初應力條件下超臨界CO2氣爆致裂規律模擬研究

孫可明， 辛利偉， 吳 迪， 王金彧

(遼寧工程技術大學 力學與工程學院， 遼寧 阜新 123000)

爆破法具有效率高、成本低等特點，使其在礦山開采、地下隧道開挖等眾多工程中得到廣泛應用[1-5]。含有易燃易爆氣體等處于危險環境的地下工程對安全高效的爆破技術需求迫切，利用高壓氣體膨脹做功致裂巖體的物理爆破技術應運而生，尤其是使用液態CO2作為爆破源的氣爆技術，其爆破過程降溫效果明顯且無明火，應用于含有甲烷和粉塵的煤炭開采和低滲煤層的增透，取得了顯著成效[6-15]。超臨界CO2具有近似液體的密度、近似氣體的黏度和對溫壓條件敏感等固有屬性，使得CO2爆破能量利用率高，加之近似液體的密度使其沖擊效果明顯增強，本課題組進行了大量超臨界CO2氣爆致裂實驗，結果表明：超臨界CO2氣爆致裂巖體的效果顯著，相同爆破條件下爆破效果優于空氣爆破[16]；相對于化學炸藥爆破，超臨界CO2氣爆的能量來自于氣體的物理變化，峰值壓力穩定且壓力持續時間長，有利于裂隙的產生和擴展；利用超臨界CO2對溫壓條件的敏感性可以進一步控制爆破效果[17]，且CO2不屬于管制品，其工業應用前景廣闊[18-22]。

隨著能源、水利、交通運輸業的迅速發展，地下開挖工程不斷加深，使得爆破工程處于高地應力環境，研究表明地應力越大對爆破工程的影響越發顯著，所以研究初始應力作用下爆破致裂規律意義重大。目前較多學者研究了初始應力條件下的化學爆破，肖正學等[23]通過實驗研究了初始應力場對爆破效果的影響，得到了初始應力場改變爆轟波的傳播規律且對裂隙發展有導向作用；劉殿書等[24]用激光動光彈的實驗手段研究了初始應力對應力波傳播的影響，得到破碎區在初始壓應力方向會增大；而魏晨慧等通過數值計算得到初始地應力場的壓應力作用不利于爆生裂隙的萌生與擴展；王長柏等[25]在研究影響巖體爆破裂紋擴展因素中得到隨初始應力的增大裂隙擴展半徑減小的結論；楊立云等[26]利用焦散線試驗系統對爆生裂紋的演化研究表明平行于裂紋擴展方向的初始壓應力對裂紋擴展基本無影響。初始應力對爆破裂紋擴展影響規律的不一致是由于初應力對爆破致裂影響機理還沒有形成統一認識，比如在爆破機理研究中，李聰聰[27]研究認為爆炸應力波峰值越大，裂紋擴展能力越強，而郭曉鈞等[28-29]研究得到相反結論，即載荷峰值過高會造成能量的浪費，對宏觀連貫性裂紋的擴展延伸沒有產生積極的作用。超臨界CO2氣爆致裂效果好且有良好的可控性，具有巨大應用前景，然而氣爆技術相對較新，目前初應力對超臨界CO2氣爆致裂規律相關研究鮮有報道，且不能把炸藥爆破等化學爆破理論直接應用于這種物理爆破法。因此，本文利用實驗和數值模擬相結合的方法對初應力條件下超臨界CO2氣爆致裂過程和規律進行研究，對提高超臨界CO2氣爆技術的應用水平有重要意義。

1 初始應力作用下超臨界CO2氣爆實驗

使用自主研發的超臨界CO2氣爆發生裝置，在DHS-400-2000KN型微機控制電液伺服三軸加載平臺上，進行了初應力條件下超臨界CO2氣爆致裂實驗。氣爆采用400 mm×400 mm×400 mm的混凝土試件,如圖1(a)所示。在試件中心鉆φ16 mm爆破孔，插入氣爆頭并固定，經過注氣、增壓、控溫等步驟使CO2達到預定溫壓條件，施加初應力載荷，打開高速爆破閥門實現超臨界CO2氣爆，氣爆瞬間如圖1(b)、圖1(c)所示。

圖1 試件的制作與爆破Fig.1 Fabrication and blasting of specimen

測得試件的彈性模量E、單軸抗拉強度σt、單軸抗壓強度σc、密度ρ和泊松比μ,如表1所示。超臨界CO2初始溫度T0、初始壓力P0和試件初始應力載荷(x方向σx、y方向σy),如表2所示。

