柔索牽引式力覺交互機器人工作空間分析

張立勛，宋 達，李來祿，薛 峰

(哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

為了讓航天員在太空工作起來游刃有余，在沒有太空真實微重力環(huán)境的地球表面上，人們想出很多方法模擬太空環(huán)境訓(xùn)練航天員空間操作的力覺感受[1-3]。通常采用的慣性補償、中性浮力、氣懸浮、數(shù)據(jù)手套等方式對航天員進行虛擬作業(yè)訓(xùn)練，存在設(shè)備復(fù)雜、訓(xùn)練時間短、訓(xùn)練準(zhǔn)備時間較長、力反饋較小等缺點。為了克服上述訓(xùn)練方式的缺點，采用柔索牽引式力覺交互機器人對航天員進行虛擬作業(yè)訓(xùn)練，機器人具有工作空間大、運動速度快、剛度可變、安全性高、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點[4-7]，

通過與VR技術(shù)結(jié)合，可以在地面模擬空間作業(yè)環(huán)境中不同大小、質(zhì)量、形狀物體的運動狀態(tài)。由于柔索并聯(lián)機構(gòu)由航天員真實接觸操作，航天員能夠感受到空間物體的作用力。從而能夠?qū)崿F(xiàn)航天員在模擬的微重力環(huán)境中虛擬作業(yè)訓(xùn)練和臨場感體驗。為了使航天員體驗到空間操作及運輸任務(wù)時的力覺感受，需要機器人具有相對較大的作業(yè)范圍及力反饋能力。因此柔索牽引式力覺交互機器人工作空間的大小成為評價其性能的重要指標(biāo)之一。

柔索牽引式力覺交互機器人主要由靜平臺、驅(qū)動單元、導(dǎo)向輪、柔索、鉸鏈、末端執(zhí)行器等組成，驅(qū)動單元的力和運動通過柔索傳遞給末端執(zhí)行器[8-10]。與剛性連桿并聯(lián)機器人相比，因為柔索的特殊特性，只能承受拉力而不能承受壓力，即每根驅(qū)動柔索拉力必須大于零[11-13]，這就要求機器人末端執(zhí)行器在工作空間任意位置時柔索拉力都大于零、機器人具有足夠的剛度及柔索與末端執(zhí)行器之間沒有干涉產(chǎn)生。研究人員已經(jīng)對柔索牽引式并聯(lián)機器人的可行工作空間、力封閉工作空間、力螺旋可行工作空間、靈巧度工作空間進行了定義[14]。柔索牽引式并聯(lián)機器人的工作空間主要由柔索驅(qū)動單元的個數(shù)、柔索承受的最小最大拉力、柔索與末端執(zhí)行器的鉸接位置決定[15]。目前，大部分柔索牽引式并聯(lián)機器人工作空間的研究主要考慮柔索的數(shù)目m與機器人自由度數(shù)n之間的關(guān)系，由此關(guān)系可將柔索牽引式并聯(lián)機器人分為欠約束機構(gòu)(mn+1)三種機構(gòu)形式[16]。在實際應(yīng)用中需要根據(jù)不同的作業(yè)對象、工作任務(wù)和工作空間，選擇滿足要求的機器人機構(gòu)形式。合理地選擇機器人的機構(gòu)形式，進而確定柔索驅(qū)動單元個數(shù)及末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。文獻[17]通過對2柔索和3柔索牽引式并聯(lián)機器人的設(shè)計參數(shù)離散化并最優(yōu)選擇確定機構(gòu)參數(shù)，最終獲得機器人的最優(yōu)參數(shù)。文獻[18]對平面3柔索和平面4柔索牽引式并聯(lián)機器人采用動態(tài)優(yōu)化算法進行優(yōu)化設(shè)計，確定柔索與末端執(zhí)行器的鉸接位置使機器人具有最大的靈活工作空間。文獻[19-20]提出了一種確定平面柔索牽引式并聯(lián)機器人工作空間的方法，但是該方法只考慮了末端執(zhí)行器所受外力，沒有考慮外力矩。文獻[21]對8柔索6自由度的柔索牽引式并聯(lián)機器人力封閉工作空間進行研究，分析了機器人末端執(zhí)行器在不同位姿下的三維力封閉子空間。

