基于復合實物期權的PPP項目價值評估模型研究

邵必林 張芳芳

【摘 要】 考慮到PPP項目投資不可逆、不確定性因素多、投資決策動態分階段等特征，文章將復合實物期權理論應用到PPP項目的投資決策過程中，構建了基于Geske復合實物期權的PPP項目價值評估模型。理論計算和實例分析表明，基于復合實物期權的價值評估模型能有效彌補傳統凈現值法和單一階段實物期權投資決策方法評估結果偏差過大的問題，使PPP項目的投資決策過程更符合實際，評估結果更具客觀性與合理性。

【關鍵詞】 PPP項目投資決策； 復合實物期權； Geske模型

【中圖分類號】 F283 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1004-5937（2018）10-0068-06

一、引言

PPP（Public-Private Partnership）是指社會資本通過和政府合作共同參與公共基礎設施建設。PPP模式可以有效解決傳統投資模式下政府負債過重、項目管理水平低下、運營效率低等問題，能有效提高基礎設施的建設效率。因此國家和政府高度重視PPP模式的推廣和應用，并積極引導和指導PPP模式的具體實施[ 1 ]。2014年至今，國務院、發改委和財政部發布了36條PPP相關政策，鼓勵社會資本參與投資PPP項目。但從實際情況來看，PPP模式出現了“剃頭挑子一頭熱”現象。截至目前，各級政府部門推出的PPP項目中，與社會資本達成初步意愿的僅占12%，且真實簽約率更低。財政部PPP中心2016年發布的數據（如圖1）顯示：全國入庫的PPP項目中，識別階段有6 987個，總投資6.7萬億元；準備階段有1 936個，總投資3萬億元；采購階段有986個，總投資1.5萬億元；簽約落地1 351個，總投資2.2萬億元；移交階段尚無項目。

社會資本方投資PPP項目的目的主要是希望以較低的投資成本獲得最大的預期投資收益，因此PPP項目前期價值評估的準確程度對于投資者來說十分重要。傳統的凈現值法對PPP項目進行價值評估時容易忽略其靈活性決策的價值，計算出的價值普遍低于項目的真實價值，在客觀上抑制了社會資本的投資熱情。實物期權法則忽略了PPP項目分階段決策產生的價值增值，求得的評估價值與項目的真實價值偏差較大，使投資者存在投資顧慮。

國內開始復合實物期權的研究比國外晚，但是發展較快。張怡[ 2 ]考慮到電網現在建設和以后擴容兩階段實物期權間的相互作用，選用Geske復合實物期權模型對國家電網建設的投資價值進行了評價。章恒全等[ 3 ]深度探討了復合實物期權法在風電項目價值評估中的適用性。賴石成[ 4 ]對不確定環境下多階段研發項目的復合實物期權特征進行了研究，并分析了其敏感性。

文獻梳理發現，采用復合實物期權法評估項目投資價值，計算出來的價值更貼近其真實價值，客觀上有較好的合理性，本文嘗試將復合實物期權法應用于PPP項目的價值評估。

二、PPP項目價值評估難點分析

鑒于PPP項目的投資不可逆、投資規模大、收益不確定和管理靈活等特征，相較非PPP項目而言，在對其進行價值評估時就存在一定的難點，很難實現較為客觀準確的投資決策，主要表現在以下兩個方面。

（一）影響因素的復雜性

在PPP項目的全壽命周期中，關乎其成敗的因素眾多，經過大量的調研和分析研究，本文列出了主要的32個因素，如表1所示。

從表1可以看出，進行PPP項目投資時應綜合考慮的因素很多，因此一般的方法很難對其投資價值進行準確評估，自然也就很難做出正確的投資決策。

（二）投資決策的不確定性

PPP項目在早期階段啟動時投入的資金屬于沉沒成本，在項目建設過程中，若外在環境發生不確定性的變化導致項目中斷或失敗，則投資者很難收回前期的投資，且進行投資決策時，項目的投資環境和市場環境也是不確定和復雜多變的，項目投資者不易對其未來發展狀況做出準確的預測和評估，這在一定程度上給PPP項目的投資帶來了很大的不確定性。另外，決策者具有一定的管理柔性，他們可以根據投資過程中各種不確定性因素的變化和信息的獲取及時做出有利于降低損失、提高收益的投資選擇。

