思維導圖在初中數學中的應用

廣東省廣州市增城區第二中學 歐陽順銀

近年來，初中數學課堂出現了多種方式改革，無論什么方式的改革，都必須以學生個人知識的內在消化、思維的發展、能力的提升為目標。學生是學習的主體，授人以魚不如授人以漁。掌握數學知識內容是初中數學課堂的主要任務。思維導圖是實現學生掌握數學學習內容的有效學習方式。它利用圖形將分散的數學知識通過圖形把數學相關的知識點建立聯系的圖形，以樹狀圖或者其他結構圖形為其呈現方式，幫助學生更有效地學習數學，更清晰地呈現數學思維過程。數學知識形如分散，實為息息相關的。思維導圖以直觀形象的顯示方式把無形的數學知識或者數學思維呈現，不但使學生“知其然”并且“知其所以然”。因此，思維導圖與初中數學有著密切的關系，思維導圖是一種初中數學思維表達工具。數學課程是以運用數學的思維方式進行思考為總目標之一。思維導圖的制作更能促進學生的思維發展，提高學生的分析能力、推理能力、歸納演繹能力等數學素養的養成。本文通過思維導圖在初中數學的預習、復習和練習題分析演繹講解中的應用進行闡述。

一、思維導圖在初中數學預習中的應用

思維導圖在初中數學預習中起到舊知識遷移、新知識生成的作用。教學前置活動中，教師通過利用思維導圖讓學生在預習的時候對已掌握相關的知識基礎上進行知識的遷移，把舊知識和新知識之間的共通點通過思維導圖聯系起來，通過學生的回憶舊知識、思考新知識等無形的思維活動通過有形的導圖描述起來。例如，如下圖所示，在預習《相似三角形》的新知識中，學生可以通過已經學習的《全等三角形》知識，借助思維導圖，把舊知識通過導圖構建出來。學生通過構建思維導圖過程，對新的知識《相似三角形》通過類比共性與區別生成相似三角形的定義、性質、判定等，同時對老師在課堂的講解會有更深刻的認識，而學生本人在新知識上有了全面的思考分析過程，鍛煉思維能力、提高推理能力，體會數學知識之間的聯系。

二、思維導圖在初中數學復習中的應用

初中數學內容章節知識雖多，但是知識之間又相互聯系，章節之間，單元之間都相互聯系。因此在教學活動中為了讓學生對知識有整體的認識，教師可以通過思維導圖工具把知識點要素羅列出來。

思維導圖在初中數學中的復習應用可以從兩方面考慮：一是中考整章復習。例如，在九年級中考數學復習中，對圓的綜合復習，可以通過導圖的制作將圓的知識內容進行整理，這樣可以讓學生回憶《圓》這章的知識點、結構，而且能夠對知識有更深層的理解，同時又可以清楚知道自己的知識點掌握情況，“知其然并知其所以然”。讓學生真正地全面復習，把知識滲透在導圖中，也把問題清晰反映在導圖中，學生制作的導圖能準確反饋信息給教師，讓教師明確知道學生的知識點掌握情況，做到有針對性地對知識進行回顧、復習。而學生也可以通過自己在制作導圖的過程中發現自己對知識的遺漏情況，及時進行進一步的復習，真正使自己的復習效果達到高效。

二是單元復習，如下圖為學生自己制作的思維導圖，雖然是手筆描繪，但是能夠利用知識將本章節的《三角形》內容通過導圖一一描述出來。學生可以加深對知識的理解，也可以清楚知道自己哪些知識點遺漏，那樣就可以真正做到知識的查漏補缺。

三、思維導圖在初中數學習題的演繹分析中的應用

初中數學以發展合情推理與演繹推理的能力為教學目標之一，作為一門理科學科，掌握解決數學問題的方法是非常重要的，而數學思維導圖可以幫助學生分析題目，從學生分析的角度出發為學生疏通解題思路，提高學生的推理演繹能力。

如題：（如圖1）已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD點F。

圖1

（1）求證：OE=OF。

（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其他條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。

圖2

以這題為例，要求證OE=OF，而證明OE=OF，可以有三種方法，分別是求線段的長度、等腰三角形兩腰相等、全等三角形對應邊相等。求線段的長度可以有兩種方式一是直接求長度，從題目的條件不能直接求出，所以排除，導圖中用打“×”表示排除此方法，二是比例關系求長度。但是根據已知條件，也是不夠條件用比例關系求長度，也排除。等腰三角形需要在同一個三角形中，所以需要構造輔助線，再利用等角方法證明其為等腰三角形，把問題復雜化。全等三角形證明線段相等，是經常使用的方法，所以可以再繼續探究，再從已知條件入手，進入分析，發現全等三角形的方式合適簡單，從而選擇全等三角形方法求證線段相等。在分析的時候可以利用思維導圖把三種方法進行分析，排除，最終選擇合適的方法。如下圖所示。通過這一步一步的分析，學生既明確這題的解題方法，同時又掌握求證線段長度相等的三種方法，以后遇到這樣求證邊長度相等的方法，也可以通過這樣的分析，選取自己合適的方法證明，從而掌握數學解題的方法，提高學生的分析能力，讓自己在以后的習題中通過自己的演繹分析獲得解題思路。

思維導圖是學習數學的工具，它幫助學生預習、復習和分析題目。發散思維導圖在數學問題分析中的應用能夠提升邏輯思維能力，鍛煉數學的思維能力。

[1]托尼·巴贊.李新譯.思維導圖[M].北京:作家出版社，1999.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準(2011年版)[S].北京:人民教育出版社，2011.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.