基于振動特征的滾珠絲杠副預緊力喪失診斷研究

王志榮， 王禹林， 陳超宇， 周長光， 歐 屹， 馮虎田

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

滾珠絲杠副憑借高效率、高精度、長使用壽命等優點，近年來被廣泛使用在數控機床的進給系統中。當滾珠絲杠副發生表面損傷、嚴重變形和斷裂失效等故障[1]時，數控機床的進給精度及產品加工質量會受到顯著影響。滾珠絲杠副出廠前通過設置一定預緊力以消除絲杠與螺母之間軸向間隙，從而增加絲杠副在跑合過程中的剛性。然而在實際運行過程中，滾珠及滾道不可避免地發生磨損甚至產生嚴重變形失效，導致絲杠副預緊力水平的喪失和剛度的下降[2]，這為監測滾珠絲杠副的健康狀態提供了新的思路：通過監測預緊力水平來間接監測絲杠副的健康狀態。在滾珠絲杠副跑合過程中，通過有效措施監測滾珠絲杠副預緊力水平，對其是否發生故障做出實時診斷，為一線生產人員及時提供滾珠絲杠副的健康狀態信息，具有重大意義。

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種非平穩信號分析方法，具有良好的時頻分辨率與自適應性，近年來在軸承、發動機轉子、列車車輪等旋轉機械的故障診斷領域得到了廣泛應用。王金東等[3]提出了一種將EMD與支持向量機結合的方法對軸承設備進行故障診斷，徐可君等[4]將EMD方法引入到航空發動機轉子-機匣的振動信號分析中，分析結果表明該方法能夠清楚再現系統故障的隨轉速和采樣周期演變過程。

多尺度熵(Multi-Scale Entropy，MSE)是Costa等[5]在樣本熵基礎上建立的另一種衡量時間序列復雜度的方法，其反應了在不同尺度因子下時間序列的自相似性和復雜程度，近年來廣泛應用于生物醫療、機械故障診斷等領域。喬世權等[6]將MSE方法用于膝關節紅外熱圖像的分析，研究發現健康信號的多尺度熵值明顯大于病變信號。鄭近德等[7]將MSE用于滾動軸承的故障診斷，也取得了不錯的診斷效果。

EMD與MSE單獨使用時存在各自的缺點，若信號中存在噪聲干擾或信號中組合分量的頻率過于接近時，EMD將會產生模態混疊的現象[8]，使得其分離出的分量缺乏足夠的物理意義，而當信號數據量較大時MSE計算又比較耗時[9]。因此本文設計了一種新型預緊力可調的加載裝置，通過采集不同預緊力水平下滾珠絲杠副螺母的軸向振動信號，結合EMD與MSE算法各自的優點，提出一種將EMD與MSE相結合的振動信號處理方法。分析比較不同預緊力水平對滾珠絲杠副振動信號的影響，進而為滾珠絲杠副的故障診斷提供可靠的特征向量。

1 EMD與MSE基本原理

1.1 EMD基本原理

EMD將復雜的原始非平穩信號分解為若干個內在固有模態函數[10](Intrinsic Mode Function，IMF)，每個IMF滿足兩個條件：①信號的極值點(極大值或極小值)數目和過零點數目相等或最多相差一個；②由局部極大值構成的上包絡線和由局部極小值構成的下包絡線的平均值為零。

假設非平穩原始信號為x(t)，對信號x(t)進行EMD分解的算法，如圖1所示。

經過EMD分解后可以得到一系列固有模態函數c1(t)，c2(t)，c3(t)，…，cN(t)和一個殘差函數rn(t)，如式(1)

(1)

式中：ci(t)為第i個IMF分量；rn(t)為信號平均趨勢的殘差函數，通常為一個單調函數或者只有一個極值點的函數。

滾珠絲杠副振動信號作為一種典型的非平穩信號，夾雜了不同頻率段的組成成分，其中只有少數頻率段是后續研究所感興趣的部分，可以利用EMD分解得到該頻率的信號分量作進一步的分析與處理。

