基于彎扭組合的江海直達船舶波激振動模型試驗研究

王一雯， 吳衛國， 劉正國， 林 熙， 郭國虎

(武漢理工大學 交通學院，武漢 430063)

隨著長江黃金水道的大力開發，具有節能環保貨損低等諸多優點的江海節能示范船，其設計制造供不應求。而對于江海直達這類寬扁型船而言，既在江段航線又在沿海航行，波浪載荷變化較大，較低的自振頻率在復雜海況下極易引起垂彎以及扭轉的共振現象，此類穩定不衰減的高頻振動響應即為波激振動。與瞬態砰擊載荷引起的顫振不同的是，此類穩態波激振動響應引起船體結構遭受持續的疲勞載荷影響，對船舶的結構安全性極為不利。須對此類復雜非線性水動力載荷及其響應引起足夠的重視[1]。

目前，針對船體結構波激振動的研究大都集中在垂向波激振動現象，就一般散貨船而言，垂向彎矩的量值要遠大于扭矩和橫向彎矩。 但對于具有甲板大開口的船舶結構形式而言，不僅需要分析垂向彎矩特性，也需考慮斜浪中的扭矩幅值。而對B/L超過規范值的江海節能環保示范船而言，需對彎扭組合的波激振動響應進行系列探究以對新船型的開發以及規范修正提供指導與依據。

目前國內外針對三維非線性波浪載荷數值方法仍未取得突破性進展，故波浪載荷模型試驗是驗證理論預報方法不可或缺的研究方式之一。連續龍骨梁模型既具有制作簡便，便于保證結構動力特性相似與斷面測量精度較高等優點被普遍采用。此類分段模型可準確分析各分段處高低頻波浪載荷分布狀態以及變化規律。Zhu等[2]采用了一根鋁制開口方管來探究一艘13 000 TEU集裝箱船的振動特性，對該開口梁在規則波中的垂向與扭轉波激振動進行測量。滿足了結構垂向、橫向以及扭轉剛度相似并保證了垂向與扭轉首階振動特性相似。但其測量梁并沒有滿足中和軸垂向高度以及扭心的相似，而是安裝在模型甲板上。Hong等[3-4]分別對10 000 TEU與8 000 TEU的集裝箱船進行了6分段模型試驗，分別采用了H型與U型截面形式的龍骨梁模型，實現垂向彎曲以及扭轉固有頻率相似。在規則波與不規則波中對高階扭轉波激振動與鞭擊振動進行測量與分析, 并對比2種不同截面的幅頻響應算子，驗證高階波激振動響應特性。陳占陽等[5]采用變截面分段龍骨梁滿足沿船長垂向彎曲剛度相似關系。探究了不同航速以及不同分段數量下對彎矩響應中高低頻分量的影響，分段數量越多航速越高，其高頻彎矩占總彎矩比重越大。在某些波浪條件下高頻成分遠超過低頻分量。顧學康等[6]對艦船波浪彎矩的非線性響應以及頻率特性進行了詳細分析，對1階～8階高頻振動逐個分解并分析了各階倍頻分量疊加后對中垂中拱分量的影響。汪雪良等[7]對某VLCC船的垂向低頻及高頻波浪載荷響應特性進行模型試驗研究，采用兩根非均勻截面梁連接10分段，并與二維非線性切片理論與三維線性水彈性理論進行對比。汪雪良等[8]在礦砂船分段模型波浪載荷試驗中發現了嚴重的波激振動，其高頻彎矩成分高達對應波浪低頻彎矩的10倍以上。Wang等[9]對另一超大散貨船的壓載與滿載工況進行彈性梁規則波與不規則波波浪載荷試驗，分別對不同裝載工況，航速進行比較。結果表明壓載狀態較滿載狀態時的波激振動響應更劇烈。Fonseca等[10]針對一系列S175集裝箱船模型試驗，明確了2階與3階垂向波激彎矩的影響。Marón等[11]開展了一系列彈性鋁制龍骨梁6分段集裝箱船模型試驗，實現了1階扭轉模態與2階水平垂向彎曲振動模態相似。

