磁光捕獲冷原子和玻色-愛因斯坦凝聚的研究進展

宋曉麗,馮 放

(1.Institut Non linéaire de Nice, Alpes-Maritimes Valbonne 06560;2.Department of Physics and Astronomy, Northwestern University,Illinois Evanston 60208;3.東北農業大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

1 磁光捕獲冷原子和玻色-愛因斯坦凝聚研究的發展歷史

1901年和1933年Lebedev及Nichols和Hull分別證明了光的輻射壓力可以作用于原子. 隨著激光的發展，1975年提出了多普勒激光冷卻原子方法，1987年Raab等人發展了第一個磁光阱(magneto-opticaltrap,MOT)，這是冷原子發展史上重要的一步.

在足夠低的溫度時，原子將會處于新的量子物態. 對于玻色型原子氣會產生玻色-愛因斯坦凝聚；對于費米型原子氣，則形成簡并費米氣.

玻色-愛因斯坦凝聚(Bose-Einsteincondens,BEC)幾乎已經發展了100年. 1920年代，玻色-愛因斯坦凝聚的理論被提出來. 1924年印度物理學家玻色提出了以不可分辨的n個全同粒子的新觀念，使得每個光子的能量滿足愛因斯坦的光量子假設，也滿足玻爾茲曼的最大概率分布統計假設，光子理想氣體的觀點可以說是徹底解決了普朗克黑體輻射的半經驗公式的問題. 可能是當初玻色的論文因沒有新結果，遭到了退稿. 他隨后將論文寄給愛因斯坦，愛因斯坦意識到玻色工作的重要性，立即著手研究這一問題，并于1924年和1925年發表2篇文章，將玻色對光子(粒子數不守恒)的統計方法推廣到原子(粒子數守恒)[1-2]，預言當這類原子的溫度足夠低時，會有相變——新的物質狀態產生，所有的原子會突然聚集在盡可能低的能量狀態，這就是玻色-愛因斯坦凝聚(BEC)[3]. 1995年首次在實驗室實現玻色-愛因斯坦凝聚，其溫度大約是幾百nK. 玻色-愛因斯坦凝聚具有超流性、超導性、波動性、干涉性和衍射性，可以說玻色-愛因斯坦凝聚中的玻色子呈現了光子的特性. 有人甚至探索把玻色-愛因斯坦凝聚通過波導，如同光通過玻璃一樣.

2 磁光捕獲冷原子

磁光捕獲的原子是維持在μK的原子. 漫射氣體與激光場的相互作用，能磁光捕獲原子團.

2.1 MOT-磁光阱

關于磁光捕獲(magneto-optical trap，MOT)的具體理論可以參考文獻[4]. 圖1為磁光捕獲的磁場光場圖[5]. 用亥姆霍茲線圈產生磁場，磁感應強度的變化如圖2所示，中心點磁感應強度為0. 光場分別為失諧量為δ?-Г/2 (紅失諧光)的左旋光和右旋光，Г為原子躍遷線寬，而原子上能級的衰退(自發輻射)常量為τ=1/Г. MOT需要運用光場和磁場共同作用來捕獲冷原子.

圖3為磁光捕獲的能級圖[4]. 右旋光作用在m=0到m=1的2個能級上；左旋光作用在m=0到m=-1的2個能級上.

圖1 磁光捕獲的磁場光場圖

圖2 磁感應強度的變化

圖3 磁光捕獲能級圖

2.2 磁阱

對于磁場，需考慮塞曼效應，磁場越強，原子的能級分裂就越大. 如圖2所示，2個對著的亥姆霍茲線圈產生磁感應強度中間為0，越向兩邊，磁場越大. 而對應的原子能級分裂，如圖3所示，在磁場中心，能級之間沒有分裂. 隨著磁場的增強，m=-1,m=0,m=1，分裂越大. 對于中性原子，磁場捕獲公式為

