基于灰色馬爾科夫模型的昆明市能源消費量預測

仲紋岐

【摘要】本文以昆明市的能源消費量為預測對象，采用現如今較為流行組合模型進行預測，本文在根據所選數據特點基礎上，建立GM（1，1）模型與馬爾科夫預測模型（以下簡稱灰色馬爾科夫模型）的優化組合模型，對昆明市“十三五”未來幾年能源消費量進行預測。得到：（一）未來幾年昆明市能源消費量逐漸增加，從2016年的2351.89萬噸標準煤增加到2020年的2788.40萬噸標準煤，年平均增長率為3.6%（二）灰色馬爾科夫模型既能發揮灰色GM（1，1）模型能對長期趨勢預測精確的優勢，又能發揮馬爾科夫預測模型對波動性數據預測的準確性，所以灰色馬爾科夫模型不僅短期預測預測精準度高，而且在中長期預測也準確度高。我們可以把該模型推廣到其它領域上進行短期預測或者中長期預測上。

【關鍵詞】昆明市 能源消費量 GM（1，1） 馬爾科夫

能源是關系到一個國家經濟發展的戰略性和全局性問題，能源關系到國家經濟的發展、居民生活水平的改善以及整個社會的長治久安。國家的“十二五”規劃首次把合理控制能源消費量作為一項主要指標納入能源發展規劃中，要想更好的進行能源規劃就需要對能源消費量精準的預測。

國內外研究能源消費量預測的方法不少，總的來說可以分為兩種類型，一種是通過單一模型進行預測，另外一種是通過組合模型進行預測。最初，大都是通過單一模型來進行預測的，但單一模型存在著預測精準度不高等問題，為了提高預測的精準度學者開始普遍使用組合預測模型。

昆明市是云南省是能源消費量最多的地級市，《昆明市“十三五”能源發展規劃》中明確提出全市2020年的能源消費量控制在3100萬噸標準煤以內。2016年昆明市的能源消費量為2351.89萬噸標準煤，雖然“十二五”期間昆明市的能源消耗強度下降，但相比于其它地區仍是處于較高水平的狀態，并且在能源消費結構方面上煤炭消費所占比重較高，清潔能源消費比例低。在能源消費量的逐年增加和煤炭消費比重居高不下的不利局面，科學預測昆明市未來幾年能源消費量對昆明市完成昆明市能源“十三五”規劃制定的任務具有重要意義。

一、模型選擇以及簡介

通過閱讀國內外學者對能源消費量預測的文獻，深入學習了各種單一預測模型和各種組合預測模型。用不同的模型對相同的數據進行預測，我們得到的預測結果和預測的精準度是存在一定的差異。根據我們所選取時間段的數據的特征，我們選擇建立灰色馬爾科夫模型的組合預測模型，對昆明市能源消費總量進行預測和分析。

（一）馬爾科夫預測模型介紹

馬爾可夫預測模型是以馬爾可夫名字命名的一種特殊的預測方法。馬爾科夫預測模型是根據時間目前狀況預測未來各個時刻變動狀況的一種方法。馬爾科夫認為對于一個系統，由一個狀態轉至另一個狀態的轉換過程中，存在著轉移概率，并且這種轉移概率可以依據其緊接的前一種狀態推算出來，與該系統的原始狀態和此次轉移前的過程無關。從一個狀態轉換到另一個狀態的可能性，我們稱之為狀態轉移概率，所有狀態轉移概率的排列即是轉移概率矩陣。

（二）GM（1，1）模型介紹

GM（1，1）模型是稱灰色預測法中的一種類型，灰色預測是上個世紀鄧龍教授提出來的一種預測方法。灰色預測是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法，灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。

二、模型建立

（一）馬爾科夫預測模型建模步驟

1.劃分狀態。根據數據的特點將數據劃分成幾種狀態。假設用表示預測值對實際值的偏離程度，那么我可以將所有的偏離程度劃分成m個狀態空間。

2.建立狀態轉移矩陣。在劃分完狀態空間后，我們令Mij為從狀態i經過m步轉移成為狀態j的概率，則我們建立起m步狀態轉移概率矩陣：

狀態轉移矩陣反映了各狀態之間的轉移規律，通過初始狀態和狀態轉移矩陣，就可以預測未來的發展趨勢。本文所使用的是一步轉移狀態矩陣，通過考察一階狀態轉移概率矩陣P（1）可以確定預測對象的下一步轉移狀態，需要注意的是當狀態矩陣P（1）中某行有2個或2個以上概率值是同一數時，我們需要參考兩部轉移甚至多步轉移矩陣來確定最終的未來發展趨勢。

