變“四一”成“四改” 促“四重”為“四明”
——農村小學高年級數學課外作業的改進措施

浙江杭州市蕭山區漁浦小學（311256）

當前農村小學課外作業的“量”與“質”不成正比，可謂“量”大“質”次，且存在“四個一”（即內容統一、方法單一、形式劃一、評價唯一）。為此，本人在教學中對課外作業（包括家庭作業）做了顛覆性的調整，從選題操作到評價都是以學生的學習情緒、情感、心理為出發點，對新授課、練習課、復習課三種課外作業進行了深層次的探究，收到了理想的教學效果。以下是本人的具體措施。

一、改編新授課后的練習內容，重組具有“新鮮感”的素材，使學生明白教學意圖

針對課本中一成不變的題目或練習冊中的純計算題，本人對新授課的課后練習采用了改編或重組的方法予以刷新。

如，教學“平面組合圖形的面積計算”時，本人沒有直接讓學生做課本上的題目，而是設計了如下“先掃二維碼再做幾何題”的具有新鮮感的題目：先讓學生明確二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規律在平面（二維方向）分布的黑白相間的圖形記錄數據符號信息。然后再選取兩個緊挨在一起的二維碼標簽，請學生計算“等底等高的三角形面積”。圖1中緊挨的兩個二維碼的邊長分別是8厘米和6厘米，請找出面積是24平方厘米的三角形，并說說它們的高與底邊有什么規律可循。

圖1

上題時尚且有吸引力，所以全班學生對“三角形的高與相對應的邊”的認識極為深刻。

數學源于生活，生活中充滿著數學。教學數學問題時教師可以結合教材內容，引導學生深入生活實際，通過社會調查及數據收集與整理，幫助學生形成數學問題意識，積累生活經驗。

又如，為上好“歸一應用問題”，本人組織學生分組調查，有的深入工廠，了解全車間工人一周生產的產品數量；有的深入公園，了解公園一周內游客劃船的次數；有的深入商場，了解商品的價格。在課堂上出示由學生自己收集的素材編成的題目時，學生覺得十分親切，并且在學習歸一應用題解法之后，學生能根據自己調查所得數據與事例編寫歸一應用問題，使學生發現數學就在身邊，從而提高學生用數學觀點看待實際問題的能力。

二、改換練習課后的訓練內容，重塑“新思路”的靈魂，促學生明確訓練的目標

在做高段百分數練習題時，大多數學生采用畫線段圖的方法來理解題意，尋求解題方法，因此形成了思維定式。為此，本人引用了圖示法和畫表法，收到較為理想的教學效果，特別是對思維遲緩的學生來說效果更明顯。

1.圖示法

【例1】容器中有某酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降為25%；再加入一杯純酒精后酒精含量升為40%。那么原來容器中酒精溶液的酒精含量是多少？

分析：把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因為酒精含量是40%，所以其中有2份純酒精和3份水（見圖2甲，□表示純酒精，■表示水）；加入純酒精前酒精含量為25%，即純酒精與水之比是1∶3，因此應該是1個□和3個■（見圖2乙）。由此推知，加入的一杯純酒精（相當于1個□）和一杯水（相當于1個■）之前，原來容器中有1個□和2個■（見圖2丙），即酒精含量為33.3%。

圖2

2．畫表法

【例2】一個杯子裝滿牛奶，明明第1次倒掉整杯的一半，然后加滿水，第2次又倒掉整杯的一半，然后又加滿了水……以此類推，求第4次倒后杯中牛奶還剩幾分之幾？水還剩幾分之幾？倒n次后杯中牛奶還剩幾分之幾？水還剩幾分之幾？

分析：將每一次倒后杯中剩下的牛奶和杯中的水列入下表，從表中可以得出規律。

次 數 杯中剩下的牛奶 杯中的水第1次 1/2 1-1/2=1/2第 2 次 1/2×（1-1/2）=1/4 1-1/4=3/4第 3 次 1/4×（1-1/2）=1/8 1-1/8=7/8第 4 次 1/8×（1-1/2）=1/16 1-1/16=15/16...第n次 1/2n 1-1/2n

