一種組合型質量阻尼器的振動臺試驗研究

魯 正， 王賢林， 何任飛， 于昌輝， 程 健

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

調諧質量阻尼器[1-2](Tuned Mass Damper，TMD) 以及調頻液體阻尼器[3](Tuned Liquid Damper,TLD)都是目前廣泛應用于土木工程振動控制領域中的被動式減振控制裝置[4]。工程實踐證明，兩者都具有良好的振動控制效果，但都只能在共振區附近發揮有效作用，減振頻帶較窄。顆粒阻尼器[5](Particle Damper，PD)是在振動體上的有限封閉空腔內填充顆粒，利用顆粒之間或顆粒與腔壁之間的摩擦、沖擊、發生非彈性碰撞和彈塑性變形消耗或轉移振動體振動能量，從而減小主系統振動幅值的被動控制裝置[6-8]。顆粒阻尼器具有減振頻帶較寬、制造成本較低、適應惡劣環境、系統魯棒性佳等優點，目前廣泛應用于機械及航空航天的振動控制領域[9-10]，但在土木工程領域的研究應用較少[11]。PD 中實際體現著將TMD中質量塊進行離散化的思想，通過離散化，在阻尼器振動過程中，PD 不但可以像 TMD 那樣通過調諧共振來減振，也可以通過顆粒之間的摩擦和碰撞來消耗振動能量。

由于地震波頻率的隨機性，對于抗震要求高的建筑，其阻尼器應該在較大的頻率范圍內均有減震效果，所以研究切實可行的寬減震頻帶阻尼器非常必要。基于這一要求，本文提出一種組合型質量阻尼器(Combined Mass Dampers，CMD)。該阻尼器由分別填充液體和顆粒群的五個腔體單元組成，結合了多種附加質量阻尼器(TMD，TLD，PD)的減振優勢，具有較寬的減震頻帶，且減震率高，系統魯棒性好。通過設計TMD，TLD以及CMD的單自由度結構的振動臺試驗，對比考察單自由度結構不附加、分別附加三種阻尼器在三種不同地震波激勵下的動力響應，初步驗證CMD的減振工作性能，并研究其減振率影響因素的規律。

1 組合型質量阻尼器的概念設計

1.1 組合型質量阻尼器的構造及工作原理

組合型質量阻尼器的構造示意圖，如圖1所示。該阻尼器由五個阻尼器腔體單元以及單元內填充的液體和顆粒群組成，其中阻尼器腔體單元為長方體結構，其中兩個腔體單元內填充液體，另外三個腔體單元內填充顆粒群。在起振階段，液體在外部激勵下激蕩破碎，阻尼器利用水波破碎耗能及液體動側力實現減振；當振動頻率與主體結構固有頻率相近時，液體質量、顆粒小球質量及腔體質量一同實現共振以調諧減振；在其他情況下，則主要利用顆粒與顆粒之間、顆粒與腔體之間的摩擦、動量交換、彈塑性碰撞實現耗能減振。從整體與局部的角度看，本文所提CMD的顆粒、液體質量和腔體質量合在一起，充當TMD里面的“單一固體質量”，與此同時，顆粒碰撞摩擦、水波破碎等耗能途徑，相當于傳統TMD系統中黏滯阻尼器所起的耗能作用。這些特點使得組合型質量阻尼器具有較寬的減振頻帶。

圖1 阻尼器結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of CMD

1.2 阻尼器內液體質量的確定

對于阻尼器中液體層，可利用TLD相關理論進行計算[12]。當TLD系統水的自振頻率與結構頻率相近時，可使TLD的制振力和結構反應協調到最佳狀態，減震效果好。根據線性水波理論推導的矩形TLD系統內水的第j階自振圓頻率為

(1)

式中：a為TLD在振動方向的長度尺寸；j為振動階數；h為液體深度；g為重力加速度。

由于TLD中液體的一階晃動在制動力中占主要作用，因此只考慮第一階晃動。主體結構實測自振圓頻率為6.98 rad/s。令j=1，ωj=6.98 rad/s，阻尼器a=100 mm，g=9.8 m/s2，解得

h=5.1 mm

1.3 顆粒和液體設計層數比的試驗確定

當顆粒的填充率即顆粒群的豎向投影面積與盒子底部面積之比為70%～80%[13]時，能夠使得顆粒在相同的時間內碰撞次數增加，從而消耗能量較多，加速度均方根衰減率較大。設置顆粒層的填充率約為75%，改變顆粒層和液體層的層數比進行振動臺試驗。得到三種地震波在不同層數比下的均方根衰減率對比圖(見圖2)。

