基于MRR-LSSVR的發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

徐植桂，張海波

（南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016）

0 引言

隨著現(xiàn)代空戰(zhàn)作戰(zhàn)環(huán)境的日趨激烈，對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)性能、飛行范圍等提出了更高的要求，使得飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)在結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)性能等方面具有緊密的耦合聯(lián)系[1-2]。為了更好地實(shí)現(xiàn)飛機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)之間的協(xié)調(diào)匹配，開展飛/發(fā)一體化設(shè)計(jì)具有重要意義。自20世紀(jì)60年代渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)以后，GE和PW公司先后開展了飛/發(fā)一體化設(shè)計(jì)的研究和實(shí)踐，對(duì)于提升飛機(jī)性能取得了很好的效果[3-4]。國(guó)外的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)體系已經(jīng)較為完善，目前較為流行的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方法中包括基于AEDsys軟件的飛/發(fā)一體化設(shè)計(jì)[5]。《Aircraft Engine Design》[6]一書中詳細(xì)介紹了該設(shè)計(jì)方法，其配套的AEDsys是由華盛頓大學(xué)和美國(guó)空軍學(xué)院聯(lián)合開發(fā)的開放性飛/發(fā)一體化設(shè)計(jì)軟件，與NASA先進(jìn)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)理念緊密結(jié)合，具有相對(duì)完善的設(shè)計(jì)流程以及可信的仿真精度，在國(guó)外航空院校和科研機(jī)構(gòu)已得到了較為廣泛的應(yīng)用[7]。而國(guó)內(nèi)從20世紀(jì)90年代開始才逐漸關(guān)注飛/發(fā)一體化設(shè)計(jì)的概念。目前成熟的設(shè)計(jì)體系仍延續(xù)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，即飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)雙方根據(jù)協(xié)調(diào)約定的指標(biāo)參數(shù)獨(dú)立設(shè)計(jì)。為了保證飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)的相容性，發(fā)動(dòng)機(jī)不得不留有一定的調(diào)整空間，使得飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配難以達(dá)到最優(yōu)[3]。近年來，各大航空院校和航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制單位在飛/發(fā)一體化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論和仿真等方面也開展了一系列探索，并獲得了很多有意義的研究進(jìn)展。張輝介紹了飛/發(fā)一體化設(shè)計(jì)的概念和研究?jī)?nèi)容，以YF-22飛機(jī)和YF-119發(fā)動(dòng)機(jī)為實(shí)例進(jìn)行了探索，但只涉及了設(shè)計(jì)流程的一部分，缺乏完整的應(yīng)用和討論[8]；陳玉春簡(jiǎn)要介紹了飛/發(fā)一體化模型，側(cè)重于研究多用途戰(zhàn)斗機(jī)/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)一體化優(yōu)化問題的約束邊界問題，但選取的航段較少，并未討論任務(wù)分析計(jì)算得到的總?cè)加拖膶?duì)循環(huán)參數(shù)選取的影響，使得研究結(jié)果不夠全面[9]。因此，國(guó)內(nèi)航空業(yè)界急需借鑒并深入研究國(guó)外先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法。另外，AEDsys設(shè)計(jì)中也有不足之處，即在航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)流程[10-11]的發(fā)動(dòng)機(jī)選擇環(huán)節(jié)，需要設(shè)計(jì)者人工地從大量的備選發(fā)動(dòng)機(jī)中選出滿足約束條件的最佳發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)循環(huán)參數(shù)組合，這需要大量的時(shí)間和豐富的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，極大降低了設(shè)計(jì)效率。