U(r)=-μ·B(r)，

其中μ為磁偶極矩，U為磁場勢能，B為磁感應強度. 由于磁場的線性變換，從而導致了塞曼效應

U(r)=gFmFμB|B(r)|,

μB為玻爾磁子(μB/h≈1.4 MHz/G),gF為超精細結構的朗德g因子，mF是電子總角動量F在z方向投影的量子數.gFmF>0時，原子才會被捕獲. 因此可以用非均勻的磁場制造出磁阱來捕獲原子. 由麥克斯韋方程，在靜磁場中只允許有區域極小值，所以只有在(low field seeker)下的原子才能被捕獲.87Rb在低磁場的狀態下有|F=2,mF=2〉(gF?+1/2),|F=2,mF=1〉(gF?+1/2)以及|F=1,mF=-1〉(gF?-1/2)的狀態是趨向磁場較小狀態. 但由于碰撞特性使得|F=2,mF=1〉在磁阱中的生命期很短,所以最后能被磁阱捕獲的只有|F=2,mF=2〉,|F=1,mF=-1〉.

2.3 光阱

光的作用力有光的輻射壓力和偶極力.

2.4 多普勒冷卻

多普勒冷卻法基于失諧和多普勒效應實現. 假設1個原子的速度為v,會導致頻移Δω=-k·v,如圖4所示，對于速度為v的原子，光束1看到的頻率為ω1，而光束2看到的頻率為ω2.

圖4 多普勒冷卻原理圖

如果光是紅失諧光，而且沒有飽和躍遷，因為多普勒效應，原子會移向散射更多光子的源，而不是遠離這個源. 通過用2個相對的紅失諧激光，光所施加的力依賴于速度，如圖5所示，α為摩擦系數，k為勁度系數，類似摩擦(F=-αv)，所以這樣也減慢了原子速度，從而達到制冷.

圖5 光施加力與速度的關系

3 玻色-愛因斯坦凝聚

3.1 玻色-愛因斯坦凝聚

玻色-愛因斯坦凝聚表示原來不同狀態的原子突然“凝聚”到同一狀態(一般是基態)，即處于不同狀態的原子“凝聚”到了同一種狀態，所有的粒子都一個行為，其行為就好像1個玻色子的放大. 愛因斯坦曾經預言：當原子團的相空間密度超過 2.612時，高能級的原子數目會受到限制，而最低能級上的原子數則不受這一條件約束，因此大量的原子會凝聚在最低能態上，這種現象被稱為玻色-愛因斯坦凝聚. 圖6為玻色-愛因斯坦凝聚的密度分布圖[7]，由圖可知，溫度越低，玻色-愛因斯坦凝聚越純，密度越集中.

圖6 玻色-愛因斯坦凝聚的密度分布

一般的原子都是隨機移動的，假設原子之間的平均距離為d，溫度比較高，原子之間的距離比較遠；當原子溫度很低時，原子之間的距離就會很近，而到達德布羅意波長d=λdB時，即為玻色-愛因斯坦凝聚. 德布羅意波長λdB為

3.2 磁光捕獲與玻色-愛因斯坦凝聚的不同

圖7充分顯示出磁光捕獲和玻色-愛因斯坦凝聚的不同. 磁光捕獲溫度比較高，溫度為μK左右，原子密度分布為高斯分布，攝得圖像為比較圓的原子團. 而玻色-愛因斯坦凝聚溫度為nK量級，密度非常集中地分部在中心，密度曲線已經不滿足高斯分布，而且由于重力作用，去除捕獲場，在自由落體的一定時間內，玻色-愛因斯坦凝聚顯示的為橢圓型.

(a) 磁光捕獲 (b) 玻色-愛因斯坦凝聚 (T=600 nK) (T=300 nK)圖7 磁光捕獲與玻色-愛因斯坦凝聚原子密度分布

圖8(a)為磁光捕獲，原子溫度高，密度小，d?λdB,原子分布也在不同的能級上. 而圖8(b)為玻色-愛因斯坦凝聚，原子溫度低，密度很大，d≤λdB,原子很集中的大部分都分布在基態.

圖8 磁光捕獲與玻色-愛因斯坦凝聚的比較

3.3 玻色-愛因斯坦凝聚的物理特性

1)物質波的相干源(可以做為原子激光)

玻色-愛因斯坦凝聚已經呈現光子特性，每個玻色子都可以看成光子，在2006年Guerin等人實現了玻色-愛因斯坦凝聚通過光波導的實驗研究. 如果用Rb實現玻色-愛因斯坦凝聚，那么Rb玻色-愛因斯坦凝聚就可以通過光波導傳播，如同光子通過玻璃一樣(如圖9所示)[8].

