“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”課堂實(shí)錄及評(píng)析

廣 西 平 南 縣 教 研 室（537300） （執(zhí)教）

廣西平南縣思旺鎮(zhèn)思旺中心小學(xué)（537300） 羅 培（評(píng)析）

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材六年級(jí)上冊第28頁。

【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生理解和掌握倒數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)；培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、觀察、歸納規(guī)律的能力；讓學(xué)生在自主、合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)的方法。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

師（板書：倒數(shù)）：這兩個(gè)字怎么讀？

生：dào shǔ。

師：考試如果得了第一名，心情怎么樣？考了倒數(shù)第一名的感覺又是怎樣？

師：數(shù)數(shù)也可以倒著數(shù)。今天我們把這個(gè)詞讀作“dào shù”，指的是具體的數(shù)。

[評(píng)析：倒數(shù)中的“數(shù)“是一個(gè)多音字，讀音不一樣，意義就不一樣了。從學(xué)生熟悉的“順數(shù)”“倒數(shù)”，到將要學(xué)習(xí)的新的一種數(shù)，這樣的引入方式能吸引學(xué)生的注意，學(xué)生興趣盎然：同一個(gè)詞，讀音不同，意義也不同，但作為一個(gè)新的數(shù)（shù），有什么不一樣的含義呢？]

二、自主預(yù)學(xué)

師：倒數(shù)是什么樣的數(shù)？怎樣去求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？請先自己看書。

[評(píng)析：所提出的這兩個(gè)問題，正是學(xué)生所產(chǎn)生的疑問，也是本課主要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。讓學(xué)生帶著問題思考，把教與學(xué)的順序顛倒，突出了“先學(xué)后教”的教學(xué)理念，不但能讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，還能讓學(xué)生帶著問題自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。]

師：現(xiàn)在請嘗試完成下面的預(yù)學(xué)練習(xí)。

（1）算一算。

說一說：相乘的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？什么叫倒數(shù)？上面算式中，誰和誰互為倒數(shù)？誰的倒數(shù)是誰？

（2）把下面互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)連一連，并說說為什么這樣連。

（3）寫出下面各個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

的倒數(shù)是（ ），的倒數(shù)是（ ），4的倒數(shù)是（ ），0.4的倒數(shù)是（ ）。

[評(píng)析：在練習(xí)中，學(xué)生思考、驗(yàn)證、總結(jié)、應(yīng)用，“先學(xué)”就“活”了起來，為課堂的交流學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。先讓學(xué)生嘗試完成預(yù)學(xué)練習(xí)，教師再通過練習(xí)檢查預(yù)學(xué)效果，就能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的、有方向的學(xué)習(xí)，這就是“以練導(dǎo)學(xué)”的理念，也是“先學(xué)后教”的有力保證。]

三、交流探究

1．初步感知概念、理解概念

師：請說一說第（1）題“算一算”的結(jié)果。

師：這4道算式的共同特點(diǎn)是什么？

生2：乘積都是1。

生3：相乘的兩個(gè)數(shù)的分子和分母正好顛倒了位置。

師：什么是倒數(shù)呢？

生4：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

師：在這個(gè)倒數(shù)的概念里，你認(rèn)為哪個(gè)詞最重要？你是怎么理解的？

生5：乘積是1。說明兩個(gè)數(shù)是相乘關(guān)系，乘得的積必須是1。

生6：“互為倒數(shù)”，是說兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)存在。

師：可以從上面的式子中選一個(gè)，說說你對(duì)“互為倒數(shù)”的理解嗎？

生7：由的倒數(shù)，也可以說是的倒數(shù)。

生8：因?yàn)榛榈箶?shù)。

生9：因?yàn)椋?是的倒數(shù)是7的倒數(shù)。

生10：因?yàn)椋曰榈箶?shù)。

[評(píng)析：讓學(xué)生完成練習(xí)后再說自己對(duì)概念的理解，這種“先做后說”的教學(xué)尊重了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)由具體到抽象的過程。從重點(diǎn)字詞的加深到概念內(nèi)涵的理解，再回到具體的例子，這樣從概念的內(nèi)涵和外延幫助學(xué)生理解概念，學(xué)生自然能理解并把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。]

2．用概念去判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)

師：怎么去判斷兩個(gè)數(shù)是否是互為倒數(shù)呢？

生11：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。“是1”是判斷。

師：對(duì)于第（2）題，你的答案是什么？

師：剛才我們說互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母顛倒了位置，體現(xiàn)“倒”過來了。在哪里“倒”過來了呢？

生17：0.3 就是的分子和分母的位置確實(shí)“倒”過來了。0.3的倒數(shù)是的倒數(shù)是0.3。

[評(píng)析：首先，運(yùn)用倒數(shù)概念去判斷兩個(gè)數(shù)是不是互為倒數(shù)，可以引導(dǎo)學(xué)生求倒數(shù)的方法。然后，用分?jǐn)?shù)中的分子和分母的位置顛倒，很形象地突出“倒數(shù)”的“倒”，讓學(xué)生深刻體會(huì)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)。特別是對(duì)于小數(shù)的倒數(shù)的特點(diǎn)，怎么理解形象的“倒”，教師的引導(dǎo)非常到位，表面上不是“倒”，但變化后就“倒”了。教師設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)這幾種類型的題目，為學(xué)生總結(jié)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法做好鋪墊。]

4．總結(jié)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法

師：我們來回顧一下都是分?jǐn)?shù)，怎么求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？

生18：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母顛倒（互換）位置，就能得出這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：怎么求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)？

