個(gè)體化舌側(cè)矯治微種植體遠(yuǎn)移下牙列有限元模型的構(gòu)建與驗(yàn)證

劉 剛，蔡留意，張?jiān)绿m，劉小東

個(gè)體化舌側(cè)隱形矯治技術(shù)是21世紀(jì)主流的矯治技術(shù)之一，其具有美觀、舒適、精確等優(yōu)勢(shì)，特別受到成年患者的歡迎。臨床中下頜輕度前突、輕中度擁擠[1]病例、二次矯正病例以及邊緣病例[2]等需要整體遠(yuǎn)移下牙列進(jìn)行矯治。目前相關(guān)臨床和生物力學(xué)研究常見(jiàn)于唇側(cè)矯治，舌側(cè)矯治較少見(jiàn)。然而兩者生物力學(xué)機(jī)制并不相同[3]，因此有必要對(duì)個(gè)體化舌側(cè)矯治遠(yuǎn)移下牙列進(jìn)行相關(guān)的生物力學(xué)研究。該研究旨在建立個(gè)體化舌側(cè)矯治微種植體支抗整體遠(yuǎn)移下牙列的三維有限元模型，為進(jìn)一步探索舌側(cè)矯治技術(shù)整體遠(yuǎn)移下牙列的理想施力方式提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.2研究方法參照劉小東 等[4]建模方法。采用螺旋CT對(duì)志愿者進(jìn)行頜面部掃描獲得CT數(shù)據(jù)，存儲(chǔ)為dicom格式。通過(guò)Mimics 17.0、Geomagic Studio 2013、Unigraphics NX 8.5、Ansys Workbench 15.0等系列專(zhuān)用軟件的綜合運(yùn)用完成有限元模型的建立。

1.2.1下頜骨、牙列、牙周膜三維模型的建立 采用64排螺旋CT對(duì)志愿者進(jìn)行頜面部掃描，獲得下頜CT斷層圖像202張，存儲(chǔ)為dicom 格式。在Mimics 17.0軟件中將CT圖片數(shù)據(jù)有序排放并進(jìn)行閾值分割，分別設(shè)置頜骨和牙齒閾值范圍，獲得下牙列和下頜骨的幾何模型，輸出文件為stl格式。Geomagic stuio 2013逆向工程軟件讀取stl數(shù)據(jù)，對(duì)模型邊緣尖銳部分和孔隙等進(jìn)行修整，對(duì)表面三角片進(jìn)行編修、降噪，將模型曲面優(yōu)化后得到光滑的下牙列和下頜骨曲面模型，見(jiàn)圖1。對(duì)曲面模型運(yùn)行Offset命令，將牙根外表面向外均勻擴(kuò)張0.2 mm，經(jīng)過(guò)與下頜牙槽骨布爾運(yùn)算生成牙周膜模型[5-6]， 最后將生成的下頜骨-下牙列-牙周膜曲面模型以igs格式導(dǎo)出。

圖1 光滑處理后的下頜骨-下牙列三維模型

圖2 個(gè)體化舌側(cè)弓絲與托槽A：面觀；B：舌面觀

1.2.3整體三維有限元模型的建立 將建立的下頜骨、下牙列、牙周膜、個(gè)體化舌側(cè)托槽、弓絲、微種植體、片段弓、牽引鉤等模型導(dǎo)入U(xiǎn)nigraphics NX 8.5軟件中進(jìn)行組裝，通過(guò)修正后建立個(gè)體化舌側(cè)矯治下牙列遠(yuǎn)移的實(shí)體模型，見(jiàn)圖3，以Parasolid格式保存。使用有限元分析軟件Ansys Workbench 15.0讀取Parasolid格式數(shù)據(jù)，定義材料屬性、進(jìn)行網(wǎng)格劃分、設(shè)置邊界約束等，最終生成個(gè)體化舌側(cè)矯治微種植體支抗整體遠(yuǎn)移下牙列的三維有限元模型。

圖3 組裝后實(shí)體模型

1.2.4材料參數(shù)及邊界約束 本實(shí)驗(yàn)假設(shè)模型中各種材料和組織為線性、連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料[8]。參考相關(guān)研究[9]，實(shí)驗(yàn)中模型涉及的材料彈性模量和泊松比等力學(xué)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。將牙齒與牙周膜、牙周膜與牙槽骨、托槽與牙齒，片段弓與牽引鉤，片段弓與唇側(cè)托槽，前牙舌側(cè)托槽與舌側(cè)弓絲等設(shè)置為Bonded約束，使牙齒既彼此獨(dú)立又在遠(yuǎn)移中形成一個(gè)整體，對(duì)牙齒沿弓絲方向散開(kāi)進(jìn)行了約束，以避免計(jì)算過(guò)程中的背離運(yùn)動(dòng)。其余接觸關(guān)系設(shè)置為No Separation接觸。對(duì)髁突關(guān)節(jié)面進(jìn)行自由度的剛性約束。

