林業運動模糊圖像復原的融合正則化方法

趙汐璇，闞江明

北京林業大學 工學院，北京 100083

1 引言

林區立地條件十分復雜，林業機器人（工程裝備）一般屬于大型裝備，在林區行走作業時很容易發生一些小幅的無規律運動（包括在松軟或者潮濕林地上發生的滑動、碰撞障礙物產生的振動和不平路面的顛簸）。而林業機器人的作業機械臂長達8 m，相機安裝在作業機械臂的末端，這些小幅的無規律運動很容易造成林業機器人視覺系統獲取的圖像產生運動模糊，這會影響后續的識別、三維重建和測量精度等工作。林業機器人無規律運動情況極為復雜，并且是必然會發生，不可忽視的。針對這一問題，對林業機器人無規律運動條件下的運動模糊圖像復原這一非常具有挑戰性且有很大應用價值的圖像盲復原問題進行了研究。

由于圖像盲復原問題是一個不適定性問題，這就導致了求解這個問題時可能會獲得無窮多的近似解。因此，怎樣從眾多的近似解中找出最優解是圖像盲復原技術需要解決的主要問題。在以往的研究中，常使用正則化技術來解決這個問題。其思想是通過在代價函數中增加問題的正則化約束項，將不適定問題轉化為適定的問題[1]。通過怎樣的正則化約束項來構造代價函數，成為研究的關鍵問題。麻省理工學院Fergus等[2]通過高斯模型近似自然圖像的梯度的重尾分布，構建圖像恢復過程的正則項。但由于近似誤差的存在，使得圖像復原結果在結構上不夠精確，同時振鈴效應較為嚴重。

為了克服恢復出的清晰圖像中含有振鈴效應的問題，Shan等人[3]考慮了自然圖像的全局先驗和局部先驗。在局部通過限制模糊圖像與復原圖像的梯度相等來構造正則項約束，并采取連續的分段一次和二次函數拼接的正則項來逼近全局圖像的重尾分布。這一方法很好地抑制了振鈴效應。但存在細節信息損失以及噪聲的問題。

Krishnan等[4]構造了自然圖像高頻部分L1范數與L2范數比值的歸一化算子，這一算子可以得到與清晰圖像相仿的能量，并且具有尺度縮放不變性。他們發現圖像模糊程度越大這一歸一項值相應增大，并且這一算子在高頻部分與L1有相同效果。因此可通過構造最小化函數約束這一正則項達到去模糊的效果。

目前應用字典學習及稀疏表示的技術進行圖像盲復原是圖像復原領域的熱點。Elad等人[5]分別構造了基于大量采集圖像的字典和基于模糊圖像本身的字典，然后通過約束字典系數的稀疏性和字典復原圖像的接近度正則項構建最小化函數。提出通過KSVD算法來求解復原圖像的方法，取得了很好的效果。

Li將稀疏表示正則項應用到盲圖像去模糊模型中，同時估計原始圖像、模糊核及稀疏系數，三者交替進行[6]。Yin等認為，無論圖像清晰與否，用給定的字典對圖像進行稀疏表示，表示的系數是相同的[7-8]。Li等從模糊圖像中估計模糊核，然后基于圖像在過完備字典中表示的稀疏性，通過用清晰字典更新模糊字典去除圖像模糊[9]。

受以上文獻的啟發，考慮能否提出一種運動模糊圖像復原方法能夠充分利用圖像的全局和局部信息，將上述文獻的優勢結合起來。以此為出發點，本文提出了一種融合的正則化林業運動模糊圖像復原算法。先通過引入L1范數與L2范數比值的正則項，求解模糊核，將圖像盲復原問題轉化為非盲復原問題，再引入圖像超拉普拉斯先驗正則項及稀疏表達正則項，對復原圖像進行求解。引入的稀疏表達正則項可以利用先驗字典豐富的信息以及每一圖像小塊包含的局部信息。而L1/L2范數、超拉普拉斯正則約束項，可以很大程度上約束整幅圖像中的高頻信號，充分利用林業圖像中大量的邊緣信息，并且對稀疏表示正則項容易產生塊效應的問題進行很好的彌補。最后，分別對人工合成的運動模糊圖像及自然采集運動模糊圖像進行了實驗，并和其他方法進行了比較，實驗結果表明了本文方法的有效性。