由于以上問題的存在，使得在對PPP項目進行價值評估時，很難直接利用一般的價值評估方法，否則得出的結論會與實際情況偏差較大，失去價值評估的意義。

三、PPP項目價值評估現有方法的對比及其局限性分析

《國際評估準則2007（第八版）》對投資價值的定義是：“投資價值是指評估對象對具有明確投資和經營目標的特定投資者或某一類投資者所具有的價值。”

（一）一般項目投資價值評估方法

項目價值評估的方法有很多，但總體而言，一般項目的價值評估方法主要有兩種：折現現金流方法和實物期權法。這兩種方法容易理解、應用方便，但是有許多適用條件的限制，缺乏靈活性。

（二）PPP項目投資價值評估現有方法

PPP項目具有周期長、高投入、高風險等特點，對于社會資本來說屬于風險投資項目。因此社會資本在項目建設初期和各階段初，需要對PPP項目進行價值評估，以便綜合考慮技術和市場不確定性因素、投資者的戰略布局等，使社會資本的投資效益最大化。現階段，人們對PPP項目進行價值評估時，一般采用凈現值法和實物期權法。

1.凈現值法

折現現金流方法（DCF）是投資項目價值評估的傳統方法，一般有三種，即凈現值（NPV）法、投資回收期法和內部收益率法（IRR）。其中NPV法是最為廣泛使用的一種方法。該方法主要通過衡量未來現金流入與流出量差額折現到項目初期的值與0的大小來確定項目是否具有投資價值。若NPV>0，則投資該項目可以獲取收益；若NPV<0，則投資該項目會虧損。

2.實物期權法

在PPP項目價值評估中常采用NPV法，但這種方法忽視了現實投資機會中戰略管理的柔性價值，即投資者可以靈活決定項目的投資時點、規模和到期日的管理柔性，這種柔性的存在使投資者在投資過程中擁有了某種選擇權，即以投資項目本身作為標的物的實物期權。

世界著名金融學家斯蒂芬·羅斯（Stephen.A.Ross）提出投資項目的價值主要包括三個層面：一是通過NPV法得出的項目內在價值；二是投資項目在實施過程中所蘊含的企業品牌、市場拓展、積累經驗等隱性期權的價值；三是由于外部客觀條件的不確定性所引起的投資項目資產價值的波動所產生的期權價值，即投資項目的總價值等于項目的凈現值加上項目的期權價值[ 5 ]。于是基于實物期權方法的項目價值（NPVT）可表示為：NPVT=NPV+C。式中，NPVT為項目總投資價值，NPV為傳統方法下計算的項目凈現值，C為項目中蘊含的實物期權價值。當NPVT≥0時，項目是可以接受的；當NPVT<0時，則項目不可以接受。

PPP項目的實物期權價值主要是考慮了投資決策者管理的靈活性以及隨外界市場環境的變動而及時采取柔性管理策略帶來的柔性價值。項目投資者根據求取的PPP項目投資價值（NPVT）做出投資決策。Black和Scholes于1973年建立了著名的Black-Scholes[ 6 ]期權定價公式，認為項目價值的絕大部分來源于項目的未來不確定性。Myers[ 7 ]教授在1974年構建了剔除不確定因素的干擾，靈活量化項目內在價值的實物期權定價模型。但是到目前為止，關于PPP項目實物期權的研究文獻大多是簡單地認為其價值等于項目各個階段的價值之和。

（三）PPP項目價值評估現有方法的局限性分析

任何評估方法都不是萬能的，需要結合評估對象的自身特點和評估方法的適用條件來選擇合適的價值評估方法。

1.凈現值法在PPP項目價值評估中的局限性

凈現值法表現形式直觀、易于投資者理解，因此容易成為投資者價值評估實踐中的首選。但運用凈現值法對項目進行經濟效益評估時，隱含了兩個假設條件：第一，項目投入的成本不會沉沒、容易收回，即投資可逆；第二，項目的投資機會只有一次，可以選擇投資或者不投資，錯過這次投資機會，以后就不能再投資。凈現值法在使用時沒有充分考慮到將來的各種不確定因素、成本無法完全收回的可能以及投資機會的時機選擇性等現實問題，只適用于指導常規投資項目決策，無法衡量項目未來存在的風險和投資者在項目進行過程中的管理柔性。因此不適用于具有不確定性和管理柔性特點的PPP項目的價值評估。

