淺談新課改下高中數學函數教學

◎李斯

新課改背景下高中函數教學的目標在于使學生理解函數思想基礎上，準確把握函數的三個維度，全面認識函數的本質，關注函數模型的作用及函數與其他知識間的關聯性。根據新課改要求，高中函數教學應重視學生對函數知識的整體性學習，突出學習重點與學習實效性，這就要求教師結合新課改要求，針對函數知識的特點和內容，改進函數教學策略，以提高函數教學質量。

一、在具體背景中恰當引入函數概念

新課改背景下的高中函數教學，在進行函數概念和相關知識講解時，應特別注意對函數背景的介紹。函數是一種用于實際問題的數學知識，只有在具體的背景下，在具體的數學關系中，才能建立函數概念與知識，經過分析、歸納、整理得出函數概念與具體函數模型。在實際教學過程中結合具體背景引入函數概念有多種方法，如映射引入法、實例分析法等。映射引入法遵循了從一般到特殊的教學基本規律，以映射這種函數基本形態為基礎，指導學生先學習映射，再學習函數。實例分析法是通過具體函數實例總結數形之間的特殊對應關系，是一種從特殊到一般的學習過程。此外在函數概念教學過程中，還可以帶領學生復習一次函數、二次函數、反比例函數、簡單分段函數等函數基礎知識，并從中總結函數的一般概念，從一般概念中總結映射概念，循序漸進的開展函數教學。

二、以函數為主線開展教學活動

在新課改背景下開展函數教學，要將函數作為主線，根據主線再進行分層次、分階段的教學，如分層設置函數概念、函數模型、函數相關應用等不同教學方向。在必修課中函數內容涉及函數概念、指數函數、對數函數、三角函數、分段函數等具體函數模型的應用，主要研究的是函數初等方法。在選修課程中函數內容主要為函數分析方法。無論是必修課還是選修課，在教學過程中都應該將函數思想方法作為主線，貫穿于教學設計的始終。新課改倡導“以函數為綱”，在實際教學時就需要將函數知識作為教學活動的起點和終點，比如將函數知識與數列、不等式等相關知識融合在一起，利用函數思想方法處理方程等。

三、在函數教學中巧妙滲透數學思想方法

將數學思想方法作為高中數學基礎知識是新課標中明確提出的，要求在高中數學教學過程中注重數學思想的滲透。數學思想方法是處理數學問題的基本觀念，是對數學基礎知識、基礎方法本質的概括，是數形結合的重要紐帶。因而在函數教學中需要滲透數學思想方法，以提高學生的數學核心素養。函數的學習過程，是學生首先對函數知識建立感性認識，并在此基礎上運用分析、綜合、比較、歸納、演繹等思維方法理解并掌握函數知識。將方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸及類比思想融入函數教學對于提高學生數學思維能力大有助益。

四、注重對學生發散性思維和創新性思維的培養

函數學習過程中，學生的發散性思維尤為重要，以發散性思維多角度的思考問題，能夠使學生掌握多元化的函數解題方法。培養學生發散性思維可以通過一題多解的訓練方法，或借助現代化信息技術營造良好學習氛圍，促進學生進行自主學習，并引導學生從多個方面思考問題。比如函數值的求解，一些簡單函數通過直接觀察法就可以求得值域，配方法、判別式法、函數有界性也是常見求解函數值域的方法。如y＝b/（k+x2）可用不等式性質進行判別，y＝bx/（x2+ex+n）可先化簡后應用均值不等式性質判別。在求解函數值域時遇到困難則可以利用函數有界性判斷函數值域。

新課改下的高中函數教學強調函數解題的多元化，關注學生創新思維力的培養，這就要求在函數解題過程中從多個角度進行思考，從不同思維角度解答函數問題，增強學生思維的活躍性與創新性。如函數不等式的解題，就可以從多個角度引導學生進行思維訓練。不等式，可以先轉換不等式，去除不等式上的絕對值，化簡為2＜2x-1＜6、-2＜2x-1＜-2，最終得出或。另一種方法是根據絕對值定義對不等式組進行化簡，絕對值2x-1≥0，化簡不等式組得出則，絕對值-2x+1＜0，化簡不等式組得出。還有一種解題方法是將進行拆分，即，求得或，將結果合并即可得出答案。這種多元化的創新解題思維，不僅可以提高學生函學習效率，還能培養學生的創新思維能力，促進學生數學應用能力的提升。

結束語：新課改背景下的高中數學函數教學，應體現新課程與素質教育的雙重要求，突破傳統教學模式，使學生通過學習真正的理解函數知識、掌握函數知識，并引導學生自覺的應用函數知識觀察分析或解決生活中的實際問題，著眼于培養學生數學核心素養的視角，增強學生走向社會的核心競爭力。

［1］高中數學教學中如何讓學生成為主人［J］.沈剛.數學學習與研究.2014（21）.

［2］高中數學三角函數教學要點分析［J］.吳義平.學周刊.2016（28）.