圖9 玻色-愛因斯坦凝聚通過光波導實驗

2)超流性和超導性

圖10 玻色-愛因斯坦凝聚超流現象的實驗結果

在理論中，玻色-愛因斯坦凝聚的超流體中的無摩擦現象于1962年被提出，1972年提出了超導中的庫泊電子對無電阻現象，即玻色-愛因斯坦凝聚沒有電阻，流體沒有摩擦. 圖10是2000年Madison等人實現的玻色-愛因斯坦凝聚超流現象的實驗結果[9].

3)干涉性和衍涉性

玻色-愛因斯坦凝聚已經可以看成物質波，2個玻色-愛因斯坦凝聚可以互相干涉，并且產生干涉條紋，如圖11所示[10].

圖11 2個玻色-愛因斯坦凝聚產生的干涉條紋

4)可調諧的相互作用(費什巴赫共振)

由于超冷原子系統可以直接構造哈密頓量，體系干凈，參量可調，所以越來越多的理論模型在這個平臺上實現. 而費什巴赫共振就是超冷原子實驗中的一個實驗手段.

5)BEC +光電勢=“量子模擬”，模仿絕對控制的固態物理模型

利用光與原子間的偶極力形成的光晶格可以將冷原子束縛住并有序排列，如圖12所示[11]，Greiner在2003年的實驗研究，通過調節勢阱深度可以很好地調節原子間的耦合強度，從而可以直接構造體系的哈密頓量，實現量子模擬[12].

6)莫特絕緣體

莫特絕緣體是一類在常規能帶理論下應導電的材料，但在測量時(特別是在低溫下)是絕緣體. 這種效應是由于電子-電子相互作用造成的，這在傳統的頻帶理論中沒有考慮到，如圖12所示[11].

圖12 冷原子的束縛和有序排列

3.4 壓縮磁光阱

要得到BEC，不得不提到壓縮磁光阱(Compressed magneto-optical trap,CMOT)過程，原子團被壓縮，也稱為temporal dark MOT. 在磁場光場開啟，加載MOT到穩定狀態后，需要開啟CMOT過程，在這個過程中，光的失諧從δ=-3.5Г變為δ=-8Г. 磁場從加載磁場為2×10-5T/cm 變為B2′=6.55×10-3T/cm. 失諧的改變，降低了多重散射導致的原子之間的排斥，當磁場梯度增加，導致捕獲勁度系數增加的變化. 從而導致原子團收縮，密度和碰撞率都增加了3個數量級. 這個過程也使得MOT更好，形狀和對稱性都更好. 通過補償磁場的作用，CMOT的位置可以精確地調整到最適合磁場捕獲的位置.

3.5 Molasses過程

要得到BEC, Molasses過程也不可少，比如開水，會散發水蒸氣，這樣就能保持開水的溫度在100 ℃. 比如1個Rb原子團，撤去磁場，讓Rb原子團散發，由于這種散發會迅速吸收原子團的溫度，從而使得Rb原子團內部的溫度驟降[13]. Molasses過程會使得原子團在3 ms的光學Molasses時間內迅速制冷到80 μK，在此期間，磁場被關閉，光場改變為δ=-10Г. 雖然這個溫度還遠高于西西弗斯極限，原子團還會在后面進一步的冷卻.

3.6 蒸發冷卻

從冷原子到玻色-愛因斯坦凝聚，至關重要的一步是蒸發冷卻. 蒸發冷卻是達到nK 溫度的最后步驟. 在低溫下，原子之間會互相排斥，雖然可以將原子團的溫度降到μK量級，卻很難達到很高的密度. 為此要剔除一部分原子來提高原子的相空間密度， 進一步降低原子團的溫度，即蒸發冷卻，把溫度高的原子濾出去. 可采用的方法有射頻波，還有加入外加磁場，控制磁場深度，從而失去較高能量的粒子，達到冷卻的目的.

