高速鐵路路基過渡段沉降預測研究及方法優化

于寶興，李仲勤

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 測繪與地理信息學院，甘肅 蘭州 730070)

隨著我國高速鐵路的快速發展，無砟軌道路基的工后沉降變形預報問題成為國內外學者重點研究的對象，而過渡段問題的預測分析又是其中的重點和難點。目前路基沉降預測方法一般可分為三類:第一類,根據現有規范中推薦的或利用分層總和法來計算最終沉降量,即為理論公式法。第二類也是根據固結理論,采用不同的本構模型,通過有限差分、有限元和邊界元等方法計算沉降量,判斷其發展規律,此類即為數值計算方法。第三類是觀測資料的回歸分析法,這種方法是以實測數據為基礎,通過回歸分析來預測沉降。

本文主要以回歸分析方法對路隧和路橋過渡段進行沉降曲線擬合，預測最終沉降量，并進行對比分析以及優化改進。主要對常用的回歸曲線方法雙曲線法、指數法、三點法、Asaoka法進行分析和優化，總結分析各種方法在過渡段中的適用性，并結合二次自適應最小二乘迭代的思想對其中的Asaoka法、三點法、指數法進行優化改進，并進行對比分析，為高速鐵路路基過渡段沉降預測分析提供依據。

1 曲線擬合法簡介及優化改進

1.1 雙曲線法

雙曲線方法的基本表達式為

(1)

式中：S0為初期沉降量(即t=1時的值);St為t時刻沉降量；t0為起點時間；α，β為實測數據經過曲線回歸求得的系數。轉換為

(2)

由實測數據得(t-t0)/(St-S0)與(t-t0)，通過最小二乘擬合直線，求得直線的截距α和斜率β即可求得任意時間的沉降量St和最終沉降量S∞:

(3)

雙曲線法是一種純經驗的曲線配合方法，是假定下沉平均速率以雙曲線形式減少的經驗推導法，該方法適用于恒載條件下的沉降預測。

1.2 Asaoka法

1)Asaoka法基本表達式為

St=S∞-(S∞-S0)e-a1t.

(4)

式中：最終沉降量S∞和系數a1。Asaoka法基本思想：利用沉降觀測資料求出未知數,預估最終沉降。以體積應變表示的一維固結方程可近似地用一個以級數形式的微分方程表示沉降過程，在預測沉降量時，一般僅取一階方程，當觀測時間等距時，對上式離散化，可得到相鄰時間段間的變化關系：

St=β0+β1St-1(t≥1).

(5)

當t趨于無窮大時St≈St-1，聯立式(4)和式(5)兩式可得到本級荷載下的最終沉降S∞和系數a1為

(6)

2)方法優化改進。當已知最終沉降量以后，對于系數a1的求解提出新的方法，通過對式(4)的變換，利用最小二乘思想求解系數a1，保證了系數的真實可靠性。

(7)

通過最小二乘進行擬合得出a1和Δ，理論上Δ=0，由于擬合曲線不可能完全與實測值重合，所以會有誤差Δ，最小二乘法保證了誤差最小。優化改進后的計算系數的方法，減少了對時間間距Δt的依賴，而且提高了a1的擬合精度。理論上提高了擬合曲線的精度。

1.3 三點法

1)三點法的基本表達式為

St=S∞(1-Ae-Bt)+SdAe-Bt.