生19：把整數(shù)化成分?jǐn)?shù)。2化成的倒數(shù)是

師：也就是把整數(shù)化成分母是1的分?jǐn)?shù)，再把分子和分母“倒”過來。那么3的倒數(shù)是多少？

生20：3的倒數(shù)是

師：23的倒數(shù)是多少？

生21：23的倒數(shù)是

師：我們會(huì)求分?jǐn)?shù)和整數(shù)的倒數(shù)了，那怎樣求小數(shù)的倒數(shù)呢？

生22：先把小數(shù)分成分?jǐn)?shù)，再把分子和分母顛倒位置！

師：0.2的倒數(shù)是多少？

生23：0.2的倒數(shù)是，也就是5。

師：怎么驗(yàn)證？

生24：0.2×5=1。

師：經(jīng)過大家的交流學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)把怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法總結(jié)出來了.

師：誰來說說第（3）題的答案？

生25：的倒數(shù)是的倒數(shù)是，4的倒數(shù)是，0.4的倒數(shù)是或2.5。

師：看來大家掌握得非常好！

[評(píng)析：通過用倒數(shù)概念找出兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)，再分別從分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)入手，很自然地就能總結(jié)出求倒數(shù)的方法。特別是求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，這是全節(jié)課的難點(diǎn)，但有了上一個(gè)環(huán)節(jié)的交流，學(xué)生就能從形象的“倒”字，上升為把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，從而深刻理解了求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)的方法。最后再應(yīng)用總結(jié)出來的方法去求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，特別是求小數(shù)的倒數(shù)，就能鞏固所總結(jié)出來的求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。在這樣的交流中順利地解決了所有問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)就有了成就感和快樂感。]

四、回顧

師：現(xiàn)在我們對(duì)照課本例題，看看還有哪些不懂的地方。先計(jì)算，再觀察，看看有什么規(guī)律？

生1：乘積都是1。相乘的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母正好顛倒了位置。

師：得出倒數(shù)的概念是——

生2：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

師：怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？

生3：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就把分子和分母交換位置，求整數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)就先化成分?jǐn)?shù)，再把分子和分母交換位置。

師：1的倒數(shù)是多少?

生4：1 的倒數(shù)是 1，因?yàn)?1×1=1。

師：正確。那么0有倒數(shù)嗎？你是怎樣想的？

生5：0乘任何數(shù)積都是0，不可能得乘積為1，所以0沒有倒數(shù)。

師：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。大家都對(duì)倒數(shù)認(rèn)識(shí)得真不錯(cuò)！

[評(píng)析：通過回顧，梳理本課學(xué)習(xí)到的知識(shí)，再對(duì)照課前預(yù)學(xué)時(shí)提出的問題，學(xué)生就能進(jìn)一步明確這節(jié)課所學(xué)習(xí)到的倒數(shù)的概念和求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，還能用學(xué)到的知識(shí)去理解“1的倒數(shù)為什么還是1”“0為什么沒有倒數(shù)”的道理。這樣的教學(xué)，前后呼應(yīng)，學(xué)生就能知其然，也知其所以然。]

五、檢測

1．在括號(hào)里寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。

2．判斷對(duì)錯(cuò)，并說出你的判斷理由。

（1）因?yàn)樗允堑箶?shù)。

（2）因?yàn)樗曰榈箶?shù)。

（3）因?yàn)樗曰榈箶?shù)。

（4）任意一個(gè)數(shù)都有倒數(shù)。

（5）因?yàn)椋缘牡箶?shù)是2.5。

（6）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。

（7）假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)。

3．先計(jì)算出每組算式的結(jié)果，再在○里填上“>”“<”或“=”。

4．如果請比較甲、乙、丙的大小。

[評(píng)析：檢測題目的設(shè)計(jì)有針對(duì)性和層次性。第1題是基礎(chǔ)性的題目，既檢測了學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的程度，又讓學(xué)生在練習(xí)的過程中有所收獲；第2題是針對(duì)性的題目，讓學(xué)生對(duì)概念的理解更加透徹，通過練習(xí)更好地掌握概念的本質(zhì)；第3題是綜合性的題目，通過對(duì)比結(jié)果，為以后的分?jǐn)?shù)的除法的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；第4題是拓展性的題目，檢測學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。]

六、課堂總結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

生1：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

生2：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法是把分?jǐn)?shù)的分子和分母顛倒位置。

生3：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

……

【總評(píng)】

這是一節(jié)概念教學(xué)課。在教學(xué)中，教師通過“激趣導(dǎo)入—預(yù)學(xué)探究—互動(dòng)交流—回顧課本—應(yīng)用拓展”的教學(xué)步驟來組織教學(xué)，真正落實(shí)了“先學(xué)后教，以練導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)理念。

1．注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。根據(jù)教師提出的預(yù)學(xué)要求自學(xué)課本內(nèi)容，學(xué)生就能對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)心中有數(shù)，有備而學(xué)，而“以練導(dǎo)學(xué)”也讓學(xué)生的“先學(xué)”有章可循。

2．教師引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)交流自學(xué)成果，體驗(yàn)成功樂趣。互動(dòng)交流時(shí)學(xué)生能夠大膽展示想法，體驗(yàn)自學(xué)所獲得的樂趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)扎實(shí)有效，落實(shí)到位。

3．教師設(shè)計(jì)的導(dǎo)練連貫巧妙。學(xué)生在具體的“練”里掌握了概念的特點(diǎn)，數(shù)的設(shè)計(jì)也為將來相關(guān)知識(shí)的教學(xué)埋下伏筆。