圖2 層數比與衰減率的關系Fig.2 The effect of the layer ratio on acceleration attenuation rate

結果表明：在液體與顆粒的層數比為2∶3時，衰減率對于三種地震波均能維持較高水平。這可能是由于當液體與顆粒的層數比為2∶3時，將組合型阻尼器看作一個整體，其質量、剛度和阻尼系數等參數達到整體協同，從而使得減震效果較好。因此將液體和顆粒設計層數比定為2∶3。

2 試驗模型及試驗過程

本試驗的主體結構為單自由度排架結構，其上部頂板由13 mm厚的有機玻璃制成，柱子采用2 mm厚的鋼板制作，結構(包含加速度傳感器)質量為2 kg，側向剛度為500 N/m，自振頻率為2.5 Hz。在框架模型頂部附加 8 kg的質量塊調整其基頻至0.9 Hz，以便較好地模擬實際工程中的高層建筑。阻尼器通過四根細線垂直懸吊在結構頂部。阻尼器橫截面尺寸相同，為100 mm×100 mm，高度為80 mm。顆粒采用直徑為8 mm的不銹鋼球。

為了研究組合型質量阻尼器的減振效果以及激勵頻譜特性和激勵能量大小等參數對減振效果的影響，分別對不附加和分別附加多種阻尼器(TMD，TLD，CMD)的排架模型進行了實際地震波輸入下的振動臺試驗。在試驗中控制三種阻尼器質量相同，均為322.5 g(占總體質量比為3.2%)，對TLD同樣按照淺水TLD[14]理論進行液深調諧[15]，并通過單擺計算公式[16]算得阻尼器的懸吊長度，以控制阻尼器的擺動頻率與排架模型的自振頻率相同，使得三者皆起到調諧的作用。試驗中采用三種不同頻譜特性的地震波: Northridge 波(1994，SN) ，El-Centro波 (1940，SN) 和Mendocino(1992，SN)，對于同種地震波，改變其幅值進行了多次試驗，幅值變化范圍為0.7～1.3 cm，步長0.15 cm，加速度采集時間步長為 0.002 s。試驗裝置示意圖如圖3所示。

圖3 試驗裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of test equipment

3 地震波激勵試驗結果分析

3.1 加速度衰減率分析

為探究減振效果，需分析加速度能量變化情況。振動衰減率是描述能量變化的概念，因此本試驗采用峰值加速度(Peak Acceleration,PA)和均方根加速度(Root Mean Square of Acceleration,RMSA)的衰減率(Attenuation,AT)作為減振性能評價指標，其定義為

(2)

同時，本試驗還采用了減振優勢(Vibration Reduction Advantage,VRA)指標來更直觀清晰地橫向對比三種阻尼器的減振性能優劣，其定義為

(3)

表1列出了無控結構和分別附加三種阻尼器后模型頂部在相同位移幅值(1.15 cm) 不同類型地震波激勵下的主體結構頂部的動力響應比較結果。表2列出了三種阻尼器在相同位移幅值(1.15 cm)不同類型地震波激勵下的主體結構加速度衰減率以及CMD的減震優勢。

表1 不同地震波激勵下主體結構頂部的動力響應

表2 主體結構加速度衰減率及CMD的減震優勢

通過比較三種阻尼器下排架的峰值加速度和峰值加速度衰減率，可以發現，在三種地震波激勵下，CMD 均能減弱主體結構的峰值加速度，減弱幅度在不同程度上均比TLD，TMD更大。而從均方根加速度衰減率來看，在三種地震波下，CMD同樣表現出比TMD，TLD更為良好的減振效果，都在不同程度上擁有減振優勢。從根本上講，這是因為三者減振機理不同。TMD，TLD只能通過調諧來減振，減振頻帶窄，只有當基本結構的自振頻率與輸入地震波的激勵頻率接近或相等時，即在某段相應頻率地震波下才能具有較為顯著的減振效果，當相差較大時，則無法起到理想的衰減作用；CMD在通過調諧減振的同時，還可以通過離散化的腔體單元顆粒之間及顆粒與容器壁之間的碰撞、摩擦來消耗受控結構的振動能量，同時根據沖量定理，顆粒與容器壁之間的動量交換使阻尼器產生與受控結構運動方向相反的力，進一步減弱了受控結構的振動。