2 方法概述

在林業作業環境中，林業機器人相機抖動產生的運動模糊圖像的數學模型為：

其中，f為待求清晰圖像，林業機器人作業機械臂運動數學模型記為k，林業機器人作業環境噪聲模型記為n，林業機器人在有噪聲條件下獲得的模糊活立木圖像為g。本文研究的目標是通過已獲得的運動模糊圖像g，求解運動模糊核K，復原未知的清晰圖像 f。

為了解決上述問題，本文提出了林業運動模糊圖像復原的融合正則化方法。

3 算法步驟

本章將對本文提出的融合L1/L2范數及圖像梯度先驗約束的稀疏正則化去運動模糊方法進行詳細地闡述，下面將依次對算法流程中的每一步進行介紹。

3.1 初始化圖像

本文中，采用文獻[5]中稀疏表達的方法對圖像去噪，用運動模糊圖像本身進行字典訓練。這樣可以重構出一幅去噪圖像將其作為初始化圖像。

3.2 運動模糊核的盲估計

L1范數常被用來懲罰高頻帶信息，圖像噪聲多處于高頻帶部分，因此限制L1范數使之達到最小，是圖像去噪的一種方式[10]。L1/L2正則項可以被看做L1范數的歸一項，并且L1/L2正則項還具有尺度不變性。當用于圖像時，它既有L1范數能根據圖像全部能量對邊緣尺度進行調整的作用，并且滿足與模糊程度的正相關關系。因而L1/L2正則項可以在高頻域很好地區分清晰、模糊圖像，很適用于圖像去模糊的問題。因此，采用文獻[4]提出的L1/L2正則項來構造代價函數，約束求解模糊核。

構造代價函數：

其中第一項保證了復原圖像與原始圖像的接近度，第二項是對 f的L1/L2正則項，保證了復原過程中尺度不變的稀疏性，第三項是為減少模糊核噪聲，對模糊核的約束項，其中k滿足總和為1，且非負。λ、γ為權重系數，確保了模糊核和圖像正則項之間的相對權值。

由于式（2）是高度非凸，對其進行求解最常用的方法是交替更新 f和k進行求解。

3.2.1 f的更新

首先，初始化一個模糊核k，固定k，求解 f。即求解：

由于項的存在，使得這一問題成為一個非凸問題。通過將前一步迭代得到的 f的L2范數值代入式（3），使其轉化為一個求解式（4）的凸的L1正則項的優化問題：

L1正則項的優化問題，是壓縮感知領域中常見的問題，有很多解決方法。本文中，采用迭代閾值收縮算法（ISTA算法）對本問題進行求解。在完成對 f的更新后，下一步就是實現對模糊核k的更新。

3.2.2 k的更新

代入3.2.1小節計算得到的清晰圖像 f的估計值，對模糊核k進行求解，式（2）即可轉化為求解：

其中，模糊核滿足約束條件k≥0,∑iki=1。可以采用非約束的迭代重加權最小二乘（IRLS）方法進行求解。IRLS算法中轉化為方程求解的步驟，只需采用幾步共軛梯度（CG）算法即可實現。

同時，本文采用了文獻[11-12]中對模糊核的處理方法，對在最細尺度求得的模糊核進行閾值限制，使得值較小的部分置為零，這可以增加模糊核對噪聲的魯棒性。

3.2.3 多尺度的實現

采用文獻[11]中多尺度模糊核的估計方法，構造由粗糙到精細的圖像分辨率金字塔。在每一尺度都對 f和k進行200次交替更新。以 2的采樣率通過雙線性插值方法對圖像進行采樣，獲得圖像金字塔。設定初始模糊核大小為3×3。每一層計算出的清晰圖像估計值f和模糊核k均作為下一層金字塔的初始值。

3.3 清晰圖像的非盲復原

在求出模糊核k后，問題轉化為非盲圖像復原的問題。本文中通過建立結合超拉普拉斯梯度分布約束及稀疏表達約束的代價函數，以最小化代價函數為求解目標，對復原圖像進行求解。超拉普拉斯梯度分布信息包含了圖像的全局信息[13]，這可以有效抑制僅采用稀疏編碼會產生的人工塊效應[14]，并發揮出稀疏表達在計算速度，表達形式上的優勢。

