數學實驗教學的探究
——幾何畫板在數學教學中的應用

◎張亦新

數學實驗教學，是教師引導學生通過操作、實踐、試驗進行探索學習的教學形式.受傳統的教學觀念的影響，在數學課堂中，粉筆、直尺、圓規是數學老師的主要教具，而計算機投影PPT，只能起到靜態放映的作用，必要的演算過程，都是靠粉筆書寫，教師引導學生想一想，看一看，寫一寫.這些教與學解決了許多問題，但是有局限性，涉及變化運動，只能靠想象.現代教育技術為數學實驗提供了動態視覺環境，如：幾何畫板，flash，Authorware等，它們既可以作圖，又可以對圖形進行旋轉、平移、縮放、反射等變化，能夠很好的展現動態數學，為數學實驗教學及創新教學注入了無限活力.本文就用幾何畫板進行數學實驗教學為課例，展現數學實驗教學在探究活動中的作用.

1.課例函數y＝A sin（ωx+φ）的圖象幾何畫板實驗教學

幾何畫板作為實驗教學的工具軟件，不僅能制作出動態圖形，還能顯示幾何圖形中的各種度量關系.函數y＝A sin（ωx+φ）的圖象這個課題，教學過程中，主要是讓學生體會A、ω、φ三個量的變化，圖形是如何變的，這種變化過程，幾何畫板能夠很好的展現.因此本堂課采用幾何畫板教學，完美的讓學生體會知識的產生，問題的解決，以及知識的遷移過程.以下為利用幾何畫板進行實驗教學的探究過程.

2.1問題引入

2.1.1問題的產生

在物理和工程技術的許多問題中，都要遇到形如y＝A sin（ωx+φ）的圖象（其中A、ω、φ是常數）.例如：物體作簡諧振動時位移y與時間的關系；交流電中電流強度y與時間x的關系等都可用這類函數表示.從而有必要學習好y＝A sin（ωx+φ）這一類函數的圖象.

2.1.2問題的變換

可以將上述問題分解為以下幾個問題：

（1）函數y＝A sin x與函數y＝sin x的圖象關系如何？A的意義如何？

（2）函數y＝sinωx與函數y＝sin x的圖象關系如何？ω的意義如何？

（3）函數y＝sin（x±φ）與函數y＝sin x的圖象關系如何？φ的意義如何？

（4）函數y＝A sin（ωx+φ）與函數y＝sin x的圖象關系如何？

2.1.3學生猜想結論

讓學生自身對三角函數的理解，猜想函數y＝A sin x與函數y＝sin x的圖象關系、函數y＝sinωx與函數y＝sin x的圖象關系、函數y＝sin（x±φ）與函數y＝sin x的圖象關系，并將這三個關系結合起來，得到函數y＝A sin（ωx+φ）與函數y＝sin x的圖象關系

2.2繼續探討

2.2.1學生實驗

教師事先分別畫出這些圖形，把學生分成五組，讓每組學生分別動手實驗，拖動圖形，進行觀察，探求規律.商討后，各組選定一代表提供問題的答案，學生反應熱烈，問題的解決水到渠成.過程如下：

通過觀察圖象的變化，解答以下問題：

（1）函數y＝A sin x與函數y＝sin x的圖象關系如何？A的意義如何？

（2）函數y＝sinωx與函數y＝sin x的圖象關系如何？ω的意義如何？

（3）函數y＝sin（x±φ）與函數y＝sin x的圖象關系如何？φ的意義如何？

2.2.2教師演示

教師將事先制作好的圖象逐一演示.得到以下結論：

（1）觀察圖1，拖動A，得到結論：一般地，函數y＝A sin x（A＞0且A≠1）的圖象可以看作是把y＝sin x的圖象上所有的縱坐標伸長（當A＞1時）或縮短（當0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標不變）而得到的.

（3）觀察圖3，拖動n，改變φ，得到結論：一般地，函數y＝sin（x+φ），（φ≠0）的圖象，可以看作是把y＝sin x的圖象上所有的點向左（當φ＞0）時或向右（當φ＜0）時平行移動｜φ｜個單位而得到的.

2.3問題的引伸

3.數學實驗教學反思

在數學教學實踐中，很少做數學實驗，這些問題來自于應試壓力，從素質教育出發，數學實驗教學有利于學生的發展，這種探究過程對知識的產生與拓展完美呈現.對于實驗教學有兩點需要思考：一是對數學實驗的認識不足，怕影響進度，影響成績，但是如果不能夠讓學生參與探究過程，知識遺忘較快，效果也是不理想的；二是教師缺乏數學實驗教學的經驗，如何組織學生進行實驗，如何引導學生總結實驗過程中所產生的知識，需要老師不斷嘗試實驗教學，總結經驗，提高現代教育技術方面的技能.

有部分教師覺得數學教學中很有必要讓數學實驗進入課堂，但又缺乏數學實驗的教學經驗，因此，在教學中開展數學實驗教學的課題研究，是很有必要的.實踐性研究可分為兩類：一類是數學實驗的教學設計，另一類是一般操作問題的探究.

總之，數學實驗課不僅能夠使學生快速有效地掌握數學知識，更重要是能夠提高學習的積極性，使學生樂于研究探索問題的起源和發展過程，有利于創造力的培養，體現學生的主體地位，有利于培養獨立思考的品質和探索精神，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力.

［1］劉勝利.幾何畫板課件制作教程［M］.科技出版社，2012年5月

［2］王浩華.數學實驗與典型案例分析［M］.中國科技技術大學出版社，2017年8月