基于多目標(biāo)優(yōu)化的高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局研究

張晶蓉，曾小紅，王振肖，曹沙沙

ZHANG Jingrong,ZENG Xiaohong,WANG Zhenxiao,CAO Shasha

（鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引言

根據(jù)阿里研究院的統(tǒng)計(jì)，2015年全年，全國(guó)高校快遞數(shù)量約占全國(guó)快遞總量的6%，大學(xué)生人均年收快遞16個(gè)[1]。如此龐大的快遞需求對(duì)高校快遞末端配送效率和服務(wù)水平提出了很高的要求，而傳統(tǒng)的校園快遞配送模式存在配送時(shí)間不靈活、服務(wù)水平低的問(wèn)題[2]，不能有效滿足這一要求。智能快遞柜的應(yīng)用則能有效提高末端配送效率和服務(wù)水平。一方面，智能快遞柜的應(yīng)用可有效提高快遞配送效率，傳統(tǒng)快遞配送模式快遞員平均需要7分鐘才能完成一件快遞的派件，而快遞員使用智能快遞柜僅需30秒即可完成[3]；另一方面，智能快遞柜可以提供24小時(shí)快遞自助服務(wù)，消費(fèi)者根據(jù)自身需要收發(fā)快遞，避免了傳統(tǒng)快遞配送模式中漏取、漏發(fā)快遞的現(xiàn)象，提高了服務(wù)水平[4]。因此，有必要在高校推廣智能快遞柜，從而滿足高校與日俱增的快遞需求。

在高校推廣智能快遞柜的過(guò)程中，應(yīng)對(duì)智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行合理的布局[5]。目前已有學(xué)者對(duì)智能快遞柜在高校的布局進(jìn)行了研究。施書(shū)彪[6]等以配送成本、租金成本和懲罰成本最小化為目標(biāo)建立了校園智能快遞柜選址模型，對(duì)智能柜在校園的網(wǎng)點(diǎn)位置進(jìn)行了分析；李鏡璇[7]等利用人因工程等理論確定了智能自提柜的數(shù)量，以損失成本最小化為目標(biāo)，運(yùn)用0-1規(guī)劃模型確定了智能快遞柜的選址地點(diǎn)，并利用聚類(lèi)分析法得出智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍；丁猛[8]在分析高校校園特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，考慮覆蓋范圍最大化，運(yùn)用集合覆蓋模型對(duì)智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的位置和數(shù)量進(jìn)行分析。

然而，現(xiàn)有關(guān)于高校智能快遞柜布局的研究大多僅從快遞公司方面考慮建設(shè)成本最小化或者從學(xué)生滿意度方面考慮選址距離最近。實(shí)際上，單方面考慮建設(shè)成本而忽視學(xué)生滿意度將使學(xué)生對(duì)智能快遞柜模式產(chǎn)生不滿，不利于智能快遞柜在高校的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展；而單方面考慮學(xué)生滿意度卻忽視建設(shè)成本對(duì)快遞公司的發(fā)展也不利。因此，為使智能快遞柜在高校有效的推廣，應(yīng)在進(jìn)行智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局時(shí)綜合考慮建設(shè)成本和服務(wù)水平。檀竹隔[9]運(yùn)用集合覆蓋模型得到智能快遞柜在高校投放的備選方案，并考慮建設(shè)成本、物流效益、客戶滿意度和交通條件，用層次分析法對(duì)備選方案進(jìn)行篩選，得出智能快遞柜在高校的投放方案，但并沒(méi)有將建設(shè)成本和服務(wù)水平有效量化。

基于此，本文綜合考慮智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本和服務(wù)水平，以建設(shè)成本最小化和服務(wù)水平最大化為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局進(jìn)行研究，以期為智能快遞柜在高校的推廣提供參考。