盡管已有不少針對垂向彎矩的砰擊與鞭擊振動的研究，但有關于扭矩的可靠實驗方法以及分析方法有限，并且同時模擬垂向剛度與扭轉剛度的研究較少，主要是源于對龍骨梁扭矩剛度相似以及分析的困難。故針對此方面的研究，需要進一步探討與驗證研究方法與途徑[12-13]。為了驗證波激振動與鞭擊振動計算方法的正確性，本文開展了江海直達節能示范船在波浪中的載荷響應模型試驗研究，分析實驗原理提出了合理可行的試驗方法，以揭示垂向波激振動彎矩以及扭矩在非線性水動力下的作用機理以及影響，對同類型大開口船舶的設計以及評估提供指導與參考依據。

1 波激實驗模型測試系統

通過保證模型外形幾何相似，運動相似，流體邊界幾何參數相似，流體性能和結構動力特性的相似與模擬，使船模在規則波中的結構響應特性反映出實船的響應機理[14-15]。在模型設計中須保證的主要相似關系主要有：①船模與實船幾何、運動以及浮態相似；②船模與實船各分段縱向質量分布，重心位置以及縱向慣性半徑形似；③測量梁的垂向與扭轉剛度與實船相似；④船模與實船垂向與扭轉振動固有頻率特性相似。

1.1 試驗模型主尺度與分段

綜合考慮水池尺寸，造波條件以及實船航速要求，模型縮尺比確定為Λ=32。木質框架的玻璃鋼船模分為四分段，通過連續U型鋼制彈性龍骨梁連接，各分段間隔20 mm以避免運動過程中互相觸碰,連接外表面用超薄防水乳膠以保證水密亦不影響流體相似情況。在分段內壁設置強框架與橫梁以防橫向變形，保證各分段均為剛性運動，分段模型如圖1所示。全船重量分布如圖2所示。

圖1 分段模型Fig.1 Ship model with cuts

圖2 質量分布圖Fig.2 Weight distribution

由于相較于滿載工況，壓載工況中高頻載荷更為嚴重，分別在迎浪α=180°，斜浪α=150°，α=120°的規則波下，對球鼻艏江海節能示范節能船的壓載工況進行波浪載荷模型試驗，分別測量距艏垂線1/4L處，船中位置與3/4L處三個剖面的垂向波浪彎矩(Mv1～Mv3)，橫向波浪彎矩(Mh1～Mh3)以及扭矩(Mt1～Mt3)，并分離其高低頻彎矩值與扭矩值。此外，同步測量相對波高，垂蕩，縱搖，橫搖運動，船艏砰擊壓力，局部加速度等參數。在變航速(V=0.55～1.27 m/s)范圍內，通過變波長(λ/L=0.35～1.50)以及變波高(h/L=0.018～0.026)等規則波條件下進行彎矩響應測試。實船與模型主尺度如表1所示。球鼻艏如圖3所示。

表1 實船與模型的主要尺度

圖3 模型球鼻艏Fig.3 Model of bulbous bow

由于拖曳水池尺度限制，為了保證模型在拖車牽引下以設定浪向角穩態航行，在船模重心處通過角度約束裝置連接船模與拖車，在滑塊和軸承連接下使其在保證浪向角恒定的同時，模型的垂蕩，縱搖與橫搖這3個運動自由度不受約束，使其保證船模于斜浪下的運動相似。該角度約束裝置如圖4所示。

圖4 角度約束裝置Fig.4 Angle restraint system

1.2 測量梁設計

1.2.1 測量梁截面設計

由于分段船模外殼僅傳遞流體載荷，須對龍骨梁精細設計以及加工使其實現結構動力特性。為了實現模型與實船的垂向與扭轉自振頻率分別滿足相似條件，并且盡量使剪切中心高度與實船一致，結合實際加工材料等情況設計了一類鋼制U型彈性測量梁截面，如圖5所示，使其滿足大開口甲板的垂向與扭轉剛度相似。為使其反映實際扭轉振動情況，測量梁截面特性，如表2所示。其剪心位于其下表面垂向17.21 mm處，中和軸位于其下表面以上20.4 mm處。由于艉部型線變化，測量梁在第四分段有10°的斜升面。為了使剪切中心高度盡可能與實船近似，以準確測量目標船的垂向及扭轉的振動特性，測量梁通過下表面基座安裝在船底內側的最低處，即距基線52 mm處。

