讀中感悟 培養(yǎng)數(shù)感

韓東

對(duì)于數(shù)感，教師在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生熟練地運(yùn)用數(shù)字，還要讓學(xué)生主動(dòng)利用數(shù)字之間的聯(lián)系，理解新的問題。基于此，我們可以合理安排“讀一讀”環(huán)節(jié)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)字與運(yùn)算的理解，并從關(guān)系性理解中產(chǎn)生新的知識(shí)。

一、讀出心理意象

在小學(xué)低年級(jí)，學(xué)生理解數(shù)字是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，從剛開始用非正式的語言表達(dá)，逐步發(fā)展到正式語言表達(dá)，之后才開始學(xué)習(xí)使用數(shù)字符號(hào)。學(xué)生在這個(gè)過程中，從應(yīng)用具體經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變到應(yīng)用心算方法和符號(hào)表征是需要時(shí)間的。此時(shí)讓學(xué)生適當(dāng)讀一讀，將有助于他們獲取數(shù)字體驗(yàn)，理解心理意象中的數(shù)字，并建立與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)字模式。

例如：教學(xué)數(shù)字“6”。教師可以讓學(xué)生讀一讀“6個(gè)蘋果、6個(gè)玩具、6個(gè)男孩等”實(shí)際數(shù)量。在讀中學(xué)生會(huì)體會(huì)到“6”是這些情境所共有的抽象實(shí)質(zhì)，自然會(huì)把心理意象中的數(shù)字有效地提取出來。再如：讓學(xué)生讀一讀“17，27，37，……”，這里的計(jì)數(shù)模式中“1，2，3，……”出現(xiàn)在每個(gè)數(shù)字的首位，在讀中他們會(huì)感受到這種計(jì)數(shù)模式持續(xù)變化的趨勢(shì)，建立與之聯(lián)系的視覺圖形，能夠提升對(duì)數(shù)字之間關(guān)系的認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展。這種數(shù)字模式還有很多，我們可以讓學(xué)生讀一讀“1，2，3，4，5，6，……”，在讀中不僅能體會(huì)到計(jì)數(shù)順序中的穩(wěn)定性和節(jié)奏感，還能幫助他們建立雙數(shù)和乘2的早期數(shù)學(xué)模式。

二、讀出符號(hào)關(guān)系

在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合數(shù)與計(jì)算等教學(xué)內(nèi)容，教材編排了各種用符號(hào)表示數(shù)的算式，例如：方框里填數(shù)。5+□=7，□+5=7，7-□=5，□-5=2。這些算式中的“□”既可以表示填寫數(shù)的空位，也可以用來表示數(shù)。在教學(xué)中，我們可以把這些符號(hào)看成是可感知的物體，既可以書寫也可以用說的方式表達(dá)。當(dāng)然，在表達(dá)的過程中，學(xué)生需要理解和使用一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言，才能讀出數(shù)字之間的關(guān)系，這個(gè)過程其實(shí)就是培養(yǎng)數(shù)感，促進(jìn)理解的過程。

學(xué)生在讀符號(hào)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)像“7-□=5”這樣的表達(dá)形式容易一些，可以理解為“從7個(gè)物體中拿去一些，還剩5個(gè)”，但像“□-5=2”這樣從未知數(shù)開始的算式用語言表達(dá)相對(duì)要難一些。對(duì)于那些理解有困難的學(xué)生，我們可以作一些引導(dǎo)：“這個(gè)數(shù)可能是5嗎？比5大還是比5小？”以幫助他們從已知數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上找到計(jì)算的策略。在解決上述問題的過程中，學(xué)生的“學(xué)習(xí)目標(biāo)是找到各種‘閱讀問題表達(dá)形式的方法，以及把這些表達(dá)形式和計(jì)算程序相互聯(lián)系的方法。教師需要認(rèn)真思考如何去啟發(fā)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，而不是直接‘給學(xué)生解釋這些問題”。（朱莉婭·安吉萊瑞）而這個(gè)過程便是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程。

進(jìn)一步想，這種“讀”符號(hào)關(guān)系的方法還有助于學(xué)生理解相關(guān)的應(yīng)用題。卡朋特和默澤爾把加、減法應(yīng)用題劃分為以下四種類型（表1）：

表1？搖 四種主要的加、減法應(yīng)用題類型

研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)合型問題要比變化型問題難得多，盡管兩者差別貌似微小，而比較型與前兩個(gè)問題相比難度更大，所呈現(xiàn)的意象更為復(fù)雜。其實(shí)上述四種問題都能從“方框里填數(shù)”找到答案，如，“□-8=5”與“本有5顆彈珠，比瑪拉少8顆，瑪拉有多少顆彈珠”這一問題有關(guān)，由此可見，讓學(xué)生讀“方框里填數(shù)”，可以幫助他們加深對(duì)問題的理解。

三、讀出運(yùn)算定律

運(yùn)算定律是小學(xué)階段的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，該如何準(zhǔn)確把握運(yùn)算定律的內(nèi)涵？巧妙設(shè)置“讀一讀”，讓學(xué)生在讀中體悟，會(huì)是一種好的方法。筆者曾以“乘法分配律”一課為例，嘗試用“讀”的方法，植根于運(yùn)算定律的意義解讀，幫助學(xué)生理清了思路，掌握了運(yùn)算定律，培養(yǎng)了數(shù)感。