本文根據(jù)航天員典型空間作業(yè)任務(wù)、人機交互過程中交互力的大小、人機交互過程中訓(xùn)練人員的安全性和柔索牽引式并聯(lián)機器人的剛度可變性等條件確定了用于航天員虛擬作業(yè)訓(xùn)練的柔索牽引式力覺交互機器人的基本構(gòu)型，豎直平面內(nèi)采用4柔索布局的3自由度平面構(gòu)型，如圖1所示。根據(jù)靜力學(xué)平衡條件，對不同柔索布局方式的機器人力螺旋可行工作空間和考慮人體機能的合理工作空間進行分析，通過變換柔索布局和末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使機器人具有合理工作空間。柔索牽引式力覺交互機器人人機系統(tǒng)工作空間的確定為航天員虛擬作業(yè)訓(xùn)練模式選擇和柔索牽引力規(guī)劃奠定了理論基礎(chǔ)。

1 柔索牽引式力覺交互機器人模型

1.1 運動學(xué)模型

圖1是用于航天員虛擬作業(yè)訓(xùn)練的柔索牽引式力覺交互機器人，航天員通過佩戴VR眼鏡使自己沉浸在空間站場景中，并操作微重力環(huán)境中的虛擬物體，虛擬物體與機器人的末端執(zhí)行器把手相對應(yīng)，航天員操作所產(chǎn)生的力和力矩由三維力傳感器檢測反饋給計算機。計算機內(nèi)部控制算法分配相應(yīng)的力矩給4個驅(qū)動單元，驅(qū)動單元帶動柔索產(chǎn)生相應(yīng)的力作用于末端執(zhí)行器，末端執(zhí)行器上產(chǎn)生了與航天員在VR虛擬場景中對應(yīng)操作物體的慣性力和位移。航天員在地面上，通過佩戴具有空間站內(nèi)部虛擬場景的VR眼鏡，操作與空間站內(nèi)部一致的物體，即物體把手對應(yīng)的柔索牽引式力覺交互機器人末端執(zhí)行器來訓(xùn)練空間操作任務(wù)產(chǎn)生的力覺感受，從而進行虛擬作業(yè)訓(xùn)練。

柔索牽引式力覺交互機器人的靜力學(xué)模型如圖2所示。全局坐標(biāo)系O-XY的原點位于導(dǎo)向輪與柔索連接點A1A3和A2A4的對角線交點處，局部坐標(biāo)系O1-X1Y1的原點位于末端執(zhí)行器質(zhì)心處。導(dǎo)向輪與柔索連接點的位置Ai在全局坐標(biāo)系O內(nèi)的矢量表示為ai，局部坐標(biāo)系原點O1在全局坐標(biāo)系O內(nèi)的矢量表示為b，末端執(zhí)行器與柔索的鉸接點位置Bi在局部坐標(biāo)系內(nèi)的位置矢量表示為ri，末端執(zhí)行器邊B2B1與水平坐標(biāo)系的夾角稱為執(zhí)行器傾斜角度，表示為θ。

第i根柔索的方向矢量表示為ui，表達式推導(dǎo)過程如下：

li=ai-(b+ORO1ri),i=1,2,3,4

(1)

(2)

式中：ORO1是表示局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

(3)

1.2 靜力學(xué)模型

通常當(dāng)柔索牽引式力覺交互機器人末端執(zhí)行器受到外力F=[Fx,Fy]T，外力矩Mz時，由4根柔索驅(qū)動的3自由度末端執(zhí)行器會產(chǎn)生大小相等方向相反的力螺旋來平衡外力螺旋和末端執(zhí)行器的重力G。機器人滿足力和力矩平衡條件，靜力學(xué)模型如下：

(4)

式中：ti=tiui(i=1,2,…,4)，ti是第i根柔索上的力的大小，把ti=tiui和w=-[F+G，M]代入方程(4)得：

(5)

定義P為柔索的結(jié)構(gòu)矩陣[14]，T為各柔索的拉力幅值，方程(5)可以表示為：

Pt=w

(6)

2 柔索干涉判斷

當(dāng)航天員在進行虛擬作業(yè)訓(xùn)練時，有時需要進行扭轉(zhuǎn)操作訓(xùn)練，這時需要通過分配柔索力使末端執(zhí)行器扭轉(zhuǎn)一定的角度。因為柔索布局在末端執(zhí)行器端面一側(cè)，當(dāng)轉(zhuǎn)動角度過大即傾斜角θ過大時，柔索會與末端執(zhí)行器端面產(chǎn)生碰撞干涉，如圖3所示柔索與末端執(zhí)行器邊界矢量關(guān)系。采用文獻[22]提出的柔索干涉判斷方法，對柔索與末端執(zhí)行器端面進行干涉判斷。

ui=-+vi或ui=--vi

(7)

