基于高斯混合模型的滾動軸承故障診斷

張雪峰 馬靜 關崴 趙彥輝 李曉宇

哈爾濱東安汽車發動機制造有限公司技術中心 黑龍江省哈爾濱市 150060

1 高斯混合模型理論

高斯混合模型是一種概率統計模型，它是由至少兩個的高斯密度函數，賦予不同的加權系數的線性組合函數。

從以上分析可以看出,造成雙塊式軌枕擋肩斷裂的主要原因為：①脫模機基礎不均勻沉降導致脫模次數增加；②脫模平臺四角不平導致模具四角受力不均，從而軌枕兩端脫模不同步；③四個氣囊放氣不同步導致軌枕兩端脫模不同步；④壓縮空氣潮濕堵塞氣閥導致軌枕脫模不同步；⑤混凝土配合比選用不合理；⑥養護溫濕度控制不當影響混凝土養護質量。

高斯混合模型定義如下：

2018年3月，董明珠、魏銀倉和盧春泉在北京見面，最終3人達成一致意見，并很快在3月25日召開銀隆第一屆董事會第八次會議，決定免去孫國華的董事長及總裁職務，決定由盧春泉出任公司董事長，格力出身的賴信華出任公司總裁。

交叉分析①由于交叉分析的表格數據占用過多的版面，因此以下分析中刪掉了有關的表格內容。發現：年度游覽為1次的消費，主要通過熟人介紹獲得信息；而年度游覽次數2次以上的游客，主要是通過網絡獲取信息。小長假期間，旅游宣傳冊是游客獲取信息的主要渠道；黃金周期間，熟人介紹則是游客獲取信息的主要渠道。游覽目的則不影響游客的信息獲取渠道。

為第k類的高斯分布密度函數，其中：

一些科學史學者從政治制度層面，把近代科學未能在中國產生的原因歸之于封建制度的長期束縛，認為封建專制的官僚政治是“科學賴以繁榮的民主制度的死敵”。戴念祖先生指出，中國在近四五百年間科學不發達的原因，不是中華民族愚笨，而是專制的封建官僚統治扼殺了科學技術的發明創造。明代《天工開物》一書的作者宋應星曾慨嘆道：“丐大業文人，棄擲案頭，此書與功名進取，毫不相關也。”該書最終在“帝子王孫”、官僚遍布的時代失傳了。[6]

——函數方程中的參數集；

kω——各個類別的加權系數。

圖1與圖2為二維與三維高斯函數模型混合示意圖。

運用高斯混合模型對數據進行特征空間擬合時需先進行參數初始化，由于數據來源為振動信號數據，具有明顯的非線性，會導致運用極大似然函數法進行參數估計時計算量很大并且效果不理想。相比之下，期望最大化算法（EM）具有不受數據完善性與測量手段的制約，并能夠克服似然函數參數估計方式局限的缺點[1]。

(5) 在堆積體中，發現相對靜水環境下沉積的細顆粒泥質夾層(見圖3)和穩定流水形成的層帶(見圖4)，因此從這個角度看，九襄地區堆積物的形成經歷了較為復雜的氣候演化，致使冰川受氣溫上升所產生的融水，其水動力條件之間差異明顯。

2 滾動軸承故障試驗及數據特征提取

本文以滾動軸承為研究對象，利用滾動軸承試驗機及人為設定的故障零件進行實驗，獲得實驗數據，提取分析數據特征值[2]，建立基于高斯混合模型的故障特征空間。并運用基于重合度思想的故障模式識別理論，對工程實際的發生的故障進行先期診斷。

2.1 建立故障試驗

根據訓練數據在多維特征空間中建立各個故障模式的GMM模型，其分布形式與故障模式相關。那么滾動軸承的故障模式識別過程近似相當于在已知的特征空間中，尋找與待測數據所轉化的高斯模型最相似的分布形式，通過計算高斯模型之間的重合度來表征兩者之間的相似程度。

