“十字交叉法”在高一化學中的應用

王 霞，莫麗瓊

（云南師范大學 云南 昆明 650500）

1 十字交叉法的普遍運用

十字交叉法是進行二元組分混和體系平均量與組分量計算的一種簡便計算方法，具有比較簡單易懂、運算簡便、計算速度快等優勢，高中學生在解決化學計算問題時，若能熟練地掌握此方法，將會起到事倍功半的效果。但學生在運用時也經常出錯.究其原因，無外乎亂用平均量、交叉相減后其差值之比不知為何量等問題，對于十字交叉法的原理，絕大多數文獻都是從數學的角度出發，列舉二元一次方程組模型來解釋，個人認為比較繁瑣、復雜。筆者為了讓學生能更好的理解十字交叉法的內涵，從原始的公式n=m/M出發，推導出十字交叉法的原理，更直觀的解釋了使用十字交叉法計算所得比值的含義與平均值分母的物理量具有高度的一致性[1-2]。

2 十字交叉法的解法探討

2.1 理論依據

對于二元混合體系：

2.2 部分運用

（1）用于兩種或兩種以上氣體組成的混合體系，如在相同狀況下，求組成混合體系的兩組分氣體的物質的量之比或體積之比、分子數之比等，也可求物質的量分數，體積分數，多遵循阿伏加德羅定律。

例一：現有平均摩爾質量為40g/mol的CO和CO2混合氣體，求此混合氣體中CO和CO2的物質的量之比。

解：CO的摩爾質量為28g/mol，CO2摩爾質量為44g/mol。

所以CO和CO2的物質的量之比為

例二：（1）已知CH4和CO的混合氣體對H2的相對密度10，該混合氣體中CH4與CO的分子數之比為多少？

解：先求混合氣體平均式量M-=10×2=20。

CH4與CO的物質的量之比為，根據阿伏加德羅定律，CH4與CO的分子數為2:1。

（2）與求相對原子質量有關同位素原子的原子個數比或物質的量分數的題型。

例三：已知自然界中銥有兩種質量數分別為193和191的同位素，銥的平均原子量為192.22，求這兩種同位素的原子個數比為多少。

解：

所以兩種同位素的原子個數比為

2.3 拓展運用

十字交叉法是二元混合體系計算中的一種特殊方法。若已知兩組分量以及這兩個量的平均值的數值，求這兩個量的比例關系等，都可運用十字交叉法計算。十字交叉法運算中，有一個“高值”，一個“低值”和一個“中間值”，而這三個數值都對應一個共同的、在表達式中未曾“露面”的隱含的物理量。所以，必須明確三點：（1）該隱含的物理量是什么；（2）該隱含的物理量必須是等同的；（3）所得差值之比即為該隱含的物理量之比[3]。

在中學階段常見運用類型有：

①用于百分比濃度溶液的混和、稀釋（水的百分比濃度可視為零）和加入純溶質（溶質的百分比濃度可視為100% ）的有關計算

②在混合氣體相對密度計算方面的應用

③在反應熱方面的應用

④涉及由兩種固體化合物或單質組成的混合物求比值

⑤利用平均氫碳來求解混合烴的一類試題

⑥高考題反應物中一種物質可能過量型的計算

2.4 總結提升

應用十字交叉法的難點在于確定比值的含義，這樣的推導過程與李薇老師給出了確定比值簡單有效的新方法：分母單位法，即分母單位為分量間的配比含義相吻合[4]。能便于學生更好地理解，但有些學生在遇到混合物求解的此類問題，因為學習了十字交叉法后，就不管是否適用生搬硬套此法，而不是去真正建立平均量與組分量相關轉化及數量關系，如此也就背離了教學的真正目標所在。在教學中建議在學生真正理解物質間的數量關系、形成完整解題思路之后，再將十字交叉法作為一個學生課后自主探究的課題，由學生自行分析思考總結得出。這樣的安排更能凸顯學生在化學學習中的主體地位，一方面鞏固了已有知識，另一方面培養了探究能力，使教學過程更有效率。

[1] 朱春清.十字交叉法在化學計算中的應用[J].化學教學，2011（5）：61-63.