U型測量梁連接各分段模型示意圖，如圖6所示。

圖5 U型梁剖面形式Fig.5 Section shape of U backbone

截面特性測量梁截面目標值剪切中心高度/mm17.2111.5垂向慣性矩Iv/cm450.0949.28水平慣性矩Ih/cm4408.08354.44自由扭轉慣性矩Jo/cm413.4112.61

圖6 模型及測量梁布置圖Fig.6 Arrangement of segments and backbone

1.2.2 測量梁標定

通過分段剖面處的電阻應變片可分別測得各垂向彎矩以及扭矩載荷通道的時歷結果。然而在進行波浪載荷測量之前，還需對各個載荷通道進行標定測量，校

準實際測量梁的結構力學性能與設計值偏差。

在靜態集中載荷作用下對測量梁各測點的應力應變進行標定，扭矩標定時在測量梁末端固接一均勻垂直桿件，對3個剖面分別進行分級逐次加載與卸載，采集各剖面應變量，可將模型試驗中測得的應變換算至各剖面遭受的波浪載荷。距艏垂線3/4L處剖面標定時加載方式，如圖7所示。測量梁左端固定，在其右端分別施加垂向集中力以及扭矩，另2剖面載荷通道標定同理。Mv2與Mt2標定結果，如圖8和圖9所示。理論計算值與龍骨梁測量值呈線性，采用最小二乘法修正各載荷的標定系數。

圖7 U型測量梁標定加載 圖8 船舯Mv2標定結果 圖9 船舯Mt2標定結果 Fig.7 Load case applied in calibration Fig.8 The Mv2 result of the beam Fig.9 The Mt2 result of the beam of the U-section beam calibration at the amidship cut calibration for the amidship cut

1.3 試驗系統

本試驗于武漢理工大學拖曳水池內開展，該水池長132 m，寬10.8 m，水深2 m。位于水池末端的20個液壓造波板相互獨立運動，可模擬不同周期與波高的規則波與不規則波。通過角度約束裝置保證模型在水池運動過程中的浪浪向角穩定性，采用加速度傳感器測量各分段加速度，適適航儀測量重心處縱搖以及垂蕩運動響應。

2 模型試驗結果分析

2.1 船模振動固有頻率分析

采用有限元對全船建模并進行濕模態分析計算，得到到前3階垂向與扭轉固有濕頻率，換算成模型船目標值并與試驗測量值對比，見表3所示。驗證龍骨梁設計是否滿足相結構動態特性相似關系。其前3階濕模態振型如圖10所示。

圖10 實船模型垂向與扭轉前3階濕模態Fig.10 2 nod-4 nod vertical and torsional mode of the original ship

對壓載工況模型在靜水中激振試驗結果進行分析，得前3階濕模態固有頻率。模型激振試驗測得的船舯剖面垂向彎矩(Mv2)，橫向彎矩(Mh2)與扭矩(Mt2)的自由衰減時域曲線及其頻譜分析，如圖11～圖16所示。測得兩節點垂向振動頻率為5.76 Hz，對應于實船目標值相對誤差為2%。而二節點扭轉振動頻率為5.822 Hz，與目標值的相對誤差為7%。其2階垂向與扭轉固有頻率與理論計算目標值相對誤差為6%與8%，均在誤差容許范圍之內，保證了實船與模型的垂向與扭轉固有頻率相似，實測模型與理論計算值(換算至模型船)自振頻率，如表3所示。

圖11 船舯處垂向彎矩Mv2衰減時域圖 圖12 船舯處垂向彎矩Mv2頻譜分析圖 圖13 船舯處橫向彎矩Mh2衰減時域圖 Fig.11 Time recording curve of the Fig.12 Frequency spectrum of the Fig.13 Time recording curve of the Mv2 by hammering test Mv2 by hammering test Mh2 by hammering test