圖1 EMD分解算法Fig.1 EMD flow chart

1.2 MSE基本原理

MSE是建立在樣本熵的基礎上的有限長時間序列復雜性度量方法，樣本熵與近似熵相似但精度更高[11]。假設原始時間序列為x(1),x(2),x(3),…,x(N)，其樣本熵SampEn的計算步驟如下：

步驟1按序號連續組成m維向量

X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]

i=1,2,…，N-m-1

(2)

步驟2計算X(i)與其余向量X(j)(j=1,2,3,…,N-m+1,j≠i)之間的距離d[X(i),X(j)]。

式中：d[X(i),X(j)]=max[|x(i-k)-x(j-k)|]

k=0,1,2,…,m-1

(3)

i=1,2,…,N-m+1

(4)

(5)

步驟5令m=m+1，重復步驟1～步驟4，得維數為m+1時的比值Cm+1(r)

步驟6計算序列的樣本熵為

SampEn(m,r,N)=-InCm+1(r)/Cm(r)

(6)

從上述計算步驟可知，樣本熵與維數m和閾值r的取值有關，根據經驗，一般取m=2，r=0.1～0.2SD即可，其中SD為時間序列的標準差。

在樣本熵的理論基礎上，進一步計算其在不同尺度下的多尺度熵[12]，計算過程如下：

過程1針對原始時間序列x(1),x(2),x(3),…,x(N)，引入尺度因子τ=1,2,3,…，建立新的粗粒向量

(7)

由式(7)易知，當τ=1時，yj(τ)就是原始時間序列。經過粗粒化后的原始序列變成了不同尺度下，每段長度為N/τ的新粗粒向量序列yj(τ)，如圖2所示。

圖2 不同尺度粗粒序列計算方法Fig.2 Calculation of coarse-graining sequences for different scales

過程2對每個尺度下的粗粒向量求其樣本熵。將尺度值作自變量，不同尺度下的樣本熵作因變量進行分析，得到尺度-熵曲線，即為所謂的多尺度熵分析。相比于單一尺度的樣本熵，多尺度熵表示的是不同尺度因子下時間序列的自相似性、復雜性。

文獻[13]的研究表明，滾珠絲杠副剛度與其預緊力存在一定的映射關系。預緊力的提高將導致絲杠副剛度的增大，整個進給系統將變得更加穩定，其振動信號將更多體現為系統的隨機振動，故信號的序列復雜程度即多尺度下的熵值也會相應地增大。因此可由多尺度熵值反映系統剛度的變化，然后根據映射關系得到相應預緊力的變化情況。

綜上，提出一種將EMD與MSE相結合的振動信號處理方法：通過EMD提取振動信號的某一感興趣的頻率段分量，然后通過MSE計算該分量不同尺度下的熵值，以此判別不同預緊力水平下振動信號的差異。這樣不僅可以剔除掉冗余的頻率段信號分量的干擾，也使得MSE的計算量大大減少。下面將通過實驗驗證方法的可行性。

2 預緊力加載裝置及實驗流程

2.1 雙螺母滾珠絲杠副預緊力調節裝置

文獻[14]設計了一種預緊力加載裝置，可以對雙螺母滾珠絲杠副進行預緊力加載來模擬實際工況，但是在跑合過程中，由于其結構復雜、質量較大，螺母在左右極限位置由于突然轉向將產生劇烈的振動，影響床身穩定的同時也對采集的振動信號有一定的影響。為此本文參照文獻[15]設計了一種新型、輕便的雙螺母滾珠絲杠副預緊力調節裝置，該裝置結構小巧、緊湊，同時能保證預緊力在絲杠副跑合過程中維持恒定。其結構如圖3所示。

1-圓螺母；2-碟簧；3-墊片；4-拉壓力傳感器；5-套筒；6-主螺母；7-鍵；8-副螺母圖3 雙螺母滾珠絲杠副預緊力調節裝置Fig.3 Preload-adjustable device of double nut ball screw

