自主操作實踐，感悟數學思想

江蘇省張家港市云盤小學 夏 梅

轉化思想是數學素養的核心表現，是數學學習的靈魂。在小學數學教學中，教師應緊扣“轉化”這根弦，引導學生通過數學實踐活動感悟并不斷積累數學轉化思想，使學生經歷把不熟悉、不規范、復雜的數學問題轉化為自己熟悉的、簡單的問題的過程，體會運用轉化的樂趣，提高學生的數學能力。下面，本文以“三角形面積的計算”一課的為例，談談在小學數學教學中如何在動手操作實踐中幫助學生感悟數學的轉化思想，有效掌握三角形面積的計算方法。

一、基于已有經驗——聯新

數學知識具有嚴密的邏輯性，舊知識是新知識的基礎，通過學生熟悉的舊知識引出新知識，可以幫助學生掌握認知策略，更新認知結構。在“三角形面積的計算”的一課中，同學們已經具備了正方形、長方形、平行四邊形的面積推導經驗，教師可以抓住這個新舊知識連接點，引入新知學習，實現已有知識經驗的遷移。

1.拋出問題。首先，向學生展示圖片，包括：長方形、正方形、平行四邊形，回顧這些圖形的面積公式的推導，以此喚醒學生已有的知識經驗。然后拋出問題：三角形的面積如何計算呢？

2.交流猜想。以小組合作的形式通過動手擺一擺、數一數、量一量等方式，引導學生將動手探究的結果和自己的猜想展示出來。學生1：我們發現，可以通過數方格的方式求出三角形的面積；學生2：可以用量的方式求得三角形的底和高；學生3：我們小組用拼的方式發現二個一模一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以我們猜想，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

結合學生的猜想，我趁機引入本課的重點和所要探究的重點：三角形的底和高與平行四邊形的底和高有關系嗎？怎樣歸納出三角形的面積計算公式？以此轉入學生的自主觀察操作的探究階段。

二、自主觀察操作——驗證

學生是學習的主人，通過放手讓學生自主觀察、操作探究，可以調動學生學習的熱情，通過教師科學的引導，將探究真正落到實處。在這一過程中，不僅能夠幫助學生通過親自動手操作、觀察對比驗證了自己的猜想，也使學生自然而然地滲透數學的轉化思想，在總結出三角形面積公式的同時有效地培養了學生的歸納概括能力和數學邏輯思維。

1.剪一剪，拼一拼。猜想之后，引導學生拿出學具拼一拼、擺一擺，有的學生用剪一剪的方法，發現可以將平行四邊形剪成二個完全一模一樣的三角形，且平行四邊形的底和寬沒有發生變化，于是得出三角形的面積是平行四邊形面積的一半的結論。還有的學生發現用二個一模一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，同樣得出三角形的面積是平行四邊形面積的一半的結論。在這一操作過程中，由于學生選擇的三角形有銳角三角形、鈍角三角、直角三角形、等直角三角形，因此在拼、擺的過程中出現了如下四種情形，如圖1所示。還有的學生用旋轉平移的方法，同時把二個相同的三角形拼成了平行四邊形，如圖2所示。

2.比一比，說一說。通過剪一剪、拼一拼的環節，學生基本都找到了新舊知識間的連接點，在直觀的操作后，PPT呈現學生將三角形合理轉化后的圖片，引導學生再一次進行觀察和對比，水到渠成的得出計算三角形面積的結論：三角形面積是平行四邊形面積的一半，即S=ah÷2。

三、有效回顧反思——提升

在開放式的教學中，學生有了更大的學習空間。為了幫助學生進一步體會轉化方法的價值，掌握三角形的面積公式，還需要教師在學生自主驗證環節后進行回顧反思，幫助學生總結學習的收獲，反思注意點，完善推導過程。在“三角形面積的計算”一課的課堂尾聲部分，我設計了如下二個環節：

1.練一練。兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形？平行四邊形面積一定比三角形面積大？一個平行四邊形與一個三角形等底等高，那么平行四邊形的面積一定是三角形的兩倍？

2.說一說。在這節課，主要學習了什么內容？通過什么途徑獲得了哪些知識？

在引導學生回顧總結的同時，我根據學生的回答板書如下，使學生一目了然地知曉本課的新內容，明確了三角形面積公式的推導過程，為后續的運用三角形公式解決實際問題的學習奠定堅實的基礎。

總之，數學思想是培養學生創造能力的前提。在教學中，教師應給予學生充分動手操作實踐的機會，把隱含在知識中的數學思想加以揭示和滲透，歸納提煉學習的方法，才能切實提高學生分析、解決問題的能力。

[1]董平.動手操作在小學數學教學中的作用 [J].基礎教育研究，2017，2:25-26.

[2]管曉梅.小學數學自主探究性學習的實踐分析[J].周刊，2017，12:218-219.