試論數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生精神成人

一位哲學(xué)家說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)有時(shí)候像音樂(lè)、有時(shí)像美術(shù)、有時(shí)像舞蹈。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)對(duì)個(gè)人、社會(huì)和世界都會(huì)產(chǎn)生重要的影響。27年的中職數(shù)學(xué)教學(xué)生涯，讓筆者深深感受到做一道數(shù)學(xué)題就相當(dāng)于做一件事，像對(duì)待人生。做題、做事和做人是一個(gè)道理，萬(wàn)物相通。筆者在教學(xué)中常常向?qū)W生灌輸這一道理，做題是為了得到正確答案，做事是為了某個(gè)結(jié)果，做人是為了人生理想，也是為了結(jié)果。道理很簡(jiǎn)單，如果長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生會(huì)受益匪淺。

做題、做事與做人關(guān)鍵在于第一步。眾所周知，做一道數(shù)學(xué)題，首先要根據(jù)一道題的已知條件進(jìn)行分析，找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，這是關(guān)鍵的第一步；做事方法得當(dāng)，事半功倍，做事方法不當(dāng)，前功盡棄；在人的一生中認(rèn)識(shí)的第一個(gè)人，第一桶金都非常重要，做人的第一步對(duì)人的一生也非常關(guān)鍵。

做題、做事與做人都要學(xué)會(huì)總結(jié)。學(xué)好數(shù)學(xué)的最好辦法就是多做題，通過(guò)做題，鞏固所學(xué)知識(shí)，要學(xué)會(huì)總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)，歸納做題方法，最終把老師講的、書(shū)上看的和網(wǎng)絡(luò)查到的內(nèi)化為自己的知識(shí)，這叫學(xué)習(xí)。如中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，求函數(shù)的定義域非常重要，通過(guò)學(xué)習(xí)，師生可共同歸納出初等數(shù)學(xué)中求函數(shù)的定義域，一般情況下注意以下六點(diǎn)：一是分母不0；二是偶次方根下的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)；三是對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；四是x的0次冪，底數(shù)x不能為0；五是正切函數(shù)y=tanx；六是余切函數(shù)y=cotx，牢記這六點(diǎn)，求顯函數(shù)的定義域就看函數(shù)表達(dá)式中有沒(méi)有分母、有沒(méi)有偶次方根、有沒(méi)有對(duì)數(shù)、x的0次冪和三角函數(shù)，有就寫(xiě)出滿(mǎn)足的條件，實(shí)際上就是解一個(gè)不等式組，沒(méi)有就是全體實(shí)數(shù)。只有在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地歸納、總結(jié)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率才能提高，才能達(dá)到事半功倍的效果。做一件事也要經(jīng)常總結(jié)和歸納，哪種做法能高效地完成這件事，要去總結(jié)，吃一塹長(zhǎng)一智，就是這個(gè)道理。人生更需要總結(jié)，正如毛澤東說(shuō)：“人類(lèi)總得不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，有所發(fā)現(xiàn)，有所發(fā)明，有所創(chuàng)造，有所前進(jìn)”。

做題、做事與做人都要善于觀(guān)察。做一道數(shù)學(xué)題首先需要觀(guān)察，通過(guò)觀(guān)察，獲取信息，理清思路。如已知直線(xiàn)l1、l2、l3的位置如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出直線(xiàn)l1、l2、l3的一般式方程。

圖中明顯地告訴一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，僅一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是求不出直線(xiàn)方程的，需要學(xué)生去觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)l2通過(guò)（-3，0）和（0，-2）兩個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)l3通過(guò)（0，-1）點(diǎn)，并和x軸平行，就可以用點(diǎn)斜式方程分別求出三條直線(xiàn)的方程。同樣，做事要善于觀(guān)察，勤于思考，觀(guān)察能力也是人必備的能力之一。

做題、做事與做人都要回顧與檢查。從小學(xué)到高中，由于不認(rèn)真、不仔細(xì)、不檢查做題過(guò)程和答案，每次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，考試損失分至少有15分。如果有一個(gè)好習(xí)慣，每做完一道題都檢查，損失就會(huì)降到最低。做事也需要反思，反思自己的做事方法、做人原則，有則改之，無(wú)則加勉，更上一層樓。做人也要時(shí)常檢查自己，常回頭看，檢查自己的缺點(diǎn)，檢點(diǎn)自己的行為，認(rèn)認(rèn)真真做事，踏踏實(shí)實(shí)做人，校正自己的坐標(biāo)和目標(biāo)，走好今天的路，讓明天的路走得更踏實(shí)、更穩(wěn)健、更成功。

