概率有限狀態機在動態效能評估中的應用

2018-06-04 12:23:57伊國興王常虹涂震飚

宇航學報 2018年5期

南熠，伊國興，王常虹，胡磊，涂震飚

(1. 哈爾濱工業大學控制科學與工程系，哈爾濱 150080；2. 北京機電工程研究所，北京 100074)

0 引言

武器作戰效能是評價武器性能的重要指標[1-2]，效能評估在武器設計、制造及研發過程中起著重要作用[3-4]，并對武器的采購及作戰方案的選擇有著重要的參考意義[5-8]。隨著武器技術的提升，武器系統的復雜化，各國軍隊需要采用更加客觀、科學的武器性能測試及評價方法，武器作戰效能評估得到了越來越多的重視[9]。

隨著武器軍事信息化技術的發展，武器系統間的相互影響、控制與決策系統的復雜化使得武器作戰效能評估越來越困難。武器的作戰效能不僅由武器自身性能決定，同時受到戰場環境、敵方裝備性能以及作戰方案的影響[10]。反過來，作戰效能評估的準確性影響著武器的制造、研發，以及作戰方案的選擇。傳統的效能評估方法，如ADC法、多屬性分析法、層次分析法等[11-12]，從武器自身特性出發，通過分析作戰過程中武器自身表現出的可靠性、可用性、作戰能力等特性，或對這些特性進行不同的加權來評估其作戰效能。這些方法無法處理作戰過程中出現的不確定性及模糊因素，所以許多學者提出了模糊評估方法，并將模糊理論與傳統效能評估方法結合，提出了模糊層次分析法等[13-15]。同時，為了克服單一評估方法的缺點，將多種理論融合，得到的改進方法更具有針對性[8,16]。

然而，現有的效能評估方法多針對最終完成給定任務的可能性進行靜態效能評估，而未對作戰過程中實時變化的動態效能進行評估。考慮到作戰全過程中，武器在不同階段體現出的特性會因作戰環境因素的變化而變化，文獻[14]提出了效能的動態評估。與本文提出的動態效能評估不同，文獻[14]分段分析武器的有效性、可靠性等性能，但評估結果也只是最終完成任務可能性的靜態效能值，無法看到作戰過程中環境變化及對抗因素的改變對武器作戰能力的實時影響。

針對現有靜態效能評估方法存在的缺點，本文將研究動態效能評估方法，從而幫助實現以下功能需求：

1)直觀顯示武器作戰全過程中外部環境、對抗條件的變化對作戰效能的影響程度，從而找到影響武器作戰能力的關鍵因素，為武器的設計研發及采購提供參考；

2)直觀顯示作戰過程中作戰方案對作戰效能的影響曲線，分析影響武器作戰能力的關鍵作戰階段，從而在實際作戰前輔助優化作戰方案；

3)在實際作戰過程中，實時評估戰場信息空間對武器效能的影響，從而幫助進行實時作戰方案調整。

為了滿足實時戰場需求，需要研究快速、準確的動態效能評估方法。基于仿真的方法已被許多先進國家采用[9,17]，該方法的評估準確性高，并能分析所有因素對效能的影響，可以用于動態效能評估。然后對于復雜、龐大的系統，難以建立精確模型，而模型的精確度對仿真結果的可信性影響較大[18]，并且運行一次仿真將耗費大量時間，無法滿足實時性要求。另外，仿真方法以定量信息的表達方式為主，系統中重要的定性信息很難表達和獲取[6]。

考慮到武器裝備、戰場環境、作戰方案及作戰目標這四個戰場信息空間存在的不確定性及模糊性，以及對多元信息的處理需求。本文將采用概率有限狀態機作為動態效能評估的基本方法，該方法的主要優點為：

1)有限狀態機(Finite state machine, FSM)是對基于事件的控制邏輯建模的標準工具[19]，能夠直觀表示作戰過程中，戰場信息變化觸發引起的武器系統狀態改變，從而評估不同狀態下的武器作戰效能。

2)概率有限狀態機(Probabilistic finite state machine, PFSM)可利用經驗和直覺處理概率模型[20]，能夠以概率的形式量化反映作戰過程中，戰場信息的不確定性等定性信息對武器作戰效能的影響。

