解一元一次方程單元教學(xué)課例

江蘇省宿遷市鐘吾國際學(xué)校 葛二橋 杭 毅

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解與一元一次方程有關(guān)的概念,了解方程的基本變形在解方程中的作用。

2.掌握解一元一次方程的方法,能熟練求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟，并能靈活運(yùn)用,能判別解的合理性。

3.經(jīng)歷和體會(huì)解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想。

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：通過解一元一次方程的過程,自己總結(jié)解方程的一般步驟。

難點(diǎn)：解一元一次方程每個(gè)步驟的易錯(cuò)點(diǎn)。

【教學(xué)過程】

一、知識(shí)回顧

1.什么叫方程的解？

學(xué)生回答：能使方程成立的未知數(shù)的取值叫作方程的解。

2.等式的基本性質(zhì)是什么？

學(xué)生回答：等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍成立。等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立。

3.運(yùn)用等式性質(zhì)把下列方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式：

（1）2x-15=9 （2）4x=18-5x

方程（1）兩邊同時(shí)加上15得： 方程（2）兩邊同時(shí)加上5x得：

2x-15+15=9+15 4x+5x=18-5x+5x

合并同類項(xiàng)得：2x=24 合并同類項(xiàng)得9x=18

系數(shù)化1得： x=12 系數(shù)化1得：x=2

二、新知探究：

方程（1）兩邊同時(shí)加上15得： 方程（2）兩邊同時(shí)加上5x得：

2x-15+15=9+15 ① 4x+5x=18-5x+5x ①

2x= 9+15 ② 4x+5x=18 ②

合并同類項(xiàng)得：2x=24 合并同類項(xiàng)得9x=18

系數(shù)化1得：x=12 系數(shù)化1得：x=2

1.觀察上述兩個(gè)方程①②兩步，你發(fā)現(xiàn)它們有什么變化？能用自己的語言概括一下你的發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論發(fā)言：學(xué)生1：方程（1）中相當(dāng)于把－15移到了方程右邊，變成+15，方程（2）中相當(dāng)于把方程右邊的－5x移到了方程左邊，變成了+5x 。

2.新知?dú)w納：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫作移項(xiàng)。

注意：移項(xiàng)的最大特征是移動(dòng)項(xiàng)要變號(hào)，沒有移動(dòng)的項(xiàng)的符號(hào)不改變。

三、新知初用

例1：用新知解決上述兩個(gè)方程，學(xué)生口述。

新知明辯：下列方程的變化過程是否正確？不正確請(qǐng)改正。

（1）6＋x＝8，移項(xiàng)得 x＝8＋6 錯(cuò)：x=8-6

（2）3x＝8－2x，移項(xiàng)得3x＋2x＝－8 錯(cuò)：3x+2x=8

（3）5x－2＝3x＋7，移項(xiàng)得5x＋3x＝7＋2 錯(cuò)：5x-3x=7+2

新知續(xù)探：

例2：解方程：2（2x+1）=10-5（x-2）。

提出問題：（1）此方程能直接移項(xiàng)嗎？

學(xué)生回答：因?yàn)橛欣ㄌ?hào)，不能直接移項(xiàng)。要先去括號(hào)。

（2）在學(xué)習(xí)整式運(yùn)算時(shí)有去括號(hào)法則，內(nèi)容是什么？

學(xué)生1搶答：負(fù)變，正不變。

學(xué)生2補(bǔ)充：括號(hào)前是正號(hào)，括號(hào)里每項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)里每項(xiàng)都變號(hào)。

（3）學(xué)生2的回答是否問題？

學(xué)生3回答：括號(hào)前是正號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉，括號(hào)里每項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)前的“－”去掉，括號(hào)里每項(xiàng)都變號(hào)。

學(xué)生板演。

例3：解方程

展示此例題，學(xué)生討論如何解決。

學(xué)生1：可以類比小學(xué)所學(xué)習(xí)的比例知識(shí)，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，轉(zhuǎn)化為2（2x-1）=5（x-2）, 再去括號(hào)。

學(xué)生2：可以利用等式性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘以10，轉(zhuǎn)化為2（2x-1）=5（x-2）。