表1 試件物理力學參數

表2 實驗方案

按照表2方案進行超臨界CO2氣爆試驗，得到了不同初始壓應力作用下超臨界CO2氣爆后的試件破壞形貌，如圖2所示。

圖2 裂隙形貌分布圖Fig.2 Fracture morphology distribution map

氣爆后無初應力載荷的“a”試件形成以氣爆孔為中心直徑320 mm的破壞區，爆破成塊相對較小；x和y方向都有1.0 MPa初應力的“b”試件氣爆后形成對稱分布的4條裂隙，通過氣爆孔成十字交叉分布；x方向2.0 MPa、y方向1.0 MPa的“c”試件氣爆后產生兩條沿x方向即初始壓應力最大方向的裂隙；x方向2.0 MPa、y方向1.5 MPa的“d”試件氣爆后也形成沿x方向的兩條裂隙，未擴展到試件邊緣。通過分析可以得到最大初始壓應力對超臨界CO2氣爆過程中的裂紋擴展具有導向作用，即裂紋擴展主方向與最大初始壓應力的主方向一致。

為確定數值模擬中超臨界CO2氣爆參數，在氣爆頭的氣體噴嘴方向安裝壓力傳感器，連接數字采集系統，進行爆破壓力測試實驗，壓力釜中CO2在22 MPa、35 ℃爆破時，得到壓力釜和氣爆頭不同噴嘴的平均壓力時程曲線，如圖3所示。

圖3 氣爆沖擊壓力時程曲線Fig.3 Pressure history curve of gas explosion

由圖3可知，沖擊壓力峰值達19.8 MPa，遠超試件的抗壓強度，且超過試件抗壓強度的壓力持續時間較長。數值模擬中采用描述炸藥材料模型的JWL狀態方程確定超臨界CO2氣爆過程中的氣體壓力變化，其表達式為

(1)

式中：P為CO2氣體的壓力；ρ0為氣體初始密度；ρ1為變化后的密度；ρ0/ρ1為相對體積；Em為初始比內能；A1，B1，R1，R2和ω為材料常數。

使用Matlab以JWL狀態方程形式逼近圖3所示氣爆沖擊壓力時程曲線，得到可以描述超臨界CO2氣爆過程中氣體壓力變化的JWL狀態方程參數，如表3所示。

表3 JWL狀態方程參數

2 超臨界CO2氣爆致裂巖體的力學模型

2.1 沖擊波守恒方程

超臨界CO2氣爆瞬間產生的沖擊波滿足質量、動量和能量守恒，方程分別為：

ρmDc=ρc(Dc-vc)

(2)

Pc=ρmDcvc

(3)

(4)

式中：ρm為試件密度；ρc為沖擊波陣面上介質的密度；Pc為沖擊波陣面的壓力峰值；Dc為沖擊波在介質內的傳播速度；vc為沖擊波陣面上質點速度；ΔE為單位質量介質內能的變化。

2.2 巖體的強度模型

考慮到氣爆致裂巖體是涉及大應變和高應變率的動態過程，計算材料采用Johnson-Cook模型[30]，其屈服應力為

(5)

然而混凝土是典型的脆性材料，抗拉強度遠小于抗壓強度，Johnson-Cook模型不能完全適用，為提高計算可靠性開發了子程序，創新性的將材料硬化模型加入，通過定義拉伸硬化和壓縮硬化的不同來體現脆性材料的特性，加入硬化特性的材料特性示意圖,如圖4所示。其中ε0取單軸壓縮破壞應變837 με。

圖4 引入材料硬化特性的JC模型示意圖Fig.4 JC model with material hardening characteristics introduced

2.3 超臨界CO2氣爆致裂計算模型

超臨界CO2氣爆致裂是一個含有大變形的高度非線性動力學過程，普通有限元網格難以準確實現這一過程，加之爆破過程中CO2的運移膨脹對介質的劈裂作用不可忽略，選用光滑粒子流體動力學(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)方法對超臨界CO2氣爆致裂進行數值模擬，SPH方法是一種無網格方法，是將連續的流體(或固體)用相互作用的質點組來描述，各個物質點上承載質量、速度等各種物理量，通過求解質點組的動力學方程和跟蹤每個質點的運動軌道，求得整個系統的力學行為，在大變形中無網格纏繞問題，能夠有效的追蹤材料的歷史變形行為。

