區(qū)熔硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程建模綜述

云 娜，龐炳遠(yuǎn)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十六研究所，天津 300220)

區(qū)熔法又稱FZ法，即懸浮區(qū)熔法。區(qū)熔法是利用熱能在半導(dǎo)體棒料的一端產(chǎn)生一熔區(qū)，再熔接單晶籽晶，調(diào)節(jié)溫度使熔區(qū)緩慢地向棒的另一端移動(dòng)，通過(guò)整根棒料，生長(zhǎng)成一根單晶。區(qū)熔硅單晶可應(yīng)用于IGBT、MEMS、高效圖像傳感器和高效太陽(yáng)能制造等領(lǐng)域。隨著器件技術(shù)的快速發(fā)展，大尺寸、高品質(zhì)的區(qū)熔硅單晶成為技術(shù)發(fā)展的新要求。為降低器件的成本，區(qū)熔硅單晶的尺寸要求更大，從而使得其生長(zhǎng)設(shè)備區(qū)熔硅單晶爐的尺寸增大，具有多流場(chǎng)、多相變的硅單晶生長(zhǎng)環(huán)境空間也隨之增大，建立生長(zhǎng)模型變得更加困難。隨著器件性能的不斷提高，對(duì)區(qū)熔硅單晶的雜質(zhì)及缺陷分布、電物理參數(shù)等都提出了更加嚴(yán)苛的要求，使得實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的控制方法變得越發(fā)困難。本文從生長(zhǎng)機(jī)理與模型建立兩方面對(duì)區(qū)熔硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行了綜述，并提出了相應(yīng)的研究思路和方法。

1 區(qū)熔硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程描述和基本特征

區(qū)熔硅單晶是在高溫 (1 412℃)、惰性氣體(Ar)環(huán)境中將高純度多晶硅原料熔化，再經(jīng)過(guò)引晶、縮頸、放肩、等徑、收尾等生產(chǎn)工藝過(guò)程，將多晶硅生長(zhǎng)成為具有一定原子排列周期并可延續(xù)的單晶體，其生長(zhǎng)過(guò)程如圖1所示。

圖1 區(qū)熔法硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程

區(qū)熔法是在高溫、氬氣氣氛和熱場(chǎng)、電磁場(chǎng)及流場(chǎng)等多場(chǎng)相互作用的環(huán)境中，在硅熔體的固液界面中產(chǎn)生一定過(guò)冷度，使結(jié)晶的硅原子沿籽晶方向形成具有確定原子排序的單晶體。結(jié)晶過(guò)程中，晶體與熔體之間的自由能差ΔG為：

式中：ΔT是晶體熔點(diǎn)Tm與實(shí)際溫度T之差，稱為過(guò)冷度；ΔS是兩相間熵的差值，ΔH為結(jié)晶潛熱，固液兩相自由能隨溫度的變化過(guò)程如圖2所示。

圖2中，GS為固相自由能，GL為液相自由能，固、液兩相間的自由能差值ΔG就是晶體生長(zhǎng)的原始驅(qū)動(dòng)力。

圖2 溫度與自由能的關(guān)系

在結(jié)晶凝固過(guò)程中，ΔS小于零，實(shí)際溫度與凝固點(diǎn)溫度的差值為晶體凝固過(guò)程的動(dòng)力。系統(tǒng)不穩(wěn)定，則實(shí)際溫度與凝固點(diǎn)溫度的差值不等于零，此時(shí)系統(tǒng)的自由能就會(huì)大于系統(tǒng)整體的最低值，系統(tǒng)將降低自由能以重新達(dá)到平衡狀態(tài)。

區(qū)熔硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程遵循這樣一個(gè)凝固過(guò)程：通過(guò)生長(zhǎng)速度維持固液界面的過(guò)冷度，在固液界面處建立一定的溫度差，使得整個(gè)生長(zhǎng)過(guò)程處于過(guò)冷和凝固的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，保證區(qū)熔生長(zhǎng)條件并維持晶體平穩(wěn)生長(zhǎng)。

晶體生長(zhǎng)質(zhì)量與界面形狀、熔體內(nèi)流動(dòng)效應(yīng)、熱量輸出和質(zhì)量輸運(yùn)等密切相關(guān)。硅單晶生長(zhǎng)是依照其規(guī)律和工藝，通過(guò)對(duì)熱場(chǎng)溫度、生長(zhǎng)速度等宏觀物理量的控制，獲得無(wú)位錯(cuò)、無(wú)缺陷、外形均勻、雜質(zhì)含量和電阻率達(dá)標(biāo)的“完美”單晶的過(guò)程。