表1 各材料的力學(xué)性能參數(shù)

1.2.5坐標(biāo)系建立 所建立坐標(biāo)系見(jiàn)圖4：X軸為牙列水平向(左側(cè)牙列方向?yàn)檎?；Y軸為矢狀向(遠(yuǎn)中方向?yàn)檎?；Z軸為垂直向(合平面方向?yàn)檎?。

圖4 建立坐標(biāo)系

2 結(jié)果

2.1模型建立根據(jù)微種植體位置不同，共建立有限元模型2個(gè)，見(jiàn)圖5。模型1：微種植體位于第二磨牙遠(yuǎn)中磨牙后區(qū)偏頰側(cè)，矢狀向距第二磨牙遠(yuǎn)中面2 mm，頸部高度為第二磨牙臨床冠中心水平；牽引鉤位于片段弓中點(diǎn)。模型2：微種植體位于下頜第一、二磨牙中間與牙槽骨表面成15°角，微種植體植入位點(diǎn)距牙槽嵴頂8 mm；牽引鉤位置同模型1。由于下牙列整體遠(yuǎn)移需要兩側(cè)同時(shí)對(duì)稱(chēng)加力，因此為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，只分析一側(cè)牙列，本研究選擇右側(cè)牙列進(jìn)行研究。以模型1為例，模型各部分均采用四面體十節(jié)點(diǎn)單元，模型被劃分為188 100個(gè)單元和333 436個(gè)節(jié)點(diǎn)，各材料單元數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)見(jiàn)表2。模型2單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)與模型1相似，略有差異。

2.2模型驗(yàn)證模擬臨床加力方式，對(duì)模型1和模型2加載工況進(jìn)行驗(yàn)證。工況1：模型1中，選擇牽引鉤長(zhǎng)度為0 mm(片段弓中點(diǎn)處)為施力點(diǎn)；工況2：模型2中，選擇牽引鉤長(zhǎng)度為8 mm為施力點(diǎn)。分別在施力點(diǎn)與微種植體頸部之間設(shè)置鎳鈦拉簧為加力虛擬單元，加載力值300 g。計(jì)算2種工況下牙列在水平向(X方向)、矢狀向(Y方向)、垂直向(Z方向)的初始位移，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2.1工況1 水平向：后牙區(qū)相對(duì)穩(wěn)定，尖牙和第一前磨牙牙冠遠(yuǎn)中舌側(cè)扭轉(zhuǎn)趨勢(shì)，自遠(yuǎn)中向近中減弱；尖牙近中和側(cè)切牙有水平向外趨勢(shì)，自近中向遠(yuǎn)中減弱，見(jiàn)圖6A。矢狀向：中切牙；唇傾趨勢(shì)，遠(yuǎn)中大于近中；側(cè)切牙、尖牙、前磨牙、磨牙均為遠(yuǎn)中移動(dòng)趨勢(shì)，其中尖牙、第一前磨牙、第二磨牙近中根尖部有近中移動(dòng)趨勢(shì)，見(jiàn)圖6B。垂直向：前牙區(qū)和前磨牙均表現(xiàn)為伸長(zhǎng)趨勢(shì)，第一磨牙遠(yuǎn)中尖與第二磨牙表現(xiàn)為壓低趨勢(shì)，且第二磨牙壓低趨勢(shì)大于第一磨牙，見(jiàn)圖6C。牙周膜等效應(yīng)力集中在尖牙與第一前磨牙頸部，等效應(yīng)力最大值為19 kPa，見(jiàn)圖7。

圖5 網(wǎng)格劃分后三維有限元模型

A：模型1：微種植體位于磨牙后區(qū)；B：模型2：微種植體位于第一、二磨牙中間

表2 各材料節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)

