數學轉化思想在中職幾何教學中綻放的光彩

王勇杰

【摘要】中職數學是一門非常重要的文化基礎學科，近年來隨著高職本科的招生人數不斷增加，數學成了能否上本科的關鍵學科，如何提高數學教學質量一直都是中職數學教師的研究課題，而數學思想方法又是提高質量及效率的重要手段，對于中職學生來說學習幾何是一大難題，所以在幾何的教學過程中，教師既要強調掌握幾何的基礎知識的重要性，又要對數學思想方法的應用給予足夠重視，其中轉化思想就是最常用的武器，在幾何教學中發揮著重要的作用。

【關鍵詞】數學轉化思想 中職幾何教學 光彩

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）20-0128-02

在每年單考單招的試題中，對數學思想方法的考查的題目越來越多，更加注重學生的數學能力的考查。尤其在幾何中，轉化思想的應用能夠將幾何知識的學習方法進行遷移，將復雜的幾何知識的學習進行簡化，并開拓學生的幾何思維。通過數學轉化思想的應用，能夠提升學習效率，在解答幾何習題的過程中，會起到事半功倍的效果。

一、數學轉化思想的概述

轉化思想就是在問題的解決過程當中，通過對問題的觀察、分析、類比、聯想等方法，選擇一種比較恰當的數學方法進行變換應用，將原有的問題轉化成一個新的問題，并對新的問題進行求解，進而達到解決原有問題的目的。我們將這一思想稱為化歸與轉化的思想方法，簡稱轉化思想。該思想主要是對未知元素轉向已知元素，復雜的問題轉化成簡單的問題，新知識學習轉化為舊知識的學習，通過命題之間的轉化，數與形的變換，空間轉化為平面，高維轉化為低維，多元轉化成一元，高次轉化低次，超越式轉化代數式，函數轉化方程等等，這些都是轉化思想的核心體現。每一個數學問題都是在不斷的轉化中獲得最終的求解，轉化是一種數學解題思維，是對題目和題意的簡化的過程，是巧妙的求解數學問題的一種工具，通過靈活運用轉化思想，能夠達到一種化繁為簡的效果，轉化思想方法是高中數學思想的靈魂[1]。

二、數學轉化思想的特點

轉化思想具有三個特點：一是多向性的特點。為了能夠有效的實施轉化思想，可以通過對問題條件的變換，可以對問題的結論進行變換，也可以對問題的內部結構進行變換，還可以將問題的外部的形式進行變換。二是層次性的特點。在轉化思想的應用過程中，既可以將該思想用在幾何的解題中，通過數學關系進行知識的轉化，從宏觀上看，能夠實現數學學科中知識的轉化，又能對各種解題方法和技巧的調動，從微觀上看，能夠對多種復雜性的數學問題進行解決。三是重復性特點。通過多次使用轉化思想用來解決數學實際問題，使問題不斷進行轉化，達到對轉化思想的重復應用的目的[2]。

三、數學轉化思想的原則

1.熟悉化原則

在教學過程中，教師要引導學生對陌生的數學題目轉化成為熟悉的題型，通過已經學過的數學知識，以及熟悉的解題方法進行解題。也就是在應用轉化思想的過程中，要注意熟悉化原則。

2.和諧化原則

在教學過程中，教師要引導學生對問題的條件或者結論進行轉化，使數學題目的表現形式能夠更加和諧統一，或者進行命題之間的轉換，使數學的推理過程有利于轉化思想方法的應用，進而符合學生的數學思維的發展規律。

3.簡單化原則

在應用轉化思想的方法進行數學解題的過程中，要注意將數學的復雜的問題轉化成為簡單的問題進行求解，通過對轉化的簡單問題進行解決，進而達到對復雜問題的解決，或者得到對某種類型題的啟示或者解決某一類數學題的思路。

4.直觀化原則

對于數學轉化思想的應用，在面對思維比較抽象的數學知識的學習時，要對比較抽象的問題轉化為直觀的問題，并對直觀的問題進行繼續解答，進而解決抽象的問題。對于直觀化原則的應用，主要是解決數學中涉及的抽象問題。

5.正難則反原則

在中職數學的教學過程中，教師應該引導學生對問題要全面的分析，思想方法對問題的不同角度進行分析或者逆向思維考慮解題方法，進而獲得問題的求解，保證轉化思想方法應用的正難則反的原則。

四、數學轉化思想在幾何教學中的光彩

中職幾何包含立體幾何與解析幾何，對于學生的立體思維與邏輯思維要求很高，而通過轉化思想的教學方法的應用，能夠有效提升中職學生的幾何思維能力。轉化思想在數學中具有重要作用，通過教師應用該方法能夠提升學生的學習學習能力，激發學生學習數學的興趣，下文通過幾何教學為例，通過轉化思想在幾何教學中的應用，體現轉化思想的別樣光彩。

