淺談高中數學典型函數教學方法

羅章友

【內容摘要】隨著教學改革的深化，我國高中階段數學課程教學模式也在逐漸發生改變。高中階段是學生發展的一個重要環節，對學生之后的成長具有非常重要的作用。在高一數學教學中，三角函數問題的解析是一個重難點，如何有效的解決這類問題是現階段高一學生關注的重點。由于高中數學學習對學生的邏輯思維以及學習能力有很大幫助，且這一課程是高考考核的重點，因此在高中階段受到廣泛的關注。本文主要通過分析高一數學三角函數問題的解析策略，希望能夠為高一學生學習三角函數提供更加廣闊的平臺，提高高一學生對數學學科的興趣，為學生之后的發展奠定基礎。

【關鍵詞】高一數學 三角函數 解析策略

在高一階段，三角函數這一內容的學習都是以概念理解作為基礎，并通過之后的練習進一步加深，熟練掌握這一類題型的解題策略。為了增強高一學生的解題信心，教師在開展課堂教學時要善于引導學生深入理解三角函數相關概念和定義，并加強練習力度，對學過的知識點加以總結，豐富解題思路。如今高一學生在學習三角函數過程中還存在一些問題，如對課堂參與度不夠等，因此需要對三角函數問題解析進行探究，提高高一學生的思維水平。

一、三角函數教學中存在問題

1.學生課堂教學參與力度不夠

按照新的課程改革標準開展的課堂教學要求學生在三角函數這一內容教學過程中，要積極的參與到課堂中。但是實際的教學情況并非如此，很多學生由于對本節內容的知識點沒有提起興趣，因此很難參與到課堂中。此外，部分高中數學教師對于學生的課堂參與并不重視，甚至還有部分教師認為學生的參與是毫無意義的，這就為三角函數教學造成了不利影響。在實際的課堂教學開展過程中，一些教師不支持學生參與的理由是擔心課堂教學時間有限，因此想要讓學生在短時間內獲得更多的知識，就必須實行強硬的灌輸模式，以保證較高的課堂教學效率。

2.教師課堂教學形式單一，教學形式缺乏靈活性

對于高中階段數學課堂教學而言，教學模式極大的影響了學生的學習效果。在高一三角函數教學過程中，采用合理的教學方法能夠幫助學生更快的理解其中的重難點，并深刻的理解相關定義。但是在實際的三角函數教學中，很多教師沒有能夠隨著學生的需要變化而改變教學模式，依然采用單一的教學形式，使得最終的教學形式缺乏靈活性，難以達到預期的目標。

3.對新教材三角函數定義認同不夠

隨著新課改的不斷深化，對高中數學教學中的三角函數又有了新的定義，但是由于很多高中數學教師都對以往的教學內容比較熟悉，很難在短時間內完全理解新課程目標，并將其運用到實際的教學工作中。還有部分教師對于新教材中的三角函數的定義認識不足，因此難以深入的把握這一知識點的定義變化，且在實際的教學中很容易與以往的教學模式相互沖突，甚至還對于這一變化引起過爭論。

二、高一三角函數解題策略探究

1.熟練掌握選擇題中三角函數的應用

在高中階段，選擇題中所考察到的三角函數的內容非常廣泛，因此熟練的掌握選擇題中的三角函數知識點對于學生之后的學習具有非常重要的作用。在選擇題中涉及到的三角函數的內容非常多，但是卻有一個相同的特點，學生可以從中找到一個統一的解題方法。換言之，盡管選擇題形式多樣，但是卻有一個相似的解題套路，因此想要提高高中生的解題效果，可以鼓勵學生自己探索其中的規律。在實際的解題過程中，學生首先要做的是深入的理解三角函數的基本內容，對于其中所涉及的知識點有一個系統的把握，能夠熟練的判斷題目的考察重點。在學生掌握基本解題思路的基礎上，利用自身所學到的知識，將選擇題中常常考察的三角函數的知識點加以總結，從而能夠對提升選擇題的解題效果奠定理論基礎。其次，高中生在學習三角函數時，要對三角函數中的所有定義準確把握，并且在實際的解題過程中能夠熟練的應用這些定義以及概念，因為大多數的題目都是以基礎概念作為依據的，因此在解題過程中，教師要引導學生從題目中提煉重要的信息，并找出隱含的定義或者概念，從而利用相關的公式進行解答，找到最為合適的方法。