3)FSM根據系統工作模式建模，而非針對單次系統運行過程建模，即能夠對同一類作戰過程建模，滿足系統模型包含不同戰場信息空間對效能影響的需求。

利用FSM對武器對抗作戰進行建模已有一定的應用。文獻[19]利用FSM對雷達-導彈對抗體系進行了建模。雖然該文獻主要利用該模型對雷達資源進行動態分配，而非動態效能評估，但可以看出該模型能夠很好地描述對抗過程中各武器裝備狀態的動態變化。文獻[21]利用PFSM來描述海軍航空兵作戰過程，并進行了作戰效能評估。然而文中模型較為簡單，不能很好地反映不同作戰任務及作戰方案對效能的影響，并未對作戰全過程進行動態效能評估，無法分析影響效能的關鍵因素。

文章將分為以下幾個部分對所提出的動態效能評估方法進行介紹。第1節將介紹本文所涉及到的主要概念及定義，包括動態效能評估的概念及λ-動態概率有限狀態機(λ-Dynamic probabilistic finite state machine，λ-DPFSM)的定義。第2節將介紹利用λ-DPFSM建立武器對抗作戰模型的方法及步驟，并給出動態效能評估的計算方法。第3節將以反艦導彈打擊作戰為例，動態評估其在不同戰場信息下的作戰效能，并分析影響其效能的主要因素。最后，第4節將對本文提出的方法進行總結分析。

1 概念及定義

效能評估可定義為對給定系統在一定條件下完成指定任務的能力[16,22-23]，用于描述效能信息的數據形式有許多種，如定量數字信息、區間、概率分布、定性判斷信息以及語言變量等形式[1]，本文采用武器系統完成給定任務的可能性概率來描述武器作戰效能。

相對于現有效能評估的定義，本文定義動態效能評估為，在給定系統執行指定任務的過程中，從任務開始到任務結束的每一時刻t(t≥t0，t0為任務開始時刻)，對系統完成任務可能性概率隨時間變化而變化的函數值E(t)的估計。

對武器作戰過程進行動態效能評估，則需對該過程進行建模。本文采用的建模方法是基于PFSM的改進方法，使其能夠更好地滿足實際需求。對于PFSM不同的學者和機構會根據自己的實際需求對其進行定義[20]。本文將在已有PFSM定義[24-26]的基礎上，結合本文需求給出相應定義。而PFSM的基礎結構是FSM，本文的建模方法也是從系統的FSM模型建立開始，所以首先將給出FSM的定義。

定義1. 有限狀態機為一個四元組G:

G=S,X,Y,f

(1)

式中：

1)S為狀態空間的非空有限集；

2)X為輸入空間的非空有限集；

3)Y為輸出空間的有限集；

4)f:S×X→S×Y為狀態轉移函數。

從時序角度理解轉移函數f為：在第k次狀態轉移階段(k∈N)，如果有轉移前狀態s(k-1)∈S，并有當前輸入x(k)∈X，則系統轉移為下一個狀態s(k)并產生輸出y(k)，即：

(s(k),y(k))=f(s(k-1),x(k))

(2)

并有s(0)為系統初始狀態。

在FSM中，考慮當前狀態及當前輸入下，系統按照一定的概率分布轉換為不同的下一狀態或產生不同的輸出時，就出現了PFSM。

定義2. 概率有限狀態機為三元組K

K=G,π,I

(3)

式中：

1)G=S,X,Y,f為一個有限狀態機;

2)I:S→[0,1]為初始狀態概率，表示狀態s∈S為初始狀態的概率分布，并滿足

(4)

3)π:S×X×S×Y→[0,1]為狀態轉移概率，其中對任意的s∈S，x∈X，s′∈S，y∈Y當π(s,x,s′,y)∈(0,1]時，有(s′,y)∈f(s,x)并滿足：

(5)

在PFSM中，考慮輸入存在空(用λ表示)時，則會出現λ-PFSM[20]。λ-PFSM的定義與PFSM的定義基本相同，只需在狀態機G=S,X,Y,f中的輸入空間的非空有限集合X中加入空輸入λ即可。

在實際作戰過程中，不但需要考慮系統在相同輸入下轉換為不同后續狀態的狀態轉移概率，如攔截導彈有一定的攔截成功概率；同時需要考慮輸入的概率分布情況，如敵方發射攔截導彈的可能性。為了更加貼近實際需求，將定義λ-DPFSM，以滿足如下幾點：