做題、做事與做人都需要決心、耐心和恒心。筆者時(shí)常告訴學(xué)生，做數(shù)學(xué)題要有耐心，數(shù)學(xué)題是人做的，肯定是能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解出來(lái)，一道比較難的數(shù)學(xué)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析，最后終于想出來(lái)了，就能感受到做數(shù)學(xué)題的樂(lè)趣。有的行列式的計(jì)算不就要2-3黑板嗎？有些數(shù)學(xué)題，貴在堅(jiān)持，只要分析思路是正確的，一定會(huì)用學(xué)過(guò)的知識(shí)找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，順理成章、水到渠成。例如設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓（0＜b＜1）的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，若直線(xiàn)斜率為1，求b。做這道題就得需要耐心，不能毛手毛腳，思路要清楚，先根據(jù)條件等差數(shù)列，計(jì)算出AB的長(zhǎng)度，因?yàn)橹本€(xiàn)和橢圓相交，定式思維，解方程組，其中但方程組的方程中有參數(shù)，無(wú)法直接解出方程其中，由前面已計(jì)算出AB的長(zhǎng)度，只能由跟與系數(shù)的關(guān)系式（韋達(dá)定理），用參數(shù)表示出兩根之和x1+x2，兩根之積x1x2，由x1-x2|，就能解出b。

做事需要恒心，“日日行，不怕千萬(wàn)里；常常做,不怕千萬(wàn)事。”說(shuō)的就是這個(gè)理。人生事業(yè)之成敗，要看一個(gè)人有沒(méi)有堅(jiān)韌不拔的毅力。

做題、做事與做人都要運(yùn)用方法。數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的一門(mén)學(xué)科，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)題需要技巧，巧從何來(lái)？熟能生巧！比如，從曲線(xiàn)x2-y2=1上一點(diǎn)Q引直線(xiàn)x+y=2的垂線(xiàn)，垂足為N，求線(xiàn)段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程。此類(lèi)題就要用到技巧，因?yàn)镻是QN的中點(diǎn)，所以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)，代入曲線(xiàn)方程求解即可。本題中動(dòng)點(diǎn)Q（主動(dòng)點(diǎn)）在已知曲線(xiàn)x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P依賴(lài)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，這種軌跡問(wèn)題所應(yīng)用的技巧方法稱(chēng)為 “相關(guān)點(diǎn)法”，即代入法，其基本步驟為：（1）設(shè)點(diǎn)：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0）；（2）求關(guān)系（3）代換：將上述關(guān)系代入已知曲線(xiàn)方程即可。

做事方法得當(dāng)，效率和效益高，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。做人需要時(shí)時(shí)總結(jié)，“吾日三省吾身”就是一個(gè)人對(duì)自己隨時(shí)主動(dòng)反省和總結(jié)。要學(xué)會(huì)抬頭看路，看清國(guó)家大事，看清道德標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照檢查自己的言行和態(tài)度。

做題、做事與做人都需要好的思想品質(zhì)。在筆者授課的班級(jí)里，筆者觀(guān)察到做題態(tài)度端正的做事就認(rèn)真，生活有規(guī)律，習(xí)慣好，知道自己到學(xué)校里來(lái)是做什么的，對(duì)自己有清醒的認(rèn)識(shí)，能正確把握自己，有自己的理想、有自己的奮斗目標(biāo)，并且練技能也是一把好手。學(xué)習(xí)態(tài)度不端正的同學(xué)，對(duì)自己認(rèn)識(shí)不到位，做事馬虎，我行我素，在學(xué)校渾渾噩噩，沒(méi)有目標(biāo)，更嚴(yán)重者每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)都是零分。孔子說(shuō)過(guò)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。”一道數(shù)學(xué)題總是能用學(xué)過(guò)的知識(shí)找到答案，做題能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和生活習(xí)慣。

總之，教育工作者應(yīng)樹(shù)立 “學(xué)會(huì)做題才能學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)做事才能學(xué)會(huì)做人”的育人理念和 “在生活中教育，在活動(dòng)中教育”的職業(yè)教育觀(guān)以及 “做中學(xué)，做中教”的教學(xué)觀(guān)，培養(yǎng)中職學(xué)生從做數(shù)學(xué)題到學(xué)會(huì)做正確事，幫助他們最終成為合格的社會(huì)人。

[1]何澤沛.解題的第一環(huán)節(jié)—觀(guān)察［J］.安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，（3）.

[2]曹翠欣.做題與做人［J］.河北自學(xué)考試，2004，（9）.

[3]吳曄.數(shù)學(xué)解題需要多觀(guān)察［J］.新課程學(xué)習(xí)（上），2012，（2）.

[4]邱發(fā)揚(yáng).淺談?dòng)行дn堂中小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)［J］.科學(xué)咨詢(xún)（教育科研），2015，（10）.