2.實物期權法在PPP項目價值評估中的局限性

與凈現值法相比，實物期權法考慮到了投資者可以根據未來情況的變化采取不同的投資戰略來降低損失或增加收益的現實情況，能客觀評估項目各階段實物期權帶來的經濟價值，因此更能較為真實地反映項目的投資價值。但這種方法的一個重要特點是，它將全壽命周期中的各階段視為一個整體來考慮，即在每個階段的終止點，投資者均可以根據這一階段的投資效果和下一決策點的價值選擇是否進行下一階段的投資。而PPP項目投資是多階段的，且其每個決策階段都隱含著實物期權，有時還存在不止一種實物期權類型，這些實物期權間可以相互作用，相互影響。實物期權理論認為，一個PPP項目的投資價值等于其投資過程中各個階段的實物期權被單獨估值后的簡單求和，忽略了各階段實物期權價值組合后價值的增值。因此，實物期權法也不適用于具有多階段性特點的PPP項目的價值評估。

四、基于復合實物期權的PPP項目價值評估模型構建

考慮到PPP項目的價值變動具有多階段性和管理柔性的特點，在現有凈現值法和實物期權法的基礎上，現應用復合實物期權法來對PPP項目的投資價值進行分析、評估。

（一）PPP項目投資的復合實物期權特性

1.PPP項目投資的不確定性

PPP項目的發展是動態的，市場環境、政策以及決策者本身帶來的不確定性都有可能影響項目的價值。PPP項目投資成本較高且不可逆但可延遲，投資者可通過推遲投資時間以收集更多信息來減少其不確定性，避免投資失誤。

2.PPP項目投資者的管理靈活性

為使投資價值達到最大化，投資者必須合理運用其管理靈活性。由于存在不確定性因素，管理者需要根據項目發展的實際情況及時調整投資計劃。在PPP項目的整個壽命周期，隨著項目的發展，管理者逐漸掌握新的信息，預期收益的不確定性漸漸消失，其可以通過有效管理不確定性來增加項目的價值，限制損失。

3.PPP項目投資的不可逆性

PPP項目的自身特點決定了其投資的不可逆性。首先，PPP項目的投資產物是專項實物資產，因而不易變現，另外PPP項目的前期投資屬于沉沒成本，不論投資成敗，這項資金都很難收回。其次，PPP項目的建設周期跨度大，歷時時間長，使得資金的投資回收期很長，這也是造成PPP項目投資不可逆的重要因素之一。

4.PPP項目投資的階段性

PPP項目投資的階段性明顯。由于PPP項目建設周期長且投資規模大，其建設一般要經過可行性研究、建設和運營維護三個階段，階段性很強。每一階段的項目信息不完全、不對稱，隱含的實物期權也不同，因此PPP項目的投資決策也就分為多個階段進行，有多個決策點。且前后各個階段間相互關聯，互相影響。可以發現，PPP項目的投資決策其實是一個序列決策過程，決策過程的每個階段都隱含了投資者對未來投資機會的選擇權即實物期權，因此PPP項目投資全過程隱含了由多個、多種相互影響的實物期權組合而成的復合實物期權。

上述分析表明，PPP項目投資具有明顯的復合實物期權特性，投資者可以在多個決策時點依據市場和內外部不確定因素的變化靈活確定投資時機和投資規模。

（二）PPP項目實物期權價值的影響因素

PPP項目的投資價值由兩部分構成，即項目的內在價值和復合實物期權價值，根據調研結果，現對PPP項目價值影響因素進行分析。

1.項目投資成本

對PPP項目價值影響最大的是投資成本，其投資價值等于預期收益與投資成本的差額，因此其投資價值與項目投資成本變化成反比。

2.投資收益波動率

PPP項目建設及運營周期長，且缺少相應的歷史波動率作為參考。通過分析歷史數據，或對相同或類似項目的波動率變化進行統計分析，結合實際PPP項目狀況，可以確定其近似的波動率。

3.無風險利率

實物期權的應用范圍是實物類、長期限的投資。無風險利率往往是隨機變化且難以預測的，一般選取與期權期限同等的國家債券的利率。增長期權價值與其變化成正比，無風險利率變大時，增長期權價值將上升。

4.到期期限

PPP項目實物期權會延續到經營期結束，因此PPP項目的實物期權價值會顯著受到到期期限的影響。實物期權有效期限延長，項目的期權價值將隨之增大。

5.波動過程

可能會影響項目價值的要素包括項目資產價格發生變化的過程、項目資產可交易性、資產價格波動性（連續和離散）等。就PPP項目而言，對其期權價值影響最大的是標的資產價值變化的標準差和存在的期權價值。