圖6 工況1加載：牙列三維方向初始位移

圖7 工況1 牙周膜等效應(yīng)力分布

2.2.2工況2 水平向：第一前磨牙遠(yuǎn)中舌向扭轉(zhuǎn)趨勢(shì)；尖牙牙冠呈現(xiàn)水平外擴(kuò)趨勢(shì)，側(cè)切牙牙冠近遠(yuǎn)中切角處有外翻扭轉(zhuǎn)趨勢(shì)；磨牙相對(duì)穩(wěn)定，見(jiàn)圖8A。矢狀向：牙列整體內(nèi)收趨勢(shì)；中切牙有牙冠唇傾趨勢(shì)；側(cè)切牙牙冠遠(yuǎn)中內(nèi)收趨勢(shì)，近中牙冠外翻趨勢(shì)；尖牙、前磨牙、磨牙均為遠(yuǎn)中移動(dòng)趨勢(shì)，只有第一前磨牙根尖部近中移動(dòng)趨勢(shì)，見(jiàn)圖8B。垂直向：第一前磨牙頰側(cè)有明顯伸長(zhǎng)趨勢(shì)；前牙區(qū)壓低趨勢(shì)，尖牙壓低趨勢(shì)明顯；第二前磨牙和磨牙相對(duì)穩(wěn)定，見(jiàn)圖8C。牙周膜等效應(yīng)力集中于第一前磨牙根尖部及牙頸部，最大值為44 kPa，見(jiàn)圖9。

3 討論

3.1建模必要性在臨床舌側(cè)矯治整體遠(yuǎn)移下牙列時(shí)，會(huì)有牙弓形態(tài)的改變，如下頜后牙區(qū)牙弓縮窄以及前牙舌傾的趨勢(shì)。但是目前未見(jiàn)有關(guān)舌側(cè)矯治下牙列整體遠(yuǎn)移生物力學(xué)研究，因此對(duì)舌側(cè)矯治下牙列整體遠(yuǎn)移進(jìn)行三維有限元建模研究，可以更深入了解此技術(shù)的生物力學(xué)特點(diǎn)，以期為臨床工作提供依據(jù)和指導(dǎo)。

3.2所建模型特點(diǎn)由于下頜體解剖結(jié)構(gòu)的影響和舌體的限制，無(wú)法直接在舌側(cè)植入微種植體和設(shè)置牽引裝置進(jìn)行加力牽引，臨床中常在牙列唇側(cè)植入微種植體和設(shè)計(jì)牽引裝置進(jìn)行加力遠(yuǎn)移下牙列。在有限元模型構(gòu)建時(shí)充分結(jié)合臨床實(shí)際，設(shè)計(jì)唇側(cè)牽引鉤進(jìn)行力值加載，這也是該模型獨(dú)特之處。研究[10]表明，唇側(cè)矯治整體遠(yuǎn)移下頜牙列牽引力值在250～300 g, 為了避免單顆牙齒受力過(guò)大，模型設(shè)計(jì)了唇側(cè)片段弓將兩顆牙連軋固定共同分擔(dān)瞬時(shí)力值加載，將牽引鉤設(shè)置在片段弓中點(diǎn)處。同時(shí)為了減小微笑或說(shuō)話時(shí)牽引裝置對(duì)美觀的影響，將牽引鉤設(shè)置在尖牙與第一前磨牙中間。當(dāng)力值加載時(shí)，舌側(cè)弓絲有穩(wěn)定牙弓形態(tài)對(duì)抗副反應(yīng)的作用，唇側(cè)則為單獨(dú)的力值加載作用，這有別于唇側(cè)矯治時(shí)力值直接加載于唇側(cè)弓絲的加力系統(tǒng)。下頜微種植體按照臨床實(shí)際植入部位進(jìn)行建模。相關(guān)研究[11]表明，下頜第一、二磨牙之間距牙槽嵴頂8 mm處骨量較多，是植入的理想部位。也有研究者建議，磨牙后區(qū)骨皮質(zhì)較厚，骨量相對(duì)較多，是植入理想部位[12]。因此根據(jù)微種植體植入部位不同，建立三維有限元模型2個(gè)。每個(gè)模型都可以根據(jù)牽引鉤長(zhǎng)度不同進(jìn)行工況設(shè)計(jì)，便于研究牽引鉤長(zhǎng)度不同對(duì)遠(yuǎn)移下牙列的影響，也可以研究微種植體位置改變對(duì)遠(yuǎn)移牙列的影響