3.計算預測值。在未來預測的狀態區間以及轉移概率確定好后，我們根據劃分的區間范圍，確定最終的預測值。

（二）GM（1，1）建模的步驟

1.數據處理。為了弱化原始序列的隨機性問題，在建立灰色預測模型前需要對原始時間序列進行處理。數據處理方式有兩種，一種是累加，一種是累減。本文選擇的是累加的數據處理方式，所以我們介紹累加數據處理方式的規則，累加規則是：將原始序列的第一個數據作為生成列的第一個數據，將原始序列的第二個數據加到原始序列的第一個數據上，其和作為生成序列的第二個數據，將原始序列的第三個數據加到生成序列的第二個數據上得到生成序列的第三個數據，按此規則繼續下去，便得到生成序列。

記原始序列為：

■

生成序列為：

■

上標1表示一次累加，同理，可做m次累加，

■

2.GM（1，1）模型的建立。設時間序列■■有n個觀測值，通過累加生成新序列，

■

則GM（1，1）模型相應的微分方程是：

■

其中：α為發展系數，μ為內生控制灰數。

設■為待估參數向量，■，可利用最小二乘法求解。解得：

■

求解微分方程，即可獲得預測模型：

■

K=0，1，2，...，n。

三、實證研究

（一）數據來源以及說明

本文所用昆明市能源消費量的數據的時間跨度為2005年至2016年，所用數據均來自于昆明市統計局和昆明市國民經濟和社會發展統計公報。我們用2005年至2016年的數據，建立灰色馬爾科夫預測模型，進而對昆明市“十三五”未來幾年能源消費量作出合理的預測。

表一給出了2005年至2016年昆明市能源消費量的具體數值。

（二）昆明市能源消費總量的預測模型建立

本節以2005年至2016年昆明市能源消費量數據為原始序列，建立GM（1，1）預測模型進行預測。

1.建立GM（1，1）模型。

設■

■

首先進行序列的級比，計算得到級比數列為{1.080633， 1.065804，1.067775，1.075973，1.051568，1.084583，1.094166，1.006185，0.964116，0.963901，0.972832}。級比數列全部位于區間{0.83375，1.199396}，所以可以建立GM（1，1）模型。

其次，對原始序列■

進行一次累加。

然后，求解參數

■=■

最后，確定GM（1，1）模型表達式并計算出預測結果，求出殘差序列。

GM（1，1）表達式為：

■

計算得預測值見下表.

可以看出GM（1，1）模型預測相對平均誤差率為5.9%，說明該模型仍存在較高的誤差。

2.建立灰色馬爾科夫模型。為了提高我們對昆明市能源消費總量的預測精度，我們用馬爾科夫預測模型對殘差項進行預測，最后把GM（1，1）模型與馬爾科夫模型對殘差的預測值疊加作為昆明市能源消費總量最終預測結果。

3.灰色馬爾科夫預測模型應用。一是劃分狀態。對灰色GM（1，1）預測殘差相對誤差率進行狀態劃分.由上表可以看出相對誤差率的范圍是-12%至12%，故我們可以將這些殘差率劃分為4個狀態如下：

E1=（-12%，-5%）、E2=（-5%，1%）、E3=（1%，5%）、E4=（5%，12%）

根據我們劃分的狀態范圍，2005年-2015年各年所處的狀態如下表：

上表中，E1狀態有3次，E2狀態有4次，E3狀態有1次，E4狀態有4次。

二是轉移概率的計算。根據狀態空間劃分標準結合上表狀態劃分結果，計算出的1步轉移概率矩陣為：

■

三是預測及其修正。由于2016年處于E4狀態，令其初始向量為■，則■，所以我們預測2017年的相對誤差率將處于E4狀態。2018年的狀態為■■，所以我們預測狀態為E4，同理可得2019年預測誤差率處于E4狀態，2020年預測誤差率處于E4狀態.后幾年都處于預測值偏高狀態符合我們的預期。