（三）復合實物期權法價值評估模型的構建及應用方法

一個項目的投資價值并不簡單等于項目各個階段的實物期權價值之和。實物期權具備復合性，即同一項目各個階段的實物期權都是前后相互關聯的，多個相互關聯的實物期權可以組合成復合實物期權。

1.復合實物期權法價值評估模型構建

根據前面的論述，我們知道由于PPP項目不確定性大、管理靈活性強和全壽命周期分階段的特點，因此在對PPP項目價值進行評估時，無論是采用凈現值法還是實物期權法都很難對其投資價值做出準確的評估。因此本文結合現有項目價值評估方法和PPP項目建設過程中不同階段價值構成的特點，提出基于復合實物期權的價值評估模型對PPP項目不同階段的價值進行評估，指導各個分階段的投資決策。

復合實物期權的本質是寫在實物期權上的實物期權，其標的物是前一決策階段的實物期權[ 8 ]。復合實物期權一般由多個單一、互相關聯的實物期權組合而成。復合實物期權理論認為投資決策不是一次就可以完成的，必須考慮各種實物期權組合后的價值變化以及它們相互之間的影響。根據PPP項目特點及Geske[ 9 ]復合實物期權價值評估模型適用條件，可將項目的全過程劃分為三個階段：可行性研究階段、建設階段以及特許經營階段，并且假設投資決策時機均在每階段之初，如圖2所示。

——標準二維正態分布累計函數，其中：a，b是積分上下限，？籽是變量之間的相關系數；

N（*）——單維正態分布的累計概率函數；

V——建設階段項目產生的t=t2時刻的預期現金流入量；

t0，t1，t2——PPP項目各階段投入資本的時刻；

X1——C1的執行價格，也即建設階段的投資支出；

X2——C2的執行價格，也即特許經營階段的投資支出；

V1——第一階段的實物期權C1被交割時項目的臨界價值，這時C2的價值等于C1行權時項目的價值，可用B-S模型求得。

2.復合實物期權法價值評估模型應用方法

使用Geske復合實物期權價值評估模型評估PPP項目的投資價值，需進行以下四個步驟：

步驟1：不考慮PPP項目投資的不確定性、靈活性等實物期權特性，計算項目的固有內在價值。

步驟2：識別項目中可以獲得的各種不確定性和靈活性，根據實際情況評估確定各相關參數的取值。

步驟3：根據B-S模型計算出的項目臨界值V1與項目實施的真實效果進行對比，做出下一階段的投資決策。如果PPP項目在第一個投資階段結束時項目價值小于V1，投資者就應放棄進入下一階段的機會；反之如果在第一個投資階段結束時，獲得的項目價值超過了V1，投資者就選擇繼續投資該項目，從而項目得以進行到下一階段，并按同樣的方法進行后一階段的投資決策。

步驟4：將獲得的數據和確定的參數取值代入上述模型公式，計算出PPP項目的復合實物期權價值C。

PPP項目價值評估的基本指標為NPVT=NPV+C。若NPVT≥0，則項目被執行；若NPVT<0，則項目不被執行。

五、實證分析

以北京地鐵4號線項目為例，分別運用凈現值法、實物期權法和復合實物期權法對其投資價值進行評估和對比分析。

（一）案例基本情況

北京地鐵4號線項目由北京市政府和京港地鐵有限公司通過PPP模式公私合作，按照7：3的比例合作投資建設。工程概算總投資153億元，其中的46億元由京港地鐵有限公司負責籌集，資本金投入13.8億元，剩下的32.2億元通過銀行貸款解決，貸款期限25年，貸款利率按2004年初5年期年利率5.76%計算，等額還本付息。項目建成后，京港地鐵有限公司可以特許經營30年，之后需將項目所有權移交給北京市政府[ 11 ]。資金回報率根據歷史數據定為10%，無風險利率采用2004年我國第一期憑證式國債發行5年期利率取為3%。項目價值不確定性波動率參考當年股票市場波動率，取值為0.3。

（二）三種價值評估方法的適用性分析

北京地鐵4號線項目具有明顯的不可逆性、不確定性、靈活性以及動態多階段性特征。

1.不可逆性

北京地鐵4號線項目總投資153億元，投資額巨大，導致其投資不可逆的主要原因有以下兩個方面：

（1）資產缺乏流動性

北京地鐵4號線的位置相對固定，一旦建成，就難以對其機電設備和設施進行流動與轉產，造成投資的不可逆性。

（2）項目建設周期長

北京地鐵4號線項目有4年的時間處于建設階段，建設周期較長，資金回收慢，一定程度上造成了投資的不可逆性。

2.不確定性

北京地鐵4號線蘊含很多不確定性因素，如客流量、運營收入、建設成本、市場環境、周邊物業的發展等因素。正是這些不確定性因素的存在，導致了4號線項目實物期權價值的產生。

