基于Pareto排序遺傳算法的改進型擴張室壓力脈動衰減器多目標優化

楊 帆， 鄧 斌， 王國志， 吳文海

(西南交通大學 機械工程學院，成都 610031)

隨著液壓系統向著高壓、大流量、大功率方向發展，流體噪聲已逐漸成為人們關注的焦點，而壓力脈動通常被認為是流體噪聲與振動的主要來源[1]。目前，抑制流體噪聲有多種途徑，而安裝脈動衰減器無疑是最為靈活的方式之一[2-3]。衰減器按照衰減壓力脈動波的方式不同，可以分為主動與被動兩大類，而由于主動式成本高、可靠性差等問題，目前仍未普及[4-5]。傳統內插管擴張室壓力脈動衰減器屬于被動式結構中的抗性類型，目前廣泛應用于各種液壓系統，和Helmholtz諧振器、Herschel-Quincke管相比，能很好地避免移動不方便和體積過大等缺點，但這種結構的濾波器在頻率0～2 000 Hz內表現出低、高頻脈動衰減不明顯，即“兩頭低、中間高”的現象。

目前雖然針對消聲器設計的理論方法有很多種，例如在平面波域內適用的傳遞矩陣法[6-7]、全頻段適用的三維解析法[8]、有限元法[9-10]以及邊界元法[11-12]等，但在衰減器安裝空間受限前提下，最優化其脈動衰減性能的方法卻很少涉及[13]。Chiu[14]將四極參數法與模擬退火算法(Simulated Annealing, SA)相結合，對內插管雙級級聯側面進出口膨脹腔式消聲器進行結構參數優化；Chang等[13]采用標準遺傳算法(Standard Genetic Algorithm, SGA)對雙級級聯擴張室消聲器進行結構優化。本文的目的在于：①為了有效提高內插管擴張室壓力脈動衰減器的流體濾波特性，提出兩種改進結構；②在優化結構參數時需要同步優化非單一目標函數。這些目標函數之間可能存在一些沖突，采用基于Pareto排序方法的遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)對其結構參數進行多目標優化。

1 數學模型建立

當流體噪聲的頻率低于第一個高階模態激發頻率時，其內部只有平面波傳播[15-17]。由于聲速在液壓油中的傳播速度明顯高于空氣中的傳播速度，因此本文采用靜止理想流體(無黏)、小擾動波平面波理論對提出的改進型衰減器進行數學模型建立。首先，建立一維經典波動方程

(1)

利用分離變量法，得式(1)通解為

p=Ae-jk0x+Bejk0x

(2)

(3)

式中：t為時間；c0為平衡態的聲速；p為脈動壓力；A，B為系數；v為質量流量；k0為波數；Y0為特征阻抗。經調諧后的內插管式單室擴張式脈動衰減器(Double-Tuned Extended-Tube Chamber, DTETC)結構如圖1所示，本文對其提出的改進型擴張室式壓力脈動衰減器結構，如圖2和圖3所示。

(D1=D2=0.038 6 m；D=0.068 m;1=2=0.074 m;=0.175 m; a=/2; b=/4)圖1 調諧后的內插管擴張室式脈動衰減器Fig.1 Double tuned extended tube expansion chamber(DTETC)

(D1=D2=0.038 6 m；D=0.068 m;1=2=0.074 m;=0.175 m; a=b=0.046 m; d1=d2=0.026 6 m)圖2 第一種改進型結構(ECTEC)Fig.2 The first schematic of improved configuration (ECTEC)

(D1=D2=0.038 6 m；D=0.068 m;1=2=0.074 m; =0.175 m;a=b=0.046 m; d1=d2=0.026 6 mdh=0.002 m; σ=1%)圖3 第二種改進型結構Fig.3 The second schematic of improved configuration

利用公式[18-19]

(4)

式中：下標1，2為液壓系統安裝衰減器前后；ρ為密度；R為輻射阻抗實部；Zn+1為泵源阻抗；Z0為輻射阻抗；V為速度比。本文假設壓力脈動測試平臺如圖4所示。傳感器采用西安微正電子科技有限公司生產的CYY28型脈動壓力傳感器，頻響約10 kHz；變頻器控制一個9柱塞斜軸式定量柱塞泵；采用46號標準礦物油，并且將研究頻率范圍定在2 000 Hz以內，調定溢流閥使系統壓力穩定在13 MPa。脈動衰減器擴張室腔體和內插管實驗裝置，如圖5和圖6所示。

(5)