與式(1)聯(lián)立，干涉條件可以表達為：

ai-(b+ORO1ri)=βORO1(+vi)

或

ai-(b+ORO1ri)=βORO1(-vi)

(8)

(9)

引入一個新的矢量m=(mix,miy)=ai-b代入式(8)推導(dǎo)并整理如下：

(10)

式中：+/-vix表示邊界矢量兩個可能的方向。

式(10)的全部可能解可以通過如下方程得到：

(11)

通過式(7)～(11)可以得到末端執(zhí)行器的正傾角和負(fù)傾角。

3 分析工作空間

3.1 柔索拉力計算

柔索只能受拉力的特性致使其與剛體并聯(lián)機器人求解工作空間時所需要的條件不同。保證末端執(zhí)行器在運動的同時每根柔索拉力必須為正值，但是柔索的最大拉力必須小于電機的最大驅(qū)動力矩產(chǎn)生的柔索拉力或是柔索被拉斷的極限拉力。因此方程(6)中的t可以描述為：

t∈Γ={t|0

(12)

式中：tmin為柔索的最小拉力，tmax為柔索的最大拉力。

4柔索3自由度的柔索牽引式力覺交互機器人，其結(jié)構(gòu)矩陣P∈R3×4，rank(P)=3，不是方陣，是行滿秩矩陣，因此需要計算P的廣義逆矩陣P+，則解式(13)可以得到每根柔索的拉力矢量為：

t=P+w+Null(P)λ

(13)

式中：Null(P)=[ζ1ζ2ζ3ζ4]T是P的零空間向量，λ是可以改變?nèi)崴骼Φ臉?biāo)量。

為了使柔索的拉力分配合理、減小機器人的能耗、快速計算柔索拉力，需要合理地選擇λ的值，根據(jù)文獻[11]的方法確定λ值。λ的取值范圍為：

tmin-P+w≤Null(P)λ≤tmax-P+w

(14)

(15)

(16)

式中：(P+w)i表示第i根柔索張力值的特解項，NULL(P)i表示第i根柔索張力值的零空間通解項。

λq≤λ≤λw

(17)

式中：λq為λ的取值上限，λw為λ的取值下限。

3.2 工作空間求解算法

柔索牽引式力覺交互機器人力螺旋可行工作空間求解基本步驟如下：

1)確定靜平臺和末端執(zhí)行器設(shè)計參數(shù)，選擇合理的力矩電機，根據(jù)力矩電機參數(shù)確定柔索的拉力范圍。

2)根據(jù)技術(shù)要求以及靜平臺和末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)限制，設(shè)定一個合理搜索區(qū)域，搜索區(qū)域內(nèi)的每個離散點代表末端執(zhí)行器質(zhì)心經(jīng)過的位置。

3)設(shè)定好航天員典型虛擬作業(yè)任務(wù)所需要的外力和力矩，計算每個點是否滿足式(13)的求解條件并使拉力均大于零，如果滿足則記錄該點，并繪制該點所在位置坐標(biāo)；不滿足式(13)和柔索拉力條件則刪除該點。

4)在設(shè)定的工作空間內(nèi)重復(fù)步驟3)，按照從左到右，從下到上坐標(biāo)搜索順序，從末端執(zhí)行器的最大負(fù)傾角到最大正傾角，搜索設(shè)定工作空間內(nèi)的全部位姿點并進行判斷，將最終判斷滿足條件的所有點繪制成力螺旋可行工作空間。

根據(jù)上述分析，求解力螺旋可行工作空間的算法流程如圖4所示。采用圖4的算法流程對圖2布局方式的柔索牽引式力覺交互機器人力螺旋可行工作空間計算。根據(jù)航天員虛擬作業(yè)訓(xùn)練要求，確定柔索牽引式力覺交互機器人靜平臺尺寸參數(shù)，L=4 m，H=3.6 m，根據(jù)三維力傳感器在末端執(zhí)行器上的安裝尺寸要求，初選末端執(zhí)行器為正方形邊長R=0.5 m。根據(jù)航天員典型訓(xùn)練任務(wù)，選擇160LY X06稀土永磁直流力矩電機，柔索最小拉力tmin>0，tmax=200 N，假設(shè)機器人不受外力時計算得到末端執(zhí)行器在不同傾斜角時所能達到的力螺旋可行工作空間，如圖5所示。