3.管理靈活性

北京地鐵4號線項目建設過程歷時久，投資決策會不斷受到各種不確定性因素的影響，隨著時間的推進，投資者也會不斷獲得新的信息，不確定性逐漸降低，此時其可以根據獲取的信息靈活調整后續的投資計劃和投資方案。

4.多階段性

北京地鐵4號線的建設經歷了三個階段：2004年為可行性研究階段；2005—2008年為建設階段；2009—2038年為特許經營階段。為保證項目的正常建設、運營，需在2004年初投入2億元進行可行性調研及獲得土地的開發權，2005年初投入30億元進行項目的建設，2010年初投入14億元用于項目的維護運營。

綜上，由于北京地鐵4號線項目投資具備以上特征，因此對其投資價值進行準確評估就顯得尤為重要。而且根據其投資特征和各種評估方法的適用條件，發現凈現值法、實物期權法和復合實物期權法都可以對其進行價值評估。

（三）三種評估方法所得評估結果分析

從北京地鐵4號線項目中的復合實物期權特性分析入手，運用Geske復合實物期權價值評估模型計算其投資價值，參照4號線項目的實際情況同傳統的凈現值法和實物期權法進行投資決策對比分析。

1.項目的實際經營情況

目前，北京地鐵4號線應用PPP模式進行投資建設已取得了良好的收益，政府和社會資本實現了共贏。引入社會資本投資不僅有效緩解了北京市政府的投資壓力，同時也使京港地鐵有限公司獲得了可觀的收益，證明了其針對北京地鐵4號線的投資決策是正確的。

2.評估結果比較分析

將北京地鐵4號線的相關數據和參數代入三種價值評估模型中，得到以下結果。

（1）凈現值法

假設折現率為10%，根據相關數據計算得：

（2）實物期權法

根據已知數據得出V1、X1、X2，同時確定實物期權其他相關參數，具體數據如表2所示。

根據B-S定價公式得到C=175 446.07（萬元）

（3）復合實物期權法

根據表2數據和公式（1）—公式（4），利用Matlab軟件編程計算。

查標準正態分布表得：

N（a1）=N（1.23）=0.8907

根據Matlab計算得：

M（a，b；？籽）=M（1.53，2.72；0.45）=0.9351

M（a1，b1；？籽）=M（1.23，2.05；0.45）=0.8793

C = 628 989.55 × e-0.01×4 M（1.53， 2.72； 0.45） -

140 000×e-0.03×5M（1.23，2.05；0.45）-300 000×e-0.03×1

×N（1.23）

= 604 326.517 × 0.9351 -120 499.1167 × 0.8793 -

291 133.6601×0.8907

=199 838.10（萬元）

最終可得到如表3所示的評價結果。

且在t1時點建設階段項目產生的預期現金流入量V=628 989.55（萬元）

可行性研究階段的實物期權C1被交割時項目的臨界價值V1=423 971.09（萬元）

從評估結果可以看出，若投資者按照凈現值法評估的結果來做決策，會因為計算出的凈現值小于0而放棄該項目；根據實物期權法計算出來的投資價值雖然大于0，但獲得的預期收益較小，不值得進行投資，投資者很可能也會因此放棄該項目；但根據復合實物期權方法和項目實施的實際情況，這個項目是可獲利的且收益可觀，可以進行投資。同時在t1時點V>V1，因此在第二階段應該繼續對項目進行投資，與實際相符。與北京地鐵4號線的實際情況進行對比，可以發現運用復合實物期權方法對PPP項目進行價值評估的結果更接近項目的真實結果，因此復合實物期權方法是比較適合PPP項目的價值評估方法。

六、結論

PPP項目投資全過程中不確定性因素較多，對它的經濟效益進行準確評估是實現其投資決策科學化的前提。本文提出的基于Geske復合實物期權的PPP項目價值評估模型，量化了這些不確定性因素產生的期權價值，同時解決了分階段投資決策的現實問題。實證分析結果表明，基于Geske復合實物期權的價值評估模型充分考慮了投資決策的靈活性，不僅避免了傳統凈現值法忽略PPP項目不確定性問題的發生，而且彌補了實物期權法忽視各階段實物期權相互作用的不足，實現了項目的分階段投資決策，使PPP項目投資決策更加科學合理。

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