培養學生的立體思維和空間想象力

孫秀連

在小學數學的教學中，長方體和正方體的周長、表面積和體積的計算往往讓學生們混淆不清，焦頭爛額。要想理清頭緒，讓學生思路清晰、胸有成竹、得心應手的解決問題，必須善于培養學生的立體思維和空間想象能力。

那么如何培養學生的立體思維和空間想象力呢？私以為從以下幾個方面入手，效果會更加明顯。

第一，通過演示讓學生直觀地了解認識圖形是可以變化的。比如長方形可以拉伸為平行四邊形，兩個完全相等的直角三角形可以合并為長方形和正方形，梯形可以分解為兩個三角形等等。

第二，可以借助多媒體演示圖形的切割、合并過程，讓學生印象深刻，準確理解分析變化的規律。加深對圖形面積的計算公式和體積計算公式的理解記憶。

第三，可以讓孩子動手操作，積累經驗。培養空間想象能力，請按以下步驟練習：首先跟老師一起觀看各種基本幾何體的三維動畫，由滾動的幾何體創立空間立體的第一印象，在腦海中建立起空間和立體的概念；然后跟老師到制圖模型室觀看基本幾何體的實物，仔細觀察其形狀后，閉上眼睛，在腦海里想象出它的樣子，用不同幾何體反復練習；第三步拿起基本幾何體，擺好一個位置不動，再從前后左右上下六個方向觀察其形狀，然后閉上眼睛，在腦海中想象各個方向看過去時幾何體的不同形狀，也就是想象各個面的形狀，用不同幾何體練習，由簡單到復雜；第四步把基本幾何體置于投影空間（老師可用廢紙箱做出投影空間模型），閉上眼睛，連同投影空間、平行光線一起想象，平行光線從前往后投射，從上往下投射，從左往右投射，得到的平面圖形是什么樣子，由簡單到復雜反復練習，想象出來后可在草稿上畫草圖；第五步由基本幾何體的三視圖想象其立體形狀，主視圖是立體從前面往后面投射得到的形狀，俯視圖是立體從上往下投射得到的形狀，左視圖是立體從左往右投射得到的形狀，綜合起來，就可想象出幾何體的立體形狀了。 用以上方法，從簡單立體到復雜立體（也可用身邊的各種物體或機械零件），反復練習，你就會很快培養起較強的空間想象能力。

比如講解椎體的體積的計算公式時，我們繪制了多幅不同位置截面的圖形，并將截面涂上鮮明的色彩，按順序編排好，連續播放時即形成了截面上下移動的動畫效果，使學生形象地認識到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導時，由于要將三棱柱分割成三個三棱錐，圖形變化較大，學生不易理解，因此我們將切割過程從頭至尾展現給學生，在講解時又將所要比較的兩個三棱錐逐步恢復到切割前的狀態，再分開。隨著分開一復原一再分開的移動過程，學生們清楚自然地得出了所要推證的結論，同時也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式，我們又進一步依據大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺體的思路，利用已推導出的錐體體積公式去推導臺體的體積公式。我們利用動畫效果使一平面進行移動呈現出動割大錐的過程，即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入，從另一側抽出，留下切割的痕跡，進而將截得的小錐移到其它位置，將剩下的臺體展現給學生。這一過程的加入，在學生的頭腦中非常深刻地留下了臺體與錐體的聯系，可以說是過目不忘，收到了很好的效果。

我家孩子也五年級，對幾何立體想象力也很差，我就找幾個家里的化妝品小盒子讓她自己拆開折合反反復復的多記憶，讓這些過程深深記憶在自己的腦海中。

斯坦說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象要概括世界的一切。”空間想象力不僅是認識現實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發展創造力的源泉。學生空間觀念的形成，是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由高到低向前發展的認識客觀事物的過程，是建立在對周圍環境直接感知基礎上，對空間與平面相互關系的理解和把握的過程。在小學階段，怎樣才能有效培養學生的空間想象力，建立空間觀念呢？我覺得也可以從以下方面進行培養：

1、激發學生探究的興趣。古人云：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。”由“好”和“樂”所產生的迫切愿望是學生克服一切學習困難的內部動力，由此可見：興趣是最好的老師，是學生主動學習，積極思考的內在動力。

學生的空間知識來自豐富的現實原型，與生活聯系緊密，也是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。教學中，要善于收集和應運這些原型，激發孩子探究身邊事物的興趣。三視圖時比較抽象的，在教學三視圖時，我首先收集的我們學校建筑的三視圖，讓學生觀察，猜一猜：這是學校的哪個建筑？學生們一下來了興趣，各抒己見。

2、運用教學模具培養學生的觀察想象能力。感性認識是空間想象力形成和發展的基礎，課堂中通過對模型、實物的觀察、分析，使學生在頭腦中形成空間的感性認識，形成空間的整體形象，樹立空間骨架，進而抽象為空間形體的平面圖形。

小學高段對長方體、正方體的認識，學生對形體最直觀的感受就是一個三視圖，在教學時，不妨用一個框架，外面再蒙上面，在進一步認識時，逐步揭開六個面，既能讓學生看清12條棱，找到12條棱的關系，又能看到展開圖。讓學生在“看圖”時，由圖想面，由面想體，從而形成“一張圖為一體”的觀念。這樣學生在思維中儲存的立體信息越多，使用時提取的立體形象就越多，空間思維能力就越強。這樣既豐富了感性認識，增強了學生的空間思維能力，又可激發學生的學習興趣。

3、在自主探索與合作交流中，使抽象知識形象化 。培養空間觀念需要大量的實踐活動，學生要有充分的時間和空間觀察、測量、動手操作，隊周圍環境和實物產生直接感知，這些都不僅需要自主探索、親身實踐，更離不開大家一起動手、共同參與。在學習平面圖形的面積計算時，我讓學生小組探究，拼一拼、剪一剪、折一折、量一量等，共同去實踐 ，并在小組內交流自己的想法，然后后在全班交流大家的發現，使學生在合作學習過程中逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關系的表象，使抽象知識形象化。能夠熟練計算長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等幾何形體的周長、面積，并能進行組合圖形的計算，培養初步的空間觀念。

4、學、練、畫立體圖有助于空間想象力的培養 。立體圖是發展空間想象力的關鍵，是由感性認識向理性認識轉化的橋梁。而立體圖最大的優點是直觀，能在二維平面中反映三維形體，可以幫助學生增強思維能力。對于小學生來說，因其知識結構和生活經驗少，幾乎沒有什么空間概念，但他們能憑借自己的直覺識別一些起簡單的立體圖，如長方體、正方體、圓柱體等。針對這一特點，帶領學生畫一些基本幾何體的立體圖，進而畫出棱柱體、圓錐體等基本體。這樣通過線條的變化，對各種基本幾何體的輪廓有所了解，初步樹立了空間概念。在此基礎上逐步深入，引導學生畫一些復雜的圖形，通過對學生直觀感覺的引導，大大激發了學生的學習興趣，避免了單純理論知識的晦澀難懂，消除了對制圖的畏難情緒。

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進一步發展。空間想象能力的培養也是一個循序漸進的過程。

只要我們想辦法，多變換多展示、多動手多操作，相信孩子的空間想象力和立體思維能力，一定會不斷提高，真正能解決數學中的實際問題，做到學以致用。