數形結合思想在初中數學教學中的應用

趙利霞

摘要：數形結合思想能夠化繁為簡、幫助學生靈活思考，因此是初中數學教學中的重點數學思想方法。初中數學中的許多知識均體現了數與形的復雜關系，本文以具體題型為例，分析數形結合在實際解題中的應用，提出了深層次解讀數學概念、多角度剖析典型例題的數形結合思想培養途徑，以實現數形結合思想在初中數學課堂中的全面應用，從而提升課堂效率、增強學生對數學的理解能力。

關鍵詞：初中數學；數形結合；應用；教學

一直以來，數學教學都被看作是教學中最困難的環節。由于數學的概念抽象、計算繁瑣，所以大部分學生很難將其完全掌握。但數學對于學生的重要性也不容小覷，作為一門基礎學科，數學在物理、化學等多門課程的學習中都扮演著重要的角色。因此，在教學過程中傳授學生科學高效的數學思想對學習數學有事半功倍的效果。

笛卡爾曾經說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。”數形結合思想將數學問題與幾何方法結合，能夠提高學生掌握和理解知識的能力，并且大大提高課堂效率。

一、數形結合思想在初中數學中的地位和意義

（一）數形結合思想在初中數學中的地位

數形結合思想作為四大數學思想之一，在數學學習、教學中均具有重要的地位。它用法靈活、應用性強，常常將數軸、坐標系、圓、多邊形等幾何知識同方程、函數、不等式等代數知識相聯系，可以幫助學生建立系統高效的數學思維體系，也可以使得教師的教學效率有極大的提高。

（二）數形結合思想在初中數學中的意義

1.數形結合有利于提高學生思維的靈活性和敏捷性。數形結合思想為學生解題提供了靈活便捷的新思路：將繁雜的數量關系轉化為圖形的組合。學生閱讀題目分析判斷所給條件是否可以進行轉化，認真地想、大膽地猜。從而大大拓寬了解題思路，并提高了思維的敏捷性和靈活性。

2.數形結合可將抽象復雜的數學問題變得直觀簡單。新課標數學教材中有大量的插圖和圖形，這些簡單的圖形卻往往體現著重要的數學知識和方法，有時幾句話才能表達清楚的定理只要一張圖便可解釋。教師要充分利用課本中的插圖，結合實例，更好地引入概念、定理，引導學生養成用圖形記憶概念、解決問題的習慣，化抽象為具體，變復雜成簡潔。

3.數形結合幫助學生多角度思考。一個數學問題往往有多種解決方法，在日常教學中，有意培養學生利用圖形解題的能力，可以幫助學生形成另辟蹊徑的解題思路。學生在面對問題時，除從數字角度思考外，還嘗試用圖形解題，并對比得出最優解，在之后面對同類型問題時即可靈活運用、舉一反三。

二、運用數形結合思想的教學策略

（一）利用代數解決圖形問題

數軸上的點與實數存在一一對應的關系，將實數用數軸上的點表示是數形結合思想的重要表現。借助數軸可以更加形象地展示數字之間的關系，可幫助學生掌握實數的相關知識與性質。

例1已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖1所示，化簡|a-b|+|b-c|+|c-a|。

題型分析：本題的思路為根據數軸上對應點的位置判斷a-b、b-c、c-a的正負，接著化簡。

通過數軸可知c>0>a>b，因此a-b>0、b-c<0、c-a>0，原式化簡后為a-b+c-b+c-a=2c-2b。

（二）利用圖形解決代數問題

1.借助數軸解決絕對值問題

數軸上某個數的對應點到原點的距離為該數的絕對值，數軸上兩數的對應點之間的距離為這兩個數差的絕對值。根據此性質，我們可以將絕對值問題轉化為數軸上幾點之間的距離問題進行解決。

例2若點P表示數x，當點P在數軸上什么位置時，|x+3|+ |x-4|的值最小？最小值是多少？

題型分析：解決這類題最簡單的辦法就是將|x+3|、|x-4|分別轉化為點P與點（-3，0）、點（4，0）間的距離之和。

如圖2，當我們將點P在數軸上移動時，不難發現當點P在點（-3，0）和點（4，0）之間時，距離之和最小，為4-（-3）=7，即|x+3|+|x-4|的值最小為7。

2.借助圖像解決函數問題

函數是數學學習的重點，初中階段則是打好函數基礎的重要時期，在初中數學教學中，常用的方法為借助函數圖像理解、記憶、研究函數性質。

例3如圖3，過點（4，0）的一次函數的圖像與正比例函數y=3x的圖像相交于點A，則這個一次函數的表達式是（ ）

A.y=x+2，B.y=-2x+5，C.y=-x+4，D.y=-x+5

題型分析：此類題的解題思路為找出未知函數經過的兩點，依此確定函數圖像。

在該題中，由圖易得一次函數經過點A（4，0）、B（1，3），因此易求k=（4-1）/（0-3）=-1，再將點A（4，0）代入y=-x+c得c=4，故選C。

三、數形結合思想的培養途徑

1.深度解讀數學概念，滲透灌輸數形結合思想

數學概念是數學的基本知識，只有通過學習數學概念，我們才能構建定理、公式、法則，從而進一步展開推理、判斷和運算。如果說數學概念是感性認識飛躍至理性解讀的結果，那么飛躍的實現就要依靠數學思想。教師不僅要傳授數學概念，更要深入挖掘數學概念背后蘊藏的數學思想方法，讓學生更深刻地理解數學概念、體悟數學思想方法。

2.多角度分析例題，全面展示數形結合方法

例題教學是幫助學生學習數學概念和思想方法的主要途徑。同時，例題的練習也能鞏固學生對知識的掌握，考察學生的理解情況。正如前文所提到的，數形結合思想在日常練習題中可謂隨處可見，但想要學生完全掌握還需要教師在授課中以“講題授思想，不止教答案”為原則，深入解讀經典題型，從而全面地展示數形結合的思想方法。

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