(廣東肇慶中學 廣東肇慶 526060)
《新課程標準》提出,要“倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手,培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。針對這一目標,我們應該注重培養學生作為學習主體的能動性、獨立性、創造性、發展性。作為數學教師更加因勢利導,利用問題探究式的方法培養學生的創新思維能力。[1]
“函數的奇偶性”是人教版高中數學教材必修一第一章第三節的內容,主要是研究函數的奇偶性,通過提供的圖象和表格歸納出偶函數和奇函數的概念。函數的奇偶性是函數的一條重要性質,教材從學生熟悉的特殊函數入手,從特殊到一般,從具體到抽象,比較系統地介紹了函數的奇偶性。從知識結構看,它既是函數概念的拓展和深化,又是后續研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的基礎,因此,本節課起著承上啟下的重要作用。[2]
學生已經在初中學習過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等最簡單函數的圖象和基本規律,已經具備了基本的作圖能力,同時也學習過軸對稱、中心對稱圖形的知識,具有了學習奇偶性的必備知識。但學習函數的奇偶性這一抽象思維要求比較高,需要學生完成從形象思維到抽象思維的一個飛躍。由于學生自覺的抽象思維能力、邏輯推理能力與分析概念的能力還不強,所以學生學習有一定的難度。因此學生需要通過教師的引導幫助來學習函數的奇偶性。[3]
(1)知識目標:理解函數的奇偶性及其幾何意義,培養學生觀察、抽象的能力,以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力;
(2)能力目標:學會運用函數圖象理解和研究函數的性質,掌握判斷函數奇偶性的方法,滲透數形結合的數學思想;
(3)情感目標:初步學會用數學的眼光看待事物,感受數學的對稱美,讓學生在快樂學習的過程中領會合作探究的精神。
重點:函數的奇偶性及其幾何意義。
難點:判斷函數奇偶性的方法與步驟。
學生是認知的主體,設計教學過程必須遵循學生的認知規律,盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程,結合本節課的特點,設計了如下的教學過程:
“對稱”是大自然的一種美,這種“對稱美”在數學中也有大量的反映。
問題1 觀察下列函數的圖象,它們有什么共同的特征?

設計意圖:設計這個情境的目的是激發學生的興趣,調動學生學習的積極性,讓學生知道數學中不是缺少美,而是缺少發現美的眼睛,激起學生的求知欲。
探討1:上述三個圖象分別表示什么圖形?進行討論歸納。
探討2:觀察一對關于y軸對稱的點的坐標有什么關系?
問題2 你能由此得出偶函數的定義嗎?偶函數的定義域有什么特征?
設計意圖:函數的圖象是研究函數的重要載體,一旦對函數圖象有了整體的把握,自然對函數的規律心中有數。在問題探討過程中,從圖象出發引導學生歸納總結得出函數的抽象符號特征。[4]
問題3你能由此得出奇函數的定義嗎?奇函數的定義域有什么特征?
設計意圖:類比是高中數學中的一種重要推理形式,通過類比偶函數的定義得出奇函數的定義,提升學生的推理能力。
例1判斷下列函數的奇偶性:

設計意圖:讓學生知道判斷函數奇偶性的方法:先看函數定義域,再判斷f(?x)與f(x)的大小關系。定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件之一。
變式訓練1 判斷下列函數的奇偶性:

探究3:若f(x)是上的奇函數,則f(0)等多少?
設計意圖:讓學生知道奇函數的特有性質:若奇函數在原點處有定義,則必有f(0)=0。
探究4:若函數f(x)既是奇函數又是偶函數,則f(x)等于多少?
設計意圖:按函數奇偶性分類,函數有四種形式,其中既是奇函數又是偶函數有且只有一類,即f(x)=0,x∈D,D是關于原點對稱的實數集。
例2判斷下列函數的奇偶性:

探究5:利用定義判斷函數奇偶性的步驟?
設計意圖:掌握定義的兩個關鍵點:①定義域必須關于原點對稱;②找出f(?x)與f(x)的關系.
變式訓練2 判斷函數的奇偶性
例3已知函數f(x)是定義在上的偶函數,當x∈(?∞,0)時,則當時,
變式訓練3 已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,求f(x)。
練習1 已知判斷函數的奇偶性;(2)試畫出函數的圖象。
設計意圖:檢測學生對奇偶性判斷的方法和步驟是否熟練掌握,同時通過函數圖象驗證奇偶性的對稱特征。
練習2 已知f(x)是R上的奇函數,當x≥0時,
(1)求f(2),f(?3);(2)若a<0,求f(a);(3)求函數的解析式。
設計意圖:提示學生思考一個問題,當不能直接代入解析式時,如何求函數值?先求對稱點的函數值,再利用中心對稱關系,即所求的函數值為對稱點函數值的相反數。這道練習既檢測學生對對稱性的認識,同時也為下一節課做好鋪墊。
通過這節課的學習,學生要能理清楚以下幾個問題:
(1)單調性描述函數的變化規律,奇偶性描述函數的什么規律?
(2)偶函數和奇函數的圖形定義和符號定義分別是什么?
(3)判斷函數奇偶性的方法與步驟分別是什么?
設計意圖:讓學生掌握基礎知識,基本方法,多方面多角度進行函數奇偶性的判斷方法和性質的應用,以此培養學生的應用意識,歸納概括能力。
案例中呈現的學習目標提到知識目標、能力目標和情感目標,目標分析明確而又層次鮮明,對于完成既定目標有很好的效果。
依據“課程標準”、“學科教學要求”以及學生的實際知識水平等確定重難點,在重難點定位之后還設計了不同難度的題目類型,既滿足大部分學生的要求,又照顧好少部分成績優秀學生。本節課的重難點定位在函數奇偶性,包括概念的由來、概念的內涵以及概念的應用。為了突破這個難點,通過數形結合引出概念、通過分解定義加強對定義的認識,通過分析例題體會概念的應用。
學習內容是導學案的核心。要體現“三導”功能即導學、導思、導練。在上述導學案案例中,采用了“問題-探究-檢測”的學習模式對學生進行逐步引導,以圖形的“對稱美”切入概念教學,讓學生在一步步完成問題探究的過程中學習新知識,使學生理解掌握概念的來龍去脈,掌握函數奇偶性的判斷方法步驟,會利用函數的奇偶性解決求值及解析式的問題。
在案例中,學生觀察圖象進行歸納出偶函數的定義,然后利用類比推理得到奇函數的定義。在歸納出奇偶函數定義后,進一步總結利用定義判斷奇偶性的步驟,同時引導學生對學習方法進行歸納。案例中充分利用了知識點之間的聯系,在例題上層層加深。在設置例題的同時增設變式訓練,從判斷簡單函數的奇偶性開始,延伸到分段函數奇偶性的判斷,最后還延伸到利用函數的奇偶性解決求函數值和函數解析式的問題。
當堂檢測是學案設計的最后一個部分,也是對學生這節課所學內容的檢驗。本課當堂檢測涵蓋了判斷函數奇偶性的題目,還設置了運用函數的奇偶性求函數值和解析式的題目,這些題型構成有基礎、有拓展,對學生學習能力的培養起到很大的作用。
1.導學案是教師用來幫助學生掌握教材內容,指導學生自主學習、主動參與、合作探究的有效方案。因此,導學案不同于教案。
2.導學案是為學生學習服務的,編寫導學案必須有利于學生學習操作、思考和創作,既要考慮學生的認知差異又要注重學習內容和學科特點的差異,要始終把學生放在主體地位上。
3.應根據不同的課型編制不同的導學案,如新授課中的預習性學案、復習課中的檢測性學案及專題性學案等。
4.編寫導學案的主要目的是培養學生自主探究學習的能力,導學案的編寫要有利于學生探索學習,要讓學生在問題發現、研究、解決過程中提高能力。同時,面對學生不斷發展、教材不斷調整及高考形勢的變化,導學案編制應不斷創新和完善。
[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準(實驗)[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2]孫雪梅.“學案導學”數學教學模式的探討和應用田.數學教學通訊,2007(266).
[3]徐建強.高中數學學案導學教學模式的研究[D].蘇州大學,2009.
[4]曾東.如何認識“三導”學案編制在高中數學中的指導作用[J].數學教學通訊,2013, (06).