匯率分析之宏觀因子模型

文/姚希 蔣茜 谷津丞 王國綸 編輯/王亞亞

目前，不少企業對于匯率的預測研究仍處于起步階段，采用的依舊是傳統單一時間序列模型或僅僅使用少數宏觀因子分析。本文在傳統貨幣匯率模型的基礎上，引入了多個可能影響匯率的宏觀因子，再基于貝葉斯信息準則對宏觀因子的影響做變量選擇，構建出簡單、有效的時間序列回歸模型，并通過回測來發現影響匯率變化的因子。進而解釋2017年匯率走勢，并展望未來趨勢。

由于某些國家宏觀因子數據獲取比較困難，本文供模型選擇的宏觀因子包括：狹義貨幣供應量（M1）、廣義貨幣供應量（M2）、消費者物價指數（CPI）、制造業采購經理人指數（PMI）、美元指數（USDX）、一年期國債收益率、標準普爾500指數、道瓊斯指數、納斯達克指數、上證指數、日經225指數。宏觀因子模型從兩個維度對外匯未來的走勢進行分析，分別是未來值預測和走勢區間預測。這兩個維度可為決策者提供充足的信息來預測匯率后市。

傳統貨幣匯率模型

傳統貨幣匯率模型（The Monetary Exchange Rate Model）認為，匯率是資產的相對價格，并在可隨時調整價格的有組織的市場中決定。傳統貨幣匯率模型的第一重要假設，是購買力平價持續不變，第二個假設是在本地市場和國外市場有穩定的貨幣需求功能。這種對穩定的貨幣需求功能的假設，依賴于實際收入（y）的對數、價格水平（p）的對數和名義利率（i）。

傳統貨幣匯率模型所使用的宏觀因子比較有限，包括匯率、國內生產總值（GDP）、短期貨幣市場利率、M1和 CPI。以美元兌人民幣為例：如果美國GDP相較于中國GDP增長上升，美國經濟前景被看好，美元需求增加，所以美元兌人民幣匯率會上升；而如果美國M1相較于中國M1上升，美元供給則會增加，使美元兌人民幣匯率下跌。表1為傳統貨幣匯率模型中宏觀因子對匯率產生的影響。

張和托馬斯（Zhang and Thomas〔2017〕）曾對傳統貨幣匯率模型進行了樣本內回溯測試和超出樣本的動態預測。其結論是：長期來看，匯率與各種宏觀因子之間存在的協調整合關系，為傳統貨幣匯率模型提供了支持，且該貨幣匯率模型樣本外動態預測在小于12個月的時間范圍內比隨機漫步匯率模型（Random Walk, RW）預測的表現更好。這表明，傳統貨幣匯率模型是能夠幫助決策者預測貨幣走勢的可靠工具。

但是，這種模型也存在不足。首先，該模型過分強調貨幣因素對匯率的影響，具有片面性，缺乏對國家其他基本面和金融市場影響因子的考慮。其次，該理論是建立在假設購買力平價持續不變基礎上的。而該假設的前提條件有兩點：一是所有商品價格均呈同幅度變動，二是國際間的貿易必須完全相同。而這在現實中是很難達成的。此外，傳統貨幣匯率模型對穩定的貨幣需求功能的假設，在發展中國家并不完全適用。

宏觀因子模型的建立

本文在傳統貨幣匯率模型基礎上引入了更多宏觀因子，以克服傳統模型的片面性，并加入前值匯率作為匯率預測的因子，進行動態線性回歸擬合。匯率市場上，人民幣中間價定價規則雖然歷經變動，但都是參考上一日收盤匯率或添加一籃子貨幣匯率變化及逆周期調節因子。由此可見，前值匯率對人民幣匯率影響至關重要，并由此聯想到對于其他貨幣的影響。故在宏觀因子模型中，也加入前值匯率作為匯率預測的因子進行動態線性回歸擬合。由于宏觀因子模型是從量化的角度出發，區別于傳統宏觀分析角度出發進行分析，因而不需要進行購買力平價理論和穩定貨幣需求功能的假設。這使得該模型的應用范圍更加廣泛。

表1 傳統貨幣匯率模型中宏觀因子對匯率產生的影響

表2 美元兌日元因子選取及符號

表3 美元兌人民幣因子選取及符號

宏觀因子模型的建模步驟如下：第一步，進行因子選擇，建立因子庫；第二步，對因子進行貝葉斯信息準則（BIC）篩選，構建出初階模型；第三步，進行模型校驗；第四步，進行模型回測，建立最終模型。

一是因子選擇及數據來源。從宏觀經濟的角度出發，影響貨幣對之間匯率的主要因子包括兩國的貨幣供應量、經濟基本面和金融市場信息。貨幣供應量相關的數據包括M1和M2，國家經濟基本面數據則包括GDP、CPI、PMI、失業率、國家政府債務等等。其中，GDP公布頻率較低（按季度發布），滯后性較強，失業率和國家政府債務則不會被所有涉及的國家披露，所以本文未考慮這些因子。國家金融市場信息中，貨幣市場利率方面筆者使用了各國一年期國債收益率。對于日本、美國，分別選取了日經、標準普爾500、納斯達克指數，作為國家與國家之間的比較。金融數據皆選擇收盤價。

需要注意的有兩點：首先，上述貨幣供應量數據和經濟基本面數據皆為月末數據，由于月末會落在非交易日，所以在清理數據時，會使用到月末日期前最近的交易日的金融數據。其次，由于匯率前值（AR1）包括上月所有宏觀因素的影響，本篇研究也將其作為因子之一。