1)射頻波

如圖13所示,當射頻場開啟時，滿足小失諧條件的地方處于低場趨近態的原子會被抽運到其他狀態. 如果被抽運到mF=0這個磁場態，原子就會自由飛出磁阱捕獲；如果被抽運到高場趨近態上，原子就會被排斥出磁阱. 所以當射頻頻率從高頻開始向低頻掃描時，能量高的原子接近小失諧區域的概率更大，這樣它們更容易被濾除出磁阱，從而達到蒸發冷卻的效果.

圖13 低場趨近態原子抽運

2)外加磁場法

芝加哥大學的Cheng Chin小組，用外加磁場法使磁場勢阱變淺，濾除高勢能態的溫度較高的冷原子，從而達到蒸發冷卻的目的，得到玻色-愛因斯坦凝聚，如圖14所示[14].

圖14 外加磁場法蒸發冷卻得到玻色-愛因斯坦凝聚

圖15是經過RF蒸發冷卻后得到BEC的示意圖，實驗中，在10 s內改變RF的頻率范圍為20～1.3 MHz，然后維持在1.3 MHz. 圖16為對應的原子團截面的高斯耦合圖，以對應的原子團的溫度和數量. 由此可見，RF能很好地蒸發冷卻，從而得到玻色-愛因斯坦凝聚.

圖15 經RF蒸發冷卻后得到BEC

圖16 原子團截面的高斯耦合圖

4 3種得到玻色-愛因斯坦凝聚的方式

1)用雙腔結構實現制備大玻色-愛因斯坦凝聚團，其中一個腔制備大量的冷原子，另一個腔制備玻色-愛因斯坦凝聚.

2)用一個腔來同時實現冷原子的制備和玻色-愛因斯坦凝聚的制備. 如芝加哥cheng chin小組就是在一個腔內實現冷原子制備，再得到BEC的過程[14]. 這種方法的缺陷是難以得到大玻色-愛因斯坦凝聚團.

3)用atom chip得到BEC，他們用chip上的各種線路，以及非常小的外加磁場來獲得BEC，優點是chip空間非常小，能在非常小的空間上制備出BEC[15-17].

5 磁光捕獲和玻色-愛因斯坦凝聚實驗基礎

5.1 銣原子的能級結構和激光波長選擇

實驗中，用87Rb得到磁光捕獲和玻色-愛因斯坦凝聚[6]，采用的原子能級如圖17所示. 半導體激光器1發出的波長，經過聲光調制器(AOM)移頻，作用到磁光捕獲，波長變為冷原子制冷光. 推送光是從第1個磁光捕獲腔推送磁光捕獲的冷原子團到第2個捕獲腔的推送激光. 塞曼抽運光可以極大地提高磁場捕獲的原子數量，如圖18所示[6]. 而吸收圖光為冷原子吸收的探測光. 半導體激光器2主要是用來做再抽運，把F=1的粒子都泵浦到F=2上，這樣MOT才能捕獲F=2的冷原子. 所以無論是入射到MOTs的冷原子制冷光,還是推送光，塞曼光都需加入再抽運光.

圖19為光路的設置和AOM對應的頻移，把最后的激光入射到MOT1和MOT2[6]. 實驗用了2個腔，第1個腔捕獲大量的冷原子，然后用推送光把第1個腔中的冷原子推到第2個腔. 第2個腔的空間小，這樣磁場作用就強，磁阱深度就會夠深，能極大地壓縮冷原子，從而容易得到BEC.

圖17 87Rb原子能級圖

圖18 磁場捕獲原子

圖19 設置光路和AOM頻移

5.2 鎖頻的實現

為了得到冷原子，需要穩定的激光波長，所以需要鎖頻. 將MOTs光鎖頻到F=2→F′=3的頻率上，如圖20(a)所示的(2,3)峰值上. 而再抽運光鎖頻F=1→F′=2的頻率上，如圖20(b)所示的(1,2)峰值上[6].

(a)F=2 to F′

(b)F=1 to F′圖20 Rb的吸收光譜

搭建圖21所示的鎖頻光路來獲得銣原子的吸收光譜. 探測器探得的Rb的吸收光譜如圖20所示. 運用電子電路使得激光鎖定穩定在各個峰值點上. 圖21中v為原子速度. 因為δ的存在，使得不同能級躍遷的吸收光譜峰值錯開，從而能容易地鎖頻. 圖21中強光和弱光須在一條直線上，這樣才能更好地同時作用于更多的原子，得到清晰的吸收峰值.