三、改造復習課后的復習形式，重溫新方法的路徑，催每個學生領會復習主旨

改造復習課課后的復習形式是本人踐行作業改進措施的重點，特別是單元復習以及畢業總復習課，本人安排小組合作，以地域、分層、優帶弱、點帶面等形式進行階段性和時域性復習。

如上完圓的面積后的復習課后作業：草場上有一個長20米、寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（如圖3）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？

圖3

分析與解答：如圖3所示，羊活動的范圍可以分為A，B，C三部分，其中A是半徑為30米的3/4個圓，B，C分別是半徑為20米和10米的1/4個圓，所以羊活動的范圍是：

四、改進作業評價的單一方式，重視“新評價”的作用，令全體學生明了自我評價的重要性

傳統的作業評價方式較為單一，為改進這一評價方式，本人啟用“讓學生自己評說試卷的方式”，其效果可圈可點。除此之外，還可以用“課題式學習”來探究及評價作業。

課題式學習是一種教學法，其目標指向是讓學生帶著較少的問題進入課堂，帶著較多的問題走出課堂。從某種意義上說，課堂教學只起到拋磚引玉的作用，因而一堂課下來，往往會產生許多新情況、新問題，會激發學生的探究樂趣和探究熱情，這是教師熱切期盼的，也是教師很難預測的。因而教師只能因生、因境制宜，根據學生的需求，與課題組成員一起分析課題，共同擬訂拓展型研究方案，以此來指導學生。

如在學習長方體和正方體的表面積后，有部分學生開始探求圓柱體和圓錐體等曲面體的表面積，為此本人與學生一起研究確定了“化曲為直“的策略；有部分學生開始探究石塊等不規則物體的表面積，本人引導學生掌握“化面積為重量”的方法；等等。

評價具有激勵、導向、反饋和調整等功能。為了充分挖掘評價在課題式學習中的育人功能，我們應從以下幾方面入手。

1.明確評價取向，確定評價重點

課題式學習以提升學生的綜合性學力為基點，因而在評價的過程中要突出三個重點：

（1）評價學生的參與程度

課題式學習是學生自主學習、主動探究的學習方式，如果沒有學生的參與，課題式學習將成為無源之水、無本之木。我們從三個方面來評價學生的參與度：一是從時間維度來分析，看是否全程參與；二是從對象維度來分析，看是否全員參與；三是從態度維度來分析，看是否主動參與。

（2）評價學生的學習體驗

課題式學習是一種實踐過程，學生在實踐中既發展了觀察、思維、操作、表達、交往、合作等基本能力，豐富了基礎知識，更獲得了大量的感性認識。因此，課題式學習要重視評價學生在學習、研究過程中的體驗，包括自信心、進取心、意志、毅力、使命感、冒險精神、自我認識和自我教育的發展。

（3）評價學生的發展態勢

學生間的差異是普遍存在的，因而我們要承認差異，正視差異，利用差異和評價差異。因此，在評價學生的課題式學習時，教師要以學生的縱向發展為主線，正確評價學生的每一點進步，讓不同層次的學生都能體驗到課題式學習帶來的成功愉悅感，激發學生進一步探究的興趣。

2.開展多元評價，優化課題式學習

以個體為核心的反思性評價是提高學生自我監控、自我評價、自我調節的有效策略，它能提高學生的多元學習能力，提高課題式學習的效率，因而我們要引導學生學會反思自己在課題式學習全過程中的所有學習活動。一是在課題式學習的過程中，采用“一步一回頭”的策略，引導學生隨時評價自己在學習過程中的學習活動，及時調整研究策略；二是在課題式學習結束后，引導學生對自己在整個學習過程中的情感、意志、興趣、態度、策略等方面進行反思，特別要反思在課題式學習中“發現了（或提出了）幾個問題”等，把自己的部分反思結果寫入數學日記和數學周記中，不斷積累自己的研究性學習經驗。

總而言之，通過變“四一”成“四改”，促“四重”為“四明”的教學轉變，使學生變得更加地主動學習、樂于學習。當然這只是教改的開始，筆者會一如既往地將這一理念延續拓展下去，積極地尋找課外作業“質”與“量”的平衡點。