小學數學直覺思維的培養與探索

趙燕

直覺思維并不是與生俱來的，而是在一定的知識經驗積累過程中逐漸發展起來的，快速、跳躍性的數學直覺有時需要激發，需要啟示，而教師在此過程中，扮演著重要角色。徐利治教授曾指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”

一、揮舞數學思考，領悟兒童直覺

學會“數學地思考”，讓學生全身心地投入數學學習，“揮舞”數學思考，在思考中相互接納，盡顯學生的潛在能力。學生只有用心去思考、去感悟，才能從復雜的表面現象中，發現和抓住事物的規律和本質，做到融會貫通，達到“領悟”的境界，提高兒童直覺思維。

1.大膽猜想，領悟兒童直覺思維

猜想是由已知原理、事實，對未知現象及其規律所做出一種假設性的命題。在小學數學教學中，培養猜想能力，是發展兒童直覺思維、掌握探求知識方法的必要手段。我們不僅應“保護”學生已有的猜想能力和直覺能力，而且應注意幫助學生學會合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發展和趨向精致。

【案例】蘇教三年級下冊《長方形和正方形的面積計算》

師：剛才的幾個長方形有的大，有的小，憑你們的經驗，請你大膽地猜想一下，長方形的面積可能與它的什么有關？

生：長和寬。

師：那到底有什么樣的關系？

生：我覺得長方形的面積應該是長乘寬的積。

……

【分析】案例中學生的大膽猜想就是一種知識經驗的積累，正是前面所學的知識和學生的經驗足以讓學生有這樣的直覺反應，通過后續的交流、驗證等活動，不僅能調動學生的學習情趣，引導學生積極探索、主動學習，而且學生的直覺思維也在猜測中得到發展。

2.取象類比，領悟兒童直覺思維

所謂取象類比，是指求取某種事物的征象與他物加以類比，形成直覺認知。小學數學中取象類比是根據已有知識經驗提出新問題和得到新發現的重要源泉。

【案例】蘇教版四年級下冊《混合運算》

復習舊知后，出示：12×2+15×3

師：這道算式和以前學過的混合運算一樣嗎？有什么不同？

生1：以前學的是兩步計算的，這里是三步計算的。

師：你覺得今天學習的三步混合運算會按什么順序運算呢？

生2：在沒有括號的算式里，還是按先算乘、除法，后算加、減法。

師：為什么你會這樣認為？

生2：我就是覺得應該是這樣算，但不知道正確不正確。

……

【分析】學生在前面學習的兩步混合運算的基礎上，“領悟”出三步混合運算應該和之前學過的兩步混合順序一樣。學生圍繞混合運算的知識經驗展開，將新內容納入一個知識網絡，形成知識的系統和板塊，同時激發學生調動起與“知識點”相關的經驗與內容，從“點”走向“面”。盡管由此得到的結論不一定每次都正確，但對于發展兒童的直覺思維有著重要意義。

二、舞動數學智慧，頓悟兒童直覺

數學本身就是一種智慧，而數學智慧更多的呈現的是提煉，是思想，是科學，是“美”，也是一種直覺的“創生”。讓兒童在體會數學、理解數學、“做數學”的過程中來認識數學，使知識經驗得以提升，數學方法得以提高，數學思想得以提煉，進而讓兒童直覺在數學智慧的舞動中“頓悟”。

1. 整體洞察，頓悟兒童直覺思維

直覺的產生也是基于對研究對象整體的把握上，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。小學數學中，對知識的整體洞察，往往會讓兒童的直覺思維有“頓悟”情形。

【案例】蘇教三年級下冊《認識分數》

師：如果說我們以前學的分數是把一個物體平均分的話，那么今天學的分數和它相比有什么不同呢？

生1：今天學的是把一個整體進行平均分。

師：它們之間又有什么相同的地方呢？

生2：不管是一個物體還是一些物體組成的整體，只要是平均分成幾份每份就是它的幾分之一。

生3：一個物體、一個整體其實我們都可以看成“1個”，這個“1個”表示的可能是一個具體的數量，也可能不是一個具體的數量，只要把它進行平均分就能得到分數。

……

【分析】直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對事物全面和本質的理解，側重于整體上把握對象而不拘泥于細節的邏輯分析，它重視元素之間的聯系、系統的整體結構，從整體上把握研究的內容和方向。

2. 潛意識，頓悟兒童直覺思維

“潛意識”與“顯意識”是緊密相連的，它們之間是相互依存和相互轉化的統一關系。因而潛意識心理思考所顯現的科學性，正是“顯意識”心理判斷正確性的側面反映。潛意識的心理思考可以使兒童產生自我認識的作用，高度的潛意識直覺思維能力，來源于兒童的數學經驗和生活體驗，它是以生活實踐為基礎的。

【分析】正如案例中的一樣，有種說不清、道不明的感覺，但就是一種直覺存在，他認為籃球就是應該有面積的，這種直覺存在是借助于前面兒童對于面積的初步印象，更是他對于數學深入思考的一種“潛意識”頓悟。

三、飄舞數學感覺，開悟兒童直覺

兒童的數學直覺是建立在兒童的數學認知和數學感覺之上的。在小學數學中，我們可以觸及、觸摸乃至習慣表達的都是邏輯思維的成分居多，特別是在應試教育的“功利化”程序下，邏輯思維被提到了“炙手可熱”的程度，而對于直覺思維卻或多或少地被“邊緣化”。其實，直覺思維和邏輯思維有著共同的“生命”，甚至諸多的“創造”“發明”更借助于“直覺思維”，所以對于培養現代兒童，我們應把這兩種思維“合而為一，對立統一”，使其“我中有你、你中有我”，正如《金剛經》上所說：“一切有為法，如夢幻泡影，如露亦如電，應作如是觀。”兒童的數學直覺只有在數學感覺、意念不受“誘惑”的狀態下，才能飄舞得更加自然、流暢，呈現“人”的蓬勃生機。

迪瓦多內一語道破了直覺的產生過程：“我以為獲得‘直覺的過程，必須經歷一個純形式表面理解的時期，然后逐步將理解提高、深化。”我們在兒童的數學學習和生活中，多注重兒童的數學思考、數學智慧和數學感覺，保護他們的“靈感”，提供更多的機會讓兒童的直覺自然生長，智慧相生。

【作者單位：句容市崇明小學 江蘇】