圖21 鎖頻光路

5.3 探測

探測冷原子及測量冷原子的溫度、數量等參量需要探測系統. 圖22所示為冷原子的熒光探測和吸收探測. 捕獲了冷原子后，關閉所有的激光、入射探測光(圖17的吸收圖光)，冷原子就會吸收探測光，從而在吸收圖像的攝像頭上留下吸收圖像，調節探測光亮度，使得攝像頭不曝光，從而得到吸收圖，測出冷原子或者玻色-愛因斯坦凝聚的溫度、直徑、數量等. 而熒光攝像頭是為了能看到冷原子. 如圖23中，紅色的原子團能用攝像頭清楚地看到.

圖22 冷原子的熒光探測和吸收探測

5.4 實驗搭建

圖23為實驗室里搭建光路. 整個系統分為2個腔，MOT1和MOT2. MOT1的真空度不高，大約為10-7Pa，這里大約能加載1010～1011原子數量. 推送光從上往下推，把第1個腔中的冷原子推到第2個腔中，第2個腔中，真空度比較高(<10-9Pa). 在第2個腔中，大約能得到109～1010原子數量. 圖24是對應的MOT1和MOT2里原子的熒光圖. 從圖24中，可清楚地看見推送的光把MOT1里的原子推到MOT2里. 激光的參量為：b′=1×103T/cm；I為每光束幾 mW.

圖23 用攝像頭拍攝紅色原子團

圖24 MOT1和MOT2中的原子熒光團

用6個光纖把激光入射到MOT1里，再用另外6個光纖把激光入射到MOT2里. 耦合的光路圖，如圖25所示. 調節偏振片的方向，使得6束光的強度一樣，并且3個為左旋光，3個為右旋光.

圖25 耦合光路圖

5.5 實驗磁場及器材

實驗用QUIC磁場捕獲來得到玻色-愛因斯坦凝聚[18]. 因為在磁場中，中心點的磁感應強度為0，所以玻色-愛因斯坦凝聚會從這里漏出去，所以必須修堵該漏點. 一種方法是用QUIC磁場技術，使得磁場移動，然后磁場的0點處提升，從而達到堵住磁場0點的目的. 如圖26所示，磁場右移約8 mm，而磁場0點提升. 我們采用的如圖27所示的磁場陣列.

圖26 磁場移動堵漏

圖27 磁場陣列

圖28(a)就是QUIC捕獲磁場圖以及電路系統圖. 圖28(b)中其他6個小線圈為磁場彌補場，來抵御外界干擾磁場.

(a)

(b)圖28 QUIC捕獲磁場圖

還有一種方法可以堵住磁場0點，就是加插入光，用光場堵住磁場0點. 光場偶極力勢能為Udip∝I/δ，從而紅失諧和藍失諧對原子的力就不同.δ>0為紅失諧光，δ<0為藍失諧光，如圖29所示. 所以可用藍失諧光堵住磁場0點.

圖29 紅失諧光與藍失諧光的區別

2005年D. S. Naik和C. Raman等人用用聚焦的藍失諧光與磁場0點重合. 從而堵住磁場0點，得到玻色-愛因斯坦凝聚. 如果光是圓形的，則得到環狀的玻色-愛因斯坦凝聚. 如果光是扁的，則得到2個分離的玻色-愛因斯坦凝聚(如圖30所示)[19].

圖30 用聚焦藍失諧光得到玻色-愛因斯坦凝聚

實驗設備：實驗需要2個激光器(1個為捕獲MOT的激光器，1個為再抽運激光器). 2個激光器的功率放大器(因為需要捕獲很多原子，而且把這些原子壓縮捕獲，所以需要大功率的激光)，激光鎖頻電子設備，若干AOM(用實現移頻)，磁場，RF產生儀器，光纖，各自棱鏡，透鏡，鏡片，波片，離子泵2個(1個抽真空度一般，1個要抽真空度非常好)，Ti泵(為了去除腔內的雜質)，幾個攝像頭，磁場探測器等. 可參考文獻[6]所列的儀器設備.