不同的地震波類型對三種阻尼器峰值加速度衰減率均有一定的影響。針對CMD，El-Centro波激勵下CMD 的峰值加速度的減振效果較好，而Mendocino波和Northridge波激勵下峰值加速度減振率則相對較小(約10%) 。針對 TMD，TLD，激勵地震波類型對其的峰值加速度衰減率有更為顯著的影響。而對于三種阻尼器，均方根加速度衰減率隨著激勵地震波類型的變化都產生了不同程度的波動，在Mendocino波下效果最好，在El-Centro波下減振效果都出現下降。這是由峰值加速度和均方根加速度計算方式不同以及不同地震波的能量輸入特性不同所決定的。峰值加速度只反映某一時刻的加速度大小，而均方根加速度可以反映整個時間歷程中的平均加速度水平。Mendocino波的能量輸入較為持續分散，波峰較緩，只在一處出現極大的加速度，因而在整個振動過程中能較好地激發CMD中顆粒摩擦碰撞，相應的，在此工況下CMD的均方根衰減率最高。El-Centro波能量輸入較為集中，波峰較陡，峰值加速度出現時間較早，不能夠有效激發CMD中的顆粒發生碰撞運動，因而CMD的均方根加速度衰減率受到影響。

3.2 加速度時程曲線分析

對比地震波激勵下模型頂部加速度時程曲線(見圖4)可以發現，在外部激勵作用的初始階段，無控結構和附加三種阻尼器受控結構的加速度時程曲線出現一段重合段，即三者在起振階段的作用效果相當，均不能有效降低框架模型頂部的加速度響應，存在一定的滯后性。這實際和三種阻尼器的作用過程有關，對于TMD,TLD而言，起振階段激勵頻率較低，與阻尼器頻率還不相調諧，在吊繩下擺動幅度小，對于結構不能提供充分的阻尼作用；對于CMD，則需要一定的時間激發顆粒間以及顆粒與腔體的有效碰撞，可見其在起始階段仍是液體的動側力作用和整體質量調諧占主要作用。

隨著時間的增加，可以發現，TMD,TLD,CMD表現出不同的減振效果，而CMD的衰減作用最為良好，說明隨著時間推移，顆粒摩擦碰撞開始占據主要作用，使結構能夠更快到達穩定狀態。在不同的地震波作用下，三種阻尼器的減振效果均有不同程度影響，因此三種阻尼器的減振效果都受到輸入激勵的頻率特性的影響。相對而言，CMD在不同的地震波勵下，主體結構加速度響應均能較快的衰減，且衰減幅值較大，性能比TMD,TLD較為穩定。

此外，CMD,TLD前半段加速度時程曲線存在較大噪聲，而進入后半段，噪聲減小。對于CMD，前半段噪聲較大是由于內部顆粒的激烈無序碰撞引起的加速度瞬時突變，不可否認，其對結構振動衰減存在正效應，也存在負效應；進入后半段，由于顆粒無序、無效碰撞的次數降低，其對主體結構整體的加速度響應影響占比相應下降，噪聲變小，對于結構減振有利的有效碰撞部分占據主要作用。對于TLD，前半段起振階段，結構對外部激勵劇烈反應，TLD中水波隨之劇烈激蕩并破碎，主體結構加速度發生劇烈突變，同樣產生較大的噪聲；當經過一定時間進入結構反應平穩階段，TLD的質量調諧本質減振機理作用突顯，噪聲相應減少。