因此，本文提出并設(shè)計(jì)了1種基于備選發(fā)動(dòng)機(jī)代理模型的優(yōu)化選擇方法，即首先構(gòu)建備選發(fā)動(dòng)機(jī)集合的代理模型，然后運(yùn)用最優(yōu)化算法自動(dòng)搜索最佳發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)組合。備選發(fā)動(dòng)機(jī)代理模型輸入為任意備選發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)組合，輸出為對(duì)應(yīng)關(guān)鍵飛行條件下的性能。由于飛行任務(wù)段的離散性，備選發(fā)動(dòng)機(jī)集合具有稀疏樣本、多參數(shù)維度、強(qiáng)非線性等特點(diǎn)。支持向量回歸機(jī)具有非線性擬合能力強(qiáng)，實(shí)時(shí)性高，泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[12]，尤其是結(jié)合了約簡(jiǎn)技術(shù)[13]、迭代策略[14]以及標(biāo)準(zhǔn)最小二乘支持向量回歸機(jī)[15]的多輸入多輸出約簡(jiǎn)迭代最小二乘支持向量回歸機(jī)（MRR-LSSVR）算法[16-17]，不僅能利用較少的訓(xùn)練樣本實(shí)現(xiàn)高精度的預(yù)測(cè)，還實(shí)現(xiàn)了稀疏性，進(jìn)而提高實(shí)時(shí)性。相比常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，MRR-LSSVR更適合于備選發(fā)動(dòng)機(jī)集合稀疏性的特點(diǎn)，因此，本文基于MRR-LSSVR構(gòu)建了備選發(fā)動(dòng)機(jī)模型。同時(shí)，由于在備選發(fā)動(dòng)機(jī)中搜索最佳的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)組合是典型的非線性約束優(yōu)化問題，并借助基于可行序列二次規(guī)劃（FSQP）算法[18]進(jìn)行求解。

本文以某型戰(zhàn)斗機(jī)為例，根據(jù)飛機(jī)的招標(biāo)書（RFP），基于AEDsys設(shè)計(jì)軟件通過約束分析、任務(wù)分析[19]、參數(shù)循環(huán)分析[20]、性能循環(huán)分析[21-22]和安裝性能分析，得到其渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，完整地給出了基于AEDsys的先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)流程，并針對(duì)性能循環(huán)分析中的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)選擇環(huán)節(jié)，提出并建立了基于MRR-LSSVR的備選發(fā)動(dòng)機(jī)代理模型，建立了備選發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)與性能之間的函數(shù)關(guān)系，并基于FSQP算法優(yōu)化篩選出了最佳發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)組合。

1 飛機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)的初步選擇

飛/發(fā)一體化設(shè)計(jì)是將飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)作為一個(gè)系統(tǒng)來考慮飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)，因此需要先根據(jù)飛機(jī)的任務(wù)剖面[22]、性能要求以及武器裝備等相關(guān)技術(shù)指標(biāo)，通過約束分析和任務(wù)分析，初步確定飛機(jī)的起飛重量WTO，海平面推力TSL和機(jī)翼面積S，其中任務(wù)剖面如圖1所示。

1.1 約束分析

約束分析就是將飛機(jī)在各飛行階段的技術(shù)指標(biāo)通過約束分析的基本方程轉(zhuǎn)換為推力載荷和機(jī)翼載荷的約束關(guān)系，對(duì)應(yīng)的約束關(guān)系就構(gòu)成了1個(gè)滿足飛行技術(shù)要求的“解空間”，設(shè)計(jì)者可以從中選取1個(gè)滿足要求的海平面推力載荷TSL/WTO與機(jī)翼載荷WTO/S的組合。經(jīng)推導(dǎo)得到的約束分析基本方程

式中：β為飛機(jī)的瞬時(shí)重力比；α為安裝推力變化率；q為動(dòng)壓；n為載荷因子；CD0為零升力時(shí)的阻力系數(shù)；CDR為附加阻力系數(shù)；K1、K2為飛機(jī)升阻力系數(shù)關(guān)系式的常系數(shù)。

在該戰(zhàn)斗機(jī)的飛行剖面中，選取以下7個(gè)飛行階段的性能指標(biāo)作為約束關(guān)系：（1）無障礙起飛；（2）超聲速突防和脫離沖刺；（3）戰(zhàn)斗盤旋 1；（4）戰(zhàn)斗盤旋2；（5）水平加速；（6）無反推力著陸；（7）最大馬赫數(shù)飛行，得到的約束如圖2所示。

