關(guān)于期權(quán)模型在流動性折扣中的應(yīng)用分析

■ 鄧艷芳 劉 輝

2017年9月，中國資產(chǎn)評估協(xié)會按照評估法的精神和要求，修訂并頒布了新的評估準(zhǔn)則。其中的《資產(chǎn)評估執(zhí)業(yè)準(zhǔn)則——企業(yè)價值》關(guān)于市場法評估中，第32條明確提出“在切實可行的情況下，應(yīng)當(dāng)考慮評估對象與交易案例在控制權(quán)和流動性方面的差異及其對評估象價值的影響。”至此，在市場法評估中流動性的差異正式提到操作層面，且限定在上市公司比較法應(yīng)用中。如何量化缺乏流動性嗎？這里我們簡要分析幾種看跌期權(quán)模型為流動性折扣計算提供參考思路。

一、布萊克-肖爾斯期權(quán)定價模型（BS模型）

布萊克-肖爾斯期權(quán)定價模型是最經(jīng)典的期權(quán)，這是標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)，而非奇異期權(quán)，且該模型為歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期日之前不可以行權(quán)。

其中：

C：買方期權(quán)的價值P：賣方期權(quán)的價值

S：標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價值

X：期權(quán)約定價值（執(zhí)行價）T：期權(quán)合約的到期時間（單位：年）

r：無風(fēng)險利率

σ：股票收益率的年化波動率

該模型假設(shè)股價分布服從于正態(tài)分布，且在計算未來的價格時連續(xù)復(fù)利計算。該模型不適合計算美式期權(quán)，即行權(quán)期任意時間均可以行權(quán)的期權(quán)。在計算流動性折扣時，使用該模型需要注意的是：應(yīng)使用看跌期權(quán)的模型公式，如果資產(chǎn)的波動率較大，該模型計算的結(jié)果有較大偏差。

二、亞市平均期權(quán)模型（AAP模型）

亞式平均期權(quán)是指回報由在期權(quán)到期日之前某一特定時間段內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的均價與執(zhí)行價格共同確定的期權(quán)，又稱為均價期權(quán)。該模型在到期日確定期權(quán)收益時，不是采用標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格，而是用期權(quán)合同期內(nèi)某段時間標(biāo)的資產(chǎn)價格的平均值，這段時間被稱為平均期。

2017年9月初，中國基金業(yè)協(xié)會發(fā)布了2017年9月中國基金業(yè)協(xié)會頒布的《證券投資基金流動受限股票估值指引（試行）》中引入了亞式期權(quán)計算缺乏流動性折扣。

其中：

FV：估值日該流通受限股票的價值

S：估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值

混凝土的滲透性與孔隙率及含水量等具有非常緊密的關(guān)系[14]，但混凝土滲透性不僅與其孔隙率有關(guān)，孔徑的分布和連通狀態(tài)更是其決定性因素[15]。目前，混凝土的微觀結(jié)構(gòu)測定方法主要為壓汞法(Mercury Intrusion Porosimetry，MIP)[1，3-6]，但MIP法測試試樣體積較小，在某些情況下較難準(zhǔn)確反映混凝土滲透界面的真實滲透性及其機(jī)理[16]，其測試結(jié)果有一定的局限性和隨機(jī)性。近年來，作為一種有效的測試方法，核磁共振法(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)被應(yīng)用于測定混凝土的微觀結(jié)構(gòu)，其非侵入性和非破壞性可獲得更接近于真實情況的結(jié)果[6，16]。

LoMD：該流通受限股票剩余限售期對應(yīng)的流動性折扣。

P：期權(quán)價值

S：估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值

T：剩余限售期，以年為單位表示

σ：股票在剩余限售期內(nèi)的股價的預(yù)期年化波動率

q：股票預(yù)期年化股利收益率

N：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)

與標(biāo)準(zhǔn)的AAP模型相比，該模型是亞市平均期權(quán)的簡化版，模型中未采用無風(fēng)險報酬率這個因素。考慮到我國股票的股利分配率較低，采用該模型較為合適。在對價格進(jìn)行平均時，采用算術(shù)平均或幾何平均，相應(yīng)的亞式期權(quán)可以分為兩種，一種是算術(shù)平均亞式期權(quán)，一種是幾何平均亞式期權(quán)，其中以算術(shù)型的亞式期權(quán)最為常見。

三、回望式期權(quán)模型（LBP模型）

回顧式期權(quán)的作用是讓持有人在期權(quán)到期時，能以期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)曾出現(xiàn)過的最有利價格行使權(quán)利。

其中：

T：股票流動性受限的時間長度

N（d）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布密度，其中，

與亞市平均期權(quán)（AAP）相比，該模型在確定行權(quán)價格的時候采用的是期權(quán)持有期內(nèi)出現(xiàn)的最高價格。

四、運用期權(quán)模型時應(yīng)注意的事項

（一）在運用期權(quán)模型計算流動性折扣時，根據(jù)評估對象的特點和假設(shè)選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?/h3>

在計算流動性折扣時，上述三種模型在同樣的報酬率和波動性計算出的流動性折扣：ΒS模型＜AAP模型＜LΒP模型。

模型的含義不同，各模型的假設(shè)也不同。ΒSP模型和AAP模型的估計結(jié)果更接近于資產(chǎn)賣方對流動性的預(yù)期，是站在資產(chǎn)持有人的角度來看的，而LΒP模型更多的是資產(chǎn)潛在買方基于市場所進(jìn)行的一種判斷和預(yù)期。因此在使用模型計算中，ΒSP模型更適合于賣方評估，“老王賣瓜自賣自夸”，賣方總愿意以更高一點的價值出售資產(chǎn)，以獲取更大的收益，LΒP模型更適合于買方評估，買方希望以最低的價格換取資產(chǎn)，以實現(xiàn)買方利益最大化。因此評估的立足點非常關(guān)鍵，在實務(wù)操作中應(yīng)格外留意。

（二）根據(jù)選定的模型選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)

模型和參數(shù)的關(guān)系就好像是硬件和軟件的關(guān)系，模型是硬件，參數(shù)是軟件，不同的模型需要不同的參數(shù)，不同的參數(shù)在同一模型中會產(chǎn)生不同的結(jié)果。因此在模型中參數(shù)的選擇至關(guān)重要。綜合考慮套期保值為目的的衍生品、企業(yè)發(fā)行的帶有嵌入式衍生條款的衍生品以及金融投資類的衍生品等類型，參數(shù)主要包括：報酬率、折現(xiàn)率和波動率。

（三）應(yīng)知曉模型運用的局限性

模型是建立在一系列假設(shè)條件基礎(chǔ)上的，與實際情況可能存在一定偏差，無論采用哪種模型，計算出來的結(jié)果應(yīng)該能夠很好的詮釋資產(chǎn)價值，符合市場規(guī)律，而不是生搬硬套。