模擬計算巖體參照表1所示參數，超臨界CO2用JWL狀態方程描述，使用表4所示參數。爆破試件尺寸采用400 mm×400 mm×20 mm,如圖5(a)所示。保證與實驗有較好可比性的基礎上減少計算量。氣爆孔直徑與實驗相同，與氣爆孔軸線平行的四個邊界面設置固定邊界條件。采用有限元網格與SPH聯合使用的計算方法，混凝土模型中實體單元達到轉化閾值時轉變為SPH粒子，轉化閾值采用破壞應變標準，轉換為SPH粒子區域即為介質破壞區；超臨界CO2的有限單元以時間為轉化標準，開始計算時直接轉變為SPH粒子，粒子可以進入非有限單元空間內與有限單元發生相互作用；粒子間、粒子與有限單元之間接觸類型采用硬接觸以滿足質量、動量和能量守恒。

3 結果分析

3.1 無初應力氣爆裂隙演化過程

圖5為無初始應力作用時，超臨界CO2氣爆致裂裂隙演化過程。由圖5可得在超臨界CO2氣爆初始時間段，氣爆孔附近裂隙的產生與應力波的傳播幾乎是同時發生,如圖5(b)、圖5(c)所示。氣爆孔附近介質在氣爆沖擊載荷作用下產生粉碎性破壞；在60 μs之后氣爆孔附近介質繼續破壞并出現環向裂隙，粉碎區繼續擴大，且應力波波峰超前于裂隙的產生,如圖5(d)、圖5(e)、圖5(f)所示。在100 μs之后應力波穿過計算區域，氣爆孔附近的粉碎區范圍基本不變，只有徑向裂隙繼續擴展形成裂隙區，直至停止形成最終形貌，如圖5(i)所示。與無初應力氣爆試驗結果高度相似，如圖2(a)所示。

圖5 無初應力氣爆裂隙演化Fig.5 Fracture evolution with no initial stress

圖6、圖7為距離氣爆孔中心不同距離的監測點的徑向應力和速度的時程曲線。

圖6 監測點徑向應力時程曲線Fig.6 Radial stress time history curve of monitoring points

圖7 監測點徑向速度時程曲線Fig.7 Velocity time history curve of monitoring points

由圖6可知，在氣爆沖擊載荷作用下，介質內形成的應力波是壓縮波，從質點受壓時間點和距離氣爆孔位置分析，應力波隨時間推移快速向外傳播；隨傳播距離的增大，峰值應力逐漸衰減；距離氣爆孔中心0.015 m處介質在氣爆沖擊載荷作用下在極短時間內達到抗壓強度并發生壓縮破壞，承載應力得以釋放，應力值變為零且不再變化；距離氣爆孔中心0.048 m處介質受到較大沖擊應力作用并發生屈服，之后回彈，徑向應力降到零；距離氣爆孔中心更遠處介質受到衰減后的應力波作用，未發生破壞，所以形成圖6所示曲線。在150 μs之后應力波波動有所增大，是爆生氣體加載作用產生的，即爆生氣體的氣楔作用是應力波作用過后裂隙繼續擴展的動力。

由圖7可知，介質在應力波作用下產生徑向振動，結合圖6可知，質點起振時間與應力波到達時刻一一對應，及質點是在應力波作用下起振的；質點振動速度與應力波的大小正相關，且監測點的應力波峰值越大，質點的振動峰值速度也越大；應力波隨傳播距離逐漸衰減，致使質點振動速度峰值隨距離氣爆孔中心距離的增大而減小。分析圖7還可知，由于質點的振動速度不同，使介質產生壓密區和疏松區，壓密區介質徑向受壓，疏松區介質徑向受拉，加之脆性材料抗拉不抗壓的特性，導致爆破過程中有環向裂隙產生；由于質點向外運動，所處半徑增大，所以介質在環向都是受拉的，初始徑向裂隙的產生就是在徑向壓縮和環向拉伸共同作用下產生的；在70 μs之后應力波傳播超前于裂隙擴展，所以裂隙的后續擴展是爆生氣體進入初始裂隙，作用于裂隙面，使裂隙有張開的趨勢，進而促使裂隙繼續擴展，直至形成最后的裂隙區。