圖4 脈動衰減器測試平臺Fig.4 The test rig of hydraulic suppressors

圖5 脈動衰減器實驗裝置Fig.5 Experimental device of the pulsation attenuator

(1-DTETC入端；2-DTETC出口端；3-ECTEC入口端；4-ECTEC出口端；5-第二種改進結構入端； 6-第二種改進結構出口端)圖6 內插管實物裝置Fig.6 Exparimental device of extended tube

由圖7可知，測試頻帶內實驗數據與理論數據能夠較好吻合。對圖2和圖3所示結構進行單元劃分，如圖8和圖9所示。

圖7 DTETC的插入損失Fig.7 The insertion loss of DTETC

圖8 第一種改進結構單元劃分Fig.8 Unit division of the first improved configuration

圖9 第二種改進結構單元劃分Fig.9 Unit division of the second improved configuration

利用傳遞矩陣法對圖8各單元建立數學模型。等截面均勻管段單元(r=7,4,1)

(6)

分支管段單元(r=5,3)

(7)

(8)

圓錐管段單元(r=6,2)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

圖2所示結構利用一維平面波理論計算得到的脈動衰減器插入損失結果與實驗測量結果比較，如圖10所示。

圖10 ECTEC的插入損失Fig.10 The insertion loss of the ECTEC

由圖10可知，理論計算結果與實驗擬合曲線在整個所關心的頻率范圍內吻合較好，在峰值和高頻處的偏差可以歸結為：①平面波理論計算中忽略了介質運動速度對脈動壓力、質量流量以及特征阻抗等的影響；②理論計算中忽略了油液黏滯性效應；③實驗裝置中存在微小誤差。在衰減器相同外形尺寸約束條件下，比較DTETC與ECTEC理論插入損失，如圖11所示。

圖11 DTETC與ECTEC理論插入損失比較Fig.11 Comparison of insertion loss for the configuration of DTETC and ECTEC

由圖11可知，在所研究的頻率范圍內，圖2所示改進結構(Extended Conical Tube Expansion Chamber, ECTEC)可以保證在不削弱低頻消聲性能的前提下改善簡單單室擴張室式壓力脈動衰減器的高頻消聲性能。之后，對圖9所示改進結構各單元進行數學模型建立，其中均勻管段與圓錐管段傳遞矩陣同上。穿孔管段單元[20-24]

(14)

其中，

Γ1，i=ψ3,ieλix

(15)

(16)

Γ3,i=ψ4,ieλix

(17)

(18)

將式(15)～式(18)代入式(14),得

(19)

其中,

[Θ]=[Γ(0)][Γ(p)]-1

(20)

本文假設膨脹腔穿孔單元兩側空腔內沒有液體流動，結合端板剛性壁面邊界條件

(21)

(22)

圖3所示結構利用一維平面波理論計算得到的脈動衰減器插入損失結果與實驗測量結果比較，如圖12所示。

圖12 第二種改進結構插入損失Fig.12 The insertion loss of the second improved configuration

由圖12可知，理論計算結果與實驗擬合曲線在整個所關心的頻率范圍內吻合較好。在相同外形尺寸約束條件下，比較圖3所示結構與DTETC的理論插入損失，如圖13所示。

由圖13可知，在所研究的頻率范圍內，穿孔管段的加入可以較明顯地改善脈動衰減器的消聲性能。由圖13可知，兩種衰減器的第一個波峰均出現于1 200～1 400 Hz頻率段，但改進型結構的波谷相對前移。從圖11和圖13可知，在一定頻率段，本文提出的兩種改進型壓力脈動衰減器較傳統內插管單室擴張室式結構均可以改善其脈動衰減性能。

圖13 DTETC與第二種改進結構插入損失比較Fig.13 Comparison of insertion loss for DTETC and the second improve configuration

2 改進型擴張室壓力脈動衰減器結構參數優化

本文提出的兩種衰減器，其結構參數如圓錐管段的斜率、穿孔管段孔徑、穿孔率等對衰減器消聲性能均有不同程度的影響。由于這些參數之間往往存在比較復雜的非線性關系，本文采用一種基于Pareto排序方法的遺傳算法(GA)對這兩種改進結構進行優化設計，從而在衰減器結構尺寸的限制下提高其脈動衰減性能。實驗采用9柱塞斜軸式定量柱塞泵做動力元件，三相異步電機由變頻器控制調頻，當調定頻率14 Hz時，壓力脈動衰減器進口壓力波動單邊幅度譜，如圖14所示。