(8)

式中：Sd為瞬間沉降；S∞為最終沉降量；B為系數。A=8/π2。從實測沉降時間曲線上取3個點，要求：Δt=t3-t2=t2-t1(時間間隔盡可能的大)，S2-S1>S3-S2。將選的三點帶入式(8)聯立解得

(9)

該法計算簡單，但一般要求觀測資料持續時間較長，實測沉降曲線要在收斂階段才可以使用。缺點是選取的沉降點不同，計算結果迥異，使結果的準確性大打折扣，長期觀測數據選點比較復雜。

2)方法優化改進。根據式(9)可以看出所有參數的計算都是根據所選三個點進行計算的，由于直接對原式(8)進行最小二乘計算過于復雜，求出參數B。

(10)

利用最小二乘進行擬合求得Sd為瞬間沉降；S∞為最終沉降量。優化后的求解方法使得最終沉降量和瞬間沉降量預測不僅由3點數據來決定，而是由所有觀測數據來預測，更具可靠性，理論上提高預測精度。

1.4 指數法

1)指數法的基本表達式為

(11)

式中：未知量為最終沉降量S∞和常數η。對上式進行變換后得到

(12)

(13)

所有改進的方法都是通過二次自適應最小二乘迭代的思想進行修正，通過二次重構方法將以得到參數重新迭代到式中，并使用最小二乘方法再次求解未求得的各參數或最終沉降量，達到使擬合更加貼近真實情況，使最終預測值更加真實可靠的目的。

2 技術標準

《客運專線無砟軌道鐵路設計指南》及《新建時速200～250 km客運專線鐵路設計暫行規定》中對我國軌道路基的工后沉降進行了如下規定：當設計時速為200

《客運專線鐵路無碴軌道鋪設條件評估技術指南》規定：曲線回歸的相關系數不得<0.92，因此，本文以相關系數是否達到0.92作為評價預測方法適用性的主要標準。文中相關系數采用數理統計中的定義計算：

(14)

相關系數表示預測值與實測值走勢、趨勢是否相符，并不能夠估計誤差的大小，所以引進誤差平方和進行評定預測值擬合精度。

3 曲線擬合的應用研究

3.1 工程實例

蘭新高鐵全線鋪設防開裂的雙向預應力CRTSⅠ型雙塊式無砟軌道，設計時速250 km。過渡段重點變形監測范圍為過渡地段前后10 m的路基，本文分析了路隧過渡段K219+547、K219+552、K219+557三個斷面18個月的監測數據；路橋過渡段K235+430、K235+420兩個斷面6個月的監測數據。以兩組不同過渡段的現場實測數據對曲線擬合方法以及優化方法就適用性、可靠性及穩定性進行分析研究。

分兩處研究其主要目的是分析各種方法在不同構筑物過渡段之間沉降預測的適用性，各種方法是否具有普遍性。

3.2 路隧過渡段數據分析研究

路隧過渡段選取隧道進口前重點監測的10 m范圍內的三個斷面進行研究分析。由于特殊原因，第5—10月份高鐵進行全封閉調試，無法進場監測，到第10月份才得已恢復監測，所以中間有一段間斷期。

間斷期并沒有對數據擬合分析產生較大影響(見圖1)。在第10月、第11月份預測值偏差較大，整體分析并沒有受到影響。由于18個月的時間比較長，而且是按月為周期進行監測的，如果按天計算的話，計算量大、周期難以把握等因素可能使得擬合偏差較大，本文以月為計算單位進行擬合。為了驗證長期監測數據按月進行擬合更方便、更可靠，進行了數據對比分析。

從斷面K219+552可以看出(見表1)所有改進的算法在不降低算法的相關系數的前提下，使得各自的誤差平方和大幅降低，使得預測曲線更接近真實情況，預測精度更高。而且可以看出改進后的最終沉降量范圍為17.891～19.832 mm相差1.941 mm，而未改進的方法最終沉降量范圍15.958～19.731 mm相差3.773 mm，改進后的方法最終沉降量預測范圍比未改進的預測范圍縮小了一倍。

從三個斷面的擬合預測數據分析中可以看出(見表2—表4)，按天進行曲線擬合相關系數有一些曲線不足0.92，而按月進行預測其相關系數都大于0.92；按月進行擬合的曲線預測值誤差平方和(除了指數法)都小于按天進行預測的誤差平方和；按月進行預測的最終沉降量范圍較小，波動性小。雙曲線法、Asaoka法、三點法和指數法都適用于路隧過渡段的預測，按月進行預測分析的數據明顯優于按天進行預測，而且改進的擬合方法都優于原擬合方法，在路隧過渡段的預測中改進的指數法是最優的。