從圖3可知，主螺母6與副螺母8通過鍵7相連，可以保證螺母受到預緊力作用后不會發生相對轉動；由于滾珠絲杠副一般在出廠時預加了一定預緊力，為了在實驗中保證初始狀態下預緊力為其額定動載荷的0%，該雙螺母滾珠絲杠副的滾珠直徑在實際加工時比標準值少0.004 mm。上述兩點確保了所施加的力即為滾珠絲杠副的預緊力。在主螺母上套入套筒5，保證套筒端面與主螺母法蘭接觸；在套筒的另一端面與墊片3之間，等間隔120°安裝有三個拉壓力傳感器4，加載過程中三個力傳感器的數值偏差不超過3%，側面說明了其合力即所加的預緊力近似平行于絲杠軸向；墊片左側為碟簧2，其主要功能是保證滾珠絲杠在跑合過程中預緊力始終存在，從而提高軸向載荷下雙螺母滾珠絲杠副的動態特性。該加載裝置的工作原理為：通過旋轉兩個圓螺母擠壓碟簧，產生的力依次作用在墊片、拉壓力傳感器、套筒和主螺母的法蘭上，從而增大主螺母和副螺母之間的距離，在主螺母和副螺母之間產生預緊力。預緊力的大小可由拉壓力傳感器測出。

2.2 實驗流程

將預緊力調節裝置旋入待測絲杠中，之后將其安裝在滾珠絲杠副摩擦力矩測量試驗臺上，摩擦力矩試驗臺采用頭架三爪卡盤、尾架頂針組合的定位夾緊方式，可以保證絲杠較高的安裝精度其床身結構，如圖4所示。

圖4 滾珠絲杠副摩擦力矩測量試驗臺Fig.4 Friction moment measuring instrument of ball screw

本文所采用的數據采集系統為Prosig P8020便攜式數采系統。滾珠絲杠副的振動主要原因為滾珠在反向器中不斷滾動及進給[16]，因此將振動傳感器貼在最能體現振動特征的螺母端部位置上。將絲杠軸向定義為振動測量坐標系的Y軸，垂直工作臺面方向定義為Z軸，根據笛卡爾坐標系，定義X軸分別垂直于Y軸、Z軸，如圖5所示。工業現場采集到的原始信號往往包含噪聲，噪聲的來源包括強電干擾、電磁干擾等不穩定因素。為了減輕實驗臺強電對振動信號的干擾，將傳感器信號線裹上一層錫箔紙，同時將數采系統的地線與實驗臺地線相連，避免因不共地而引起的信號測量誤差。

圖5 振動傳感器安裝位置及其測量坐標系Fig.5 Vibration sensor and measuring coordinate

完成實驗的前期準備工作之后，啟動試驗臺，為實現對不同預緊力水平下的滾珠絲杠副健康水平的診斷，將絲杠副的預緊力分別設置為其額定動載荷的0%，4%，8%進行三組實驗，絲杠的轉速均為500 r/min，通過數采系統采集得到三組狀態下的螺母振動信號。下面將對振動信號作進一步分析。

3 EMD與MSE相結合的信號處理方法

如前所述，為實現對不同預緊力水平下的滾珠絲杠副的診斷，本文將螺母副的預緊力分別設置為其額定動載荷的0%，4%，8%進行三組實驗，不同預緊力水平下螺母的振動信號的差異主要體現在軸向位置即振動測量坐標系Y軸方向，故本文只分析滾珠絲杠副的軸向振動，三種預緊力水平下滾珠絲杠副Y軸振動信號的時域與頻域圖，如圖6所示。

圖6 三種預緊力水平的振動信號時域圖Fig.6 Vibration signals at three levels of preload

由圖6知，時域信號沒有明顯的特征來表示三種預緊力水平振動信號的差別，因此將上圖的三種信號的頻域繪制在圖7中。由圖7知，頻譜中存在三組峰值，分別把300 Hz，900 Hz，2 000 Hz附近的峰值頻率稱為第一、第二、第三特征頻率。可以看出，隨著預緊力的增加，振動信號第一特征頻率發生偏移，其他特征頻率沒有明顯變化。在預緊力為0%時，第一特征頻率出現在300 Hz；當預緊力增加到4%時，第一特征頻率增加到312 Hz；當預緊力增加到8%時，第一特征頻率增加到327 Hz。本應用中，8%預緊力水平為滾珠絲杠副的正常狀態，0%，4%預緊力水平可認為故障狀態。把螺母振動信號的第一峰值頻率值作為故障診斷的特征向量進行故障診斷，由于特征向量的元素單一且與正常狀態的差別很小，導致故障模式與正常模式之間的區分很模糊，故障診斷的精度不高。為此有必要對信號進行進一步分析，提取更為明顯、可靠的特征向量。下面以0%預緊力水平下的振動信號為例，將其進行EMD分解，振動信號分解得到十個IMF和一個剩余分量。限于篇幅，本文只給出前六個IMF分量，如圖8所示。