圖14 衰減器進口壓力脈動單邊幅度譜Fig.14 Pressure pulsation unilateral amplitude spactrum for the inlet of attenuator

由圖14可知，回沖脈動較大，泵送頻率約125 Hz處幅值突出，而固有脈動及其各次諧頻幅值較小。因此，本文僅考慮基頻及其一次諧波，構建判據空間

(23)

對圖8所示改進結構(ECTEC)，由于尺寸的限制，本文要求進、出油口管徑、管段長度以及膨脹腔腔室內徑不變，因此決策向量空間

(24)

(25)

邊界條件

(Lb,Ub)1=[0.01,0.07]
(Lb,Ub)2=[0.02,0.035]
(Lb,Ub)3=[0.02,0.035]
(Lb,Ub)4=[0.01,0.08]

(26)

根據式(4)，本文目標函數定義為

OBJ(x1,x2,x3,x4)=IL(a,d1,d2,b)

(27)

令

(28)

(29)

得

(30)

為了在不降低低頻消聲性能的前提下，進一步提高ECTEC的高頻脈動衰減率，本文將研究基頻定在2 000 Hz。由于受所研究頻率范圍的限制，對一次諧頻進行優化已無太大意義，所以對第一種改進結構只進行單目標優化。

由圖15～圖17可知，第一種改進型結構(ECTEC)在內插管插入深度一定的前提下，消聲性能與入端內插管小端直徑成正比而與出口內插管小端直徑成反比；而當內插管小端直徑不變的情況下，消聲性能與入端內插管插入深度成反比而與出口內插管插入深度成正比。

(x1=x4, x2=x3, fp=2 000 Hz)圖15 自變量x1，x2與插入損失IL間的等高線圖Fig.15 Contour plots of independ variables between x1, x2 and insertion loss IL

(x1=x4=0.046 m, fp=2 000 Hz)圖16 自變量x2，x3與插入損失IL間的等高線圖Fig.16 Contour plots of independ variables between x2, x3 and insertion loss IL

(x2=x3=0.026 6 m, fp=2 000 Hz)圖17 自變量x1，x4與插入損失IL間的等高線圖Fig.17 Contour plots of independ variables between x1, x4 and insertion loss IL

目前，標準遺傳算法(GA)中廣泛采用二進制編碼，但其造成的“漢明懸崖”卻是一個缺點。Michalewicz[25]指出，采用浮點數表示能帶來更高的精度以及更快的求解速度，性能往往超越等效二進制表示方式。因此，本文采用實數編碼方式表示染色體，適應度函數定義為

(31)

由于本文目標函數輸入數據表示形式與染色體表示形式一致，因此可假設φc=φX且f=Ψ，式(31)可化簡為

f∶Δnx→ R→ R+

(32)

式中：φc為二進制表示的決策空間；Φ，Ψ與γ分別為染色體編碼函數、目標函數與縮放函數；nx為決策空間維度；f為適應度函數；Δ為nx維染色體浮點數數據類型。

選擇算子中隨機選擇算子是選擇壓力最低的算子[26],但由于這種算子不使用適應度信息，這使得最優個體與最差個體均有相同的存活幾率，為了避免這種情況的發生且使選擇更傾向于最具適應性的個體，本文采用比例選擇中的“隨機普遍采樣”算子[27]。

(33)

本文種群規模取200，最大遺傳代數500，交叉后代比例0.8，精英選擇數目為10，參數優化結果如圖18～圖20所示。

從圖18～圖20可知，交叉與變異兩種算子對遺傳算法優化目標函數過程會產生較大影響。由于遺傳算法模擬基因進化，而本文個體的性狀是通過基因型加

圖18 最優個體(交叉、變異后代)Fig.18 Best individual (crossover, mutation offspring)

圖19 最優個體(無變異后代)Fig.19 Best individual (no mutation offspring)

圖20 最優個體(無交叉后代)Fig.20 Best individual (no crossover offspring)

以表達，因此為了提高第一種改進型壓力脈動衰減器(ECTEC)高頻消聲性能，這些遺傳算法的主要驅動算子都是十分有必要的。

圖21和圖22顯示出隨著進化代數的增加，種群多樣性逐步下降，借助于對隨機選擇的若干基因型個體進行自然選擇的進化過程，求出最優適應度約為-11.6，即插入損失為11.6 dB，繪制對比曲線如圖23所示。

圖21 最優個體適應度曲線Fig.21 Optimum individual fitness curve

圖22 種群個體平均距離變化曲線Fig.22 Average distance between individuals change curve

圖23 經優化后的脈動衰減性能對比曲線Fig.23 Contrast curve for the pulsation attenuation characteristics

