運用畫圖策略 豐富模型認知
——小學一年級 “解決問題”教學實踐與思考

□陳 慧

教學內(nèi)容：“人教版” 《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》小學一年級上冊第98頁例6。

教材分析：“20以內(nèi)的進位加法”包含口算方法和解決問題兩個方面的內(nèi)容。其中，解決問題有2個例題：例5引導學生從不同角度解決問題，例6是一道“求原數(shù)”逆向加法問題，情境復雜抽象，加法模型隱蔽，僅僅靠前面數(shù)數(shù)或是閱讀的信息摘錄方式不足以幫助學生理解題意。

為了幫助學生突破難點，筆者對本冊解決問題進行了梳理比較。一年級上冊一共出現(xiàn)了6次解決問題，每一次的編排體現(xiàn)了解決問題的一般步驟。通過比較發(fā)現(xiàn)，在第6單元解決“排隊問題”時，學生已經(jīng)嘗試過用數(shù)數(shù)、畫圖、推理等策略解決問題，于是在本課中，教材利用已有的知識經(jīng)驗，讓學生再次體會畫圖是一種解決問題的重要策略。

為了更好地了解教材對解決問題策略的編排，筆者對一年級下冊和二年級上冊進行研究，發(fā)現(xiàn)教材對作圖策略的編排并不停留在對前面已知方法的重復，圖示模型發(fā)生了變化：符號的擺放位置從一排豐富到了上下兩排，滲透了一端對齊、一一對應的數(shù)學思想，為學生后續(xù)學習“比多少” “求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)”做好方法鋪墊和作圖知識的儲備。

教學目標：

1.學生通過“畫一畫、指一指”等活動，進一步體會加法含義，結合情景理解數(shù)量關系，并能正確列式計算。

2.學會獨立思考，體會到畫圖是分析問題的重要策略。

3.讓學生體驗生活中處處有數(shù)學，培養(yǎng)學生的運用意識。

教學重點：借助畫圖策略，進一步體會加法含義，理解數(shù)量關系能正確列式計算。

教學難點：在不同的情境中豐富學生對加法意義的體會。

教學準備：課件、糖盒及糖果

教學過程：

一、游戲導入，引出新知

師：（出示糖果盒）今天老師帶來了一個糖果盒，里面有一些糖，現(xiàn)在我從盒子里面拿出3顆糖，（邊說邊從盒子里拿出3顆糖）同學們猜一猜盒子里面原來有多少顆糖果？

生：（多名學生猜）4顆，8顆，7顆……

師：看來同學們都認為盒子里原來的糖比拿走的3顆要多，同意嗎？

生：同意！

師：那你們能確定盒子里原來有多少顆糖嗎？

（學生出現(xiàn)分歧，部分學生認為可以，部分學生認為不行）

師：誰來講講道理？

生：我認為不能知道盒子里原來有幾顆糖，因為我們不知道盒子里還剩幾顆糖。 （這個學生的發(fā)言得到大家的認同）

師：看來我們要知道盒子里原來有幾顆糖，不光要知道拿走了幾顆糖，還要知道盒子里原來有多少顆糖。今天這節(jié)課，我們就一起來研究像這樣求原來有多少的數(shù)學問題。 （板書課題：解決問題）

【思考：通過 “猜一猜”的游戲，把 “原來”“拿走” “剩下”，這樣的靜態(tài)文字用動態(tài)活動呈現(xiàn)出來，幫助學生理解，并初步感知三者之間是有一定關聯(lián)的。】

二、畫圖策略，探究新知

1.知道了什么 （課件出示情境圖，見圖1）

圖1

師：仔細觀察，從圖中你知道了什么？

生：叔叔領走了7個口哨，還剩5個，原來有幾個口哨？

師：你能用“畫一畫”的方法，表示出這兩條數(shù)學信息嗎？ “領走了7個口哨”怎樣表示？“還剩下5個”又怎樣表示？

（學生獨立嘗試用畫圖的方式表示數(shù)學信息后，全班交流）

生1：我用左邊的7個三角形表示拿走的7個口哨，右邊的5個三角形表示剩下的5個口哨。

生2：我用五角星表示口哨，左邊7個是拿走的，右邊5個是剩下的。

生3：我用圓圈表示口哨的 （邊指邊說），7個是拿走的，5個是剩下的。

【思考：充分調(diào)動學生已有的作圖經(jīng)驗為新知識的學習服務，抽象的語言信息 （“拿走”和“剩下”兩部分）變成了各種直觀的圖形符號，在動手操作和語言交流中，他們借助幾何直觀充分理解了題意，明確了拿走的部分和剩下的部分。】

師：同學們畫得真好，把拿走和剩下的兩部分口哨表示得清清楚楚。我們數(shù)學書上的小朋友也畫了一幅圖。仔細觀察：他的圖和你們畫的有什么不同嗎？（見圖 2）

圖2

生1：他是分上下兩排畫的，我是分左右畫的。

生2：他畫得很整齊，一個對著一個，在前面我們學習比多少時，數(shù)學書上的圖就是這樣畫的。

生3：他的圖看起來很清楚，我只要數(shù)出上面7個，一眼就知道下面是5個。

師：我們以后在畫圖時也可以試一試他的方法，讓我們的圖變得更整齊、更清楚。

【思考：畫圖策略作為一種重要的數(shù)學思想方法，在本套教材貫徹始終，從一開始的情境圖到半抽象的符號圖再到完全抽象的線段圖，學生的識圖和作圖能力，正是通過在不同年段逐步對學生點滴滲透，慢慢形成和提高的。讓學生感知畫圖中一端對齊，一一對應思想，為學生后續(xù)的學習做好數(shù)學活動經(jīng)驗的累積和鋪墊。】

