創設問題情境的“點位”探索

☉江蘇省海門中學 吳惠琴

教師在傳統教學模式中對習題講解教學時往往會傾心于習題內容的詳盡講解與解題方法的歸納，學生思維的主動性、創造性在這樣的教學過程中自然是被嚴重忽視的.事實上，應用知識進行解題的過程應該是學生親身體驗問題、分析問題、解決問題的思考與探究過程.新課程理念下的教學應該致力于學生思維能力與品質的提升，因此，教師在習題教學中應為學生創設層層遞進的系列問題并引導學生對問題進行由低到高、由淺入深、由狹到廣的思考與探索，使學生在多個角度與層次上對解題過程展開有深度的思考并因此達成學習的高效.本文結合典型案例具體研究了創設問題情境提升教學實效的幾方面內容.

一、依據學生思維能力設計低起點的系列問題

例1 已知拋物線y2=2px上有一定點A（x0，y0），過點A作拋物線的兩弦AB和AC，如果兩弦的斜率kABkAC=m（m≠0），直線BC恒過定點嗎？

嘗試：直線BC的方程是很多學生一心想得到的，但絕大多數的學生也因為過程太過復雜而放棄了.

教師引導：大家是不是覺得求解直線BC的方式太復雜了？大家可曾想過將你們要解決的目標問題轉化成一個或幾個特殊的情形來解決呢？

問題1：將問題中的A（x0，y0）變成A（0，0），其他不變.

問題2：如果A不變，兩弦AB與AC相互垂直，即m=-1，結果又將是怎樣的呢？

問題3：將A（x0，y0）變成A（0，0），m=-1.

教師引導學生首先對問題3展開思考，直線BC過定點（2p，0）很容易就能得到；然后教師再引導學生對問題1展開探索，學生受問題3的解法的啟發很快得出直線BC過定點最后在兩個問題解決的基礎上解決問題2，可得直線BC過定點（2p+x0，-y0）.

教師在引導學生解決這些問題時應注重學生自主探究并引導學生對結果進行類比歸納，很快就能得出直最后再引導學生通過前面幾個問題的類比使問題最終得到一般驗證.

學生在教師的引導下自主觀察、實踐、歸納、猜想以及證明的過程經歷了一般到特殊、特殊到一般的思維過程，學生在這樣一個退而求進的思維過程中不斷體驗成功的喜悅并促進了創新意識的激發.從學生思維最近發展區出發的問題由易到難、層層深入，為學生搭建了一個既能激發認知、又能刺激學生挑戰的思維坡度，學生思維的火花被迅速點燃，很快活躍地投入到問題的解決中，被動學習的局面立馬轉變成了主動思維的場景，學生在解決問題中的思維被很好地點燃.

二、著眼于拓展點設計問題

例2已知f（x）是定義在R上的偶函數，且其在區間（-∞，0）上單調遞增，又f（2a2+a+1）＜f（-1+2a-3a2），求實數a的取值范圍.

此題將函數的奇偶性、單調性、解不等式等內容全都涵蓋在了一起，這是一條可以設計低起點系列問題并為學生搭建“腳手架”的內涵豐富的題目.教師在此題的教學中應從多個角度、多個層次對題中條件進行思考、探索與變化，并為學生設計出拓展點系列問題，使學生在新的情境中展開問題的探究：

問題1：已知已知f（x）是定義在R上的偶函數，且其在區間（-∞，0）上單調遞增，又求實數a的取值范圍.

問題2：已知函數f（x）的定義域是R，對任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立，當x＜0時，f（x）＞0且f（cos2θ-3）+f（4a-2acosθ）＞0對所有

均成立，求實數a的取值范圍.