由圖23可知，經遺傳算法優化后，第一種改進結構(ECTEC)的高頻消聲性能得到明顯改善且低頻衰減性能幾乎無影響。對圖9所示第二種改進結構，構建決策向量空間

(34)

(35)

在式(26)基礎上，再添加邊界條件

(Lb,Ub)5=[0.001, 0.006]
(Lb,Ub)6=[0.01, 0.06]

(36)

令

(37)

(38)

(39)

?(Radb))a?b

(40)

在處理利用積累信息與探索未知空間這兩個矛盾上，本文采用基于Pareto排序序值與擁擠距離的“錦標賽”選擇算子以及“精英選擇”自動保留策略。截取一部分最終獲得的優化結果，如表1所示。由表1可知，對液壓脈動衰減器而言，盡量不要采用微穿孔結構且穿孔率不宜過大。因此，在氣體消聲器中廣泛采用的微穿孔結構在脈動衰減器設計中是不適用的，這與張燕等[29]的實驗結果相一致。繪制Pareto前沿進化過程，如圖24～圖27所示。

表1 遺傳多目標優化所得部分非支配解集

圖24 種群規模為50時Pareto前沿Fig.24 Pareto front when the population size is 50

圖25 種群規模為100時Pareto前沿Fig.25 Pareto front when the population size is 100

圖26 種群規模為200時Pareto前沿Fig.26 Pareto front when the population size is 200

圖27 種群規模為300時Pareto前沿Fig.27 Pareto front when the population size is 300

從圖24～圖27可知：① 本文優化的兩個目標存在一定的沖突，目標之間無法比較或不一定在所有目標上都是最優的解，即Pareto解，這些非支配解映射在決策空間中的原象點一定是非劣的[30]；② 隨著種群規模的逐漸增大，得到的Pareto解隨之增多，精度也逐漸提高。

從圖28可知，隨著種群的不斷進化，基因型個體并未向著某個方向進行集中，即避免了遺傳多目標優化的結果可能只是在某個峰頂上達到局部最優的現象。與Horn等[31]開發的小生境Pareto遺傳算法(NPGA)相比，本文采用的非支配排序遺傳算法，利用擁擠距離比較算子能有效避免對共享參數的依賴。從決策向量空間中選擇一組Pareto解

(41)

(42)

式中：P*為Pareto最優解；PF*為Pareto前沿。繪制對比曲線如圖29所示。

圖28 種群個體平均距離變化曲線Fig.28 Average distance between individuals change curve

圖29 經優化后的脈動衰減性能對比曲線Fig.29 Comparison curve for the pulsation attenuation after optimization

從圖29可知，經非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA)優化后的第二種改進結構可以很好的滿足基頻及其一次諧頻處的壓力脈動衰減性能，并且其低頻濾波特性較傳統擴張室結構有了很大改善，但其波谷較于未優化前相對前移。鑒于此，在后續工作中可以增加判據空間的維度以及引入空間尺寸的線性等式、不等式約束，以使得在全頻段具有良好的濾波特性。

3 結 論

本文設計的兩種改進型擴張室式濾波器，當外形尺寸相同時，第一種結構引入的圓錐管段單元可以在不削弱低頻濾波特性的前提下提高其高頻性能；而第二種結構由于穿孔管段和圓錐管段的聯合運用，使得中間頻段的濾波性能有較大改善，但其波谷相對前移。

脈動衰減器的結構參數無疑會對其濾波特性產生較大影響，為了在空間尺寸的限制下能更好的確定其結構參數，本文利用實數編碼的標準遺傳算法和基于Pareto排序的遺傳算法分別對這兩種改進結構進行參數優化，并得到如下結論：

(1) 相較于傳統結構的直通管段單元，圓錐管段的引入可以在一定程度上改善高頻濾波特性。

(2) 遺傳多目標優化結果顯示，穿孔直徑不宜過小，因此在氣體消聲領域廣泛應用的“微穿孔板吸聲體理論”不能直接用在液壓脈動衰減領域。

(3) 回沖頻率處壓力脈動振幅往往最大，固有頻率處次之。本文采用基于非支配排序的遺傳算法對基頻及其一次諧頻進行綜合考慮，得出在這兩個頻率處插入損失達到最大時，衰減器各個結構參數的值，從而使得設計出的第二種改進型擴張室式壓力脈動衰減器濾波性能達到最優。

參 考 文 獻

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