一道導數題解法的探究

江西省南昌市鐵路第一中學 (330002) 章建榮陜西省西安市西光中學 (710060) 賈 文

(2017南昌市二模)已知函數(a,b∈R,a,b為常數，e為自然對數的底數)．

解析:(Ⅰ)略

(Ⅱ)解法一：局部分離構造法

評析：指對數分離，靈活地將原函數轉化成兩個能求出導數根的函數，弱化了導數方程，轉化成最值比較大小的問題，難點在于分離“度”的把握.

解法二：特值壓縮參數，充分條件法

解法三：分離參數法

解法四：放縮法

評析：通過合情推理，借助典型的兩個放縮結論?x∈R，x-1≥lnx，?x∈R，ex≥ex，巧妙的避開了超越方程，消對數留指數，朝有理不等式進行放縮，使問題迎刃而解.

四種解法，從不同的角度切入，呈現了不同的精彩，給人以美的享受.許多典型題目的解法值得我們去探究，在復習備考中既是知識的生長點，又是豐富解題技巧的典型素材，舉一反三，方能駕馭，從而跳出題海，達到事半功倍的效果.