圖8 工況2加載：牙列三維方向初始位移A：水平向初始位移；B：矢狀向初始位移；C：垂直向初始位移

圖9 工況2 牙周膜等效應(yīng)力分布

3.3工況驗(yàn)證本研究通過(guò)工況加載對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。工況1和工況2，矢狀向牙列呈整體遠(yuǎn)中移動(dòng)趨勢(shì)。工況1時(shí)，磨牙表現(xiàn)為壓低伴有遠(yuǎn)中傾斜趨勢(shì)；而工況2磨牙為遠(yuǎn)中整體移動(dòng)趨勢(shì)，壓低趨勢(shì)較弱。工況2牽引力線相對(duì)于工況1更接近磨牙阻抗中心，因此工況2時(shí)磨牙旋轉(zhuǎn)中心距阻抗中心更遠(yuǎn)，磨牙趨于整體遠(yuǎn)中移動(dòng)，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合牙齒移動(dòng)生物力學(xué)特點(diǎn)。工況1時(shí)，垂直向上，前牙和前磨牙區(qū)有伸長(zhǎng)趨勢(shì)，磨牙表現(xiàn)為遠(yuǎn)中傾斜伴有壓低趨勢(shì)。下頜合平面呈現(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)；工況2時(shí)，第一前磨牙表現(xiàn)為伸長(zhǎng)趨勢(shì)，磨牙表現(xiàn)整體遠(yuǎn)中移動(dòng)趨勢(shì)，壓低趨勢(shì)較弱，前牙區(qū)無(wú)伸長(zhǎng)趨勢(shì)。合平面無(wú)明顯旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)。工況1牽引力線位于下牙列阻抗中心上方，因此下頜合平面呈現(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)，表現(xiàn)為前牙伸長(zhǎng)，后牙壓低趨勢(shì)。該結(jié)果和力線與阻抗中心位置關(guān)系的生物力學(xué)特點(diǎn)一致，即：力線通過(guò)牙列阻抗中心上方時(shí)，合平面呈現(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)。水平向上，工況1、2時(shí)尖牙和第一前磨牙均有明顯的遠(yuǎn)中舌向旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)，分析表明加載力線位于尖牙和第一前磨牙唇側(cè)中間，力線水平方向上位于兩顆牙齒阻抗中心的唇側(cè)形成了力矩。尖牙和第一前磨牙遠(yuǎn)中舌向旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)使位于第一前磨牙遠(yuǎn)中部分的弓絲出現(xiàn)水平舌側(cè)移動(dòng)的趨勢(shì)。因此，后牙段牙弓水平向有牙弓縮窄的趨勢(shì)，這與本研究臨床觀察的結(jié)果也具有一致性。兩側(cè)牙弓水平向的縮窄趨勢(shì)，使中切牙與側(cè)切牙之間形成擠壓，因而中切牙牙冠遠(yuǎn)中呈現(xiàn)唇側(cè)扭轉(zhuǎn)趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，工況1牙周膜等效應(yīng)力主要集中在尖牙和第一前磨牙牙頸部，最大值為19 kPa，低于Lee[13]提出的牙齒移動(dòng)牙周膜可承受的最大應(yīng)力值26 kPa，因此300 g的加載力值屬于合適的加載力值。工況2牙周膜等效應(yīng)力主要集中在第一前磨牙根尖區(qū)，最大應(yīng)力值44 kPa，超出了牙周膜可承受最大應(yīng)力值。因此對(duì)于工況2條件下遠(yuǎn)移下牙列的最適力值有待進(jìn)一步研究。此驗(yàn)證提示臨床中個(gè)體化舌側(cè)矯治，在尖牙與第一前磨牙之間設(shè)置牽引鉤進(jìn)行加力下牙列遠(yuǎn)移時(shí)，應(yīng)考慮水平方向的牙弓縮窄趨勢(shì)，在排牙試驗(yàn)中可以進(jìn)行一定的補(bǔ)償設(shè)計(jì)或者設(shè)計(jì)個(gè)體化的弓絲加以對(duì)抗。當(dāng)微種植體在磨牙后區(qū)植入加力牽引牙列遠(yuǎn)移，應(yīng)注意下頜合平面的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這對(duì)于低角以及覆合較深的患者是不利的；當(dāng)微種植體在第一、二磨牙之間頰棚區(qū)植入，用長(zhǎng)牽引鉤加力遠(yuǎn)移牙列時(shí)，下頜牙列更趨于遠(yuǎn)中整體移動(dòng)，但應(yīng)重視第一前磨牙根尖區(qū)牙周膜應(yīng)力集中，在臨床中應(yīng)減小牽引力值，以免出現(xiàn)局部牙周膜應(yīng)力過(guò)大造成牙根吸收的風(fēng)險(xiǎn)。

經(jīng)建立工況驗(yàn)證，此研究所建個(gè)體化舌側(cè)矯治整體遠(yuǎn)移下牙列的三維有限元模型與臨床實(shí)際結(jié)果相符合，具有較高生物仿真性。此實(shí)驗(yàn)個(gè)體化舌側(cè)矯治整體遠(yuǎn)移下牙列三維有限元模型在國(guó)內(nèi)為首次構(gòu)建，在此模型基礎(chǔ)上，還可以研究個(gè)體化舌側(cè)矯治中遠(yuǎn)移磨牙，不同牽引鉤高度與微種植體位置遠(yuǎn)移牙列的生物力學(xué)特征，具有很高的后續(xù)研究?jī)r(jià)值。

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