1 智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局的多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)高校內(nèi)有n個(gè)智能快遞柜需求點(diǎn)，智能快遞柜需求點(diǎn)的集合為N，且有?i∈N，N=｛1,2 ,…,n｝。每個(gè)需求點(diǎn)的位置是確定且已知的，第i個(gè)需求點(diǎn)的日均需求量為di。為方便學(xué)生收發(fā)快遞，計(jì)劃從m個(gè)智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)中選取q個(gè)地點(diǎn)設(shè)立智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)，使得建設(shè)成本最小化且整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化。智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)集合為M，且有?j∈M，M=｛1,2 ,…,m ｝。第j個(gè)智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)的容量為wj。

為方便研究，本文做出以下假設(shè)：

（1）每個(gè)需求點(diǎn)只能由一個(gè)智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)提供服務(wù)。

（2）一個(gè)高校園區(qū)內(nèi)不存在同行業(yè)其它競(jìng)爭(zhēng)者同類(lèi)設(shè)施。

1.2 服務(wù)滿意度函數(shù)

滿意是一種主觀感受，是用戶期望值與用戶體驗(yàn)的匹配程度，具體來(lái)說(shuō)就是用戶對(duì)產(chǎn)品或服務(wù)的期望與實(shí)際使用產(chǎn)品或服務(wù)后所體會(huì)到的實(shí)際感受之間的相對(duì)關(guān)系，如果用數(shù)字來(lái)衡量這種心理狀態(tài)，那么該數(shù)字就是滿意度。用戶對(duì)服務(wù)的滿意度取決于用戶對(duì)期望服務(wù)質(zhì)量和實(shí)際感知的服務(wù)水平之間的對(duì)比[10]。

在高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局過(guò)程中，智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)和需求點(diǎn)的距離影響著學(xué)生對(duì)智能快遞柜模式的滿意度。若需求點(diǎn)與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的距離在學(xué)生的可接受的距離范圍內(nèi)，學(xué)生在自身期望的時(shí)間內(nèi)就可完成取件或寄件過(guò)程，那么學(xué)生將對(duì)智能快遞柜的服務(wù)感到滿意；反之，學(xué)生將對(duì)智能快遞柜模式產(chǎn)生不滿，而且，需求點(diǎn)與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，學(xué)生的滿意度將越低。當(dāng)需求點(diǎn)與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的距離超過(guò)學(xué)生可接受范圍，那么學(xué)生就會(huì)放棄使用智能快遞柜。設(shè)rij為需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離，F(xiàn)（rij）為需求點(diǎn)i的學(xué)生對(duì)需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離滿意度，Vi為需求點(diǎn)i的學(xué)生感到非常滿意時(shí)所能接受的最長(zhǎng)距離，Ui為需求點(diǎn)i的學(xué)生感到非常不滿意時(shí)所能接受的最短距離，則需求點(diǎn)i

與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j的服務(wù)滿意度函數(shù)可表示為[11

在服務(wù)滿意度函數(shù)中，當(dāng)需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離在區(qū)間 [0,Vi]內(nèi)時(shí)，學(xué)生對(duì)智能快遞柜模式感到非常滿意，滿意度為1；當(dāng)需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離超過(guò)Vi而在區(qū)間 [Vi,Ui]內(nèi)時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)不滿意的情緒，滿意度呈線性遞減變化；一旦需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離超出Ui，學(xué)生將對(duì)智能快遞柜模式感到非常不滿意，滿意度為0，從而放棄使用智能快遞柜。

1.3 模型建立

智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本包括智能快遞柜的占地成本和智能快遞柜的購(gòu)置成本。

