基于復雜網絡的物流網絡演化特征分析

梁曉磊 蔡夢蝶 張豈瑋 周文峰

武漢科技大學 汽車與交通工程學院 湖北省武漢市 430065

1 引言

復雜網絡理論的研究最早源于20世紀60年代隨機圖模型，在經過多年的發展后，已應用于多領域的研究。物流網絡作為一個復雜的系統，復雜網絡理論成為其研究的主要手段。李靖、張永安[1]利用復雜網絡理論對物流網絡的特征進行了分析，提出了復雜網絡理論運用在物流網絡領域研究中尚待解決的問題。Mari和Lee等人[2]以復雜網絡為基礎提出了供應鏈的彈性指標，采用Agent仿真方法研究了其復雜網絡理論設計的可行性。Hearnshaw和Wilson J[3]基于復雜網絡理論對供應鏈網絡的特性進行了研究。復雜網絡理論同樣可以作為研究物流配送網絡的方法。沈琳[4]基于復雜網絡理論，對第三方物流企業配送網絡的各方面特征進行了分析，探究并分析了其中配送網絡的演化規律問題。徐娟[5]以復雜網絡理論為基礎，分析了物流網絡度分布的特征并驗證了其穩定性。

在上述研究中，多以構建網絡模型后進行網絡靜態特征研究為主，而對于物流過程中存在網絡動態演進特征及可靠性研究較少，本文將以物流網絡動態特征為對象，構建網絡模型，設計不同的物流節點和邊變動實驗，分析物流網絡的動態可靠性，為物流網絡理論的研究提供理論方法。

2 復雜網絡理論

對于復雜網絡的特征主要有一下指標：

2.1 度分布

在復雜網絡中，每個節點的度指的是這個節點與其它所有節點的連接的數量。用分布函數p（k）來表示節點的度分布，表示從網絡中隨機抽取一個節點的度值為k的概率是p（k）。

2.2 平均路徑長度

網絡的平均路徑長度是指網絡中所有節點對之間距離的平均值，在N個節點的網絡中，平均路徑長度的表達式如下：

式中dij為節點i與j之間的最短距離。

2.3 聚集系數

聚集系數反映了節點和網絡的聚集程度。假設在N個節點的網絡中任意一個節點為i，若它的鄰接的節點數為ki，假設這些節點共有的邊為Ei條，那么節點i的聚集系數Ci為：

復雜網絡的聚集系數C為：

3 快遞物流網絡特性分析

3.1 武漢市順豐物流快遞網絡結構

以武漢市順豐物流快遞為對象進行網絡模型構建。網絡將東西湖集散中心作為一級節點，將十三個區的較大網點作為二級節點，將每個二級網點區內的小網點作為三級節點。基于各節點之間快遞運輸業務的聯系，建立了武漢順豐快遞物流網絡圖。

3.2 武漢市順豐物流快遞網絡特征計算與分析

3.2.1 順豐快遞物流平均路徑分析

網絡中任意兩個節點間距離的的最大值稱為網絡的直徑，記作D。在武漢市順豐物流網絡中，兩個節點間的最大距離即為這個物流網絡的直徑。可以計算出這個物流網絡的直徑為D=4。

平均路徑長度是所有節點對之間距離的平均值，通過分析計算出武漢市順豐快遞物流網絡的平均路徑長度L=3.669。

3.2.1 順豐快遞物流網絡的聚類系數

聚集系數描述的是某一節點相連的其他節點之間互相連接的情況。本研究的武漢順豐快遞物流網絡是有向網絡，節點i的聚集系數公式為：

通過分析計算，得出順豐快遞物流網絡的平均聚集系數C=0.001。從結果來看順豐快遞物流網絡的平均聚集系數較小，這表明網絡中節點間的連接較為單一，關鍵節點的故障對于整個網絡的穩定性和可靠性影響較大。

3.2.3 節點的度及度分布情況

由表1可以看出，一二級節點的度值較大，并且可以分析出，節點度值的大小與節點連接的節點數量有關，典型的例如二級節點漢南區，由于相連的三級節點較少，所以度值相較于其他二級節點明顯偏小。而某些二級節點由于連接的三級節點較多，度值甚至高于一級節點。雖然度值可以反映節點的重要性，但并不是度值最大的節點就最重要，顯然，一級節點比二級節點重要。

3.2.4 特征向量中心度分布

特征向量中心度和節點度不同，它考慮了不同節點對于目標節點影響的權重，使得特征向量中心度可以更精確地描述不同節點的重要性。分析計算此網絡中各節點的特征向量中心度，如下圖2所示：

4 物流網絡動態演化特征分析

在現實中，物流網絡中部分節點發生故障，并不僅僅影響單一節點，故障節點上的物流量并不會隨著節點的故障而消失，而是會轉嫁到故障節點的周圍節點上，使得周圍節點的負載加重。本文通過隨機刪減部分節點來模擬物流量的變化，如果物流量增幅較大，則通過刪減較多的節點進行模擬；如果物流量波動較小，趨于穩定，則通過增加少量節點進行模擬。通過物流網絡情況假設，計算得出武漢順豐快遞物流網絡模型在每個月物流量不同變化的情況下網絡兩個特征量值，即平均度和模塊度的變化情況。

網絡的平均度是指網絡中所有節點度值的平均值，可以反映網絡的傳輸效率。從圖3平均度值變化可以看出，節點的平均度只在十一月和一月兩個月份有較大波動，數值大幅度減小，其余月份平均度比較穩定。平均度的減小，表明網絡內部節點間的連接下降，網絡的連通受到了阻礙，網絡中出現了故障的部分，導致整個網絡的效率下降。

模塊度可以有效地衡量物流網絡的穩定性。從圖3模塊度變化也可以看出，模塊度隨時間變化的非常明顯，這表明物流網絡的穩定性并不是一成不變的，而是隨著時間動態變化的。在十一月和一月這兩個月份中，由于短時間內物流量的急劇增大，物流網絡內部部分節點的負載過重，最終導致部分節點發生故障。

5 結語

本文基于復雜網絡理論對物流網絡的各種特征指標，例如平均路徑長度、聚類系數、模塊度等進行了研究分析。通過分析這些特征量的變化情況，來研究物流網絡動態演化的特征。物流網絡在實際運作中，最好能較準確的預測下階段物流量的增長情況，及時增強物流網絡的承載能力，避免部分節點故障導致物流網絡效率下降，造成損失。