讓數學變得“好玩”*

眾所周知，課題研究是數學家研究數學問題的常用方法之一。小學數學小課題研究立足學生的數學基礎，強調讓學生通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，經歷“創造”與“發現”的過程，親身體驗數學、理解數學。這與荷蘭數學教育家弗賴登塔爾倡導的“學習數學唯一正確的方法是實行再創造”以及美國教育家杜威提出的“從做中學”等理論不謀而合。

小學數學小課題研究作為一種學習方式，著眼于促進教師轉變教學的視角，培養學生學習的主動性和自主性，使他們養成樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，提高實際操作的能力，建立數學與生活的聯系。本文聚焦數學小課題研究，強調以數學的本源為追求，以有效的數學活動為載體，以學生和諧發展為核心目標，以期探尋一條能有效促進學生愛學數學、積極動手做數學的活動組織路徑。

一、開發：從單一走向融合

結合學生的認知規律和心理特點，根據新課標的相關要求，教師可以引導學生從學校、家庭、社會等熟悉的生活環境中，有目的地發現一些與生活密切相關的數學問題。圍繞這些問題，可以編寫一些數學小課題研究形態的教學內容，其中可以有提供完整研究思路的指定實驗課題，也可以有未提供研究思路的供學生自主選擇的實驗課題，引導學生饒有興趣地投身到現實的、探索性的數學活動中去。例如：在學生學習了長方體和正方體的表面積之后，可以引導他們研究“包裝盒的奧秘”這一課題：

【生活鏈接】

現在，人們對商品包裝的要求越來越高了，除了要求實用美觀，還要考慮使用的材料是否環保節約。例如我們常用的面巾紙的外包裝，如果仔細研究，它里面有很多數學小知識呢！

【研究記錄】

1.算一算。

（1）計算一個簡單的長方體包裝盒的表面積（如圖 1）。

（圖1）

這個長方體包裝盒需要多少紙？（接口處不計）

（2）計算兩個這樣的長方體包裝盒的表面積，想一想可以怎樣拼，然后計算。

（2）想一想：三個同樣的禮品盒包裝成一個長方體禮品盒，有幾種不同的包裝方法？哪種方法最節約包裝紙？

（3）找一找：生活中哪些物品的包裝可以更加節省材料？

（4）問一問：怎樣使所包裝物品的表面積最小？

【探究延伸】

請同學們給自己的家人或朋友準備一份禮物，自己親手包裝，好嗎？

這樣的小課題將科學的數學研究方法貫穿于學生的研究之中，為培養學生的應用意識與創新意識、發展學生的數學素養提供了一個有形的依托，豐富了學生的數學學習體驗，讓數學“好玩”的一面充分凸顯了出來。

二、實踐：從典型走向常態

小課題實驗教學可以走向常態——成為日常課堂教學的重要方式之一。在日常教學中，我們應在充分了解學情的前提下，設計直指教學核心內容的關鍵問題，將外顯的動手實驗更多地引向內隱的思維實驗，從而引領學生思維的高度參與。例如：蘇教版五上《平行四邊形的面積》一課，教材通過剪拼將平行四邊形轉化為長方形，進而在比較、溝通兩者間聯系的過程中推導出它的面積計算方法。綜觀這一流程，學生在教師引領下好像也經歷了知識的形成過程，但問題是，三個不同規格的平行四邊形紙片的操作其實在同一層面上，學生在教師的指引下充當了一回“操作工”，他們得出平行四邊形的面積計算公式主要還是通過觀察表格。能否用一個大問題統領這節課，使學生在自主實驗的過程中解決問題、生成計算方法呢？經過深入思考和多次實踐，筆者形成了如下教學：