6 磁光捕獲和玻色-愛因斯坦凝聚的參量實驗測量

圖31為實驗室得到的磁光捕獲和玻色-愛因斯坦凝聚的對比圖. 圖31(a)圖為磁光捕獲，冷原子被捕獲后，撤掉捕獲場，讓磁光捕獲冷原子自由落體，自由擴散，隨著時間增加，可以看出磁光捕獲冷原子是擴散的. 而圖31(b)為BEC，撤掉捕獲場后，BEC由于重心作用，從橫向橢圓形變成縱向橢圓形，基本上沒有擴散.

(a)磁光捕獲(T=1 μK)

(b)BEC(T=300 nK,N=2×105)圖31 磁光捕獲和玻色-愛因斯坦凝聚對比圖

6.1 溫度測量

采用如圖32所示的吸收圖測量冷原子溫度. 根據飛行時間τTOF測出冷原子的方均根速度v，而方均根速度與原子的溫度T滿足方程:

因為BEC不滿足高斯分布，所以測量的是BEC周邊的冷原子溫度. 如圖15的含有BEC的3幅圖，由于不是非常純的BEC，所以底端都會有略熱的冷原子分布，以這些冷原子做基礎，高斯耦合，最后測量出玻色-愛因斯坦凝聚的溫度.

(a) 5 ms的TOF，高斯耦合后，得到

(b)34 ms的TOF，高斯耦合后，得到

(c)44 ms的TOF，高斯耦合后，得到圖32 吸收圖

6.2 測量捕獲原子的總數量

以Kathrin Luksch的論文為例來說明如何測量原子團數量[21]. 在實驗中從吸收圖CCD上得到圖33，圖33(a)為有原子團，中間暗影為原子團，光通過時，被吸收，所以顯示出來. 圖33(b)為沒有原子的光的圖像. 用圖33(a)的圖像減去圖33(b)的圖像，選擇原子團的x軸和y軸做截面，用高斯耦合得到圖34的x軸剖面和y軸剖面[20]. 根據文獻[20]中的公式

即可計算原子的數量，式中Ax,y擬合振幅，η是量子效率，Г是自發輻射率，r是圖像透鏡的半徑，R是原子團到透鏡的距離，β是衰減因子，tp是探測時間，wx和wy是x和y平面的耦合的寬度.

(a)y軸剖面圖 (b)x軸剖面圖圖34 高斯耦合后的x軸、y軸剖面圖

還可以用共振散射截面來算，因共振散射截面為

其中g取決于塞曼子狀態和激光極化，而

σx和σy分別為x和y方向的高斯耦合半徑，nx和ny為x和y方向的像素，b0為原子團的共振處(失諧為0，δ=0處)的光學厚度. 基于此方法，得到圖15和圖23中MOT1和MOT2里的原子數量.

7 紅失諧和藍失諧光捕獲冷原子的研究

由圖29可以看出，紅失諧光可以直接捕獲冷原子(如圖35所示)，而藍失諧光無法直接捕獲冷原子. 但是藍失諧光可以形成環狀結構來捕獲冷原子，如圖36所示[22].

2000年L. Khaykovich等人用實驗論證了用旋轉的藍失諧來捕獲原子[23]， 如圖37～38所示. 用藍失諧的光及2個AOM形成旋轉光，從而捕獲了冷原子，圖38為不同旋轉頻率對應的捕獲的冷原子的壽命.

(a) (b) (c)圖35 紅失諧光捕獲冷原子

圖36 藍失諧光環狀結構捕獲冷原子

圖37 藍失諧光及2個AOM形成旋轉光捕獲冷原子

圖38 不同旋轉頻率下捕獲的冷原子壽命

8 冷原子的快速壓縮法和玻色-愛因斯坦凝聚的絕熱捷徑

在做冷原子和BEC的實驗時，發現快速讓冷原子或BEC達到穩定狀態的方法，磁場的變化為特定的曲線時，冷原子或BEC能從一個平衡態快速轉到另一個平衡態.

