高中數學命題教學中導學案編寫模式的案例分析
——以函數的奇偶性為例

（廣東肇慶中學 廣東肇慶 526060）

一、案例描述

1.設計思想

《新課程標準》提出，要“倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。針對這一目標，我們應該注重培養學生作為學習主體的能動性、獨立性、創造性、發展性。作為數學教師更加因勢利導，利用問題探究式的方法培養學生的創新思維能力。[1]

2.教材分析

“函數的奇偶性”是人教版高中數學教材必修一第一章第三節的內容，主要是研究函數的奇偶性，通過提供的圖象和表格歸納出偶函數和奇函數的概念。函數的奇偶性是函數的一條重要性質，教材從學生熟悉的特殊函數入手，從特殊到一般，從具體到抽象，比較系統地介紹了函數的奇偶性。從知識結構看，它既是函數概念的拓展和深化，又是后續研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的基礎，因此，本節課起著承上啟下的重要作用。[2]

3.學情分析

學生已經在初中學習過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等最簡單函數的圖象和基本規律，已經具備了基本的作圖能力，同時也學習過軸對稱、中心對稱圖形的知識，具有了學習奇偶性的必備知識。但學習函數的奇偶性這一抽象思維要求比較高，需要學生完成從形象思維到抽象思維的一個飛躍。由于學生自覺的抽象思維能力、邏輯推理能力與分析概念的能力還不強，所以學生學習有一定的難度。因此學生需要通過教師的引導幫助來學習函數的奇偶性。[3]

4.教學目標

（1）知識目標：理解函數的奇偶性及其幾何意義，培養學生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力；

（2）能力目標：學會運用函數圖象理解和研究函數的性質，掌握判斷函數奇偶性的方法，滲透數形結合的數學思想；

（3）情感目標：初步學會用數學的眼光看待事物，感受數學的對稱美，讓學生在快樂學習的過程中領會合作探究的精神。

5.教學重點、難點

重點:函數的奇偶性及其幾何意義。

難點:判斷函數奇偶性的方法與步驟。

二、教學過程

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，設計了如下的教學過程：

1.創設情景，揭示課題

“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數學中也有大量的反映。

問題1 觀察下列函數的圖象，它們有什么共同的特征？

設計意圖：設計這個情境的目的是激發學生的興趣，調動學生學習的積極性，讓學生知道數學中不是缺少美，而是缺少發現美的眼睛，激起學生的求知欲。

2.師生互動，探究問題

探討1：上述三個圖象分別表示什么圖形？進行討論歸納。

探討2：觀察一對關于y軸對稱的點的坐標有什么關系？

問題2 你能由此得出偶函數的定義嗎？偶函數的定義域有什么特征？

設計意圖：函數的圖象是研究函數的重要載體，一旦對函數圖象有了整體的把握，自然對函數的規律心中有數。在問題探討過程中，從圖象出發引導學生歸納總結得出函數的抽象符號特征。[4]

3.類比聯系，得出結論

問題3你能由此得出奇函數的定義嗎？奇函數的定義域有什么特征？

設計意圖：類比是高中數學中的一種重要推理形式，通過類比偶函數的定義得出奇函數的定義，提升學生的推理能力。

4.合作探究，發展思維

例1判斷下列函數的奇偶性：

設計意圖：讓學生知道判斷函數奇偶性的方法:先看函數定義域，再判斷f(?x)與f(x)的大小關系。定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件之一。

變式訓練1 判斷下列函數的奇偶性:

探究3：若f(x)是上的奇函數，則f(0)等多少？

設計意圖：讓學生知道奇函數的特有性質：若奇函數在原點處有定義，則必有f(0)=0。

探究4：若函數f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)等于多少？

設計意圖：按函數奇偶性分類，函數有四種形式，其中既是奇函數又是偶函數有且只有一類，即f(x)=0，x∈D，D是關于原點對稱的實數集。

例2判斷下列函數的奇偶性：

探究5：利用定義判斷函數奇偶性的步驟？

設計意圖：掌握定義的兩個關鍵點：①定義域必須關于原點對稱；②找出f(?x)與f(x)的關系.