（1）練習畫長方形。

談話：同學們都有很多興趣愛好，老師聽說咱班很多同學都在學習繪畫。今天這節課，咱們就來比一比誰的繪畫本領強。

出示方格圖。

提問：你能畫一個面積為12平方厘米的長方形嗎？

學生獨立完成，集體反饋。

小結：從大家的匯報中不難看出，確定了長方形的長和寬，它的面積也就確定了。

（2）嘗試畫平行四邊形。

提問：你能在這張方格紙上畫一個面積為12平方厘米的平行四邊形嗎？試一試。

學生動手嘗試，同桌交流，集體匯報。

（3）從不同的畫法中選擇一個進行驗證。

提問：剛才同學們展示了自己的畫法，那大家畫的平行四邊形的面積是不是12平方厘米呢？你能想辦法驗證嗎？

學生通過數格子或剪拼成長方形的方法來驗證。

在交流的過程中發現：相鄰兩邊乘積為12的平行四邊形的面積不是12平方厘米；底和高乘積為12的平行四邊形的面積是12平方厘米。

（4）任意畫一個平行四邊形。

提問：現在，請你在方格紙上任意畫一個平行四邊形，你能說出你畫的平行四邊形的面積嗎？

學生自由畫平行四邊形，交流所畫平行四邊形的面積并說明理由。

這一教學設計的提出是基于對學生已有知識基礎和能力的充分考量。大膽放手讓學生畫面積為12平方厘米的平行四邊形是一個頗具挑戰性的任務，筆者給了學生充足的時間。學生畫的過程就是實驗的過程，一部分學生受長方形面積計算方法的影響，直接畫出了臨邊乘積為12的平行四邊形，但更多的學生思維縝密，他們在一次次實驗中逐步畫出了底和高乘積為12的平行四邊形，這是一種無意識的行為，只是在慢慢調整中使平行四邊形的面積逐步接近12平方厘米。后續的驗證過程則引領他們反思自己的作品，使他們積累了計算平行四邊形面積的經驗——關注底和高。接下來雖然是任意畫一個平行四邊形，但學生此時不再是無意識地畫了，他們畫出平行四邊形后，基本都能口答出面積。為了鞏固平行四邊形面積計算公式的基本推導方法，筆者再次組織學生展開驗證，從而有效達成了既定的教學目標。

三、工具：從使用走向實用

數學小課題研究更多地體現在數學實驗中，而數學實驗過程離不開實驗工具。為了真正達成預期的目標，常常要根據需要自行開發設計一些實驗工具。設計時要以學生的實際需要為出發點，考慮到實驗工具的直觀性、便捷性，以真正做到“為學生的數學學習服務”。

執教過蘇教版四上《角的度量》這節課的教師普遍遇到過這樣的問題：雖然他們絞盡腦汁引導學生認識量角器的內外圈刻度，反復強調“與角的一邊重合的0度刻度線如果在內圈，就讀出內圈上的刻度；如果在外圈，就讀出外圈上的刻度”，可一遇到具體的量角、畫角的操作，學生依然混淆不清，問題百出，要么將鈍角量出了銳角的度數，要么把銳角畫成了鈍角的樣子……對此，教師很無奈，學生也是一臉無辜。那么，是什么原因導致學生混淆不清呢？有沒有辦法改變這種現狀呢？是不是量角器的兩圈刻度給學生帶來了不便？倘若量角器只有一圈刻度，結果又會怎樣呢？帶著這樣的想法，筆者借用四年級兩個平行班進行了實驗教學：A班學生使用有內外圈刻度的常規量角器，B班學生使用用修正液涂抹掉外圈刻度而只剩下內圈刻度的新量角器。于是，出現了不一樣的課堂教學效果：在A班課堂上，教師雖然小心翼翼地組織學生進行了多次練習，訓練學生明確量角器的擺放位置以及確定量角器內外圈刻度的方法，使他們體會根據角的開口方向擺放量角器的技巧，但仍然有不少學生感覺有些糾纏不清；而在B班課堂上，學生的學習很順利，連度量不同開口方向的角這一教學難點也輕松突破了。