數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用

趙利霞

摘要：數(shù)形結合思想能夠化繁為簡、幫助學生靈活思考，因此是初中數(shù)學教學中的重點數(shù)學思想方法。初中數(shù)學中的許多知識均體現(xiàn)了數(shù)與形的復雜關系，本文以具體題型為例，分析數(shù)形結合在實際解題中的應用，提出了深層次解讀數(shù)學概念、多角度剖析典型例題的數(shù)形結合思想培養(yǎng)途徑，以實現(xiàn)數(shù)形結合思想在初中數(shù)學課堂中的全面應用，從而提升課堂效率、增強學生對數(shù)學的理解能力。

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結合；應用；教學

一直以來，數(shù)學教學都被看作是教學中最困難的環(huán)節(jié)。由于數(shù)學的概念抽象、計算繁瑣，所以大部分學生很難將其完全掌握。但數(shù)學對于學生的重要性也不容小覷，作為一門基礎學科，數(shù)學在物理、化學等多門課程的學習中都扮演著重要的角色。因此，在教學過程中傳授學生科學高效的數(shù)學思想對學習數(shù)學有事半功倍的效果。

笛卡爾曾經(jīng)說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。”數(shù)形結合思想將數(shù)學問題與幾何方法結合，能夠提高學生掌握和理解知識的能力，并且大大提高課堂效率。

一、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的地位和意義

（一）數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的地位

數(shù)形結合思想作為四大數(shù)學思想之一，在數(shù)學學習、教學中均具有重要的地位。它用法靈活、應用性強，常常將數(shù)軸、坐標系、圓、多邊形等幾何知識同方程、函數(shù)、不等式等代數(shù)知識相聯(lián)系，可以幫助學生建立系統(tǒng)高效的數(shù)學思維體系，也可以使得教師的教學效率有極大的提高。

（二）數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的意義

1.數(shù)形結合有利于提高學生思維的靈活性和敏捷性。數(shù)形結合思想為學生解題提供了靈活便捷的新思路：將繁雜的數(shù)量關系轉化為圖形的組合。學生閱讀題目分析判斷所給條件是否可以進行轉化，認真地想、大膽地猜。從而大大拓寬了解題思路，并提高了思維的敏捷性和靈活性。

2.數(shù)形結合可將抽象復雜的數(shù)學問題變得直觀簡單。新課標數(shù)學教材中有大量的插圖和圖形，這些簡單的圖形卻往往體現(xiàn)著重要的數(shù)學知識和方法，有時幾句話才能表達清楚的定理只要一張圖便可解釋。教師要充分利用課本中的插圖，結合實例，更好地引入概念、定理，引導學生養(yǎng)成用圖形記憶概念、解決問題的習慣，化抽象為具體，變復雜成簡潔。

3.數(shù)形結合幫助學生多角度思考。一個數(shù)學問題往往有多種解決方法，在日常教學中，有意培養(yǎng)學生利用圖形解題的能力，可以幫助學生形成另辟蹊徑的解題思路。學生在面對問題時，除從數(shù)字角度思考外，還嘗試用圖形解題，并對比得出最優(yōu)解，在之后面對同類型問題時即可靈活運用、舉一反三。

二、運用數(shù)形結合思想的教學策略

（一）利用代數(shù)解決圖形問題

數(shù)軸上的點與實數(shù)存在一一對應的關系，將實數(shù)用數(shù)軸上的點表示是數(shù)形結合思想的重要表現(xiàn)。借助數(shù)軸可以更加形象地展示數(shù)字之間的關系，可幫助學生掌握實數(shù)的相關知識與性質。

例1已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡|a-b|+|b-c|+|c-a|。

題型分析：本題的思路為根據(jù)數(shù)軸上對應點的位置判斷a-b、b-c、c-a的正負，接著化簡。

通過數(shù)軸可知c>0>a>b，因此a-b>0、b-c<0、c-a>0，原式化簡后為a-b+c-b+c-a=2c-2b。

（二）利用圖形解決代數(shù)問題

1.借助數(shù)軸解決絕對值問題

數(shù)軸上某個數(shù)的對應點到原點的距離為該數(shù)的絕對值，數(shù)軸上兩數(shù)的對應點之間的距離為這兩個數(shù)差的絕對值。根據(jù)此性質，我們可以將絕對值問題轉化為數(shù)軸上幾點之間的距離問題進行解決。

例2若點P表示數(shù)x，當點P在數(shù)軸上什么位置時，|x+3|+ |x-4|的值最小？最小值是多少？

題型分析：解決這類題最簡單的辦法就是將|x+3|、|x-4|分別轉化為點P與點（-3，0）、點（4，0）間的距離之和。

如圖2，當我們將點P在數(shù)軸上移動時，不難發(fā)現(xiàn)當點P在點（-3，0）和點（4，0）之間時，距離之和最小，為4-（-3）=7，即|x+3|+|x-4|的值最小為7。

2.借助圖像解決函數(shù)問題

函數(shù)是數(shù)學學習的重點，初中階段則是打好函數(shù)基礎的重要時期，在初中數(shù)學教學中，常用的方法為借助函數(shù)圖像理解、記憶、研究函數(shù)性質。

例3如圖3，過點（4，0）的一次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)y=3x的圖像相交于點A，則這個一次函數(shù)的表達式是（ ）

A.y=x+2，B.y=-2x+5，C.y=-x+4，D.y=-x+5

題型分析：此類題的解題思路為找出未知函數(shù)經(jīng)過的兩點，依此確定函數(shù)圖像。

在該題中，由圖易得一次函數(shù)經(jīng)過點A（4，0）、B（1，3），因此易求k=（4-1）/（0-3）=-1，再將點A（4，0）代入y=-x+c得c=4，故選C。

三、數(shù)形結合思想的培養(yǎng)途徑

1.深度解讀數(shù)學概念，滲透灌輸數(shù)形結合思想

數(shù)學概念是數(shù)學的基本知識，只有通過學習數(shù)學概念，我們才能構建定理、公式、法則，從而進一步展開推理、判斷和運算。如果說數(shù)學概念是感性認識飛躍至理性解讀的結果，那么飛躍的實現(xiàn)就要依靠數(shù)學思想。教師不僅要傳授數(shù)學概念，更要深入挖掘數(shù)學概念背后蘊藏的數(shù)學思想方法，讓學生更深刻地理解數(shù)學概念、體悟數(shù)學思想方法。

2.多角度分析例題，全面展示數(shù)形結合方法

例題教學是幫助學生學習數(shù)學概念和思想方法的主要途徑。同時，例題的練習也能鞏固學生對知識的掌握，考察學生的理解情況。正如前文所提到的，數(shù)形結合思想在日常練習題中可謂隨處可見，但想要學生完全掌握還需要教師在授課中以“講題授思想，不止教答案”為原則，深入解讀經(jīng)典題型，從而全面地展示數(shù)形結合的思想方法。

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