圖5描述了圖2布局方式的柔索牽引式力覺交互機器人力螺旋可行工作空間，Z軸表示末端執(zhí)行器傾斜角從-10°到+10°變化時，不同傾斜角機器人的力螺旋可行工作空間的變化。從圖5可以看出，此工作空間算法計算的力螺旋可行工作空間是連續(xù)的，隨著傾角增大而減小，且位于靜平臺內(nèi)部。

4 機器人構(gòu)型優(yōu)化

柔索牽引式力覺交互機器人力螺旋可行工作空間的大小除了和機器人構(gòu)型、外載荷、末端執(zhí)行器的姿態(tài)等有關(guān)外，還和柔索與末端執(zhí)行器邊界的連接位置有關(guān)。圖6所示末端執(zhí)行器尺寸參數(shù)采用與圖2所示的相同，其柔索的布局采用不交叉方式，以此來確定柔索與末端執(zhí)行器鉸接點在局部坐標(biāo)系中的最初角度。

為了使機器人的力螺旋可行工作空間最大，以工作空間點數(shù)最多為目標(biāo)函數(shù)，以柔索與末端執(zhí)行器能達到的極限角度為約束，采用文獻[15]的坐標(biāo)輪換法對柔索鉸接位置進行約束。其優(yōu)化模型為：

min(-P(θ1,θ2,θ3,θ4))s.t. 270°≤θi≤360°,i=1,245°≤θj≤135°,j=3,4

(18)

式中：P(θ1,θ2,θ3,θ4)表示工作空間中的點數(shù)最多，約束條件表示鉸接點可以在末端執(zhí)行器邊界移動的范圍。

文獻[23]已經(jīng)給出近似優(yōu)化過程，這里不再列出。末端執(zhí)行器在給定的姿態(tài)角下，當(dāng)θ1=360°，θ2=270°，θ3=135°，θ4=45°時機器人的力螺旋可行工作空間點數(shù)最多，即當(dāng)柔索采用交叉布局方式且鉸接點在末端執(zhí)行器端面的兩端時機器人的力螺旋可行工作空間最大。

5 工作空間影響因素分析及末端執(zhí)行器參數(shù)優(yōu)化

5.1 交叉柔索布局方式

為了使柔索牽引式力覺交互機器人在人機交互過程中獲得合理的力螺旋可行工作空間，考慮人體的運動機能，增加航天員虛擬作業(yè)訓(xùn)練任務(wù)。柔索的布局對合理的力螺旋可行工作空間有很大影響[24]，如圖7所示，在靜平臺參數(shù)不變的情況下交叉柔索兩種布局方式。

采用第3.2節(jié)的力螺旋可行工作空間算法分別求圖7(a)縱向布局方式和圖7(b)橫向布局方式的交叉柔索力螺旋可行工作空間，對比末端執(zhí)行器傾斜角分別為±π/6時兩種布局方式的力螺旋可行工作空間，如圖8所示。

圖8中,“o”代表末端執(zhí)行器傾角為+π/6時縱向布局方式和橫向布局方式所形成的力螺旋可行工作空間，“*”代表末端執(zhí)行器傾角為-π/6時縱向布局方式和橫向布局方式所形成的力螺旋可行工作空間。一些虛擬作業(yè)訓(xùn)練需要機器人末端執(zhí)行器傾斜一定角度后再按規(guī)劃軌跡運動，這就要求當(dāng)末端執(zhí)行器具有傾角時機器人力螺旋可行工作空間足夠大。比較圖8(a)和圖8(b)可以看出，當(dāng)末端執(zhí)行器具有一定傾角時，縱向布局方式對X軸方向空間利用充分，而橫向布局方式對Y軸方向空間利用充分。

人機力覺交互過程中人和機器人可以共同達到的工作空間即為合理工作空間，根據(jù)人機工程學(xué)測得人體在靜平臺內(nèi)所能達到的合理的工作空間如圖2陰影部分所示。將圖8獲得的不同布局方式、同一傾角下的力螺旋可行工作空間與人體機能所能達到的人的合理工作空間對比分析，可以看出采用縱向布局交叉柔索的機器人形成的力螺旋可行工作空間與人的合理運動工作空間重疊面積最大，因此可以確定柔索牽引式力覺交互機器人采用縱向布局交叉柔索更為合理。