圖14 船舯處橫向彎矩Mh2頻譜分析圖 圖15 船舯處扭矩Mt2衰減時域圖 圖16 船舯處扭矩Mt2頻譜分析圖 Fig.14 Frequency spectrum of the Fig.15 Time recording curve of the Fig.16 Frequency spectrum of the Mh2 by hammering test Mt2 by hammering test Mt2 by hammering test

值得注意的是經過FFT(Fast Fourier Transform)后的頻譜圖可以發現，扭矩峰值的頻率帶寬比垂向彎矩與水平彎矩的頻率帶寬更大，分析該差異是由于阻尼值較大衰減較快引起的。

表3 船模振動特性試驗測量與理論計算比較

2.2 規則波波浪載荷響應分析

由于江海直達船較“柔”，航線區域浪級較復雜且跨度大，必須考慮其1階以及高階波激振動對船舶結構響應的影響。在規則波中進行了一系列迎浪以及斜浪波激振動試驗，對垂向彎矩以及扭矩信號進行了分析統計。

通過FFT對波浪彎矩結果的頻率成分特性分析，船體結構振動非線性系統包含超諧振響應[16]

M(t)=A0+A1cos(ωet+ε1)+A2cos(2ωet+ε2)+

(1)

式中：ωe為遭遇頻率；Ai為i階響應幅值。

圖17為迎浪λ/L=1.0規則波下于航速V=1.273 m/s的船舯垂向彎矩Mv2的頻域分析圖，可從該頻譜成分中看出，除去遭遇波譜成分fwave之外，還包括了與遭遇頻率成倍數關系的各階倍頻成分(n=2,3,…,8)，而該遭遇頻率的6倍倍頻與模型二節點垂向固有頻率近似相等時，其高頻彎矩量值急劇增大，模型發生了劇烈的非線性高階波激振動現象。并且其船體一階振動頻率幅值超過其波頻幅值。處于遭遇頻率與船體梁一階垂向固有振動頻率間的2～5倍倍頻成分亦較明顯，而大于船體梁自振頻率的倍頻成分則迅速減小。故其非線性波激振動量值在結構設計中不可忽視。

圖17 船舯處Mv2頻譜分析圖(V=1.273 m/s, λ/L=1.0)Fig.17 Frequency spectrum of the Mv2 (V=1.273 m/s, λ/L=1.0)

對各通道載荷時歷結果采用帶通濾波技術(band-pass filter)分離獲得各頻率成分的響應幅值特性。將非線性垂向彎矩與扭矩的各階諧振分離并無因次化后(M/ρgHL2B)，如圖18與圖19所示。可分別分析各階諧振的幅頻特性。在遭遇波頻下的垂向彎矩與扭矩的一階諧振均成穩態簡諧波形，而其他高階成分在非線性水動力作用下并不如一階諧振穩定，各階簡諧倍頻疊加使得中拱中垂呈不對稱性且非線性明顯。

圖18 船舯處Mv21階～5階諧振時間歷程(V=1.273 m/s, λ/L=1.0,α=180°)Fig.18 The time series of the first, second, third, fourth and fifth harmonic responses of the Mv2 in amidships (V=1.273 m/s,λ/L=1.0,α=180°)

圖19 船艏處Mt31階～5階諧振時間歷程(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)Fig.19 The time series of the first, second, third, fourth and fifth harmonic responses of the Mt3 in amidships(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)

圖20為該工況下無因次化的船舯剖面垂向彎矩的低頻，高頻以及合成成分的時間歷程曲線，圖中WM為低頻波浪成分，HM為高頻成分，CM為合成成分包含低頻波浪彎矩與高頻船體梁振動彎矩。于垂向彎矩時域曲線可以看出船模發生了明顯的波激振動現象，高頻彎矩成分持續穩定不衰減。經帶通濾波后統計的低頻彎矩WM占合成彎矩CM的密度達45.38%，高頻成分亦占有相當大的比例。其中拱與中垂的高階成分高達波頻成分的2.08倍和2.37倍。故即使當運動響應較小的情況下，當其倍頻成分等于或接近船體梁二節點振動頻率時，船體亦會發生劇烈的波激振動。