近年來(lái)，隨著區(qū)熔單晶尺寸的不斷增大，其生長(zhǎng)過(guò)程具有以下兩個(gè)顯著特點(diǎn)：

（1）硅單晶生長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)力源于熱場(chǎng)，要滿足硅單晶片微觀性能指標(biāo)的要求，必須建立符合生長(zhǎng)工藝要求的熱系統(tǒng)以獲得理想的熱場(chǎng)分布。然而，大尺寸、高品質(zhì)硅單晶生長(zhǎng)的環(huán)境存在不均勻的熱場(chǎng)、電磁場(chǎng)、重力場(chǎng)、自由表面張力以及多種機(jī)械運(yùn)動(dòng)，硅熔體產(chǎn)生多種對(duì)流，電磁場(chǎng)的作用直接影響流場(chǎng)并間接影響熱場(chǎng)中的溫度分布，熱場(chǎng)的改變反過(guò)來(lái)又會(huì)影響流場(chǎng)，在這種多場(chǎng)動(dòng)態(tài)耦合作用下，使熔體的對(duì)流形態(tài)及演變過(guò)程呈現(xiàn)復(fù)雜特征，難以準(zhǔn)確獲得熱場(chǎng)中的溫度分布描述。

（2）在具有高度非線性和不確定性的多場(chǎng)、多相、多流態(tài)的硅單晶生長(zhǎng)工藝過(guò)程中，存在模型建立難、精確控制難的問(wèn)題，要達(dá)到高阻區(qū)熔硅單晶的性能指標(biāo)要求，就需要研究硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程中的缺陷形成和雜質(zhì)輸運(yùn)機(jī)理，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)鍵變量的檢測(cè)，將晶體生長(zhǎng)工藝與控制技術(shù)相結(jié)合，獲得有效的控制方法。這些是當(dāng)前大尺寸、高品質(zhì)區(qū)熔硅單晶生長(zhǎng)需要研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

2 生長(zhǎng)過(guò)程機(jī)理建模

區(qū)熔法晶體生長(zhǎng)的機(jī)理涉及到傳熱學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、機(jī)械、物理、化學(xué)等多個(gè)學(xué)科。其中，單晶爐中的熱量傳輸與溫度分布是晶體生長(zhǎng)研究中最重要的問(wèn)題，也是晶體生長(zhǎng)機(jī)理的核心因素之一。因此，建立精準(zhǔn)的熱傳輸模型，對(duì)指導(dǎo)生產(chǎn)工藝、提高晶體品質(zhì)具有重要的意義。通過(guò)多年的研究發(fā)展，目前，比較成熟、常應(yīng)用于研究硅單晶生長(zhǎng)的熱傳輸模型主要包括熱輻射、熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流3種方式。在晶體生長(zhǎng)的不同階段，起主導(dǎo)作用的熱傳輸方式各不相同，具體情況應(yīng)根據(jù)工藝條件而定。

2.1 熱傳導(dǎo)模型

2.1.1 晶體內(nèi)的熱量傳輸模型

在硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程中，熱量從固液界面處以速率u沿晶體生長(zhǎng)方向傳輸，其溫度的一般微分方程為[1]：

式中：t是時(shí)間，ρ和c分別表示晶體的密度和比熱，T是晶體溫度，▽2是拉普拉斯算符，K是硅單晶由于輻射傳熱而產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)系數(shù)，表示為：

其中：α是硅單晶的吸收系數(shù)，n是折射率，σn是Stefan常數(shù)。2.1.2固液界面處的熱量傳輸模型

固液界面形狀是熔體和晶體之間溫度分布的表現(xiàn)，是影響晶體生長(zhǎng)品質(zhì)的一個(gè)重要因素。在穩(wěn)態(tài)生長(zhǎng)的工況下，固液界面應(yīng)是等溫的，而且遵守能量守恒定律，即界面處散出熔體的熱量與進(jìn)入晶體的熱量相等。假設(shè)沿晶體和熔體z軸法線方向的溫度梯度分別為，熱導(dǎo)率分別為KS和KL由于物質(zhì)由熔融狀態(tài)凝結(jié)為固體的過(guò)程會(huì)釋放熱量，所以在生長(zhǎng)速率為u的單位體積晶體中，單位時(shí)間所釋放的潛熱為uAL，A是晶體截面積，L為結(jié)晶潛熱。單位時(shí)間內(nèi)由熔體流出固液界面的熱量為由固液界面進(jìn)入晶體的熱量為，所以其熱量傳輸方程為[2]：