8.1 冷原子的2個平衡態之間的快速最優過渡

我們演示了快速達到最終態的技術[24]，它的效果如同長時間慢慢地絕熱轉化. 實驗用這種方法快速解壓縮冷原子團，能在35 ms內，解壓磁場15個量級. 跟標準的絕熱解壓過程相比，快了37倍的時間.

如圖39所示，該磁場系統x,y,z的捕獲頻率分別為

圖39 原子處在磁場中

變換磁場測得的z軸方向的磁場捕獲頻率隨著時間的變化如圖40所示.

圖40 z軸方向磁場捕獲頻率隨時間的變化

實驗結果如圖41所示，center-of-mess 位置為zcm,z軸的原子團大小為σz. 綠色環狀線為突然關斷磁場后測得的原子團的震蕩狀況. 黑色圓球線為35 ms內線性關斷磁場后原子團震蕩狀況. 紅色的星型線為快速最優過渡法，在35 ms關斷磁場后，原子震蕩的狀況. 而藍色方框線為絕熱6 s中線性緩慢關閉磁場后，原子團震蕩的狀況. 從圖41可以看出，該技術在35 ms就能達到傳統中6 s絕熱過程所達到的結果. 從而實現短時間變換磁場，而能保持原子還是處于穩定絕熱的狀態.

(a)

(b)圖41 采用不同關斷磁場方法后原子圖的位置和大小的對比圖

8.2 玻色-愛因斯坦凝聚的互動的絕熱快捷方式

文獻[25]提了3D玻色-愛因斯坦凝聚的快速解壓縮法. 利用時間獨立的gross-pitaevskii方程，展示了一個時間更短到達絕熱終態的解決方案. 同時測量BEC和冷原子部分，證實了這種特定的捕獲軌跡，對量子作用是有效的. 文獻[25]中，用快速捷徑解壓3D BEC的harmonic捕獲，來觀察快速捷徑法對BEC和它周圍的冷原子團的作用.

圖42顯示了磁場線性解壓與磁場快速捷徑法解壓實驗結果的比較，(a)為30 ms磁場線性解壓的過程中BEC的震蕩變化；而(b)為30 ms快速捷徑法的BEC的震蕩變化.

圖42 BEC的震蕩變化

實驗也測量了BEC的center-of-mass位置和寬高比R，如圖43藍色線對應于磁場突然關閉解壓，黑色線為磁場在30 ms內線性關閉解壓，而紅色線為磁場30 ms絕熱過程關閉解壓.

(a)BEC的中心位置測量

(b)寬高比R的測量圖43 BEC的center-of-mass位置和寬高比R

關于快速捷徑絕熱過程的理論可以參考文獻[6，24-25].

(a)BEC的震蕩圖

(b)BEC周圍的殘留冷原子團的測量圖44 快速捷徑方法對BEC及其周圍冷原子團的測試

9 結束語

本文系統介紹了冷原子和玻色-愛因斯坦凝聚的歷史、物理原理以及制備過程、實驗搭建、實驗方法、實驗測量、磁場分布構造等，也介紹了幾種蒸發冷卻法，幾種抵制磁場0點法，紅失諧、藍失諧捕獲冷原子法，以及如何測量冷原子和BEC的溫度、數量等. 最后介紹了我們所做的實驗研究成果，使冷原子、BEC達到絕熱穩定狀態的快速方法. 隨著量子信息技術的發展，冷原子,玻色-愛因斯坦凝聚在光學的研究中愈發顯得重要. 尤其玻色-愛因斯坦凝聚，它奇特的物理特性，更使得很多量子研究得以實現突破性的進展.

致謝：感謝筆者在法國的同事Jean-Francois Schaff、指導教授Guillaume Labeyrie以及西北大學的指導教授John Ketterson, 是在他們的幫助和交流下，筆者能學習和了解許多寶貴的知識.

參考文獻：

[1] Ketterle W. When atoms behave as waves: Bose-einstein condensation and the atom laser [J]. International Journal of Modern Physics B, 2002,16(30): 4537-4575.

[2] Bose S N. Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese [J]. Zeitschrift Fur Physik，1924，26：178-181.