圖2 約束

在飛機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)的初步選擇過程中，要遵循推力載荷盡可能小和機(jī)翼載荷盡可能大的原則。因?yàn)橥屏d荷越小發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸就越小，機(jī)翼載荷越大所需的機(jī)翼面積就越大。同時(shí)，由設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可知，選擇接近最小推力載荷的機(jī)翼載荷，可以降低飛機(jī)超聲速飛行時(shí)的燃油消耗；并且選擇無需過于精細(xì)，以防止設(shè)計(jì)點(diǎn)在設(shè)計(jì)過程中被修正后不在解空間內(nèi)。綜上選取設(shè)計(jì)點(diǎn)為：TSL/WTO=1.25，WTO/S=3.06kN/m2。

1.2 任務(wù)分析

在得到飛機(jī)的推力載荷TSL/WTO和機(jī)翼載荷后WTO/S，本節(jié)將通過任務(wù)分析計(jì)算飛機(jī)在各飛行階段的燃油消耗，由此估算出飛機(jī)的總起飛重力WTO，從而進(jìn)一步確定飛機(jī)的海平面推力TSL和機(jī)翼面積S。

飛機(jī)的起飛重力WTO由裝載重力Wp、空機(jī)重力WE和所需的燃油重力WF3部分構(gòu)成，即WTO=WP+WE+WF。其中，裝載重力WP由招標(biāo)書（RFP）規(guī)定，并被分為2部分，一部分是可消耗的裝載重力WPE，另一部分是永久的裝載重力WPP，而空機(jī)重力WE是由飛機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和附加的永久性裝備組成的。且WE/WTO主要由飛機(jī)的種類和大小決定，隨WTO變化緩慢，因此可以通過經(jīng)驗(yàn)公式來估算

所需的燃油重力WF會(huì)在飛機(jī)的整個(gè)飛行過程中被逐漸消耗。考慮到在飛行過程中除了需要投放可消耗的裝載重力WPE外，飛機(jī)重力的減少都是由燃油的消耗所引起的，即

改寫后

式中：T為安裝推力；TSFC為安裝推力單位耗油率。

而 TSFC可以根據(jù)是可以由任務(wù)種類和有無開加力確定的常數(shù)）進(jìn)行估算。因此任務(wù)分析的重心就要放在計(jì)算每個(gè)飛行階段前后飛機(jī)的“重力比”上，即

其中：Wf和Wi分別為飛機(jī)在任務(wù)段結(jié)束和任務(wù)段開始時(shí)的重力。從數(shù)學(xué)角度對(duì)該式分2類進(jìn)行討論，積分后計(jì)算得到飛機(jī)燃油消耗的計(jì)算模型：A類（推力作功的一部分轉(zhuǎn)換為機(jī)械能）

其中：u=（D+R）/T。以下情況都屬于 A類：（1）以恒定的速度爬升；（2）水平加速；（3）爬升和加速；（4）起飛加速。B類（推力作功全部耗散）

以下情況都屬于B類：（5）恒定的速度巡航；（6）恒定的速度盤旋；（7）最佳巡航馬赫數(shù)和海拔高度；（8）待機(jī)；（9）暖機(jī)；（10）起飛抬前輪；（11）恒定的能量高度下機(jī)動(dòng)。

根據(jù)飛機(jī)的招標(biāo)書（RFP），借助AEDsys設(shè)計(jì)軟件，可以直接計(jì)算出飛機(jī)在各階段的燃油消耗以及β（飛機(jī)重力與總起飛重力之比）的變化，如圖3所示并見表1。

圖3 各任務(wù)階段下的燃油消耗

假設(shè)飛機(jī)要執(zhí)行的飛行任務(wù)有n個(gè)階段，且在j階段需要投放有效載荷WPE，整個(gè)過程的燃油消耗是WF，則 WTO可以表達(dá)為