圖20 船舯處Mv2的合成、低頻與高頻彎矩時間歷程(V=1.273 m/s,λ/L=1.0,α=180°)Fig.20 The time series of CM,WM and HM component of the Mv2 in amidship (V=1.273 m/s,λ/L=1.0,α=180°)

對應于實船于零航速，10 kn與14 kn迎浪下的低頻與高頻垂向彎矩幅頻特性，如圖21所示。低頻波頻彎矩隨航速提高略有增大，有航速時波頻彎矩達極大值的遭遇頻率值比零航速較大，均為0.88 Hz。而且長波時的波頻彎矩量值急劇增大。與此相反的是高頻彎矩幅值在短波時迅速提高，非線性波激振動使得高頻彎矩成分遠遠大于低頻彎矩成分，并且相對于航速改變較明顯。并且發現有的波長下載荷時間歷程曲線出現了持續的高頻振動，并且在船首并未發生砰擊現象，故該高頻振動是由波浪激勵下產生的波激振動引起。同一工況下模型3個剖面的垂向彎矩Mv1,Mv2與Mv3時間歷程曲線，如圖22所示。船舯處幅值雖相對于艏艉較大，但均呈同一頻率規律諧振周期。

圖21 各航速下低頻與高頻彎矩幅頻特性Fig.21 The amplitude characteristics of the WM and HF in different velocities

圖22 迎浪下Mv1～Mv3時間歷程曲線對比 (V=1.273 m/s,λ/L=1.0,α=180°)Fig.22 The comparison of Mv1-Mv3 time series in head wave

而對浪向角為150°的首斜浪工況下而言，不僅在垂向彎矩上出現了上述劇烈的波激振動現象，同時扭矩也同樣發生了類似的高階振動現象。圖23為斜浪浪向下船艏處扭矩的頻譜分布圖，船體梁振動固有頻率與遭遇頻率的3階倍頻重合，其非線性波激振動量值遠大于1階低頻量值。經無因次化(M/ρgHL2B)后的高低頻扭矩時域曲線，如圖24所示。扭矩高階振動響應明顯，其HM高階彎矩幅值達到了相應波頻彎矩幅值的96%，其量值不可忽略。而對比相同波浪條件迎浪下的垂向彎矩幅值，艏部扭矩幅值高達15%。故在衡量此類有大開口的寬扁船型的波浪載荷量值時，不可忽視非線性波激振動扭矩值的影響。同樣在沿船長的3個剖面處扭矩Mt1,Mt2與Mt3時間歷程曲線，如圖25所示。與垂向振動船舯處幅值分布不同的是，其艏部的扭矩幅值相比而言較大，不過該幅值分布規律與固有頻率分析中扭矩振型相符。

圖23 船艏處Mt3頻譜分析圖(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)Fig.23 Frequency spectrum of the Mt3(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)

圖24 船艏處Mt3的合成、低頻與高頻彎矩時間歷程(V=1.273 m/s,λ/L=0.35，α=150°)Fig.24 The time series of CM,WM and HM component of Mt3 in amidship (V=1.273 m/s,λ/L=0.35，α=150°)

圖25 斜浪下Mt1～Mt3時間歷程曲線對比 (V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)Fig.25 The comparison of Mt1-Mt3 time series in oblique wave(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)

3 結 論

沿長江黃金水道航線日益增長的航運物流需求，具有經濟效益與節能環保效應極為突出的江海直達節能環保集裝箱船亦迅速發展，然而其寬扁肥大的大開口船型波激振動現象也愈見明顯不可忽視。本文從模型試驗研究手段對此類集裝箱船的垂向以及扭轉波激振動現象進行了頻域與時域研究。通過類U型測量梁連接的分段船模的一系列試驗研究，系統分析試驗數據。針對此類大開口船舶而言，垂向與扭轉波激振動響應不容忽視。

基于本文的研究分析總結出以下結論：

(1)即便當船舶運動響應較小時，當遭遇頻率與船體垂向固有頻率接近或成倍數關系時，船體梁產生顯著的波激振動現象，并且高頻成分占總載荷量值較大，評估其安全性時不可忽視。

(2)同時對垂向以及扭轉剛度進行模擬相似，在斜浪情況下，扭轉方向亦呈現同樣的高階振動現象。反映了江海直達節能示范船此類大開口船的扭轉波激振動特性。

(3)此類U型彈性測量梁可同時滿足垂向與扭轉剛度相似關系，保證船體的垂向與扭轉自振頻率與實船的換算關系。

參 考 文 獻

[ 1 ] 唐宇航，陳志堅，張佳棟.基于數值實驗的波浪載荷激勵船舶振動響應研究[J].振動與沖擊,2016,35(22):114-122.