圖7 三種預緊力水平的振動信號頻譜圖Fig.7 Vibration signal spectrums at three levels of preload

圖8 0%預緊力水平振動信號EMD分解Fig.8 EMD of signal of preload level at 0%

對每個IMF進行頻譜分析可知IMF3主頻率約為300 Hz，因此將IMF3作為感興趣信號分量作進一步分析。類似地，對4%，8%預緊力水平下的螺母振動信號進行上述分析，得到三種預緊力水平下第一特征頻率附近的IMF及其頻譜圖，如圖9所示。

圖9 三種預緊力水平IMF3分量時域與頻譜圖Fig.9 Time series and spectrums of IMF3 at three levels of preload

接下來，將圖9三種不同預緊力下的IMF分量作為時間序列分別進行MSE分析。維數為2，閾值為序列方差的0.15倍，分別計算尺度1～尺度15的熵值，如圖10所示。

圖10 三種預緊力水平IMF3的多尺度熵Fig.10 MSEs of IMF3 at three levels of preload

從圖10可知，同一預緊力水平的IMF信號隨著尺度的增加，其熵值呈先增加后減小的趨勢。8%預緊力水平下，同一尺度的振動信號的熵值高于其他兩者。這是因為預緊力的增加導致滾珠絲杠副剛度的增大，整個系統將更加穩定，因此振動信號所體現的更多是系統的隨機振動，且在各尺度下的相似性都很低。而預緊力下降可以認為是絲杠副某種具有一定的規律性的故障模式，其振動信號之間的相似性將高于前者。

不同預緊力水平振動信號第一特征頻率附近IMF的熵值有良好的區分度，可以將1～15尺度下的熵值作為特征向量進行預緊力喪失的故障模式診斷。為驗證將熵值作為特征向量相比將第一特征頻率作為特征向量的優越性，分別以兩種特征向量搭建了BP神經網絡進行預緊力喪失的故障診斷。樣本總數為20，其中十組作為訓練樣本，另十組作為測試樣本，兩種模型的基本結構及診斷結果，如表1所示。由于信號采集過程中的誤差，個別樣本信號第一特征頻率并不嚴格遵守圖6的大小關系，導致預測存在誤差。而多尺度熵憑借更多的特征元素，能夠抵御采集誤差帶來的不利影響，具有良好的魯棒性。以多尺度熵作為特征向量的BP神經網絡的預測診斷精度明顯高于以第一特征頻率為特征向量的診斷精度。

表1 不同特征向量故障診斷參數及結果

4 結 論

EMD可以把螺母振動信號分解成有限個IMF分量和一個剩余分量，從中提取感興趣的故障特征頻率作進一步分析，而MSE可以反映一組時間序列不同尺度下的復雜程度，能夠一定程度上體現系統結構的剛性與穩定性。本文設計的新型預緊力調節裝置可對滾珠絲杠副設置不同預緊力水平并采集對應的螺母振動信號，在振動信號處理上提出EMD與MSE相結合的信號處理方法，最終得到振動信號第一特征頻率附近的IMF分量的多個尺度下的熵值。通過搭建的BP神經網絡證實，以第一特征頻率附近的IMF分量的多尺度熵值作為故障診斷的特征向量時，神經網絡的診斷正確率提高了50%，將其作為特征向量用于預緊力喪失的診斷方法在該工況下試驗驗證可行，未來擬將該方法進一步移植應用于機床進給軸實際工況下。

本文研究結果表明，滾珠絲杠副預緊力水平可以一定程度上體現絲杠副的健康水平，可將其作為外部特征間接反映絲杠副的內部運行狀態。通過本文提出的EMD與MSE相結合的信號處理方法分析螺母振動信號，實現對預緊力水平的實時監測并對滾珠絲杠副的健康狀態進行診斷具有重大的工程意義。

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