案例式與PMAP過程相結合的數學規劃教學模式改革研究

摘 要：本文討論了案例式與PMAP過程相結合的數學規化教學模式改革思路。按照數學規化模塊化知識體系的特點，以案例式教學方法為載體，開展數學規化PMAP（問題-模型-算法-實踐）教學實踐，提升學生的創新實踐能力，促進應用型人才的培養。

關鍵詞：案例法；PMAP；數學規劃；人才培養；教學模式

1.引言

數學規劃是很多信息與計算科學專業的核心課程。基于PMAP的數學規劃教學過程是結合應用型人才培養的實際要求，根據數學規劃課程特點，提出的一種針對信息與計算科學專業學生教學實踐的創新改革思想[1]。該過程針對各類數學規劃問題，按照問題引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和設計算法（Algorithm）、應用實踐（Practice）四個階段來實施與完成教學活動，根據不同階段的教學重點和能力要求開展相應的知識傳授和實踐教學，提升學生綜合應用數學和計算機知識發現問題、分析問題和解決問題的能力[1]。

案例教學法已經在很多教學實踐中得到應用[2，3]。數學規劃的特點是知識體系模塊化，每個知識點之間彼此相對獨立。同時，數學規劃所研究的問題均和實際問題密切相關，這非常有利于案例式教學的開展。結合多年的數學規劃課程教學實踐，我們提出案例式與PMAP過程相結合的數學規劃教學模式改革思路。在PMAP的具體實施中，以案例式教學法為載體，做到理論聯系實際，按照PMAP的過程完成案例的教學，將理論知識傳授、學生分析與解決問題的能力培養相統一。

2.在數學規劃教學中的應用

以一個簡單的具體教學環節-0-1規劃來說明案例式與PMAP過程相結合的數學規劃教學模式的實施方法。

（1）設計案例 在開展0-1規劃教學前，首先要設計一個或者多個教學案例，我們以城市消防站的選址與布點問題為案例。該問題可以簡單描述為：某個城市有n個區域，彼此區域之間的消防車行駛時間均已知，要求在滿足任何區域發生火災之后，均有消防車可以在某一規定時間內到達的條件下，尋求如何建站最少的建站計劃。該案例所設計的問題可以用0-1規劃來進行求解。

（2）教學過程 教學實施按照PMAP過程開展。首先對學生進行問題引入。以城市消防站的選址與布點問題為案例，該環節分為描述實際問題、引導學生理解問題、對所涉及專業知識背景進行回顧、啟發學生尋找問題的關鍵信息等內容。由于該案例來源于實際生活，學生很容易理解。通過本環節的教學，重點引導學生對案例的理解，激發學生學習0-1規劃知識的興趣；其次，要引導學生對城市消防站的選址與布點問題進行數學建模。該環節分為分析模型建模類型、對問題進行抽象與簡化、利用數學語言對實際案例進行描述與表達、數學模型的歸納與修改等內容。該環節重點培養學生數學建模的能力，從而將實際問題轉化為數學與計算機方法可以處理與解決的數學問題。對于城市消防站的選址與布點問題的案例，其數學模型就是一個典型的0-1規劃模型。再次，就是0-1規劃問題的算法求解環節。該環節包括分析數學模型特點、啟發求解思路、設計求解算法、分析算法效率與功能。對于消防站的選址與布點問題案例，其模型的求解算法就是隱枚舉法，通過對模型特點的分析，引導學生掌握隱枚舉法的基本思想。最后，就是應用實踐環節。該環節包括指導學生完成算法程序實現、對案例進行實驗驗證、開展更大的綜合案例實踐以及實踐總結歸納。通過案例的學習，學生掌握了0-1規劃的理論知識與基本能力，繼而啟發學生運用0-1規劃去發現、分析、解決更多實際問題，如背包問題、集合覆蓋問題、指派問題等等，使學生進一步得到能力的提升。

（3）教學方法 在案例式與PMAP相結合的數學規劃教學模式實踐過程中，教師的要充分發揮教學組織者、設計者、指導者和激勵者的作用，強調學生的中心地位與主觀能動性。采用小組討論、啟發式教學、激發學生主動式學習、不斷歸納和總結等方式，及時對學生的學習成果進行梳理，對其學習行為進行激勵，對其學習方法進行校正，最終達到良好的教學效果。

3.教學思考

（1） 教師實踐能力提升是關鍵

教師在案例式與PMAP相結合的數學規劃教學過程中應起到主導作用，而其主導作用的發揮尤其依賴于教師自身實踐能力的提升。傳統信計專業數學規劃教學是按照數學課程來開展的，往往重理論輕實踐，教師自身實踐能力不足，因而影響課程教學效果的提升。

（2） 加強現代教學手段與方法的應用

隨著信息技術的發展，教育信息化呈現出網絡化、虛擬化、互動性、實時性、遠距式、按需式等方面的特點。以慕課為代表的現代教育技術等手段的融入，能夠充分調動學生學習的主動性和積極性，使學生有效進行自我診斷和自我考評，同時為學生提供豐富的教學資源，延伸和豐富教師教學手段。

（3）科學合理地設計案例

在案例式的教學方法中，案例的設計至關重要。這不僅僅關系到PMAP各個環節的實施效果，也會影響到整個數學規劃課程的學習質量。案例的設計一方面應該具有典型性，來源于生產生活的實際；另一方面也要和數學規劃課程所涉及知識能力體系緊密相關，能夠很好的為教學服務。

參考文獻：

[1]于欣，舒振宇，基于PMAP過程的信息與計算科學專業數學規劃課程教學改革探索[J]. 教育教學論壇，（14），2014.

[2] 汪誠波，張剛，肖輝，徐秀華，基于SMSA計算機專業課程案例法教學的研究與實施[J].計算機教育，（8），2012.

[3] 陶防昀， 關于運籌學案例教學方法的探討[J].科技咨詢，（15），2016.

作者簡介：

于欣（1977-），男（漢族），河北保定人，博士，浙江大學寧波理工學院教授，研究方向：運籌學與控制論。