過程

李可龍

數學課堂學生學習的過程，其實就是學生探究思考的過程。結論重要，但過程同樣重要。《數學課程標準（2011年版）》指出，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師要發揮主導作用，重視學生已有的經驗，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。

課堂過程是一道靚麗的風景線，只有慢下來，才會用心欣賞。讓學生經歷生動活潑、充滿樂趣、富有挑戰的學習過程，他們就能在數學學習的旅程中，感受體驗到與數學有關的各種風景——豐富而有趣的數學知識，深邃而精妙的數學思想。學生在過程中經歷知識的發現、問題的思考、規律的尋找、結論的概括、疑難的質問乃至知識結構的建構的過程，往往能表達出老師可能表達不了的，感悟出老師感悟不到的東西，從而充分發揮學生的自主性、主動性和創造性。

一切教育教學活動的設計和組織都應確立兒童立場，并在此中引領兒童主動積極地建構。我們必須讓兒童從自己的數學現實出發，經歷數學知識“再創造”的過程，在“做”中學，在“問”中學，在“思”中學，不斷積累和豐富數學活動經驗，在經歷的基礎上建構新的數學現實。

一、一個主情景，讓學生渴望探究過程

如何讓學生主動經歷過程呢？激發興趣。如何激發興趣呢？一個有趣的教學主情景。課堂設計一個富有趣味性、能夠激發孩子好奇心、求知欲的情景，讓學生親臨其中，興趣盎然，甚至是躍躍欲試，那么探究的過程也會事半功倍。

以北師大版四年級《烙餅》為例。教材提供的情景是靜態的。媽媽烙餅，鍋每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。爸爸媽媽和淘氣每人要一張餅，怎樣才能盡快吃上餅？如何才能使這個情景更加生動有趣呢？——讓情景“動”起來！真正地烙餅，并且將這個過程用視頻的形式拍下來。教師一身糕點師的裝扮，從搓面到烙餅，到試吃，畫面真實，語言富于激情，動作夸張好笑……當我們的孩子看到視頻里自己的老師這等模樣，定會開懷大笑，對“烙餅”問題也會特別的感興趣。情景貼近孩子的生活，靠近孩子的童真，真實有趣，富有感染力，從而讓學生有了探究數學過程的強大動力。這樣的探究過程不是強迫孩子去經歷的，而是孩子渴望去經歷的。

二、一個大問題，讓學生明確探究目標

核心問題應該指向數學的本質、順應學生的認知規律、落在學生思維的“最近發展區”，能給學生獨立思考與主動探究留下充分的空間。一節好的數學課，總會有一個核心的大問題，這個問題就是本節課需要重點解決的問題，它反映了課堂教學的重點或難點，它是教師教學的“抓手”，引領整個課堂，讓學生有了明確的探究目標，它就像夜空中明亮的星，學生不畏困難經歷探究，就是在這顆星的指引下到達彼岸。

以《公倍數與最小公倍數》為例。教師創設了一個有趣的情景，一個印有猴子身體的正多邊形固定在黑板，另一個印有猴子尾巴的正多邊形可以轉動。教師和學生轉動位于正多邊形上猴子的尾巴，看看幾次可以將尾巴重新接回，然后提出了本節課核心的大問題：猴子尾巴和身體重新接回的奧秘是什么？學生興趣盎然而又渴望自主探究游戲活動背后的數學原理，從而將大問題與“公倍數”“最小公倍數”的概念學習有機地融合在一起。學生明確了這個大問題，也就明確了探究的目的，只有明確了學習目的，學生學習探究的過程才會更加有序，更加堅定，更加深入，更加有效。到最后，學生豁然開朗：原來猴子尾巴和身體重新接回的奧秘就是轉動的次數是兩個正多邊形邊數的公倍數。

三、放大過程，內化知識

1. 呈現思辨過程，深化數學思考

數學的思維方式，主要是指合乎邏輯的理性思維方式。這種思維方式具有十分豐富的內涵，不僅關注是什么，怎么做，更關注為什么。呈現問題思辨過程，放大“為什么”，才能深化學生的數學思考，發展他們的核心素養。

以《比萬大的計數單位》為例。教師處理的方法往往很簡單。拿出計數器，從一萬開始撥起，學生跟著讀“一萬、二萬、三萬……九萬”，再到“十萬”，教師順勢說：“10個一萬是十萬。”用同樣的方法，數到百萬，千萬，再到“億”。如果學生不知道“億”，就主動介紹。這樣的處理方式看似水到渠成，但學生真的明白“十萬”“億”嗎？學生經歷了“十萬”“億”的探究創造過程嗎？這樣的過程有效深刻嗎？