表1 各飛行階段重力比的變化和燃油消耗

將飛機(jī)在各階段的燃油消耗代入該式，再結(jié)合上文約束分析得到的海平面推力載荷和機(jī)翼載荷，通過迭代確定的飛機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)見表2。

2 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)

通過約束分析和任務(wù)分析得到符合招標(biāo)書（RFP）要求的飛機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)后，將通過參數(shù)循環(huán)分析、性能循環(huán)分析（包括非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算的迭代求解方案、發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇）和安裝性能分析來進(jìn)一步得到渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)。

表2 戰(zhàn)斗機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)

2.1 參數(shù)循環(huán)分析

為了得到渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，必須以參數(shù)循環(huán)分析為開端，原因如下：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析在遠(yuǎn)離參考點(diǎn)的“非設(shè)計(jì)”處，只有在參考點(diǎn)和發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸被確定后才能進(jìn)行；（2）參數(shù)循環(huán)分析相對(duì)于性能循環(huán)分析更簡(jiǎn)單和省時(shí)，通常能得到可以直接使用的數(shù)學(xué)最優(yōu)解；（3）最重要的是參數(shù)循環(huán)分析可以確定發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍，使發(fā)動(dòng)機(jī)在每個(gè)飛行條件下都具有較好的性能。

在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)組合的選擇之前，必須要明確，最終的發(fā)動(dòng)機(jī)通常會(huì)工作在非設(shè)計(jì)點(diǎn)并且在不同工作點(diǎn)的性能不同，因此在進(jìn)行參數(shù)循環(huán)分析時(shí)，必須考慮到非設(shè)計(jì)點(diǎn)的情況，即保證在所有飛行條件下發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)都在其自身最好的范圍內(nèi)。

同時(shí)，對(duì)于1個(gè)給定的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)任務(wù)，尋找合適的性能組合是極其困難的，設(shè)計(jì)分析過程非常復(fù)雜，必須借助計(jì)算機(jī)才能快速而準(zhǔn)確地進(jìn)行求解，而AEDsys設(shè)計(jì)軟件的ONX程序采用傳統(tǒng)的輸入?yún)?shù)并提供所有必要的發(fā)動(dòng)機(jī)性能輸出，可以大大提高設(shè)計(jì)效率。

盡管在參數(shù)循環(huán)中需要考慮到非設(shè)計(jì)點(diǎn)的情況，但并沒有必要考慮所有的飛行條件，為了縮小設(shè)計(jì)點(diǎn)組合的范圍，通常關(guān)注于對(duì)推力和燃油消耗要求較高的關(guān)鍵飛行條件。本文在仔細(xì)分析招標(biāo)書（RFP）后，選取了以下4個(gè)飛行條件：（1）起飛，飛行高度為609.6 m，進(jìn)口氣流溫度為310.9 K；（2）亞聲速巡航爬升，馬赫數(shù)為0.9，飛行高度為12.8 km；（3）超聲速突防和脫離沖刺，馬赫數(shù)為1.5，飛行高度為9144 m；（4）超聲速加速，馬赫數(shù)為1.2，飛行高度為9144 m。借助AEDsys設(shè)計(jì)軟件的ONX程序，選擇最大壓比限制后計(jì)算得到的關(guān)于壓氣機(jī)壓比和涵道比的綜合結(jié)果分別如圖4、5所示。

在招標(biāo)書（RFP）中，要求戰(zhàn)斗機(jī)需要在0.9＜Ma0＜1.8和9.1～13.7 km的飛行包線內(nèi)具有較好的性能，因此將渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)點(diǎn)選在Ma=1.5/10.7 km。

圖4 壓氣機(jī)綜合結(jié)果

圖5 涵道比綜合結(jié)果

從圖4中可見，隨著馬赫數(shù)Ma0的增加，可用的πc在減小，而在Ma=1.5/10.7 km處，選取壓氣機(jī)壓比的范圍為15＜πc＜25，可以保證在其他飛行條件下提供所需的πc。