5.2 外力旋量變化對工作空間的影響

航天員在進行虛擬作業(yè)訓(xùn)練時，根據(jù)任務(wù)需要對虛擬物體施加不同的力及力矩，這時虛擬物體所能達到的位置將會有所變化。為了更加直觀地了解外力及外力矩大小對力螺旋可行工作空間的影響，分別采用表1所示的變化力及表2所示的變化力矩施加給末端執(zhí)行器，可以得到相應(yīng)力及力矩下力螺旋可行工作空間的點數(shù)。從表1和表2可以看出,隨著力及力矩的增加，總的力螺旋可行工作空間在減小。

由第3.2節(jié)可知，末端執(zhí)行器傾斜角度越大，力螺旋可行工作空間點數(shù)越少，圖9進一步分析了不同力和力矩、末端執(zhí)行器對應(yīng)不同傾角時機器人力螺旋可行工作空間變化。

表1 力變化對空間點數(shù)的影響Table 1 The influence of force change on space points

表2 力矩變化對空間點數(shù)的影響Table 2 The influence of torque change on space points

圖9中, “*”構(gòu)成由淺到深的圖形面積從大到小分別代表所施加的外力及力矩從小到大變化及末端執(zhí)行器對應(yīng)不同傾角時機器人的力螺旋可行工作空間。從圖9(a)可以看出,力的變化對不同傾角下所形成的力螺旋可行工作空間的影響很大，空間點數(shù)減少較多;從圖9(b)可以看出,力矩的變化對不同傾角下所形成的力螺旋可行工作空間的影響相對較小，空間點數(shù)減少較小。由此可知，末端執(zhí)行器所受外力對力螺旋工作空間的大小影響較大。

5.3 末端執(zhí)行器參數(shù)

末端執(zhí)行器要具有足夠的空間安裝三維力傳感器和人機交互把手，通常選擇邊長R大于0.3 m的正方體。為了確定末端執(zhí)行器的最優(yōu)尺寸，對比分析末端執(zhí)行器不同尺寸參數(shù)下的力螺旋可行工作空間點數(shù)及相對應(yīng)空間點數(shù)計算所消耗的時間，分析結(jié)果如表3～4所示。從表3～4可以看出，尺寸參數(shù)越大，力螺旋可行工作空間點越少，相應(yīng)空間點數(shù)計算所消耗的時間越少。結(jié)合分析結(jié)果，最終選擇與靜平臺參數(shù)等比例縮小10倍的末端執(zhí)行器參數(shù)，其力螺旋可行工作空間點數(shù)為6383，消耗時間為9.49 s，與人的合理運動空間重疊部分增加了大約5%。

表3 不同尺寸參數(shù)工作空間點數(shù)

表4 不同尺寸參數(shù)工作空間消耗時間Table 4 Working time of different size parameters

計算末端執(zhí)行器最優(yōu)參數(shù)不同傾角時力螺旋可行工作空間大小，結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，末端執(zhí)行器最優(yōu)參數(shù)時形成的力螺旋可行工作空間連續(xù)，工作空間點更多。由圖10與圖9(a)所示外力為0時的機器人力螺旋可行工作空間對比分析可知，末端執(zhí)行器最優(yōu)參數(shù)不同傾角時，機器人合理工作空間面積都相應(yīng)有所增加，所以合理地選擇末端執(zhí)行器參數(shù)，可以有效提高機器人合理力螺旋可行工作空間并降低空間計算的時間，進而增加柔索牽引式力覺交互機器人訓(xùn)練功能，提升航天員在微重力環(huán)境中的工作能力。

6 結(jié) 論

1) 提出了一種用于航天員虛擬作業(yè)訓(xùn)練的柔索牽引式力覺交互機器人。

2)利用該力螺旋可行工作空間算法可以得到不同力及力矩作用于末端執(zhí)行器時平面4柔索驅(qū)動的3自由度機器人的力螺旋可行工作空間。

3) 通過對比分析柔索牽引式人機力覺交互機器人交叉柔索縱向布局與橫向布局下力螺旋可行工作空間的大小，并將其與人體機能所能達到的工作空間對比，仿真結(jié)果表明，機器人的柔索布局方式對力螺旋可行工作空間產(chǎn)生較大的影響，交叉柔索縱向布局的合理力螺旋可行工作空間更大。

4)對比了末端執(zhí)行器在保證安裝尺寸下，不同尺寸參數(shù)時力螺旋可行工作空間的大小，確定采用靜平臺參數(shù)縮小10倍所獲得的末端執(zhí)行器結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以得到較大的合理力螺旋可行工作空間。因此，優(yōu)化末端執(zhí)行器尺寸參數(shù)對于增大機器人合理力螺旋可行工作空間是必要的。

參 考 文 獻

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