1) 系統初始狀態為我方武器系統準備狀態，所以初始狀態確定且唯一；

2)系統狀態轉換中不需要考慮系統輸出；

3)系統輸入存在一定的概率分布，并用λ表示概率上無輸入的情況；

4)實際應用中，在系統當前輸入無法匹配某一當前狀態的有效輸入時，該系統狀態保持不變，并稱該狀態的當前輸入為λ；

5)系統的狀態轉移概率及輸入概率分布是動態的，由狀態轉移時刻的系統環境及參數決定。

定義3. λ-DPFSM是一個五元組D

D=S,X,f,u,π

(6)

式中：

1)S為非空狀態空間的有限集；

2)X為包含λ的非空輸入空間集合；

3)f:S×X→S為狀態轉移函數，并對?s∈S滿足：f(s,λ)=s;

4)π:S×X×S×k→[0,1]為第k次狀態轉移概率，其中k∈N表示當前狀態轉移的步數，其中對任意的s∈S，x∈X，s′∈S，k∈N當π(s,x,s′,k)∈(0,1]時，有s′∈f(s,x)，并對任意給定s∈S,x∈X,k∈N滿足：

(7)

6)u:S×X×k→[0,1]為第k次狀態轉移時，對應的輸入概率，并對任意給定s∈S,k∈N滿足：

(8)

可以看出，在λ-DPFSM中，在第k∈N步狀態轉換時，當前狀態s∈S在輸入x∈X的作用下轉換為下一狀態s′∈S的概率Pk(s→s′)為:

Pk(s→s′)=π(s,x,s′,k)×u(s,x,k)

(9)

2 動態效能評估步驟

對武器作戰過程進行動態效能評估 (Dynamic efficiency evaluation, DEE)，需要對其進行建模分析，建模過程需要考慮武器性能、戰場環境等對作戰過程的影響。本文在系統建模時考慮的主要影響因素包括四方面：

1)武器裝備信息空間，即武器裝備的自身性能，其會影響作戰過程中的系統狀態、能夠對系統狀態產生影響的輸入，以及狀態轉移概率；

2)戰場環境信息空間，即作戰過程中的外部環境條件，其會影響系統輸入，從而影響系統狀態的轉移及轉移概率；

3)作戰方案信息空間，其會影響單次作戰的具體步驟，從而影響系統狀態轉換過程及轉移概率；

4)作戰目標信息空間，即打擊目標的特性空間，其會影響敵方能夠采取的對抗方案，以及對抗能力效果，從而影響系統輸入概率及系統狀態轉移概率。

利用λ-DPFSM方法進行武器作戰動態效能評估的主要步驟如圖1所示。

1)系統狀態及輸入提取

根據武器裝備信息及戰場環境，分析提取系統狀態S以及系統輸入X。系統狀態S描述了武器裝備在作戰過程中的行為或表現出的特點，如武器是否受到攔截、干擾等。系統輸入X代表著武器作戰過程中可能遇到的各種地形、天氣等環境因素，以及敵方單位可能做出的各種攔截、干擾等對抗措施。

2)建立FSM模型

根據系統輸入與系統狀態之間的相互影響，確定系統的狀態轉移函數f:S×X→S，建立武器作戰過程的FSM結構模型：

G=S,X,f

描述對抗過程中武器系統狀態可能發生的轉換。

這里建立的FSM結構模型并不是針對某次作戰過程，而是對相同作戰模式下同類型武器作戰過程的概括。如對于導彈打擊目標的過程，都會經歷巡航、攔截、干擾、打擊目標等一個或多個階段，對這些階段進行分析建模，其狀態轉換結構模型相同，僅經歷各階段的時間順序或次數由具體作戰過程決定。

建立FSM模型過程中，可能需要對系統狀態的選取進行調整，以使模型能夠體現所有可能對武器作戰效能產生影響的事件。所以步驟1與步驟2相互影響，需要進行反復調整，以滿足效能評估對模型準確度的需求。

3)將單次作戰時序命令輸入FSM模型，得到該次作戰狀態轉移時序。

根據某次具體作戰中作戰目標的特性，設計具體的作戰方案，得到該次作戰過程的系統輸入指令x(k)(k∈N，表示第k次狀態轉移)，將x(k)代入建立的FSM結構模型中，根據狀態轉移函數f，可以得到此次作戰過程的狀態轉移時序s(k)(k∈N)，并有：

(10)