從圖5中可見，在設(shè)計(jì)點(diǎn)處，涵道比α的范圍相對(duì)較小，為0.3＜α＜0.4。由經(jīng)驗(yàn)可知，燃燒室的出口溫度Tt4和加力燃燒室的出口溫度Tt7受限于飛機(jī)的材料和冷卻能力。

考慮飛機(jī)在各飛行條件下的性能要求，并在非安裝推力單位耗油率S和非安裝單位推力F/m0之間權(quán)衡后，初步確定的發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍見表3。

表3 設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍

2.2 非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算的迭代求解方案

性能循環(huán)分析包括非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算的迭代求解方案和發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇。其中非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算的迭代求解方案為求解備選發(fā)動(dòng)機(jī)在關(guān)鍵飛行階段下的性能提供了途徑，并有利于得到發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨設(shè)計(jì)條件變化的趨勢(shì)。

由于性能循環(huán)與參數(shù)循環(huán)不同是間接問題，為了確定非設(shè)計(jì)點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)性能，必須確定以下24個(gè)因變量的值：進(jìn)口流量m0、涵道比α、風(fēng)扇的壓比πf、風(fēng)扇的焓比τf、低壓壓氣機(jī)的壓比πcL、低壓壓氣機(jī)的焓比τcL、高壓壓氣機(jī)的壓比 πcH、高壓壓氣機(jī)的焓比 τcH、燃燒室的油氣比f、混合器1的焓比τm1、高壓渦輪的壓比πtH、高壓渦輪的焓比τtH、混合器2的焓比τm2、低壓渦輪的壓比πtL、低壓渦輪的焓比τtL、摻混室的壓比πM、摻混室的焓比 τM、摻混室的涵道比 α'、核心流在摻混室入口的馬赫數(shù)Ma6、風(fēng)扇外涵流在摻混室入口的馬赫數(shù)Ma16、摻混室出口的馬赫數(shù)Ma6A、加力燃燒室油氣比fAB、尾噴管喉道的馬赫數(shù)Ma8、尾噴管出口的馬赫數(shù)Ma9。

選取燃燒室油氣比f、摻混室的涵道比α'、核心流在摻混室入口的馬赫數(shù)Ma6、尾噴管喉部馬赫數(shù)Ma8、進(jìn)口流量m0等5個(gè)初猜值，使其通過含有24個(gè)因變量方程的迭代流程，就可以求解出非設(shè)計(jì)點(diǎn)處24個(gè)因變量的值，從而進(jìn)一步計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)在非設(shè)計(jì)點(diǎn)的性能，具體的迭代求解方案如圖6、7所示。

圖6 迭代方案流程（第1部分）

AEDsys設(shè)計(jì)軟件中的“Engine Test”部分使用該迭代方案進(jìn)行非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算，并與用于參數(shù)循環(huán)分析計(jì)算的ONX部分緊密配合，是極其強(qiáng)大的設(shè)計(jì)工具，具有收斂速度快、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，可以有效地提高設(shè)計(jì)效率。

圖7 迭代方案流程（第2部分）

2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇

在確定非設(shè)計(jì)點(diǎn)的迭代求解方案后，下面進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇。在傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)者需要逐臺(tái)計(jì)算備選發(fā)動(dòng)機(jī)在關(guān)鍵飛行條件下的性能，并根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)人工選擇出最佳的設(shè)計(jì)組合，往往需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，而結(jié)果也不一定能滿足要求。因此本文設(shè)計(jì)了基于MRR-LSSVR的備選發(fā)動(dòng)機(jī)代理模型，基于MRR-LSSVR算法構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)與性能之間的函數(shù)關(guān)系，可在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中用于對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

2.3.1 MRR-LSSVR算法

備選發(fā)動(dòng)機(jī)代理模型必須具備較高的精度和較強(qiáng)的泛化能力，盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法具有很強(qiáng)的非線性擬合能力，但容易陷入局部極值和過擬合現(xiàn)象，并且泛化能力低，而支持向量回歸機(jī)克服了這些缺點(diǎn)，能夠很好地反應(yīng)輸入與輸出之間的關(guān)系。