問題3：已知函數f（x）的定義域是R，f（x+2）為偶函數，且f（x）在［2，+∞）為減函數，試問f（1-2x2）與f（1+2xx2）滿足怎樣的關系才會有-2＜x＜0？

問題1對原題中的“2a2+a+1”與“-1+2a-3a2”都可以定號，改成不全能定號；問題2將原題中已知的單調性、奇偶性隱去并因此適當增加了題目的難度；問題3的關鍵在于將確定型的問題轉變成了探索型的問題以激發學生的深入思考.學生的思維伴隨這一系列新情境問題的動態生成變得越發積極活躍，學生在逐步被引向思維高度與廣度的同時也對問題進行逐漸深入的探究與思考，學生的主觀能動性在具備一定坡度的一系列問題中變得越發強勁，將題海戰變成問題串探究的戰術使得學生的思維得到了很好的鍛煉與發散，學生思維的靈活性與變通性逐步提升與發展的過程中也使得思維品質得到了真正的改善.

三、著眼于關鍵點創設系列問題

例3 已知A=（x，y）|x2+mx-y+2=0}，B=（x，y）|x-y+1=0且0≤x≤2}，A∩B≠?，求m的取值范圍.

例3對學生來說是一道對能力要求比較高的題目，而且還表現出了很強的綜合性，學生一看此題往往會感覺此題非常困難.教師在此題的解題教學中應貼合學生思維水平為學生提供一個認知的“臺階”.二次方程根的分布是我們這幾天剛剛復習過的內容，大家覺得本題和“根的分布”會不會產生一定的聯系呢？事實上，很多學生面對此題時往往很難對題目的題眼、突破口、隱含條件等關鍵點準確攫取和剖析，因此，教師可以貼合學生思維水平為學生創設出一系列的關鍵點問題以幫助學生尋得突破：

問題1：A∩B≠?代表的意義是什么？

給予學生一定的時間思考并作答：兩條曲線之間有交點，而且至少有一個交點的橫坐標x0∈［0，2］.

問題2：如果用代數方法來解決兩曲線有交點的問題應該作怎樣的思考呢？

學生回答：即方程組而且0≤x≤2有解.

問題3：二元方程組問題應該怎樣對其進行轉化呢？

學生回答：代入后x2+（m-1）x+1=0在區間［0，2］上有解.

問題4：x2+（m-1）x+1=0在區間［0，2］上有解應作怎樣的處理？

問題5：請結合圖像分析在區間［0，2］上有解存在哪些具體情況？

問題6：如果從相反的層面來考慮此題應如何求解呢？

這一系列的問題在學生的思維混沌之際為學生的思考指明了方向，學生在教師“鋪路搭橋”似的問題設計中逐步開辟思路并排除思維障礙，學生的思維主動性得到有力激發的同時也解放了思維禁錮，達到一定深度的思維使得學生的創造性也同時得到有效的激發.

四、著眼于探究點創設系列問題

例4 化簡：

學生面對案例4中化簡一類的題目往往會依據已有的解題套路解題，簡單計算與推理并結合二項式定理往往很快能求出結果，但這樣的解題套路看重的是結果，對于題中所隱含的探究因素往往是比較輕視甚至是無視的，教師在此類題的教學中應著眼于學生固有解題套路的克服與學生探究思維的發展，教師可以利用習題這一探究的載體為學生創設出探究點系列問題以促進學生思維發展.

問題1：求（2+）2n+1展開式中x整數次冪項的系數和.

問題2：求（2+）2n+1展開式的奇數項系數和.

問題3：求展開式中x整數次冪項的系數和.

問題4：設（a+b）n，請討論其展開式中的奇數項的和及偶數項的和的一般規律.

易得：奇數項的和是，偶數項的和是

上面諸多問題的設計既沒有脫離教材的內容與范疇，又沒有被教材禁錮，伴隨教學層次的不斷推進將學生引導進由淺入深的逐層探討中，使學生在思維的交點上對問題展開探索.教師不失時機的問題創設引領學生像科學家一樣去探尋數學知識的起因與內在聯系，并在不斷探索中歸納出有意義的東西.學生在不斷的觀察、比較、分析、綜合中發現規律并結合自己所思提出猜想，再運用自己所學對自己的猜想進行論證，感性認識向理性認識逐步發展的同時也是自己的思維躍上更加寬廣的高臺.

學生思維的主動性、自主性與創造性在教師不同立意下的各系列問題中不斷發展，思維障礙得以突破的過程也是學生思維能力飛速發展的過程，教師只有引領學生真正感悟解題的思路，才能使學生在解題中不斷優化自己的思維并獲得長足的發展.J