TANG Yuhang,CHEN Zhijian, ZHANG Jiadong.Vibration analysis of ships under waver loads based on numerical experiment[J].Journal of Vibration and Shock,2016,35(22):114-122.

[ 2 ] ZHU S, WU M, MOAN T. Experimental investigation of Hull girder vibrations of a flexible backbone model in bending and torsion[J].Appl Ocean Res, 2011, 33(4):252-274.

[ 3 ] HONG S Y, KIM B W. Experimental investigations of higher-order springing and whipping-WILS project[J].Int. J. Nav. Arch. Ocean Eng., 2014,6(4):1160-1181.

[ 4 ] HONG S Y, KIM B W, NAM B W. Experimental study on torsion springing and whipping of large container ship[C]∥Proceeding of 21st International Offshore and Polar Engineering Conference. Maui:ISOPE, 2011.

[ 5 ] 陳占陽，任慧龍，李輝，等． 超大型船舶變截面梁分段模型的載荷試驗研究[J]． 哈爾濱工程大學學報，2012，33(30) : 263-268．

CHEN Zhanyang, REN Huilong, LI Hui,et al. The wave load experimental investigation of a segmented model of a very large ship based on variable cross-section beams[J]．Journal of Harbin Engineering University,2012, 33(30) : 263-268．

[ 6 ] 顧學康，胡嘉駿，沈進威.艦船波浪彎矩響應的頻率特性[J].中國造船，2000,41(1):31-38.

GU Xuekang, HU Jiajun, SHEN Jinwei. The frequency characteristics of ship vertical wave bending moments[J]. Shipbuilding of China,2000,41(1):31-38.

[ 7 ] 汪雪良，趙南，丁軍，等. VLCC在波浪中彈性響應的理論與模型試驗研究[J]. 船舶力學，2016，20(1/2)：127-136.

WANG Xueliang,ZHAO Nan, DING Jun,et al. Study of hydroelastic ship responses of a VLCC by theoretical and experimental methods[J].Journal of Ship Mechanics, 2016,20(1/2)：127-136.

[ 8 ] 汪雪良，徐春，顧學康，等.超大型礦砂船波激振動模型試驗研究[C]∥2009年船舶結構力學學術會議.無錫：船舶結構力學學術會議論文集，2009.

[ 9 ] WANG X, GU X, TEMAREL P,et al. Investigation of springing in ship structures using experimental methods and 3D hydroelastic theory[J]. Journal of Marine Science and Technology, 2016, 21(2): 1-11.

[10] FONSECA N, GUEDES SOARES C. Experimental investigation of the nonlinear effects on the statistics of vertical motions and loads of a containership in irregular waves[J]. Journal of Ship Research, 2004, 48(2): 148-167.

[12] IIJIMA K,HERMUNDSTAD O A,ZHU S,et al.Symmetric and antisymmetric vibrations of a hydroelastically scaled model[J].Hydroelasticity in Marine Technology, 2009,173-182.

[13] KIM B W,KIM K H,KIM Y S,et al. Torsion moment conversion methods in model test with U-shape backbone[C]∥Proceeding of the 24th International Ocean and Polar Engineering Conference.Busan：ISOPE,2014.

[14] 戴仰山，沈進威，宋競正.船舶波浪載荷[M].北京：國防工業出版社,2007.

[15] DRUMMEN I,WU M, MOAN T.Experimental and numerical study of containership responses in severe head seas[J].Marine Structures,2008,22(2):1-22.

[16] RAJENDRAN S, FONSECA N, GUEDES SOARES C. Analysis of vertical bending moment on an ultra large container ship induced by extreme head seas[C]∥ Proceedings of the 33nd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. San Francisco:OMAE, 2014.