3.2 初應力作用下氣爆致裂規律

氣爆之前通過預定義場的方式對模型按照表2施加初始應力場，保證了與實驗載荷的一致性。由于篇幅限制，沒有給出氣爆裂隙演化過程，氣爆后試件最終破壞形貌，如圖8所示。

圖8 不同初應力條件下氣爆破壞形貌Fig.8 Specimen failure morphology under different initial stress conditions

對比圖2與圖8可知，數值計算的破壞形貌與實驗結果較為一致，無初應力時，實驗和模擬均產生了大量近似對稱分布的裂隙；在兩個方向上都施加1 MPa初應力時，氣爆后產生十字交叉分布的4條裂隙；當x方向施加2 MPa、y方向施加1 MPa初應力時，裂隙沿x方向貫穿整個試件；當x方向施加2 MPa、y方向施加1.5 MPa的初應力時，試件只在x方向產生較短裂隙。

表2中c所示初應力加載方案時，在x方向距離氣爆孔中心不同距離監測點的應力和速度時程曲線，如圖9和圖10所示。由圖9可知，氣爆產生的應力波與無初應力時一致，均為壓縮波，由于x方向存在2 MPa的初應力，應力波的起點降低到相應值，且達到介質破壞應變的時間比無初應力時更短，之后由于裂隙沿水平方向擴展，監測點處介質的初應力得到釋放，應力值逐步趨于無初應力狀態。圖10所示監測點在x方向的速度與無初應力時規律基本一致，部分監測點在200 μs之后速度不變且不為零，說明監測點已經破壞并自由飛離，與圖9所示應力減小到零一致。

圖9 監測點x方向應力時程曲線Fig.9 x direction stress time history curve of monitoring points

圖10 監測點x方向速度時程曲線Fig.10 x direction velocity time history curve of monitoring points

氣爆后試件在氣爆孔附近都產生了粉碎區，隨著初應力的改變，粉碎區的形狀和范圍沒有明顯變化，初應力遠小于氣爆沖擊載荷，所以初應力對氣爆沖擊載荷作用形成的粉碎區影響不大。初應力對裂隙區影響很大，隨初始應力的增大，裂隙數目和裂隙長度都降低，對比圖8(a)與圖8(b)，可得裂隙長度基本相同，但數量減少，即初始壓應力的存在不利于裂隙的產生；圖8中有初應力作用時，裂隙沿最大初始壓應力方向開裂，說明初始壓應力對裂隙的產生和擴展有導向作用；對比圖8(b)與圖8(c)，x方向初應力增大后，x方向的裂隙依然形成并長度增加，即初始壓應力沒有抑制同方向裂隙的產生和擴展，原因是爆生氣體進入裂隙促使裂隙張開的力與初始壓應力方向垂直，氣楔作用效果不受影響；垂直于初應力方向的裂隙發育程度低且擴展較短，對比圖8(c)和圖8(d)也是同樣的規律，原因是垂直于裂隙的初始壓應力抑制裂隙的張開，抵消部分爆生氣體的氣楔作用，提高了裂隙擴展所需的氣體驅動壓力，即初始壓應力抑制垂直于壓應力方向裂隙的產生和擴展，并起主控作用。

4 結 論

本文通過實驗和數值模擬相結合的方法，對初應力作用下超臨界CO2氣爆致裂規律進行了研究，得到以下主要結論：

(1)超臨界CO2氣爆產生的沖擊載荷將氣爆孔附近介質壓碎形成粉碎區，初應力載荷相對于氣爆沖擊載荷很小，對粉碎區的形狀和范圍影響不大；爆生氣體進入初始裂隙形成氣楔，驅動裂隙繼續擴展而形成裂隙區，初始壓應力抑制垂直于自身方向裂隙的張開而削弱爆生氣體的氣楔作用，阻礙裂隙擴展，平行于初應力方向裂隙的擴展不受影響，使得裂隙主方向與最大初始壓應力方向一致。

(2)初始壓應力越大，抑制垂直于自身方向裂隙張開的程度越大，相同爆破條件下裂隙生成條數和裂隙擴展的總長度都降低。

(3)通過開發程序實現了將材料拉伸和壓縮硬化引入Johnson-Cook模型，并將JWL狀態方程擬合參數應用于超臨界CO2相變過程的計算，得到的模擬結果與實驗結果較為一致，說明改進后的JC模型適用于超臨界CO2氣爆的模擬。

超臨界CO2氣爆技術往往應用于更為復雜地應力環境，本文結論有較大局限性，所以關于初應力作用下超臨界CO2氣爆裂紋擴展規律有待更深入研究。

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