2.怎樣解答

師：原來有多少個口哨呢？能在圖中找出來嗎？指給同桌的小朋友看一看。

生： （同桌交流后，全班交流）

師：（指著黑板上的圖）誰能上臺來指一指哪些是原來的口哨？

生1：（左右手分別指著圖示的左右兩端）它們都是原來的。

生2：（用手指做出將圖示中兩部分合攏的手勢）它們合起來，就是原來的。

生3：：還可以用我們前面學過大括號把它們合起來。

師：你真聰明！請你在圖上畫一畫。

（生3在圖示中畫出大括號，將拿走的和剩下的兩部分合起來）

師：怎樣列式計算出原來的口哨呢？

生：7+5=12（個）

師：為什么要用加法計算？

生：因為要把拿走的口哨和剩下的口哨合起來，所以要用加法計算。

師：你們能說一說算式中每個數(shù)字代表的含義嗎？

生：7表示拿走的7個口哨，5表示剩下的5個口哨，12表示原來有12個口哨。

【思考：手勢動作是一種重要的肢體語言，它可以輔助口語意義的表達，對于兒童而言，更容易表象新知。形象的動作還喚起了學生對舊知大括號的記憶，在圖示上加上大括號，熟悉的加法模型再一次展現(xiàn)在學生面前，對加法意義的體會就在孩子“指一指” “畫一畫”的操作活動中不知不解中慢慢深化了，幫助孩子輕松突破教學難點。】

3.解答正確嗎

師：我們的解答正確嗎？怎樣檢查呢？

生1：我是用數(shù)數(shù)的辦法來檢查的。 （指著圖示，點數(shù)總數(shù)）1、2、3……12，所以12是正確的。

生2：我是用剩下的5個加拿走的7個，5+7=12，所以12是對的。

生3：我是用減法檢查的，用原來的12個減去拿走的7個，還剩5個，所以12是正確的。

師：同學們太棒了，想出了這么多檢查的好方法。希望大家以后都能養(yǎng)成檢查反思的好習慣。

【思考：解決問題的最后一步是回顧與反思 （“解答正確嗎”），鼓勵學生采用各種方法檢查答案是否正確，培養(yǎng)良好的解決問題的習慣，體會畫圖策略的重要性。】

三、練習鞏固，運用新知

1.基礎練習，見圖3

圖3

師：這兩題大家為什么都要用加法計算？

生：要算一共有多少人，就要把游樂場里面玩碰碰車的小朋友和外面等著的小朋友合起來，7+6=13（人）。

生：把兩個小朋友剪的窗花合起來就是他們一共剪了多少個窗花。8+8=16（個）。

2.拔高練習 （課件出示情境圖，見圖4）

圖4

師：你從圖中知道了什么？你能提出一個數(shù)學問題并解答嗎？

生1：我從圖上看到了小猴摘下了4個桃，樹上還剩7個桃。

生2：我提的問題是：樹上原來有多少個桃？列算式是：4+7=11（個）

師：同學們學會了自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并解決它，真棒！

3.游戲活動 （拿出開課時的糖果盒）

師：同學們，你們還記得這個糖果盒嗎？課前老師拿出去了3顆，現(xiàn)在我請一個小朋友來數(shù)一數(shù)盒子里還剩幾顆？

生：（指名學生上臺數(shù)出盒子里剩下的糖果顆數(shù)）盒子里還剩8顆。

師：你們能算出盒子里原來有多少顆糖了嗎？怎樣計算的？

生：8+3=11（顆）

【思考：基礎練習，讓學生通過不同的情境來豐富學生對加法意義的體會；拔高練習，放手讓學生自主發(fā)現(xiàn)、提出分析和解決問題；游戲活動，解決課前的疑惑，再一次讓孩子在現(xiàn)實情境中體會加法的含義。】

四、小結收獲，總結新知

師：同學們，這節(jié)課你有什么收獲？

生1：我知道了以后遇到困難時，可以用畫圖的方法，讓問題變簡單。

生2：我學會了畫圖時用圓圈、三角形或者小棒來代替口哨這些復雜的東西，這樣很方便。

生3：我知道畫圖時上下對齊了畫，就像書上那個小朋友一樣畫，圖看起來更清楚。

師：在以后的生活中，小朋友們還會遇到一些稍復雜的問題，希望大家用心思考，遇到困難時，別忘了畫圖這個好方法！

【思考：畫圖是探討、分析和解決數(shù)學問題的有效方法和策略，我們應該鼓勵學生除了在課堂上，更要在日常生活中學會運用畫圖等數(shù)學思想方法，解決生活中的問題，幫助學生養(yǎng)成全面思考問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。】