基于中位數排序集樣本的比率估計改進方法

張建軍，喬松珊

(1.河南農業大學 信息與管理科學學院，鄭州 450002；2.中原工學院 信息商務學院，鄭州 450007)

參數估計的精度依賴于估計量設計和抽樣方法設計。在實際抽樣調查中，由于受到實驗條件和規模限制，獲得的樣本觀測數據十分有限，為了提高樣本代表性， McIntyre最初提出排序集抽樣方法[3]。該方法一經提出，便得到深入研究和廣泛應用[4-7]。在均值比率估計方面，Samawi基于排序集抽樣方法研究了總體均值的比率估計問題，證明了該抽樣方法提高了比估計效率[8]。Kadilar利用基于排序集樣本對比率估計量進行改進，并證明了改進的比率估計具有更高的估計效率[9]。然而，在實施排序集抽樣的過程中，不完美排序必然會對估計結果造成偏差，這將直接影響估計的可靠性。為了解決這一問題，Muttlk在此基礎上提出了中位數排序集抽樣(簡記為MRSS)[10]，該方法能夠簡化總體分布，在在實際抽樣中更方便操作，而且對總體參數的估計效果較好，基于該抽樣方法的研究已經有一些結果[11-13]。另外，在估計量設計方面，Prasad在隨機抽樣下通過適當調整比估計系數，可以進一步提高估計量的精度。鑒于此，文章嘗試采用這種改進思想，考慮到抽樣方法和估計量設計兩個方面，基于中位數排序集樣本研究了總體均值比率估計的改進問題，討論了估計量的偏差和均方誤差表達式，分析了比例系數的優化方法，最后，進一步通過實例比較了幾種估計方法的均方誤差。

1 排序集抽樣下的均值比率估計

ρxy為相關系數。

2 中位數排序集抽樣方法及相關結論

(1)

下面，從估計量的偏差和均方誤差兩個方面研究估計量的性質。

定理1一階泰勒近似下，中位數排序抽樣下總體均值改進比率估計量的偏差為：

(2)

代入(2)式，得到：

yκMRSS?

故

n為偶數的情形同理可得如下結論：

3 比率系數優化和效率比較

4 算例分析

表1 幾種估計量的均方誤差比較

計算結果表明：第一，估計量的均方誤差都隨著樣本容量的增加不斷下降，而且估計精度與兩變量的相關性有一定關系；第二，正態分布下，采用中位數排序抽樣方法比隨機抽樣效果要好；第三，中位數排序集抽樣下兩種估計量的估計結果說明，采用比率系數調整后，改進比率估計的精度明顯提高。其它分布下的情形可做類似研究。

5 結語

排序集抽樣方法是提高樣本代表性的有效手段，然而在實際抽樣調查中容易產生排序偏差，中位數排序集抽樣在一定程度上可以避免發生這種情況，文章參考隨機抽樣下的比率估計的改進結果，結合估計量設計和抽樣設計兩個方面，在中位排序集抽樣下通過調整比率系數構造了比估計的改進形式，理論分析和數值計算表明，正態分布下，這種估計方法可以較好提高均值估計的精度。

參考文獻：

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