[3] 百度百科.玻色-愛因斯坦凝聚態. https://baike.baidu.com/item/%E7%8E%BB%E8%89%B2-%E7%88%B1%E5%9B%A0%E6%96%AF%E5%9D%A6%E5%87%9D%E8%81%9A%E6%80%81/4191177?fromtitle=%E7%8E%BB%E8%89%B2%E2%80%94%E7%88%B1%E5%9B%A0%E6%96%AF%E5%9D%A6%E5%87%9D%E8%81%9A%E6%80%81&fromid=1846689,2018-04-07.

[4] 王增斌，張國萬，韓軍海. 量子工程導論[M]. 北京：中國原子能出版社，2017.

[5] Voigt D, Wolschrijn B T, Petra S J H, et al. Optical generation of coherent matter waves [DB/OL]. http://www.science.uva.nl/research/aplp/ewm/poster.htm,2018-04-05.

[6] Jean-Fran?ois Schaff. Shortcuts to adiabaticity for ultracold gases，de l′Universite de Nice-Sophia Antiplis, 2011.

[7] Guery-Odelin D, Soding J, Desbiolles P, et al. Strong evaporative cooling of a trapped cesium gas[J]. Optics Express , 1998, 2(8):323-329.

[8] Guerin W, Riou J F, Gaebler J P, et al. Guided Quasicontinuous Atom Laser [J]. PRL, 2006, 97:200402.

[9] Madison K W, Chevy F, Wohlleben W, et al. Vortex Formation in a stirred Bose-Einstein Condensate[J]. PRL, 2000,84:806.

[10] Andrews M R, Townsend C G, Miesner H J, et al. Observation of Interference between Two Bose Condensates [J]. Science, 1997,275(5300):637-641.

[11] Greiner M， Regal C A, Jin D S. Emergence of a molecular Bose-Einstein condensate from a Fermi gas [J]. Nature, 2003, 426(6966):537.

[12] https://www.wznav.com/article/24628404/. 2018-04-08.

[13] 韓殿君. 銣原子之玻色愛因斯坦凝聚[J]. 物理,2005(4):384.

[14] Hung C L, Zhang X, Gemelken N, et al. Accelerating evaporative cooling of atoms into Bose-Einstein condensation in optical traps [J]. Physical Review A, 2008,78,011604(R) .

[15] Jones M P A. Bose-Einstein Condensation on an Atom Chip [D]. Brighton: University of Sussex, 2002.

[16] Daniel Adkins Paseltiner. Progress towards Bose-Einstein condensation on an atom chip as a functional testbed for experiments aboard the orbital NASA Cold Atom Laboratory[D]. Lewiston: Bates College, 2016.

[17] Barr Iain. Investigating the Dynamics of a Bose Einstein Condensate on an Atom Chip [D]. London: Imperial College London, 2015.

[18] Esslinger T, Bloch I, H?nsch T W, Bose-Einstein condensation in a quadrupole-Ioffe-configuration trap [J]. Physical Review A，1998,58, R2664.

[19] Naik D S, Raman C. Optically plugged quadrupole trap for Bose-Einstein condensates[J]. Phys. Rev. A,2005,71, 033617.

[20] 韓百增. 銣原子玻色-愛因斯坦凝聚之亞普磁阱[D]. 嘉義:臺灣國立中正大學， 2002.

[21] Luksch Kathrin. Measurement of the Number of Atoms in a Magneto-Optical Trap Using Absorption Imaging [D]. 2012.

[22] Rudolf Grimm, Matthias Weidemuller. Optical Depole Traps for Neutral Atoms [J]. Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics, 2008,42(2000), 95-170.

[23] Khaykovich L, Friedman N, Ozeri R, et al. Compression of cold atoms to very high densities in a novel rotating-beam blue-detuned optical dipole trap [J]. Physical Review A, 2000,61, 031403(R).

[24] Schaff Jean-Francois, Song Xiao-Li, Vignolo Patrizia, et al. Fast optimal transition between two equilibrium states [J]. Physical Review A, 2010, 82:033430.

[25] Schaff Jean-Francois, Song Xiao-Li, Capuzzi Pablo, et al. Shortcut to adiabaticity for an interacting Bose-Einstein condensate[J]. EPL, 2011, 93: 23001.