以“設α為三角形內角，若有sinα+cosα=-15，求解tanα”為例，教師為學生設置這個問題后，可以帶領學生一起分析后一起完成第一種解法，如：首先教師可以引導學生分析 題目并找出題目中已知條件、隱藏條件與問題，分別將其列出后提示學生可以由同角三角函數的基本關系變形式入手， 得出sin2α=tan2α1+tan2α然后學生通過將已有函數進行轉化就能求出求解tanα的解。教師帶領學生完成 第一種解法后，可以鼓勵學生思考別的解題思路，引導學生 在長期的練習中以一題多解的方式逐漸提升解題能力。

2.深化概念理論

在多數情況下，高中階段數學教師為了在有限的時間內給學生灌輸更多的知識，往往會將其中的概念以及理論知識強硬的灌輸給學生，而不是引導學生理解。其實在數學課程學習中，學生在理解的基礎上才能夠提高知識運用的效率，從而達到記憶的強化，使得自己學習的知識更加扎實，在之后的運用中也更加得心應手。因此，在高一三角函數教學過程中，教師要加強對基本概念的講解力度，讓學生更加深入的理解其中的內容，提高學生的運用效率，從而有效的解決這類問題。此外，在教學中，教師要注意引導學生復習，對于長時間沒有利用到的知識進一步鞏固，加深學生的記憶，防止由于時間過長而逐漸淡化。

為學生設置“得知tanα=3，請求出cosα+sinαcosα-sinα的值是多少？”題目設置之后，教師可以鼓勵學生從多角度進行思考并在小組中互相討論，提出自己的思考角度，嘗試運用自己的解題思路解決并驗 證問題。然后，學生可以運用其他學生的思路解決并驗證問題。經過談論與驗證之后，學生得出3種解體思路。第一種： 由題可知tanα=3，所以tanα>3，由此可知α在第一象限或者 第三象限，從而可以分別求出cosα與sinα的值，進而輕松的解決問題。第二種，由題可知tanα=3，所以得出sinα=3cosα由此可以直接將其代入cosα+sinαcosα-sinα中通過約分得出答案。第三種，需要運用函數公式與函數的轉化公式得出答案。在多樣化的思考中，不斷提升學生的解題能力同時可以提升學生的數學思維。

3.強化練習效果，豐富解題思路

在學習高中階段三角函數過程中并沒有其它更為簡單的方法，學生想要提升自身的能力就要加強對該類題目的聯系，從而豐富自己的解題思路。只有嘗試解決更多的問題才能夠從中獲得熟練的解題技巧，從而逐漸提升自己的解題質量。如對于函數f（x）=A sin（Cx-π6）+1（A>0，C>0）的最大值為3，與它圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2。

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）設α∈（0，π2），則f（α2）=2，求α的值。

解析：這一題目所考察的重點是三角函數的圖形與性質，但是學生只有經過多次練習之后才能夠熟練的找到解題的步驟，從而在很短的時間內找到解題策略。在解題過程中，學生需要熟練倍角公式及之間的運算，這就需要學生具備較硬的基本功。能夠通過圖形來判斷各個因素之間的關系，通過觀察圖像的對稱軸來寫出解析式并快速的完成本題的解答。

解：（1）因為函數f（x）的最大值是3，所以A+1=3，即A=2.

因為函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，所以最小周期值T=π，所以C=2.故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x-π6）+1.

（2）因為f（α2）=2sin（α -π6）+1=2，即sin（α -π6）=12，因為0<α<π2，所以-π6<α -π6<π3，所以α -π6=π6，故α=π3.

總結

綜上所述，高中數學學習過程是相對漫長的，因此需要學生注意平時的學習和積累。其中三角函數又是高中階段的一個學習重點，需要學生掌握其基本的概念和定義，并加強練習過程，逐步強化自己的思維能力，形成豐富的解題經驗，從而提升自己的解題效果。

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（作者單位：三明市建寧縣第一中學）