式中：s0為系統的初始狀態，由武器裝備自身特性決定。

同時作戰環境、武器屬性及目標屬性的不同，決定著實際系統輸入概率u(s(k-1),x(k),k)→[0,1](k∈N)，及狀態轉移概率π(s(k-1),x(k),s(k),k)→[0,1](k∈N)。如作戰環境及敵方裝備的不同決定著敵方是否對友方導彈進行攔截，友方導彈的型號及攔截導彈的型號決定著單次攔截的成功概率，這兩個概率共同決定著友方導彈能夠突防的可能性。

狀態轉移概率的準確性影響著效能評估結果的準確性，狀態轉移概率的獲取方法可分為三種：1)理論分析法，2)仿真模擬法，3)專家經驗法。搭建系統的數學、物理模型，利用理論分析法獲得的狀態轉移概率值最為精確，然而對于復雜、龐大的系統，建立其精確的數學模型是不實際的。所以，本文利用專家經驗及仿真模擬相結合的方法來獲得狀態轉移概率，并根據系統復雜度及專家經驗知識分為兩種方法：1)對于簡單系統，由專家經驗給出概率值，并利用蒙特卡洛法[27]，進行少量仿真校驗；2)對于專家經驗無法給出的概率值，進行大量仿真，利用蒙特卡洛法統計得出。

FSM結構模型能夠反映一系列武器作戰過程，而狀態轉移時序則反映單次作戰的具體過程，是戰場信息對系統狀態影響的具體表現。根據狀態轉移時序則可以對該次作戰進行動態效能評估。

4)動態效能評估

在得到狀態轉移時序的同時，根據實際狀態轉移概率，可以計算某一事件觸發下系統處于不同狀態的概率，從而進行動態效能評估。根據系統狀態sf的定義，計算某一t時刻(t≥t0，t0為作戰過程初始時刻)系統的動態效能評估值E(t)為：

(11)

(12)

式中：k∈N+；P(s0)表示系統處于初始狀態s0的概率，并有P(s0)=1；tk表示第k次狀態轉換的發生時間；Pk(s)表示第k次狀態轉換后系統狀態為s∈S的概率，其計算式為：

(13)

Pk(s′→s)為第k次狀態轉換中，系統狀態從s′轉換為s的概率，根據式(9)，對給定s′=s(k-1)，s=s(k)有：

Pk(s′→s)=π(s(k-1),x(k),s(k),k)×

u(s(k-1),x(k),k)

(14)

5)效能影響因素分析

根據動態效能評估的結果，分析影響該次作戰效能的主要因素。在實際作戰過程中，由于系統無法從狀態sf轉換為其它系統狀態，又Pk(s→sf)≥0，可以看出：

是時間的減函數。另外由于E(tk)∈[0,1]，在作戰末期，系統輸入對作戰效能影響的程度將很難從效能值變化的大小上分析。為了更清楚地分析不同時期系統輸入對作戰效能的影響程度，本文提出了相對效能值ER(t)，以表征單次狀態轉換對效能的影響。其計算式為：

(15)

ER(t)可以理解為只考慮當前時段內系統輸入對效能的影響而不考慮之前輸入的累積作用。所以一般認為,ER(t)的值越小，該時段內系統輸入對效能的影響越大。獲知影響武器作戰效能的關鍵影響因素后，可以在武器設計階段提供重要參考，并在作戰前輔助優化作戰方案。而效能評估結果的準確性及改進作戰方案的有效性將利用仿真試驗或半實物仿真試驗進行校驗。

3 反艦導彈作戰動態效能評估

本文以反艦導彈為例，給出利用λ-DPFSM方法進行動態作戰效能評估的具體步驟，并以某型號導彈打擊某型號艦船為例，分析影響其作戰效能的主要因素。

1)系統狀態及輸入提取

導彈打擊過程一般包括巡航段和打擊段，巡航段又包括高飛定位和低飛巡航；各飛行段都可能遇到敵方攔截及干擾，而高飛定位可能被敵方探測發現，低飛巡航可能會因地勢變化而撞擊地面；導彈進入打擊段后由于已十分接近目標，所以不存在未被敵方探測到的狀態。由此，提取系統狀態si以及系統輸入xi如表1所示。

需要說明的是，在系統的λ-DPFSM模型中，系統的可靠性通過可靠性損失概率體現。在本例中，導彈的可靠性計算于發射階段，即：P1(s0→sf)=π(s0,x1,sf,1)中包括導彈發射失敗概率及導彈的可靠性損失概率。