構造代價函數

其中μ、η、β為權重系數，第一項保證了復原圖像與原始圖像的逼近程度，第二項為圖像超拉普拉斯正則約束項，可保證自然圖像的長拖尾分布[13]，第三、四項共同構成了字典稀疏先驗約束項，Φ為通過對大量清晰圖像進行在線字典學習得到的字典，Ri表示圖像小塊的位置信息[14]。由于超拉普拉斯梯度先驗項和字典稀疏先驗項的存在，使得這一問題是非凸的。需要通過交替更新 f和{wi}的方法進行求解。

3.3.1 w的求解

首先固定 f，式（6）的問題可以轉換為：

對于每一個圖像小塊，即需求解：

這是一個L1范數的最小化優化問題，有許多方法可對其進行求解。本文采用LASSO算法[15]對其進行求解。

3.3.2 f的求解

代入3.3.1小節求得的w的值，求解最優化 f的解的問題，是一個較為復雜的非凸問題。式（6）的代價函數轉化為求解如下問題：

文獻[16-17]給出了一種很好的解法。首先，引入一個輔助系數Z，將微分算子?和L2/3偽范數分離，方便求解。式（9）可轉換為：

此時，隨著α→∞式（10）的解收斂于式（9）的解。本文首先設定α的一個初值αmin，再以增益q不斷增加，直至達到設定閾值αmax。給定一個α，式（10）可通過先固定一個變量求解另一個的方式，交替更新 f和Z。在實際應用中，對每個α值，僅需交替更新一次 f和Z即可滿足要求。

（1）固定Z和α，最優的 f滿足：

其中U=∑iRiΦwi，I為單位矩陣。采用文獻[3]中的方法，對式（11）進行二維快速傅里葉（FFT）變換，整理式子可得解為：

其中d為相應于?的二維卷積核。

（2）固定 f和α，最優的Z可通過下式求解：

表1 不同方法模糊圖像復原指標比較

對Z求導，得到一個一元四次方程：

采用文獻[13]提出的基于分析的方法可快速獲得方程（14）的一個根，即為Z的解。

由于隨著α→∞，式（10）的解收斂于式（9）的解，因而求得的Z的值即為所求 f，至此，得到了本文算法恢復得到的去運動模糊清晰圖像 f。

4 實驗結果

為了驗證本文算法的可行性和性能，首先對人工合成的運動模糊圖像進行了實驗，由于人工合成的運動模糊圖像的模糊核、原始清晰圖像均已知，方便用客觀的評價指標對算法復原的圖像進行評價。本文選取了兩項較為常用的評價指標對算法的復原結果進行評價。峰值信噪比（PSNR）是最普遍、最廣泛使用的圖像質量評價指標，不過許多實驗結果都顯示，PSNR的分數無法和人眼看到的視覺品質完全一致，因而采用峰值信噪比（PSNR）和結構相似度（SSIM）[18]這兩項指標對圖像復原的效果進行了評價。這兩項指標均由原始清晰圖像和算法復原圖像對比得到，值越高代表圖像復原效果越好。

在驗證了本文提出的算法的有效性后，又對自然條件下真實運動模糊圖像進行了實驗，并與Matlab自帶的deconvblind圖像盲復原函數以及文獻[4]、文獻[16]這三種圖像盲去模糊算法進行了對比。由于真實運動模糊圖像的原始清晰圖像不可知，在這一部分通過放大細節的方式對幾種復原算法的結果直接進行比較。

4.1 人工合成運動模糊圖像復原實驗

首先通過Matlab平臺，對采集得到的清晰圖像進行逆時針以15°方向運動20個像素的模糊處理，再比較不同算法與本文算法對模糊圖像進行復原的結果。選取了一張圖像處理領域常用的圖片以及采集得到的細節豐富的兩張林業圖片進行了分析實驗。