圖4 主體結構加速度時程曲線Fig.4 Acceleration-time curve of the main structure

3.3 頻域響應曲線分析

頻域響應曲線反映了一組信號經過快速傅里葉變換之后各頻率點對應的振幅值。從頻域響應曲線(見圖5)可見，附加CMD阻尼器后，主體結構第一階振動頻率減小。這是由于阻尼顆粒能夠明顯增加結構阻尼，抑制系統的共振峰值；在結構上添加顆粒阻尼，產生附加質量而不會改變結構的剛度，使系統的共振頻率向低頻移動。同時，對于Mendocino波和Northridge波，出現了較為明顯的多峰特性，幅值也出現顯著降低。

通過不同地震波激勵下主體結構頂部加速度的頻域響應曲線可以看到，其頻率響應和均方根加速度衰減率是相對應的。其中，El-Centro波激勵下的幅值要遠大于其他兩種波激勵下的幅值，且只出現一個峰值，在有控的情況下，主體結構的振動頻率有一定減小，但減小幅度不明顯，在El-Centro波下仍發生較為強烈的共振作用。

圖5 頻域響應曲線Fig.5 frequency response curve

功率譜反映了一組信號功率隨頻率的變化情況。在三種地震波的功率譜圖(見圖6)中，Mendocino波頻帶窄，能量輸入最為集中，Mendocino波的功率譜密度峰值頻率為0.9 Hz，與主體結構自振頻率相同，這與各阻尼器在Mendocino波激勵下均方根加速度衰減率最大的情況是相符的，這也在Mendocino波激勵下加速度時程對比曲線中得以直觀體現；El-Centro波和Northridge波的功率譜密度峰值頻率分別為2.1 Hz與4.3 Hz，與結構基頻相差較大，特別是El-Centro波能量輸入分散在多個頻率且遠離結構基頻，由于阻尼器的調諧特性，均方根衰減率的下降與時程曲線衰減較弱的直觀現象便從根本上得到了解釋。同時應該注意到，Mendocino波的控制頻帶極窄，而El-Centro波(0～24 Hz)和Northridge波(0～14 Hz)的頻帶范圍較寬，CMD在激勵類型變化過程中，雖然減振效率有一定波動，在整個頻帶范圍內均有減震效果，特別是在強迫振動峰值較大情況下的低頻帶范圍時，減震效果最優，可得結論：時程波形頻帶越窄，在調諧情況下，相應減震效果越好；時程波形頻帶較寬，在不調諧的情況下，CMD依然能依靠其多種減震耗能機制得到一定的減震效果，尤其是在輸入激勵強度較高的情況下，在低頻段內的減震效果較佳。

圖6 三種地震波功率譜密度Fig.6 Power spectral density of the three earthquake wave

3.4 地震波能量與CMD衰減率關系

地震波能量與CMD衰減率關系圖，如圖7所示。通過CMD在三種地震波不同位移幅值下均方根衰減率的對比，不難發現，輸入地震波激勵的位移幅值與衰減率呈非線性的關系。從實際的工程角度看，CMD在這些地震波幅值發生變化時，性能發揮同樣穩定，反映出其工程可靠度較高，系統魯棒性較好的優勢。

圖7 地震波幅值與衰減率關系Fig.7 The effect of earthquake amplitude on acceleration attenuation rate

4 結 論

本文提出了一種適合于振動控制的組合型質量阻尼器，并利用振動臺對其以及傳統阻尼器進行了振動臺試驗對比研究，初步得出以下結論：

(1)無論是從均方根加速度衰減率還是峰值加速度衰減率來看，組合型質量阻尼器的減振效果均要優于傳統質量阻尼器。

(2)對于CMD，起振階段仍是液體的動側力作用和整體質量調諧占主要作用，隨著時間推移，顆粒碰撞、摩擦以及動量交換占據主要作用。

(3)振動能量持續均勻輸入的地震波激勵下，CMD的作用效果較好。

(4)因為多種耗能機制的存在，CMD在較寬頻帶內均有減震效果；在輸入激勵強度較高的情況下，低頻內減震效果較佳。

(5)對于CMD，輸入地震波激勵的位移幅值與衰減率呈非線性的關系，在這些地震波幅值發生變化時，CMD性能發揮同樣穩定，反映出其工程可靠度較高，系統魯棒性好的優勢。

參 考 文 獻

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