2.2 熱對(duì)流模型

2.2.1 晶體表面與氬氣之間的對(duì)流傳熱模型

作為保護(hù)氣體，氬氣存在于單晶爐內(nèi)，并與晶體表面之間以熱對(duì)流的形式進(jìn)行傳熱。其傳熱方程可以表示為：

式中：Q為晶體向氬氣傳輸?shù)臒崃浚琯為重力加速度，l為晶體長(zhǎng)度，TAr為氣體的溫度，ρAr、cAr、和μ分別為氬氣的密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)和動(dòng)態(tài)黏滯系數(shù)。隨著晶體長(zhǎng)度的增加，氬氣流動(dòng)與晶體的熱對(duì)流逐漸減少。

2.2.2 熔體內(nèi)的對(duì)流傳熱模型

熔體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)主要受到熔體中2種對(duì)流形態(tài)的影響而變得復(fù)雜。這2種流動(dòng)分別是：加熱作用下，熔體邊緣到中心的溫度梯度引起的自然對(duì)流；晶體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的強(qiáng)迫對(duì)流。熔體對(duì)流的速度與溫度之間相互耦合，所以常用流體動(dòng)力學(xué)模型描述晶體生長(zhǎng)機(jī)理。其中，流體的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程表示為[3]：

式中：ρm為熔體密度，V為速度向量，P為壓力，Tm為熔體溫度，μ為動(dòng)態(tài)黏滯系數(shù)，a為熱傳導(dǎo)系數(shù)，F(xiàn)表示外加作用力項(xiàng)。從流體動(dòng)力學(xué)模型中可以看出，外加作用力是改變?nèi)垠w熱流動(dòng)的主要因素，而溫度的變化也會(huì)改變?nèi)垠w的流動(dòng)。所以，熔體中的熱對(duì)流是溫度和速度相互耦合的結(jié)果。

2.3 熱輻射模型

物體溫度高于外界溫度時(shí)，熱量會(huì)以輻射的形式向外釋放。其傳輸熱量的方程為[4]：

式中：ε為輻射材料的發(fā)射率，T0為環(huán)境溫度。若令θ=(T-T0)，則有：

目前，在上述傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射3種熱傳輸模型的研究中，對(duì)二維晶體生長(zhǎng)模型的建立以及性能仿真已經(jīng)研究得較為成熟。為了使模型能夠更加準(zhǔn)確地描述晶體生長(zhǎng)熱系統(tǒng)，基于三維空間的晶體生長(zhǎng)建模研究是目前的主要方向，其基本思路是在研究面向三維全局的熱系統(tǒng)模型時(shí)，將3種熱傳輸形式結(jié)合起來(lái)，并求解獲得相應(yīng)的參數(shù)，提供更加精確的控制參量。另外，由于晶體生長(zhǎng)的機(jī)理模型還包含流體湍流、氣體流動(dòng)、結(jié)構(gòu)應(yīng)力等多種情況和影響因素，所以在研究中應(yīng)當(dāng)考慮到這些因素與熱傳輸模型相互作用以及耦合關(guān)系。為了獲得精確的控制模型，以達(dá)到改善晶體品質(zhì)的目的，研究多模型相互耦合作用下的晶體生長(zhǎng)模型也是該領(lǐng)域一個(gè)新的方向和熱點(diǎn)。

3 結(jié) 論

本文介紹了區(qū)熔硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程的熱模型、流體模型的機(jī)理，并就區(qū)熔硅單晶生長(zhǎng)過(guò)程模型建立進(jìn)行了綜述，提出了相應(yīng)的研究思路和方法。區(qū)熔硅單晶的生長(zhǎng)研究是極其復(fù)雜和困難的一個(gè)研究課題，針對(duì)越來(lái)越大的尺寸和品質(zhì)不斷升級(jí)的要求，仍然是一項(xiàng)前景廣闊且富有挑戰(zhàn)性的工作。

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