變式訓練2 判斷函數的奇偶性

5.延伸拓展，提升能力

例3已知函數f(x)是定義在上的偶函數，當x∈(?∞,0)時，則當時，

變式訓練3 已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x＞0時，求f(x)。

6.當堂檢測，鞏固提升

練習1 已知判斷函數的奇偶性；（2）試畫出函數的圖象。

設計意圖：檢測學生對奇偶性判斷的方法和步驟是否熟練掌握，同時通過函數圖象驗證奇偶性的對稱特征。

練習2 已知f(x)是R上的奇函數，當x≥0時，

（1）求f(2)，f(?3)；（2）若a＜0，求f(a)；（3）求函數的解析式。

設計意圖：提示學生思考一個問題，當不能直接代入解析式時，如何求函數值？先求對稱點的函數值，再利用中心對稱關系，即所求的函數值為對稱點函數值的相反數。這道練習既檢測學生對對稱性的認識，同時也為下一節課做好鋪墊。

7.總結歸納，加深理解

通過這節課的學習，學生要能理清楚以下幾個問題：

（1）單調性描述函數的變化規律，奇偶性描述函數的什么規律？

（2）偶函數和奇函數的圖形定義和符號定義分別是什么？

（3）判斷函數奇偶性的方法與步驟分別是什么？

設計意圖：讓學生掌握基礎知識，基本方法，多方面多角度進行函數奇偶性的判斷方法和性質的應用，以此培養學生的應用意識，歸納概括能力。

三、案例分析

1.學習目標

案例中呈現的學習目標提到知識目標、能力目標和情感目標，目標分析明確而又層次鮮明，對于完成既定目標有很好的效果。

2.重點難點

依據“課程標準”、“學科教學要求”以及學生的實際知識水平等確定重難點，在重難點定位之后還設計了不同難度的題目類型，既滿足大部分學生的要求，又照顧好少部分成績優秀學生。本節課的重難點定位在函數奇偶性，包括概念的由來、概念的內涵以及概念的應用。為了突破這個難點，通過數形結合引出概念、通過分解定義加強對定義的認識，通過分析例題體會概念的應用。

3.學習內容

學習內容是導學案的核心。要體現“三導”功能即導學、導思、導練。在上述導學案案例中，采用了“問題-探究-檢測”的學習模式對學生進行逐步引導，以圖形的“對稱美”切入概念教學，讓學生在一步步完成問題探究的過程中學習新知識，使學生理解掌握概念的來龍去脈，掌握函數奇偶性的判斷方法步驟，會利用函數的奇偶性解決求值及解析式的問題。

4.學習小結

在案例中，學生觀察圖象進行歸納出偶函數的定義，然后利用類比推理得到奇函數的定義。在歸納出奇偶函數定義后，進一步總結利用定義判斷奇偶性的步驟，同時引導學生對學習方法進行歸納。案例中充分利用了知識點之間的聯系，在例題上層層加深。在設置例題的同時增設變式訓練，從判斷簡單函數的奇偶性開始，延伸到分段函數奇偶性的判斷，最后還延伸到利用函數的奇偶性解決求函數值和函數解析式的問題。

5.當堂檢測

當堂檢測是學案設計的最后一個部分，也是對學生這節課所學內容的檢驗。本課當堂檢測涵蓋了判斷函數奇偶性的題目，還設置了運用函數的奇偶性求函數值和解析式的題目，這些題型構成有基礎、有拓展，對學生學習能力的培養起到很大的作用。

四、教學反思

1.導學案是教師用來幫助學生掌握教材內容，指導學生自主學習、主動參與、合作探究的有效方案。因此，導學案不同于教案。

2.導學案是為學生學習服務的，編寫導學案必須有利于學生學習操作、思考和創作，既要考慮學生的認知差異又要注重學習內容和學科特點的差異，要始終把學生放在主體地位上。

3.應根據不同的課型編制不同的導學案，如新授課中的預習性學案、復習課中的檢測性學案及專題性學案等。

4.編寫導學案的主要目的是培養學生自主探究學習的能力，導學案的編寫要有利于學生探索學習，要讓學生在問題發現、研究、解決過程中提高能力。同時，面對學生不斷發展、教材不斷調整及高考形勢的變化，導學案編制應不斷創新和完善。

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]孫雪梅.“學案導學”數學教學模式的探討和應用田.數學教學通訊，2007(266).

[3]徐建強.高中數學學案導學教學模式的研究[D].蘇州大學，2009.

[4]曾東.如何認識“三導”學案編制在高中數學中的指導作用[J].數學教學通訊，2013, (06).