淺談數學教學中學生創新能力的培養

創新是一個永恒的話題。沒有創新，人類社會就會止步不前。數學教師如何在教學中培養學生的創新能力呢？簡而言之，就是 “導”“異”“試”三個字，對此，筆者將結合自己多年的教學經驗分別進行探討。

一、導——培養學生的創新能力

導，實就是對某一個知識點不斷拓寬的過程，既要求厚度，又要求寬度。當這個 “度”拿捏到恰到好處時，在引導學生創新時才不會出現偏差。例如：將10，20，30，40，50，60這六個數分別填入○內，使得三角形每邊上的三個數的和是100。怎么填？

分析：10+20+30+40+50+60＝210，而三角形每邊上的三個數之和是100，則是100×3=300。即300-210＝90，根據圖示可知多出的90，是三角形中三個角圓框內的數多加一次的和。現在只要將10、20、30、40、50、60這六個數進行任意的三個數組合，只要得出的和是90，問題就會迎刃而解。這樣的三三組合有如下三種情況：

（1）10+20+60＝90

（2）10+30+50＝90

（3）20+30+40＝90

顯然，學生通過不斷的填數，在（1）（3）種情形時，會出現碰撞的現象。比如，三角形三個角圓框內的三個數在填入第（1）種情形時，碰撞的現象就會隨之出現：在10與60那條邊上的中間數填入30，初試成功。但后面兩條邊上中間數的填法卻困難重重。先說20與60那條邊的中間數自然是20。中間數20與頂角上的數20發生了碰撞，再看10與20那條邊上的中間數的填法，那只能是70了。

此時，當三角形三個角中的圓框內填入第（2）種情形（10+30+50＝90）時，問題才得以解決。即是：40+10+50＝100、 10+30+60＝100、 30+50+20＝100

答案正確的學生，很大程度上是瞎撞著的，未必對題目有全面的正確了解，只是一種僥幸 “取勝”。而努力了半天也未試出來的學生，就會悶悶不樂，百思不得其解。此時，教師不妨將上面的四種情形拿出來，跟學生一起探討。從教師的引導中，學生的創新能力才會得到提高。這種創新能力的提高，也是學生學習能力的一個質的飛躍的過程。

教師板書：

（1）10+20+60＝90

（2）10+30+50＝90

（3）20+30+40＝90

為什么只有第（2）種情形，才符合題目的要求呢？通過觀察，教師引導學生：前兩種情形，每組構成90的和的三個數字中，十位上的數都是奇偶混雜，而唯獨第三種構成和是90的三個數字，十位上的數都是奇數。因此，通過這道習題的練習，師生可以得出一個共同的結論：在今后的類似填數題中，一旦出現屢屢 “碰撞”的現象時，不妨從數字的奇偶性去考慮，去繁從簡，找到解決問題的捷徑。

二、異——培養學生的創新能力

異，并不是標新立異，更不是嘩眾取寵。這里的異，是因人而異，因學生的學情而異，適時地制訂教學方法。培養學生的創新能力不僅僅要活學活教，有時也要來點笨辦法。取其 “笨”而行之，是在培養學生的創新能力中不可或缺的一步。例如在講解被減數，減數，差三者的和，一定是減數與差的和的2倍（ ），在講解這道判斷題時，很多教師都運用了被減數，減數，差三者之間的關系去講解。即是，被減數＝減數+數。依此而論，被減數，減數，差三者的和就等于兩個被減數，而減數與差的和就等于一個被減數。很顯然，這道判斷題的結果就會打上 “”號。

教師如果一講了之，學生中能聽得懂的最多占30%，還有70%的學生呢？學情決定教法，學情也是考量一個教師能力大小的指標。

這個時候，教師就只能選擇一個適合于學生容易掌握的方法去教學，這就是 “異”了。這種選擇，其實也是一種創新。讓學生參與到課堂中去，就是一種創新。如果一種創新教學，背離了大多數學生，就談不上是創新。

教師幫助學生找到突破口：題目中，有兩個前提條件，一個是被減數，減數，差三者的和，一個是減數與差的和，并沒有說出具體的某一個數。既然這樣，能不能舉出一個具體的例子，反過來加以佐證呢？

教師示范：

13-7＝6，被減數，減數，差三者的和：13+7+6＝26，減數與差的和：7+6＝13，而26正好是13的2倍，所以判斷題的結果應該打上 “”號。

這樣，課堂氣氛就會十分活躍。學生舉出的例子不盡相同，但結果只有一個：被減數，減數，差三者的和是減數與差的和的2倍。

最后，師生共同總結。今后，在遇到類似的習題時，只要列舉的具體例子，與題目的要求相符，就要大膽地去嘗試。同時，老師也要鼓勵那些頭腦靈活一點的學生，想出比 “笨”辦法還要簡練的辦法來，一題多解才叫創新。

三、試——培養學生的創新能力

試，就是讓學生自己動腦動手。培養學生的創新能力，教師就是要敢于放手，敢于讓學生去試。

例如，在教學翻杯問題時，不是急于去向學生告知結果，而是靜下心來，先讓學生動手去試一試。例如，6只杯口朝上的杯子，每次翻轉4只杯子，翻轉多少次后所有的杯子的杯口朝上？如果10只杯子呢？

教師可以先將班上的學生分成8組，每組6人。其中，每組安排一個學生翻轉，一個學生記錄每次翻轉的結果，其他學生注意每次翻杯的情況，避免出現差錯。每只杯子用圓圈表示，黑色的代表杯口朝下，空白的代表杯口朝上。

五分鐘后，學生自己動手，嘗試著翻杯子的結果如下：

第一種：6只杯口朝上的杯子

第一次：●●●●○○

第二次：○○●●●●

第三次：○○○○○○

第二種：10只杯口朝上的杯子

第一次：●●●●○○○○○○

第二次：●●●●●●●●○○

第三次：○○●●●●●●●●

第四次：○○○○○○●●●●

第五次：○○○○○○○○○○

巴爾扎克曾說：“問號是開辟一切科學的鑰匙。”提出一個問題往往比解決一個問題更重要。有疑問才能促使學生去思考，去探索，去創新。

現在結果出來了，就差一個問題。這時候，教師提出問題：6只杯口朝上的杯子，每次翻轉4只杯子，為什么只翻轉3次后就杯口朝上了？而10只杯口朝上的杯子，只要5次就杯口朝上了？這其中有什么秘訣嗎？其實，在這個試的過程，學生通過對兩組答案的分析，漸漸地明白了一個道理：所謂的翻杯問題，其實就是求兩個數的最小公倍數問題。6只杯子與每次翻4只中，6與4的最小公倍數不就是12嗎？而12÷4不正好是3次嗎？同理，10與4的最小公倍數是 20，20÷4＝5（次）。

試想，教師如果一開始把這種結果告訴學生，談何創新呢？沒有創新，就沒有讓學生去自己動手嘗試的過程。

錢偉長教授在談到關于創新教育時曾說 “在課堂上，注重的不僅是解題的過程、公式的運用，而是提出問題、解決問題的思路，這才是教師的真本領。”為了練就這身真本領，在今后的教學中，教師只有不斷地引導學生去探索和總結，才能讓創新之花越開越美！

[1]陳長河.淺談小學數學教學中學生創新能力的培養［J］.教育教學論壇，2011，8（12）：76－76.