夫蘭克—赫茲曲線峰谷值的理論分析

摘要：夫蘭克與赫茲由于“發現了一個電子與一個原子碰撞的規律”而獲得1925年諾貝爾物理學獎，該實驗是近代物理中一個非常著名的實驗，夫蘭克-赫茲實驗證明了原子內部能級的存在，原子的能量是分立的，揭示了原子內部能量量子化的效應，這是除了光譜學方法之外可以用來證明原子中分立能級存在的另一種方法。在實驗室里我們使用的是氬管型弗蘭克赫茲實驗儀以氬原子為研究對象，通過探討夫蘭克-赫茲實驗原理分析原子內部能量量子化情況，研究夫蘭克-赫茲曲線隨著加速電壓的的增加到達了相應的峰谷值，證明原子分立的存在及其物理意義。

關鍵詞：夫蘭克-赫茲曲線；峰谷值；氬原子碰撞

中圖分類號：O562 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）12 （B）-00

引言

夫蘭克-赫茲曲線是以加速電壓 為橫坐標，以極板電流 作為縱坐標的一條規則起伏的曲線，有波峰和波谷，曲線形成具有重要的物理意義。本文主要分析氬原子和電子碰撞的過程及極板電流隨著加速電壓的變化而達到不同的峰谷值，從而形成規則起伏的曲線。

1實驗原理

1.1玻爾原子原理

玻爾原子假定原子處在穩定的狀態環境中，的每個狀態對應能量值為 ，數值彼此分立，不存在連續狀態；當原子從一個穩定狀態過渡到下一個穩定狀態會吸收或釋放一定頻率的電磁波，其頻率值的大小取決于原子所處穩定狀態之間的能量差，即： ，其中h為普朗克常數，值等于h=6.63×10-34J.s，v為頻率，En和Em是原子所處的兩個能量狀態。

原子狀態發生改變通常是由環境的改變引起的原子本身吸收或者釋放電磁輻射所導致，或者是原子在運動過程中與其他粒子發生了碰撞導致能量進行交換和轉移。在實驗過程中，利用電子與氬原子碰撞進行能量交換是弗蘭克-赫茲實驗的重要方法。

玻爾理論證實了原子發生狀態改變時所需要的能量要超過原子躍遷受激態所需的能量，定義該階段的能量值為臨界能量值，在電子能量無損理想環境下，若電子能量小于該值則電子與原子發生彈性碰撞，若大于該值則發生非彈性碰撞。設E1與E2分別為原子基態和第一激發態兩個環境，電子的初動能為零，其電位差U0所獲得的能量為eU0，當 ，原子從電子所獲得的能量從基態躍遷到第一激發態的狀態變化，電位差Ug為氬原子的第一激發電位，若電子能量達到了第一激發電位則原子就會發光。

1.2夫蘭克-赫茲實驗原理

夫蘭克-赫茲實驗采用具有雙柵極結構的柱面型充氬四級管進行，其實驗原理結構圖如圖1所示：

弗蘭克-赫茲管由陰極、板極、第一柵極和第二柵極構成。在如圖1可見，電源Uf促使陰極K產生慢電子，第一柵極的作用可以消除空間內的電荷影響，提高發射的效率，在柵極G2和陰極K之間加入掃描電源，使陰極發出的電子加速，板極A和第二柵極G2之間加入反向拒斥電壓 ，其可以避免電子飛向陽極，若是能量較大，則會克服反向拒斥電壓電場形成極板電流。

電子在K-G1區間和G1-G2區間會產生不同的能量，在K-G1區間電子會在加速場的作用下迅速獲得能量，而在G1-G2區間電子會在獲得能量的同時與氬原子發生碰撞，出現彈性碰撞和非彈性碰撞兩種可能性。

2夫蘭克-赫茲曲線峰谷值

2.1第一峰谷值

當加速電壓 達到氬原子的第一激發電位 時（即 時），由于陰極發射電子的速率符合麥克斯韋分布函數【1】，此時氬原子就會首先和最大速率 的電子進行非彈性碰撞，此時電子把自身的動能全部交給氬原子實現從基態到第一激發態的躍遷，此時電流開始下降，第一個峰值電流形成。隨著加速電壓的增加，從陰極發射出來的其他速率的電子的動能也陸續到達氬原子從基態躍遷到第一激發態時需要的能量，這部分電子就會把自己的動能全部交給氬原子實現躍遷，所以不能到達極板的電子的數目會越來越多，當速率最小的電子 的動能達到氬原子躍遷到第一激發電位時所需要的能量時，這部分電子把自身的動能全部交給氬原子實現躍遷，因此不能到達極板的電子的數目達到最多，第一谷值電流形成，此時的加速電壓的數值為 。當加速電壓繼續增大時，電子碰撞之后剩余的動能也會越來越多，所以當 時，電流又開始上升。

2.2第二峰谷值

電壓繼續增大，當加速電壓（ ）時，從陰極發射出來的最大速率的電子就會和兩個不同的處于基態的氬原子實現兩次非彈性碰撞，最終通過兩次碰撞后把自身的動能全部交給了氬原子，能夠到達極板的電子的數目會減少，所以電流開始下降，這就是第二個峰的形成。當加速電壓繼續增大時，其它速率的電子的動能也陸續到達和氬原子碰撞兩次時所需要的能量，此時能夠到達極板的電子的數目也減少，當從陰極發射出來的最小速率的電子的動能達到與氬原子碰撞兩次所需能量時，電流達到最小值，這就是第二個谷的形成，此時加速電壓 。

2.3第三峰谷值

當加速電壓繼續增大時，當加速電壓 時【2】，從陰極發射場出來的最大速率的電子就會和兩個不同的氬原子實現三次非彈性碰撞，最終通過三次碰撞后把自身的動能全部交給了氬原子，能夠到達極板的電子的數目會減少，所以電流開始下降，這就是第三個峰的形成。當加速電壓繼續增大時，其它速率的電子的動能也陸續到達和氬原子碰撞三次時所需要的能量，此時能夠到達極板的電子的數目也減少，當從陰極發射出來的最小速率的電子的動能達到與氬原子碰撞兩次所需能量時，電流達到最小值，這就是第三個谷的形成，此時加速電壓 。對于加速電壓繼續增大時峰谷形成的原因與上面分析類似。

結語

根據上面的分析，可以得出弗蘭克赫茲曲線的物理意義。電流峰值處所對應的加速電壓 （n=1，2，3……），電流谷值處所對應的加速電壓 ，當 時，電流下降；當 時，電流上升。另外還可以得知相鄰的峰值電流所對應的加速電壓的差值為 ，同時相鄰的谷值電流所對應的谷值電壓之差也為 。

參考文獻

【1】《原子物理學》【M】2版，崔宏濱，中國科學技術大學出版社，2012，54

【2】弗蘭克-赫茲實驗電流的統計解釋，陳星，湖南中學物理，2014年第二期，62-77

作者簡介：周曉燕（1978.01），女，江蘇南通人，實驗師，研究生，研究方向：大學物理實驗和量子信息光學。