小學數學六年級“統計與概率”典型錯例分析及對策研究

河南省安陽高新技術產業開發區銀杏小學 靳秀貞

“統計與概率”是數學課程內容之一，其中，統計是這部分內容的重點，數據分析是統計的核心?！稊祵W課程標準》將數據分析觀念解釋為：“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息……”

在日常教學中，多數學生對“統計與概率”這部分內容的學習效果還是挺好的，錯誤率較低，但從一些錯誤中還是可以發現學生數據分析能力有待加強。例如以下幾種：

錯例1：育才小學對部分學生進行了端午節文化習俗了解情況的隨機調查。（了解程度分為：A.很了解；B.比較了解；C.了解較少；D.不了解）并將結果繪成如圖所示的兩幅統計圖，請你根據統計圖中的信息，完成下面各題。

學生對端午節文化習俗了解情況統計圖

其中第（3）個問題是：育才小學共有1200名學生，請你根據這個信息和以上調查的數據，提出一個數學問題并解答。

錯解：育才小學有多少人不很了解端午節文化習俗？

1200－64=1136（人）

答：育才小學有1136人不很了解端午節文化習俗。

錯因分析：學生把調查200人中有64人很了解當作總體1200人中只有64人很了解。沒有考慮沒有被調查的人中也可能有同學很了解的這種情況。這種情況說明學生不太了解統計的意義，認為提出數學問題就是對統計表中的數據進行計算，沒有注意到應結合實際情況提出有價值的問題，欠缺數據分析能力。

對策：要讓學生理解統計的意義，培養學生數據分析觀念，最有效的方法是讓學生投入到數據分析的全過程中，經歷制訂計劃、收集數據、整理數據、描述數據、分析數據的全過程，在實踐活動中學習必要的知識和方法，體會數據中蘊涵著的信息，提高運用數據分析問題、解決問題的能力。經歷過實際的調查活動，學生就很容易理解調查育才小學全體學生1200人比較麻煩，所以就對1200名學生中的一部分200人進行了調查，被調查的200人中有64人很了解端午節文化習俗。由于沒有被調查的人中也有可能很了解端午節文化習俗，所以64人并不是育才小學全體學生中很了解端午節文化習俗的人數。但我們可以根據調查的200名同學對端午節文化習俗的了解情況去推斷育才小學1200人對端午節文化習俗的了解情況，這樣的調查才有意義，這樣的問題才有價值。

錯例2：根據下面的統計圖回答問題。

育才小學六一班同學最喜歡電視節目調查統計圖

錯解：最喜歡《走近科學》節目的同學比最喜歡《大風車》節目的同學少10%。

錯因分析：把“單位1”弄錯了。最喜歡《走近科學》節目的同學比最喜歡《大風車》節目的同學少百分之幾是以最喜歡《大風車》節目的同學為“單位1”，指最喜歡《走近科學》節目的同學比最喜歡《大風車》節目的同學少的同學占最喜歡《大風車》節目同學的百分之幾。而填“10”是把全班同學看作“單位1”，也就是最喜歡《走近科學》節目的同學比最喜歡《大風車》節目的同學少的同學占全班同學的百分之幾。

對策：在扇形統計圖中，圖中的百分數表示各部分占整體的百分之幾，都是把整體當作單位1。但把統計圖中的信息與百分數乘除法解決問題聯系起來，單位“1”就不一定是整體了，所以解決這類問題的關鍵就是找準單位“1”。

錯例3：六（1）班同學身高情況如下表：

身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58人數/人 1 3 5 10 12 6 3

問：六（1）班同學平均身高是多少？

錯解：（1.40+1.43+1.46+1.49+1.52+1.55+1.58）÷7=1.49（米）

答：六（1）班同學平均身高1.49米。

錯因分析：做錯原因是沒有讀懂統計表。從統計表中可以看出，有1人身高1.40米，也就是1個1.40米；有3人身高1.43米，也就是3個1.43米……所以六（1）班總身高是（1.40×1+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3）米，總人數是（1+3+5+10+12+6+3）人，再用總身高÷總人數就可以算出平均身高。

對策：平均數是學生比較熟悉也比較容易理解的內容，求平均數的方法也是學生掌握較好的。常規求平均數的題目都是把幾個數加起來，再除以加數的個數就能求出平均數。但這道題把求平均數與統計表結合起來，學生受定式思維影響，沒有認真理解統計表中的信息，依然按常規方法解答，就錯了。因此在以后的教學中，首先要培養學生讀懂統計表的意識，另外在一些常規題型之外進行一些綜合類題目的練習，真正提高學生分析問題、解決問題的能力。

即為學生，難免出錯。錯誤是學生進步的臺階。老師要善于分析錯誤、利用錯誤、補救錯誤。就“統計和概率”而言，需要聯系生活實際，精心設計教學活動，讓學生在豐富多彩的數據收集、整理、分析活動中操作、體驗、思考，激發學生學習興趣，幫助學生積累活動經驗，理解數學知識，掌握數學技能，感悟數學思想方法，培養學生數據分析觀念，提升學生核心素養。

[1]中華人民共和國教育部.數學課程標準2011版[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]張興華.兒童學習心理與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2014：49—54．

[4]劉偉男.沒有關系也是答案—以六年級《統計》一課教學為例[J].小學數學教師，2016（10）.