圖1 美元兌人民幣14個月的回測結果——宏觀因子模型

圖2 美元兌人民幣14個月的回測結果——傳統貨幣匯率模型

圖3 美元兌日元14個月的回測結果——宏觀因子模型

圖4 美元兌日元14個月的回測結果——傳統貨幣匯率模型

二是貝葉斯信息準則（BIC）篩選。貝葉斯信息準則是統計模式識別中的一個基本方法。貝葉斯決策依據既考慮了各類參考總體出現的概率大小，也考慮了因誤判造成的損失大小。其優勢在于引入了因子數目懲罰項，從而可防止過多因子導致維度災難與過度擬合。最小的BIC值則代表最優解。先對匯率進行所有因子的窮極線性回歸（例：如果共兩個因子，則會有三種線性回歸的方式，分別是常數、因子1、因子2），然后對所有線性回歸的BIC值進行升序排序，選取第一組因子，也就是BIC最低的因子組合，作為初級模型。

三是模型校驗。為了使模型更加精確，需要對模型進行校驗。首先利用Ljung Box檢驗來確認初級模型是否去除了所有的自相關因素；當確定擬合殘差無自相關性后，需再對其進行平穩性檢驗（本研究中使用的是KPSS檢驗）；最后，為了防止自身相互影響的因子被選擇，需要對所選擇的因子進行共線性測試，之后再進行顯著性檢驗和正態性檢驗。上述任何一個測試未通過，因子的選擇會順延至次優BIC值的模型，再次重復測試，直到所有測試都被通過，才能認定該模型為最佳模型，并使用此模型進行接下來的分析和預測。如果找不到這樣的模型，再用Pearson相關系數作為依據，選擇與外匯匯率相關系數最強（不考慮符號）并且超過0.45的兩個變量來建模。如果仍不能通過，則說明這一模型并不適用于該貨幣對，需要結合數據考慮別的模型。

四是模型回測以及建立最終模型。在做模型回測時，使用的模型會根據不同樣本長度而重新進行變量選擇和模型校驗，被選擇的因子可能會產生變化而得到最終模型。每個貨幣對所使用的因子也不完全相同，這就解釋了各個國家不同的經濟基本面差異對匯率產生的影響。然后再使用最終模型進行下個月的匯率值預測和在一定置性水平下的下月匯率區間預測。

最終模型的數學列式為：

式中，預測匯率為使用模型想要預測的匯率值，前值匯率為想要預測的匯率值的上個月的值，因子為模型所選取的宏觀因子，n為 由BIC選出的最大的因子的個數，A……N為模型擬合得出的變量系數， 為隨機殘差值。

圖5 預測準度比較——平均絕對百分比誤差

對宏觀因子模型的實證研究

下文，筆者將利用歷史數據對模型在美元兌人民幣（在岸）和美元兌日元這兩個貨幣對的應用進行實證分析。

從圖1至圖5可以看出，筆者提出的宏觀因子模型對下個月的預測準確率相較于傳統貨幣匯率模型表現較佳，特別是對美元兌日元的匯率預測，表現更優。

從表2和表3可以看出，對于不同的貨幣對，模型選取的因子也不盡相同。但所有的模型都選擇了匯率前值作為重要的參數，可見該因子作為之前宏觀事件影響的結合體，在預測下一期匯率值時具有重要作用。

美元兌日元的模型因子選擇，一直都在CPI和M2之間跳動，可是他們的符號均與通常情況相反。首先來分析CPI，通常情況下，當美國通貨膨脹相較于日本上升時，利好美國經濟，美元應該上漲，這意味著CPI這個因子的系數應該為正值；但在模型中，美元兌日元的CPI系數卻為負值，表明日本CPI越低日元越上漲。聯系到近期世界經濟格局，日元作為避險貨幣的屬性一直影響著其匯率的波動，由于CPI值一直處于低位的日本金融政治風險比較小，政策的變動幾率比較低，對于國際投資者的不確定性也相對較低，其避險屬性則必然導致CPI的系數為負。再來看M2，通常情況下當一個國家貨幣總量上升，供給增加時，匯率應該下跌；但日元作為避險貨幣，其貨幣總量越多，說明其避險貨幣的屬性持續的時間越長，也就代表著更吸引世界投資者，增加需求，從而導致日元匯率上漲。綜上可見，日元的宏觀因子模型因子系數，雖然與正常情況相反，卻恰恰符合其實際情況。

關于美元兌人民幣，美元指數（USDX）這一因子多次被選入，說明美元在國際外匯市場的匯率情況顯著影響著美元兌人民幣匯率，這和人民幣匯率波動受到一攬子貨幣的匯率變化程度影響相符合。另外一個較重要的參數是一年期國債收益率，也就是兩國之間無風險利率的比較。作為世界上最強大的兩大經濟體，國債收益率水平直接反映了國家經濟狀況；而國家經濟狀況的對比又會直接影響美元/人民幣的供需，進而作用于匯率的變動。

本文提出的基于變量選擇的宏觀因子模型，在對美元/人民幣以及美元/日元貨幣對的匯率研究中，總體表現良好，找到了具有實際經濟意義的影響貨幣走勢的多個因子。比如美元兌人民幣，主要會受到前期的匯率、美元指數、兩個國家的利率差、貨幣總量、股指差的影響，而美元兌日元，則主要會受到消費價格指數、貨幣總量的影響。但該模型也有著線性模型固有的局限性，不能盲目地套用到任意貨幣對。如將其運用于美元兌盧布時，就具有較強的狀態轉換（Regime Change）性。對于此類情況，企業可以考慮使用閾值時間序列模型進行建模分析及預測。