1. 讀出思路。

【教學(xué)片段1】

例題：筆記本3元/本，文具盒8元/個(gè)，筆記本和文具盒各買7個(gè)，一共多少錢？

生：3乘7加8乘7。

學(xué)生列出算式：3×7+8×7。

師：能不能不讀出乘號(hào)，用另外一種形式讀一讀。

生■：3的7倍加8的7倍。

生■：3個(gè)7與8個(gè)7的和。

師：這位同學(xué)的讀法很簡(jiǎn)潔，誰能像他這樣再讀一讀。

讓幾名學(xué)生用“幾個(gè)幾”的方式讀題。

師：這題還可以怎樣列式？

生■：括號(hào)3加8括號(hào)，乘7。

師：是這個(gè)嗎？

教師板書算式：（3+8）×7

師：還有不同的讀法嗎？能不能不讀出括號(hào)兩個(gè)字？

生■：3與8的和乘7。

生■：3與8的和個(gè)7。

師：聽起來有些拗口，不過意思倒是表達(dá)對(duì)了。

教師指著這兩個(gè)算式：3×7+8×7，（3+8）×7。

師：兩個(gè)算式的結(jié)果一樣嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：左邊的算式是3個(gè)7加8個(gè)7，11個(gè)7；右邊的算式是3加8等于11，也是11個(gè)7，兩個(gè)算式表達(dá)的意思是一樣的。

說到綜合算式的讀法，我們自然會(huì)想到“文字題”，為了鍛煉學(xué)生列綜合算式的能力，有些教師會(huì)刻意讓學(xué)生用文字題的形式（算式意義的角度）去讀綜合算式，后來文字題逐漸減少了，綜合算式的讀法也就鮮有人過問了，慢慢地變成了“直接讀出數(shù)字和符號(hào)”。我們暫且不論哪種讀法好，僅從這節(jié)課來說，很有必要從算式意義的角度去讀算式，這樣有助于對(duì)乘法分配律算理的解讀，即3個(gè)7加8個(gè)7，就是11個(gè)7。

2. 讀出結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)片段2】

（3+8）×7=3×7+8×7

（21+3）×4=21×4+3×4

（8+7）×9=8×9+7×9

1. 分析左邊的算式。

師（蓋住右邊的算式）：讀一讀左邊的算式有什么相同點(diǎn)？

學(xué)生齊讀左邊的算式，得出：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘。

2. 分析右邊的算式。

師（蓋住左邊的算式）：讀一讀右邊的算式有什么相同點(diǎn)？

學(xué)生齊讀右邊的算式，得出：兩個(gè)數(shù)分別乘同一個(gè)數(shù)

3. 整體上分析。

師：左右兩邊算式聯(lián)系起來讀一讀，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生齊讀等式，得出乘法分配律。

我們經(jīng)常碰到這樣的事，有些題目學(xué)生不會(huì)做或做錯(cuò)，多讀幾遍題就會(huì)了。究其原因，其一是題目信息多，不認(rèn)真審題，學(xué)生只是粗略地觀察題目；其二是知識(shí)抽象，學(xué)生只是直觀觀察，感悟不深刻。多讀幾遍題后，學(xué)生便會(huì)加深對(duì)題目的理解。當(dāng)然，這種“讀”不是漫無目的淺層讀，需要將視覺、聽覺和思維結(jié)合起來刺激大腦，“有多種器官參加，就可以提高大腦皮層的興奮性”（巴甫洛夫），并積極排除干擾，從而得到深層次的感悟。上述片段有三次齊讀，先是讀左右兩邊的式子，得出部分結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再讀等式，一個(gè)完整的運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)就突顯出來了。這里的每一次“讀”，學(xué)生都帶著問題帶著思考，這種“讀”便成了有效的刺激源，刺激著學(xué)生深刻理解算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并在頭腦中建立清晰的認(rèn)識(shí)。

3. 讀出內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論往往是精煉的、抽象的、高度概括的，有效地理解和識(shí)記很重要。心理學(xué)認(rèn)為，當(dāng)一個(gè)人聚精會(huì)神、專心致志，排除雜念和外界干擾，大腦就會(huì)留下深刻的記憶痕跡而不容易遺忘。反復(fù)地“讀”，可以使學(xué)生集中精力熟記知識(shí)，加深記憶，還可以提高其對(duì)數(shù)學(xué)信息的敏感性，發(fā)展數(shù)學(xué)語言，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化理解。當(dāng)學(xué)生用自己零碎的語言概括出乘法分配律后，通過默讀、指名讀和齊讀三種形式，充分理解了乘法分配律的文字表述形式。學(xué)生在讀的過程中，會(huì)自覺地尋找反映乘法分配律的關(guān)鍵詞句，在頭腦中喚起一個(gè)完整的乘法分配律的表象，以促進(jìn)其數(shù)感的發(fā)展。

（作者單位：安徽省淮北市黎苑小學(xué)）