師：同學(xué)們一起來解此方程。（2分鐘后）

師問：能用一句話總結(jié)如何解這類方程嗎？

學(xué)生：方程中有分母的先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1。

師：如何去分母呢？

生：方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。

師：那么請(qǐng)所有同學(xué)來解方程生A板演。（學(xué)生A板演過程）

解：去分母得

即：2（2x+1）=1-5（x-2）

去括號(hào)得：4x+2=1-5x+10

移項(xiàng)得： 4x+5x=1+10-2

合并同類項(xiàng)得：9x=9

系數(shù)化1得： x=1

學(xué)生B：他解錯(cuò)了。去分母時(shí)1沒有乘以10。

師：請(qǐng)你說一下正確的解題過程。

學(xué)生B：去分母得：2（2x+1）=10-5（x-2）

去括號(hào)得：4x+2=10-5x+10

移項(xiàng)得： 4x+5x＝10+10－2

合并同類項(xiàng)得：9x=18

系數(shù)化1得： x=2

師：通過解一元一次方程，你能總結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟是什么嗎？

新知明辨：解方分母正確的是（ ）

A.4（2y-1）-2×5y+2=3（3y-1）-1

B.4（2y-1）-2（5y+2）=3（3y+1）-1

C.4（2y-1）+2（5y+2）=3（3y+1）-12

D.4（2y-1）-2（5y+2）=3（3y+1）-12

新知辯析：指出解方過程中所有的錯(cuò)誤，并加以改正。

解：去分母得：5x-1=8x+4-2（x-1）

學(xué)生回答：－1漏乘5，－2（x-1）漏乘10。

去括號(hào)得：5x-1＝8x+4-2x-2（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)沒變號(hào)）

移項(xiàng)得： 8x+5x+2x=4-2+1（8x移項(xiàng)沒變號(hào)）

合并同類項(xiàng)得：15x=3

系數(shù)化1得： x=5（用3除以15，而不應(yīng)該用15除以3）

四、新知鞏固

1.去掉下列方程中的括號(hào)。

（1）2－（1－x）=-2

學(xué)生回答：2－1+x=-2

（2）5（x+8）-5=6（2x-7）

學(xué)生回答：5x+8-5=12x-7

糾錯(cuò)：5x+40-5=12x-42

（3）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）

學(xué)生回答：4x-60+3x=6x-63+7x

（4）7（2x-1）-3（4x-1）-5（3x+2）+1=0

學(xué)生回答：14x-7-12x+3-15x-10+1=0

2.解方程：

（1）

學(xué)生板演：

（1）去分母得：3（x+1）=8x+1 糾錯(cuò)：3（x+1）=8x+6

去括號(hào)的：3x=8x+1 3x+3=8x+6

移項(xiàng)得：3x-8x=1-3 3x-8x=6-3

合并同類項(xiàng)得：-5x=-2 -5x=3

系數(shù)化1得：

（2）去分母得：4(2x-5)=3(x-3)-1

去括號(hào)得：8x-20=3x-9-1

移項(xiàng)得：8x-3x=20-9-1

合并同類項(xiàng)得：5x=10

系數(shù)化1得：x=2

學(xué)生點(diǎn)評(píng)：（1）糾錯(cuò)過程，（2）少必要的文字說明。

五、課堂小節(jié)

1.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你能總結(jié)解一元一次方程的一般步驟嗎？（小組內(nèi)討論后回答）學(xué)生回答：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1。進(jìn)一步歸納出示表格：

等式性質(zhì)二變形名稱 具體做法 依據(jù)去分母 各項(xiàng)都乘所有的分母的最小公倍數(shù) 等式性質(zhì)二去括號(hào) 先去小括號(hào)，再去中括號(hào)、最后去大括號(hào) 去括號(hào)法則和乘法分配律移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)稱到另一邊 等式性質(zhì)一合并同類項(xiàng) 將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加 乘法分配律系數(shù)化1 在方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)

2.那么在解一元一次方程時(shí)的每步有哪些注意點(diǎn)呢？

學(xué)生回答：去分母時(shí)，每項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù)；去括號(hào)時(shí)，注意變號(hào)和系數(shù)；移項(xiàng)要變號(hào)；系數(shù)化1時(shí)分子分母不要寫倒了。

歸納出示表格：

六、作業(yè)布置

書104頁：3、6兩題。