由于估計模糊核尺寸的設定值對實驗結果有很大影響，為保證實驗的公平，對四種算法均設定相同的估計模糊核尺寸。其他參數也均為文獻中設定好的參數。復原結果的平均PSNR評價指標和平均SSIM評價指標結果如表1所示。圖1、圖2分別展示了不同算法對測試圖像“Barbara”和“石頭”的復原結果。

圖1 “Barbara”圖像復原結果

圖2 “石頭”圖像復原結果

通過實驗結果，本文算法復原的測試圖像的平均PSNR指標比文獻[4]以及Deconvblind算法要高出很多，具有明顯優勢，相較于文獻[16]的PSNR指標相差不多，根據圖像特征的不同，有時會略低于文獻[16]的值。但比較結構相似性的平均SSIM指標的結果，可以得到本文算法SSIM指標均高于其他三種算法，有很好的優勢。結構相似度指數反映了場景中物體結構的屬性，并將失真建模為亮度、對比度和結構三個不同因素的組合[18]。這一指標能夠很好地體現圖像具體的細節信息，細節信息豐富也是林業圖像的一個重要特征。因而這也表明，本文算法的復原效果細節更加清晰，復原效果十分理想。

圖3 自然條件下真實運動模糊圖像復原結果及局部放大圖

通過觀察實驗復原結果，從視覺效果上來看，Deconvblind函數復原出的圖像始終有一層“薄霧”，圖像整體依然存在明顯的模糊。文獻[4]復原出的圖像細節比較清晰，但在圖像的邊緣存在比較明顯的“振鈴效應”。文獻[16]運行出的結果在圖片中有很明顯的“波紋”存在，存在明顯的“振鈴效應”。而本文提出算法得到的復原圖像相較于其他三種算法，圖像光滑，細節清楚，邊緣清晰，沒有明顯的“振鈴效應”。因而，在視覺效果上本文算法也優于其他三種算法。

根據以上評價指標及人眼視覺感受，本文算法具有很好的可行性，并具有優良的性能，圖像盲復原效果優于其他對比算法。

4.2 自然條件下真實運動模糊圖像復原實驗

為了進一步驗證本文算法的有效性和性能，在這一部分，本文選取了自然條件下真實運動模糊的圖像進行實驗對算法進行了測試。選取了其中一幅測試圖像的復原結果展示如圖3所示。將紅色方框部分放大，展示到對應種算法復原圖像的下方，可以更清楚地看到圖像復原的細節。本文算法估計的模糊核如圖4所示。

圖4 本文算法估計的模糊核

由圖3可以看出，本文提出的方法同樣可以復原自然條件下真實運動模糊圖像，并取得較好的效果。本文的算法與Deconvblind相比復原效果明顯更優，去除了明顯的模糊，且復原的圖像細節十分清晰。與文獻[4]、文獻[16]復原的結果相比，這兩種算法或多或少地存在“假邊緣”現象，可以明顯看到樹干的花紋以及細碎葉片的邊緣有“白線”或“白點”存在，而本文算法沒有出現明顯的“假邊緣”現象，且細碎葉片的邊緣及樹干紋理均十分清晰。需要注意的一點是，自然條件下真實運動模糊圖像的往往會引入一些非線性的模糊過程、空間變化的模糊以及未知的噪聲等等，它們都會對復原圖像的質量產生嚴重的影響[19]。

5 結束語

林業機器人在林區作業時，不可避免地會發生小幅無規律運動，這會容易導致采集圖像產生運動模糊，影響后續對圖像信息的提取。針對這一問題，本文提出了林業運動模糊圖像復原的融合正則化方法，融合了L1/L2范數及超拉普拉斯約束的稀疏表達正則項。本方法充分利用了L1/L2范數能量、尺度縮放不變性，超拉普拉斯正則項對林業圖像中大量邊緣信息的約束，以及稀疏表達對先驗字典信息的利用率。首先，通過L1/L2范數正則項構造代價函數，將圖像盲復原問題轉化為非盲復原問題。再通過拉普拉斯正則項及稀疏正則項，構造圖像復原代價函數，復原出清晰圖像。最終實驗結果顯示出本文提出的運動模糊圖像復原方法優于其他三種對比方法，復原結果在視覺上也更符合人眼的視覺感受[19]。

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