我面向學生做過這樣的一道前測題：

10個是一百是一千，10個一千是（ ），10個一萬是（ ）。

結果顯示：填10個一萬是一億的學生占35%！這說明學生對“十萬”是有疑惑的，為什么它不是一億而是十萬呢？我們來看看特級教師顧志能老師這節課的部分課堂實錄。

教師撥珠子，學生跟著數：1個萬，2個萬，3個萬……10個萬。

師：現在這個珠子表示一個新的計數單位，你知道這個計數單位叫什么名稱嗎？

生1：十萬。（接著多人都說叫“十萬”）

師：有不同意見嗎？

生2：我覺得叫“億”。（附和的人不多）

師：到底是“億”還是“十萬”，大家來說說各自的意見吧。

生3：十萬，就是10個一萬的意思，所以它就是排在“萬”前面的計數單位。

生4：我覺得是“億”，因為計數單位都是一個字的，如“一、十、百、千、萬”，而“十萬”是兩個字，如果加個“十”可以當單位，那么為什么不講十百，十千呢？

生5：不可能是“億”，億沒有那么小，10個一萬就是十萬！

師：很多同學都認為應該是“十萬”，我們可以這樣想：如果這個單位在生活中已經用上了就說明有這個計數單位，你能找到這樣的例子嗎？

生1：買房子要幾十萬，這里就有“十萬”。

……

師：看來，10個一萬，的確叫“十萬”。為什么要用兩個字的“十萬”當單位，而不是用一個字的“億”呢？這一點我們待會就知道了。

接著認識百萬、千萬，到下一個時，又出現爭論。有的學生認為是“萬萬”，有的學生認為是“億”，有的學生認為是“十千萬”。學生討論“萬萬”。

師：如果這一位上的計數單位是萬萬，那么我們就可以這樣數——一萬萬、二萬萬、三萬萬……十萬萬。接下來呢？（學生答“二十萬萬、三十萬萬……一百萬萬”）。再接下來呢？（學生答“……一千萬萬”）。再接下來呢？……

學生終于體驗到了這個方法的“笨”，這一系列問題的根源就在于把10個一千萬叫做“萬萬”。教師順勢引出“億”，因而讓學生觀察計數單位的規律。

縱觀此課，教師并沒有直接強行灌輸，而是和學生一起慢慢探尋規定的“億”背后的道理，整個過程曲折有趣，跌宕起伏，引人入勝。在問題思辨的過程中，學生觀察、分析，慢慢地沉淀著對結構的感知，深化著對數學問題的思考。

2. 關注錯誤過程，激活數學思考

錯誤的課堂資源，往往能成為課堂的亮點。面對學生出現的錯誤，教師是置之不理？或者簡單處理？或者順勢放大，借此突破重點難點？錯誤肯定是有原因的，關注問題錯誤的過程，更能展現學生思考的過程，探究其緣由，剖析其本質，更能激發學生的數學思考。

我在上《線的認識》一課時，先是通過具體的生活情景引出線段、射線、直線，然后探究其特點。學生都認為這些線是直的，但突然有一個學生有意見：“老師，那條線不是直的，是斜的！”我一看，我呈現的線就是“斜的”，他卻認為不是直的！此時，我是直接否定他的結論，還是放大這個過程？按照課前預測，這個錯誤不就是我渴望已久的嗎？于是我問他：“你為什么覺得它不是直的呢？”生說：“因為它是斜的。”果然，在他的思維里，直的就是水平的。我繼續裝糊涂：“是呀，直的應該是平的呀！”下面的學生開始紛紛說出自己的觀點。

生1：“我覺得直的必須是平的。“

生2：“如果線是直的，那它躺下去是直的，站立起來也會是直的。這就跟人一樣，你躺著是人，站起來也是人！”

生3：“直的反義詞是曲，如果不是彎曲的，就是直的，它跟平是沒有關系的，它只是斜著放而已，但它還是直的，因為它沒有彎！”

……

在生生對話互動中，學生慢慢地理解了“直”的含義。因為學生的不同意見，讓這節課更加地深刻。課堂因為錯誤而美麗，過程因為錯誤而精彩。

思考是數學教學的核心，而思考是需要時間和空間的，是需要過程的，學習的過程本身就是數學課程的目標。在數學課堂中，重視學生已有的經驗，整體建構思維的過程，慢下來，靜待花開。過程——讓數學教學更豐滿。

責任編輯龍建剛