光彩一：立體轉化為平面，達到化抽象為直觀的目的。

中職學生的空間想象力非常差，在立體幾何的教學過程中我們都深有體會，學生往往將立體圖形看成平面圖形來解題，針對這一特點，我們在立體幾何教學中，如果立體圖形轉化為平面圖形能夠說清楚的，就應該盡量避免學生去觀察比較抽象的立體圖形，達到化抽象為直觀的目的。

例如：已知到球心距離為1的平面截球所得的截面面積為？仔，求球的表面積。

根據題目采用立體圖形轉化為平面圖形的思想來解此題，如圖1所示，做出球體截面大圓圖，根據已知，截面小圓的面積為？仔，即？仔r2=？仔，得r=1，又R=，則S球=4？仔R2=8？仔。

光彩二：正面轉化為反面，達到化繁瑣為簡易的目的。

在立體幾何的教學過程中，很多題目如果從正面進攻的方式進行解決問題時，往往陷入繁瑣的運算中，所以，教師要引導學生的逆向思維的思考方式，通過轉化思想的巧妙應用，對這種題型進行反面著手，改變思考問題的角度，將問題轉化為與其命題等價的問題的求解，將其化繁為簡，進而會提升解題的速度。

例如：已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=4，AB=2求：（1）三棱錐S-ABD的體積；（2）點A到平面SBD的距離。

對于第二小題，如果從正面入手求點A到平面SBD的距離，其中過點A作平面SBD的垂線對于學生來說會顯得非常困難，就算是作出了垂線還需要證明，計算量也比較大。故而采用轉化思想，改變思考問題的角度，從反面入手。根據第一小題得到啟示，利用等體積關系：V三棱錐S-ABD=V三棱錐A-SBD化繁瑣為簡易。

光彩三：局部轉化為整體，達到知識正遷移的目的。

在立體幾何的教學中，教師要采用轉化思想的方法進行立體幾何的教學，將局部問題轉化為整體問題來考慮，把問題簡單化直觀化，例如求點到面的距離或異面直線的距離的問題都可以轉化為求線面的問題。

例如：已知：正方形ABCD的邊長為6，CG⊥平面ABCD，CG=3，EF分別點AB，AD中點，求點B到平面GEF的距離。

如果直接找到點B到平面GEF的距離，可能會存在一定的難度，而且也不好找出它們之間的距離，連接BD，可以將其轉化為求BD到平面GEF之間的距離，即將局部問題轉化為整體問題，將知識進行良好的遷移，幫助學生發展數學思維，拓展幾何求解的思路。

光彩四：數與形相互轉化，達到化陌生為熟悉的目的。

在解析幾何教學中，通常將幾何圖形中的問題與代數中的數量關系相互轉化，將陌生問題熟悉化，進而獲得簡便的數學解題方法。

例如（數轉化形）：已知實數x，y滿足x2+y2=1，求的最小值。

根據題目給出的已知條件進行審題，從圖4可以看出，如果想直接找到最小值，是不容易的，所以要發散思維，通過數學轉化思想方法的應用，將這道題的數量問題轉化為幾何圖形的問題，也就是利用熟悉的斜率公式k=y1-y2/x1-x2轉化為求點（1，2）與圓上的各點的連線的斜率的最值問題，即可得kpa=3/4。

光彩五：實際問題與幾何模型的轉化，達到生活與數學的和諧統一。

我們在教學中常常看到學生碰到實際問題時就難以下手，但是當我們把實際問題轉化為幾何模型，然后用數學語言重新加以表達，學生就會恍然大悟。在解實際問題時，我們要引導學生仔細觀察、認真分析，將問題概括為幾何模型，使學生清楚地認識到數學來源于生活，又要服務于生活。

例如：已知地球運行軌道是橢圓， 其長軸長 a=1.50×108 km， 離心率e=0.0192， 太陽在這個橢圓的焦點上， 求地球到太陽距離最大值和最小值。

首先根據轉化思想將實際問題構建解析幾何模型，以太陽為左焦點， 設長軸短軸分別為 x 軸、y 軸， 建立直角坐標系。當地球在橢圓的右頂點時為最大值：a+c；當地球在橢圓的左頂點時為最小值： a-c。

結論：綜上所述，在教學過程中，通過轉化思想方法的應用，能夠將新知識的學習轉化成學生熟悉的知識的學習，并且能夠將復雜的數學知識轉化成簡單的數學知識的學習，從而有效的解決數學問題。在課堂中，教師要重視學生的轉化思想應用能力的培養，要讓學生全面的掌握這一思想的內涵，并且在實際的數學練習中，要發揮轉化思想的重要作用。

參考文獻：

[1]薛梅.化繁為簡不走尋常路——例談解析幾何中轉化與化歸思想的巧用[J]. 數理化解題研究，2016，10（03）：70-72.