智能快遞柜的占地成本需要考慮智能快遞柜的構(gòu)成和規(guī)格。智能快遞柜由主柜和副柜組成，主柜主要包括廣告屏、操作屏和操作鍵盤(pán)，副柜包括若干個(gè)箱格。智能快遞柜的用戶在收到含有取件密碼的短信通知后，點(diǎn)擊智能快遞柜操作屏上的“取件”，然后通過(guò)操作屏或操作鍵盤(pán)輸入短信中的取件密碼，點(diǎn)擊操作屏或操作鍵盤(pán)上的“確定”，副柜的箱門(mén)會(huì)自動(dòng)打開(kāi)，用戶取走快遞后關(guān)上箱門(mén)即可完成取件過(guò)程。智能快遞柜的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 智能快遞柜結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，L1為智能快遞柜的主柜底面長(zhǎng)；L2為智能快遞柜的副柜底面長(zhǎng)；K1為智能快遞柜的主柜和副柜底面寬。每套智能快遞柜的占地面積可表示為，設(shè)智能快遞柜單位面積占地成本c1，則智能快遞柜占地成本為c1S。

為了滿足不同大小快遞的投放需求，副柜中箱格的大小并不是完全一樣的。假設(shè)副柜的箱格有三種高度，分別為h1、h2、三種高度的箱格個(gè)數(shù)分別為a、b、c。如果將智能快遞柜的箱格都變成高為h1的箱格，那么一個(gè)副柜中高為h1的箱格總個(gè)數(shù)為，則智能快遞柜候選點(diǎn)的容量wj可用該候選點(diǎn)能放下高為h1的快遞件數(shù)來(lái)表示。設(shè)智能快遞柜單位容量購(gòu)置成本為c2，則智能快遞柜的購(gòu)置成本可用智能快遞柜的單位容量購(gòu)置成本和容量的乘積來(lái)表示，即c2wj。

智能快遞柜的服務(wù)水平可以用需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的服務(wù)滿意度和需求點(diǎn)i的日均需求量進(jìn)行量化[11]。

考慮智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本最小化和服務(wù)水平最大化，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，表示為:

目標(biāo)函數(shù)：

模型中，xj、yij為決策變量，且有：

目標(biāo)函數(shù)式（1）表示智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本最小化；目標(biāo)函數(shù)式（2）表示智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化；約束條件式（3）表示每個(gè)需求點(diǎn)必須有且只有一個(gè)智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)為其提供服務(wù)；約束條件式（4）表示只有在智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j建立了智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)才可以為需求點(diǎn)i提供服務(wù)；約束條件式（5）表示所有需求點(diǎn)的需求量不超過(guò)為其提供服務(wù)的智能快遞網(wǎng)點(diǎn)的容量；約束條件式（6）表示設(shè)立智能快遞柜的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量不超過(guò)計(jì)劃設(shè)立智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；約束條件式（7） 和式（8） 要求決策變量為0-1變量。

1.4 模型求解

智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局模型以智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)成本最小化和智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化為目標(biāo)，研究多個(gè)目標(biāo)函數(shù)在一定約束條件下的最優(yōu)化問(wèn)題，因此屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，需要使各個(gè)目標(biāo)盡可能地達(dá)到最優(yōu)化，而各個(gè)目標(biāo)之間存在矛盾，這就需要在目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)[12]。此外，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解并不是唯一的，而是存在一組Pareto最優(yōu)解或非劣最優(yōu)解，而過(guò)多的非劣解無(wú)法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，因此，在求解過(guò)程中需要尋求一個(gè)最終解。

在協(xié)調(diào)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的各個(gè)目標(biāo)時(shí)，一般可以利用線性加權(quán)法、主要目標(biāo)法、分層序列法等先將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，然后應(yīng)用一般的線性或非線性規(guī)劃法進(jìn)行求解。

可運(yùn)用主要目標(biāo)法將建設(shè)成本最小化或智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化作為主要目標(biāo)，并使另一個(gè)目標(biāo)滿足一定條件，具體以哪個(gè)目標(biāo)作為主要目標(biāo)可由企業(yè)根據(jù)自身戰(zhàn)略決定。本文考慮到高校智能快遞柜的主要服務(wù)對(duì)象為高校學(xué)生，學(xué)生的滿意程度直接影響著智能快遞柜能否在高校持續(xù)健康的發(fā)展；同時(shí)，在高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)過(guò)程中，快遞公司有一定的成本預(yù)算，因此，將智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化作為智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局模型的主要目標(biāo)，并將建設(shè)成本最小化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件。假設(shè)企業(yè)的成本預(yù)算為C，則式（1）可轉(zhuǎn)化為:

式（9）表示智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本不能超過(guò)成本預(yù)算。

2 算例分析

假設(shè)要在鄭州大學(xué)新校區(qū)荷園生活區(qū)建立3個(gè)智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)，成本預(yù)算為32萬(wàn)元，每幢宿舍樓均可視為需求點(diǎn)和候選點(diǎn)。通過(guò)地圖測(cè)量，得到各宿舍樓之間的距離，如表1所示。鄭州大學(xué)新校區(qū)在校學(xué)生約為6萬(wàn)人，年平均快遞量為70萬(wàn)件，則平均每人每天的快遞需求量為0.0324件/天，通過(guò)實(shí)地考察可知各宿舍樓的學(xué)生數(shù)，如表2所示，計(jì)算可得各需求點(diǎn)的日均需求量如表3所示。各網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)的快遞容量根據(jù)候選點(diǎn)的位置及周邊環(huán)境確定，如表4所示。

表1 各宿舍樓之間的距離 單位：m

表2 各宿舍樓的人數(shù) 單位：人

表3 各需求點(diǎn)的需求量 單位：件/天

表4 各候選點(diǎn)的容量 單位：件

假設(shè)一套智能快遞柜由1個(gè)主柜和20個(gè)副柜組成，成本為3萬(wàn)元。智能快遞柜的主柜底面長(zhǎng)為0.5m，副柜底面長(zhǎng)為0.92m，主柜和副柜底面寬都為0.45m。一個(gè)副柜中高為0.1m、0.205m、0.435m的箱格數(shù)量分別為8個(gè)、8個(gè)、2個(gè)，則：高為10cm的副柜個(gè)數(shù)為：

智能快遞柜單位容量購(gòu)置成本為：

單位面積占地成本為：

假設(shè)對(duì)于荷園生活區(qū)的學(xué)生都有：U=250m,L=100m。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)運(yùn)用Lingo11編程，并運(yùn)行程序可得，決策變量中x2、x9、x11、y12、y22、y32、y49、y59、y69、y711、y89、y99、y1011、y1111、y1211、y139值為1，其余決策變量值為0。服務(wù)水平值為221.34。

由運(yùn)行結(jié)果可知，智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)應(yīng)分別建立在2號(hào)樓、9號(hào)樓及11號(hào)樓。其中，2號(hào)樓智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍為1號(hào)樓、2號(hào)樓、3號(hào)樓；9號(hào)樓智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍為4號(hào)樓、5號(hào)樓、6號(hào)樓、8號(hào)樓、9號(hào)樓、13號(hào)樓；11號(hào)樓智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍為7號(hào)樓、10號(hào)樓、11號(hào)樓和12號(hào)樓。總服務(wù)水平為221.34，此時(shí)建設(shè)成本為31.6萬(wàn)元。

3 結(jié) 論

針對(duì)高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局問(wèn)題，本文同時(shí)考慮了建設(shè)成本最小化和服務(wù)水平最大化，建立了智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)主要目標(biāo)法將服務(wù)水平最大化作為主要目標(biāo)，并將建設(shè)成本限定為不超過(guò)成本限額，從而將建設(shè)成本最小化轉(zhuǎn)化為約束條件，以此將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。同時(shí)，本文以鄭州大學(xué)新校區(qū)荷園生活區(qū)為例，考慮在荷園生活區(qū)建設(shè)智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)，并運(yùn)用Lingo11.0對(duì)模型進(jìn)行求解，得到了智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的位置及各智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍，說(shuō)明本文建立的智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局的多目標(biāo)優(yōu)化模型可有效解決高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局問(wèn)題。

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