在支持向量回歸機(jī)中，RR-LSSVR算法表現(xiàn)尤為出眾。而MRR-LSSVR在繼承RR-LSSVR優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，考慮了輸出變量對(duì)支持向量選擇的綜合影響，可以有效地提高支持向量機(jī)的稀疏性，從而減小算法的復(fù)雜度。以m個(gè)輸入?yún)?shù)、n個(gè)輸出參數(shù)、N個(gè)訓(xùn)練樣本為例，RR-LSSVR的算法復(fù)雜度為O(2mnN)，而MRR-LSSVR的算法復(fù)雜度為O(2mN)，因此這里采用MRR-LSSVR算法建立代理模型，下面將簡(jiǎn)要介紹該算法。

對(duì)于1個(gè)多輸入/多輸出系統(tǒng)，假設(shè)給定的訓(xùn)練集為其中xi為輸入向量，N為訓(xùn)練樣本規(guī)模，yi=[yi,1,yi,2,…,yi,M]為輸出向量，M為輸出變量的數(shù)量，得到模型

式中：wm為模型復(fù)雜度；bm為補(bǔ)償；ei,m為實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)值的偏差；γ∈R+為正則化參數(shù)；φ（·）為非線性映射。

使用約簡(jiǎn)技術(shù)[11]，令代入式（9），其中S為選擇子集索引的集合，得到

式中：Ki,j=k（xi,xj）,i,j∈S。

根據(jù) KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件對(duì)式（10）進(jìn)行計(jì)算，得到模型迭代策略[12]用于選取子集{（xi，yi）}i∈S，以上就是MRR-LSSVR算法。

2.3.2 基于MRR-LSSVR的備選發(fā)動(dòng)機(jī)代理模型

備選發(fā)動(dòng)機(jī)代理模型主要包含2個(gè)方面的內(nèi)容，一方面是備選發(fā)動(dòng)機(jī)樣本的選取；另一方面是設(shè)計(jì)參數(shù)與性能函數(shù)關(guān)系的擬合，代理模型構(gòu)建流程圖如圖8所示。

為了得到大量的備選發(fā)動(dòng)機(jī)樣本，必須先選定1臺(tái)基準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)，選取的基準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合見表4。

備選發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)組合可直接選取，只需每次變換基準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)選擇πc，πf和Tt4。每臺(tái)備選發(fā)動(dòng)機(jī)都需要借助AEDsys設(shè)計(jì)軟件確定整個(gè)任務(wù)中的燃油消耗WF和單位推力F/m0。

圖8 構(gòu)建代理模型的流程

表4 基準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)

在得到所有備選發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗和單位推力后，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，作為MRR-LSSVR模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，經(jīng)過調(diào)試，選取Gaussian核k（xi,xj）=exp（-||xi-xj||2/2υ2），核參數(shù)υ=1.3，正則化參數(shù)γ=230，篩選出優(yōu)秀的支持向量。40組測(cè)試數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值的對(duì)比如圖9、10所示，表明建立的模型完全符合精度要求。

圖9 單位推力的對(duì)比

圖10 總?cè)加拖牡膶?duì)比

由于在參數(shù)循環(huán)分析中只選取了關(guān)鍵的飛行條件，以此確定的設(shè)計(jì)參數(shù)范圍是粗略的，而性能循環(huán)分析是更完整、更精細(xì)的全任務(wù)計(jì)算，因此需要適當(dāng)擴(kuò)大設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍。

最佳發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)組合的選取屬于典型的有約束非線性規(guī)劃問題，可以描述為

運(yùn)用序列二次規(guī)劃算法（FSQP）求解得到的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)組合見表5。

表5 設(shè)計(jì)參數(shù)組合

在初步確定發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)參數(shù)組合后，需要驗(yàn)證發(fā)動(dòng)機(jī)的工作包線能否覆蓋戰(zhàn)斗機(jī)所有的飛行條件，因此借助AEDsys軟件使發(fā)動(dòng)機(jī)在軍用推力條件下飛行（如圖11所示），結(jié)果表明該發(fā)動(dòng)機(jī)能夠滿足戰(zhàn)斗機(jī)的飛行要求。

圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)的工作包線

2.4 安裝性能分析

在得到發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)組合后，需要通過安裝性能分析估算發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝損失，判斷發(fā)動(dòng)機(jī)能否滿足招標(biāo)書（RFP）的任務(wù)要求，以此來修正發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)的非安裝推力只代表其理想性能，當(dāng)其安裝到飛機(jī)上時(shí)，必然會(huì)在飛機(jī)外表面產(chǎn)生阻力，這些阻力必須由發(fā)動(dòng)機(jī)自身的推力來克服。而由進(jìn)氣道和噴管產(chǎn)生的外部阻力在很多情況下不可忽視，因此將其作為非安裝推力F的一部分表達(dá)為

其中

在進(jìn)行安裝性能分析前，要選擇對(duì)推力載荷要求較高，進(jìn)氣道和噴管阻力較大的飛行階段。本文選取的關(guān)鍵飛行階段為：（1） 起飛；（2） 超聲速巡航；（3）Ma=1.6/9144 m，5g 盤旋；（4）Ma=0.9/9144 m，2 個(gè) 5g的盤旋；（5）水平加速；（6）最大馬赫數(shù)下飛行。

所需的推力載荷見表6。在借助AEDsys設(shè)計(jì)軟件計(jì)算出各個(gè)飛行階段下發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道、尾噴管的損失系數(shù)和所需推力載荷后，發(fā)現(xiàn)亞聲速5g盤旋對(duì)推力載荷的要求最高，該階段所需的最大推力載荷為1.31，因此保守地將發(fā)動(dòng)機(jī)的最大可用推力載荷修正為1.32。

表6 所需的推力載荷

當(dāng)最大可用推力載荷等于1.32時(shí)，對(duì)應(yīng)的單發(fā)設(shè)計(jì)質(zhì)量流量為93.67 kg/s，對(duì)應(yīng)的雙發(fā)設(shè)計(jì)流量為46.86 kg/s。將單發(fā)和雙發(fā)的海平面靜態(tài)性能分別與已知的F100-PW-299發(fā)動(dòng)機(jī)（單發(fā)）和F404-GE-400發(fā)動(dòng)機(jī)（雙發(fā)）進(jìn)行對(duì)比，見表7。對(duì)比后可知單發(fā)或雙發(fā)都是可取的。在綜合考慮后，為該戰(zhàn)斗機(jī)選取了雙發(fā)，其對(duì)應(yīng)的最大可用推力載荷為1.32，對(duì)應(yīng)的海平面靜態(tài)推力為70 460 N，設(shè)計(jì)質(zhì)量流量為46.86 kg/s。

表7 4種發(fā)動(dòng)機(jī)的海平面靜態(tài)性能

由于最大可用推力載荷從1.25增加到1.32，需要對(duì)先前的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正后得到的最終發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)及性能見表8。

表8 最終發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)

3 結(jié)論

以某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)為實(shí)例，針對(duì)性能循環(huán)分析的備選發(fā)動(dòng)機(jī)決策問題，得到了以下結(jié)論：

（1）借助AEDsys設(shè)計(jì)軟件，開展了飛/發(fā)一體化設(shè)計(jì)，將飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)作為一個(gè)系統(tǒng)，依次通過約束分析、任務(wù)分析、參數(shù)循環(huán)分析、任務(wù)循環(huán)分析和安裝性能分析得到了符合招標(biāo)書要求的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，以此引入了先進(jìn)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)理念和思路。

（2）針對(duì)設(shè)計(jì)流程的發(fā)動(dòng)機(jī)選擇階段，提出了基于MRR-LSSVR備選發(fā)動(dòng)機(jī)代理模型的優(yōu)化選擇方法，篩選出了滿足約束條件的最佳發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)組合，與傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)選擇階段相比，節(jié)省了大量的時(shí)間和精力，提高了設(shè)計(jì)效率。

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