本文采用期望最大化算法進行模型參數估計，并進行初始化。

表1 實驗數據分組情況表

2.2 實驗數據特征提取與處理

在特征值選取時，分別在振動信號時域和頻域方面選取具有能夠表征信號內部信息的特征值，具體如圖4所示。

按照上述識別思想，利用訓練集數據，分別建立內圈、外圈和滾珠故障GMM空間模型，作為故障類型庫。并利用測試集數據進行驗證，計算測試集數據所建立的GMM特征空間相對于故障類型庫中的每種故障模型的重合度（CV值）。

如圖4所示，三條曲線分別代表內圈、外圈與滾動體故障在各個特征值方面的變化情況。

3 故障模式識別

3.1 故障模式識別方法及步驟

本試驗在滾動軸承內圈、軸承外圈和軸承滾珠三個部位分別設置不同程度的故障故障模式，裝于軸承試驗裝置，如圖3所示，采集振動信號，并將數據分為兩組，一組為訓練組，訓練高斯混合模型以及建立故障特征空間，另一組為驗證組，對所建立的模型及特征空間進行驗證，如表1所示。

定義離散形式的空間重合度，其表達式如式3-1所示：

式中：P1為根據訓練集試驗數據建立的高斯函數；P為根據測試集試驗數據建立的高斯函數； 為數據樣本數；N為樣本點；xi值即為待識別信號所屬的GMM空間與已知GMM空間的重合度，CV值為0-1之間且為正反饋。具體流程如圖5所示：

3.2 故障模式識別

國企面臨的另一重大沖擊來自鄉鎮企業。當時，鄉鎮企業在江蘇南部和山東的膠東半島迅速發展起來，鄉鎮企業因為機制靈活在競爭中明顯優于國有企業，并出現了“星期天工程師”現象：國有企業的技術人員，星期天到附近鄉鎮企業“走穴”，進行技術支持。

識別結果如表2所示：

為了直觀體現故障模式診斷的識別過程，對特征數據進行PCA降維處理，保留兩主元并投影到二維空間中，如圖6至圖8所示：

表中數據表征使用待測樣本數據所擬合出來的特征空間與故障類型庫中各個故障模式的重合度，重合度（CV）最大者即為所診斷結果，與故障數據來源相符合。

從圖6中可以看出，待測數據1特征分布位置與故障類型庫中的內圈故障特征所分布的空間位置最近，以此診斷待測數據為內圈故障。

從圖7中可以看出，待測數據2特征分布位置與故障類型庫中的外圈故障特征所分布的空間位置最近，以此診斷待測數據為外圈故障。

從圖8中可以看出，待測數據3特征分布位置與故障類型庫中的滾珠故障特征所分布的空間位置最近，以此診斷待測數據為滾珠故障。

表2 待測樣本識別結果

表3 待測樣本識別結果

4 工程實際應用

結合國內某六速自動變速器在試驗開發過程中所遇到的故障，運用本文理論進行故障模式識別。根據自動變速器在試驗過程中所表征出來的差速器油封輕微漏油，且半軸跳動較大，初步懷疑差速器位置軸承磨損，結合試驗過程中所監測的振動數據，根據本文所述進行特征提取，并建立基于高斯混合模型的特征空間，計算與已知故障模式庫的重合度，如表3所示：

(3)投影分帶方法。UTM投影和高斯投影一樣為了減少投影變形進行分帶處理。UTM投影將北緯84°至南緯80°之間按經度分為60個帶，每帶6°，從西經180°自西向東分帶，兩條標準經線距中央經線為180 km左右。高斯投影從0°經線開始，采用經差6°(或3°)自西向東分帶。高斯投影的第1帶是UTM投影的第31帶。

經過對樣機的實際拆解發現，差速器位置大軸承滾動體表面發生嚴重點蝕現象，如圖9所示，牽連影響內圈與外圈的配合面，試驗結果驗證了理論的故障模式識別。

5 結語

（1）通過對高斯混合模型的理論研究，結合試驗數據，建立滾動軸承的故障模式空間，利用測試數據，建立基于重合度思想的故障診斷模式，并驗證了該思想的正確性；

其中函數T,I,F：X→]0-，1+[分別表示元素x∈X到集合λ的隸屬度，猶豫度和非隸屬度，且滿足不等式

（2）結合工程實際案例，在未拆解的前提下，準確診斷了滾動軸承的故障模式，對工程實際具有一定的指導作用。