灰色馬爾科夫模型預測修正結果：

我們可以看出，經過馬爾科夫轉移矩陣修正過的灰色GM（1，1）模型的預測精準度大大的提高了，平均預測誤差率僅為1.5%，遠遠低于5%，這說明馬爾科夫方法和GM（1，1）的組合模型可以運用到昆明市能源消費量的短期預測上。

運用灰色馬爾科夫模型對云南省2017年～2019年能源消耗量預測分別是：

2017年2513.35萬噸標準煤、2018年是2601.88萬噸標準煤、2019年是2693.52萬噸標準煤、2020年是2788.40萬噸標準煤。

四、研究結論與建議

（一）結論

本文通過灰色馬爾科夫預測模型對昆明市的能源消費量進行了短期預測，通過預測我們可以了解到未來幾年昆明市能源消費量，在實證研究后我們得出以下幾點結論：（1）用灰色馬爾科夫預測模型對昆明市能源消費量進行的短期預測，比單單用灰色GM（1，1）模型預測結果的精準度要高。這是因為灰色馬爾科夫預測模型既能發揮灰色GM（1，1）模型能對長期趨勢預測精確的優勢，又能發揮馬爾科夫預測模型對波動性數據預測的準確性。（2）通過對昆明市能源消費量的預測說明了該組合模型具有良好的預測效果，我們可以將該方法推廣到其他地區的能源消費量預測等問題中。運用灰色馬爾科夫模型對昆明市的能源消費總量進行合理的預測，不僅給昆明市的相關部門制定科學合理的能源戰略規劃和健全的能源消費政策提供依據和借鑒，同時也有利于維護昆明市和我國國民經濟健康發展。（3）通過前面的預測，我們可以看出運用灰色馬爾科夫模型進行預測仍然存在一些不足。首先，馬爾科夫方法運用的一個重要的前提假設是各年份之間的能源消費量只與前一年的狀態相關，并且狀態變化的概率是固定的，但這很可能與現實狀態有一定的差別。其次，突發性的或者偶然性的經濟行為會對昆明市的能源消費量產生影響，進而導致能源消費量數據中產生異常值，但是灰色馬爾科夫模型并不能很好的診斷，最后會對預測值差生偏差。最后，能源消費受多種因素，如經濟發展、能源消費結構變化、產業結構的變化、節能技術進步等，本文只是進行模型的預測而沒有定性的分析，這有可能導致本文預測結果出現偏差。

（二）建議

從上邊的預測結果我們可以看出，雖然在前幾年昆明市的能源消費量出現了小幅度的下滑，但隨著經濟的增長、城鎮化水平的提升等一些因素的影響之下，未來幾年昆明市的能源消費量仍呈現增長的趨勢，平均年增長率為3.6%。《昆明市“十三五”能源發展規劃》中提出昆明市的能源消費量到2020年控制在3100萬噸標準煤以下，而我們通過灰色馬爾科夫模型對昆明市能源消費量的預測值為到2020年昆明市的能源消費量為2788.40萬噸標準煤，雖然我們預測結果表明到2020年昆明能很好的完成“十三五”規劃中所制定的任務，但考慮到昆明的經濟仍保持較高的水平發展，能源利用方式仍然較為粗放等因素的影響，我們提出以下幾點建議：（1）改善能源消費結構。煤炭消費在昆明市的能源消費結構中一直占據首非常大的比重，昆明市要實現能源消費總量的控制，就必須降低煤炭在能源消費結構中所占的比重，提高非石化等能源在一次能源消費中的比重，有計劃地啟動清潔能源對傳統能源的替代。（2）優化產業結構。昆明市的產業結構仍然是能源消費量大的第二產業占主要地位，并且第二產業中的輕重工業占比仍是以能源消耗量大的重工業占比高。降低能源消費量，昆明市應進一步優化產業結構和產品結構。（3）提高能源利用率。能源利用效率的提高是實現昆明市能源消費量最主要的途徑，能源效率的提高主要靠節能技術的不斷發展，昆明市完善相關法律法規和政策以來支持節能技術的進步。通過新技術改變傳統產業高能耗的特點，使高能耗行業的產值增加率提高。

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