軌結果得到。

3.3 制導計算

Φrr(tk+Δtfk,tk)Xr(tk))

(14)

進而可以確定需要施加的速度增量為：

(15)

4 位置保持

由于慣性指向軸上的目標位置在RVD系中是變化的，所以追蹤航天器在繞飛過程中需要實時依據相對狀態導航值進行判斷。當接近目標位置時，自主轉入位置保持。為進行位置保持控制，首先計算目標位置在當前RVD系中的坐標：

(16)

依據當前相對狀態求解與目標位置的誤差：

(17)

采用雙積分模型對三軸相對位置運動進行近似描述，則可以采用相平面控制或PID控制進行位置保持控制律設計。本文采用相平面控制進行控制器設計[10]，相關設計參數見表1。

表1 位置保持控制相平面參數Table 1 The phase plane parameters for relative position holding

表1中，KX為拋物線斜率參數。三軸參數相同。

5 返回RVD系保持點繞飛

6 繞飛階段姿態指向控制

(18)

(19)

據此，追蹤航天器本體系到目標指向坐標系的姿態陣為

(20)

再根據慣性姿態Cbc,i，得到慣性系到目標指向系的姿態陣為CT,i=CT,bcCbc,i。

采用姿態誤差四元數計算控制參數，即：

(21)

其中，四元數乘法的定義見文獻[11]。將俯仰和偏航軸姿態控制到0即可保證本體+x軸指向目標，進而得到俯仰和偏航軸姿態控制參數：

(22)

(23)

其中，qbc,T(2)表示qbc,T的第2個元素。滾動軸作為指向軸，該軸的控制目的為消除不必要的自旋轉動，故滾動軸姿態采用角速度阻尼方式進行設計，具體控制參數為

(24)

式中:Δt為控制周期，ωbc,i為追蹤航天器的慣性角速度。

采用PID+PWM噴氣控制進行姿態指向控制器設計[12]。

7 數學仿真

表2 目標航天器的初始軌道Table 2 The initial orbit elements of target spacecraft

表3 初始RVD系相對狀態Table 3 The initial relative states in RVD frame

態動力學采用剛體轉動動力學模型。

仿真結果見圖2～圖9。由圖2和圖3可知，慣性軸目標位置捕獲繞飛中，由于初始夾角大，所以第1～6過渡目標位置均采用扇形方式進行規劃得到，僅第7過渡目標位置采用了直線方式進行規劃，并且整個繞飛過程中相對距離始終大于20 m(見圖8)，這確保了繞飛軌跡的安全性；圖5和圖6表明慣性軸目標位置保持控制中，追蹤航天器始終能夠跟蹤RVD系中變化的目標位置；圖7表明返回繞飛控制中，第1個過渡目標位置采用了扇形規劃方式，其余5個過渡目標位置由于夾角較小均采用了直線規劃方式，且繞飛過程中的相對距離也始終大于20 m(見圖8)；由圖8可知，整個任務中，兩航天器間相對距離始終大于20 m且相對距離變化平滑，表明采用指數函數進行相對距離規劃的良好性能。而α和β角均小于1°，表明激光雷達光軸始終精確指向目標，追蹤航天器本體角度速也較小(見圖9)，表明姿態指向控制的優良性能。最后，表4和表5給出了目標捕獲繞飛過程和返回保持點繞飛過程中，位置控制速度增量分別為0.829 (m/s)和0.380 (m/s)，合計為1.209 (m/s)。

表4 慣性軸位置捕獲繞飛各次制導脈沖(RVD系)Table 4 The guidance impulses of fly-around to capture the position on inertial axis in RVD frame

表5 返回保持點繞飛各次制導脈沖(RVD系)Table 5 The guidance impulses of fly-around to holding position in RVD frame

8 結束語

在軌服務和空間碎片清理等任務多需要對非合作航天器進行交會操作。為對非合作航天器進行詳查、沿特定方向抵近目標，往往需要追蹤航天器捕獲非合作航天器在慣性空間某一指向軸上的目標位置。本文提出一種適用于非合作目標慣性指向軸位置捕獲任務的繞飛控制方法。該方法分別采用扇形和直線方式設計了兩類接近軌跡規劃策略，依追蹤航天器與目標位置間的夾角選擇具體的接近軌跡規劃策略，規劃得到過渡目標位置，并采用CW制導進行過渡目標位置的接近控制，逐漸接近目標位置；在交會過程中，還設計了姿態指向控制律使追蹤航天器x軸始終指向非合作目標。本文所提出的方法對實際工程設計具有參考價值。

參 考 文 獻

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