圖1 斷面K219+552實測值與模型預測曲線

斷面K219+552雙曲線法預測值Asaoka法預測值改進的Asaoka法預測值三點法預測值改進三點法預測值指數法預測值改進指數法預測值相關系數0.949 0.952 0.959 0.963 0.963 0.964 0.964 誤差平方和/mm232.944 70.491 27.185 22.495 21.888 69.351 21.343 最終沉降量預測/mm19.731 17.891 17.891 19.525 18.994 15.958 19.832

表2 斷面K219+552曲線計算對比表

表3 斷面K219+547曲線計算對比表

表4 斷面K219+557曲線計算對比表

3.3 路橋過渡段數據分析研究

路橋過渡段數據監測也是按月為周期進行監測，進行了5個月的連續監測與實測值進行對比(見圖2)，對于短期數據進行分析研究曲線擬合的適用性等其他條件。

圖2 斷面K235+430實測值與模型預測曲線

從斷面K235+430可以看出(見表5)改進優化方法對短期監測數據也有很好的適用性，相關系數都有所提高，誤差平方和基本上有所降低。改進后的方法最終沉降量在4.571～5.229 mm相差0.658 mm，未改進的方法最終沉降量預測3.310～5.229 mm相差1.919 mm，可見改進后的方法對最終沉降量預測有明顯提高。

對于短期數據分析研究發現按天或是按月擬合數據，相關系數和誤差平方和相差并不大，只是在最終沉降量上，按月進行預測其波動性、范圍較小，更加具有指導意義。而且對于高速鐵路客運專線沉降觀測數據而言，整體變形量較小，觀測數據難免出現起伏波動的現象，導致應用指數曲線法進行沉降預測時，一些斷面無法進行正常計算。因此，指數曲線法不能直接適應高速鐵路客運專線沉降量小、數據起伏波動大的監測數據。

表5 路橋過渡段曲線擬合結果

4 結 論

高速鐵路過渡段線下、周圍環境情況復雜，其變形情況較普通路基變形有很大不同，研究傳統曲線擬合方法在路隧、路橋過渡段中的適用性對高速鐵路后期運營維護有很重要的意義。通過采用自適應二次最小二乘迭代的思想將Asaoka法、三點法、指數法進行優化改進，提高了傳統曲線擬合的精度和預測最終沉降量的可靠性。通過實測數據的分析研究可以歸納幾點：

1)雙曲線法、三點法、Asaoka法、指數法在路隧、路橋過渡段具有較強的適用性和普遍性，都達到了相關系數R≥0.92的要求，而改進的Asaoka 法 ，三點法和指數法通過數據驗證則具有更強的適用性，只是數據的波動會造成指數曲線法無法正常計算。

2)改進的Asaoka法 ，三點法和指數法不論在長期還是在短期的監測數據擬合精度上都要優于傳統曲線擬合的精度，對于最終沉降量的預測，優化后的預測值其穩定性、可靠性明顯高于傳統預測方法。

3)曲線擬合長期監測數以月為計算單位預測精度遠好于按天進行預測，因為實際監測中按天進行監測周期波動性較大，并不能完全做到整周期監測。短期監測按天按月進行曲線擬合，擬合精度相差不大，只是在最終沉降量預測上按月進行預測波動性較小。本文建議曲線擬合按觀測周期進行曲線擬合，按月或按周進行擬合，短期監測數據可以按天進行曲線擬合。

4)根據路隧、路橋各個斷面最終沉降量預測值表明，過渡段工后最終沉降量<50 mm，滿足規范要求，可以判斷路基工后沉降滿足無砟軌道鋪設條件。

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