表1 系統符號及含義Table 1 Corresponding meanings of system symbols

2)根據導彈打擊目標作戰過程中系統輸入對系統狀態的影響關系，建立FSM結構模型如圖2所示，其中,xi=x8,x11;xj=x5,x7,x8,x11。

將狀態sf刪除以對該模型進行簡化，得到的新模型如圖3所示。而對模型進行簡化則至少需要滿足以下兩個條件之一：

(1)簡化過程中刪除的系統狀態應為評估需求不關注，且不會影響后續狀態轉換的狀態節點。

(2)若所有節點均為關注節點，則最多可刪除一個無后續狀態的狀態節點，同時可利用下式：

(16)

計算由狀態s轉換為被刪除狀態s″的概率，從而減小模型的存儲空間。簡化后的系統模型不再完全滿足式(5)，而是滿足:

(17)

3)單次作戰狀態轉移時序

根據實際作戰方案，敵友雙方武器裝備性能，以及對作戰環境的分析，可以得到系統的輸入時序、輸入概率分布，及狀態轉移概率。將輸入時序代入到武器作戰FSM結構模型中，可得到單次作戰效能轉換時序圖。導彈打擊某型號艦船A的具體作戰飛行軌跡如圖4所示，相應的狀態轉移時序如圖5所示。

4)動態效能評估

根據動態效能的計算式(11)，在得到狀態轉移時序圖的同時，可以得到該次作戰過程中武器作戰動態效能評估曲線如圖6所示。通過動態效能評估，能夠清楚地看到作戰過程中系統輸入對效能產生的影響，如外部環境變化、敵方對抗措施對友方武器作戰效能的影響。

由于FSM結構模型反映一系列武器作戰過程，所以評估不同戰場信息對武器效能的影響，只需將具體作戰過程的輸入時序帶入同一FSM結構模型中。如利用相同的導彈以相同的飛行軌跡打擊無攔截防御系統的艦船B，其狀態轉移時序及動態效能評估結果分別如圖7和圖8所示。

從圖7～8可以看出，利用武器作戰FSM結構模型，評估不同戰場信息空間對武器效能的影響，分析影響武器作戰效能的關鍵因素，則需要不斷調整戰場信息并重新將系統輸入帶入同一FSM模型進行效能評估。

5)效能影響因素分析

為了快速分析作戰過程中影響武器作戰效能的關鍵因素，在進行動態效能評估的同時，計算其相對效能值ER(t)，ER(t)值越小則表示該時段內系統輸入對效能的影響越大。以導彈打擊A艦船為例，計算其相對效能值ER(t)，與E(t)對比結果如圖9所示。從圖9可以看出，遠程攔截對E(t)值變化的影響最大，但中程攔截處的ER(t)值最小。而實際情況是，在受到干擾時中程攔截的攔截概率略高于遠程攔截。可以看到ER(t)值能更準確地反映出影響效能的關鍵因素。

根據效能影響因素分析結果，在該次作戰過程中為了提高導彈的作戰效能，則需要重點提高其反攔截能力。為了達到該目標，在武器設計階段加入了誘餌彈，以干擾敵方攔截彈；并在作戰方案設計時盡可能減少巡航段的高飛時間，以降低我方導彈的被探測概率從而減小遠程攔截概率。修改作戰方案及武器性能后，在同一對抗作戰環境下進行動態效能評估結果如圖10所示。

從圖10可以看出，修改后我方導彈的反攔截能力有較大提升，但由于高飛定位段時間減少，導致導航準確度有所下降，但武器總體作戰能力有所提升。

4 結束語

本文提出了動態效能評估的概念，給出了利用λ-DPFSM進行動態效能評估的方法步驟，并以某反艦導彈打擊目標為例進行了建模仿真。該評估方法的優點在于：1)以輸出效能時間曲線的形式直觀反映了武器作戰過程中效能的變化程度；2)考慮了四個戰場信息空間對效能的影響，并以概率的形式反映了系統中存在的不確定性；3)建立的FSM模型能夠反映同一系列武器的作戰過程，而不需要針對單次作戰進行建模。從仿真結果可以看出，該方法能夠實現對武器作戰過程進行動態效能評估，并分析影響效能值的關鍵因素。利用分析結果提出的武器性能改進方案及優化的作戰方案，能夠有效提高武器作戰能力。

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