考慮風擾的對靶噴霧機械臂藥液噴灑動力學建模與試驗

權龍哲 酈亞軍 王 旗 馮槐區 魏春雨

(東北農業大學工程學院， 哈爾濱 150030)

0 引言

精準對靶施藥可以有選擇性地對靶施藥，把農藥精準地噴灑到靶標上，提高農藥的有效利用率，是實現高效低污染的投藥方式[1-2]，對發展可持續農業具有重要的理論意義和實用價值。

目前，國內外一些學者為提高對靶施藥效果，從不同方向開展了研究工作。傅澤田等[3]利用風洞試驗，分析了不同因素對液滴飄移的影響程度和趨勢，并對霧滴在空間的分布進行了研究。呂曉蘭等[4]在可控風洞環境條件下，測試了不同型號噴頭在不同噴霧技術參數下的抗飄失能力。王景旭等[5]基于CFD模擬，用離散相粒子跟蹤法模擬流場中的霧滴運動軌跡，探討了溫室環境中用氣流輔助方式噴施農藥時，靶標周圍的流場對霧滴飛行軌跡及霧滴附著行為產生的影響。BYKOV等[6]和TSAY等[7]利用Fluent軟件模擬噴霧機不同條件下的霧滴沉積分布和防飄移效果，并建立沉積分布模型。茹煜等[8]對噴頭進行了霧化性能的試驗研究，利用噴頭霧化性能測試系統，研究噴孔直徑、噴霧壓力、電動機轉速對噴頭霧滴粒徑、沉積分布、噴幅和功率消耗的影響。賈衛東等[9]利用靜電噴霧技術使霧滴作定向運動并附著在植物上，噴施效果得到明顯提升。脫云飛等[10]根據空氣動力學和水力學基本原理，在無風有空氣阻力前提下，推導出噴頭噴灑理論射程公式。權龍哲等[11]在無風條件下，對可旋轉噴頭進行了藥液噴灑模型相關理論和試驗的研究。

以上研究無論是從液滴飄移，噴頭霧化機理，還是藥液噴灑動力學角度提高對靶施藥效果，都是采用噴霧噴頭固接或可旋轉的方式進行相關理論和試驗的研究，然而雜草在空間的分布具有隨機性，固定噴頭和可旋轉噴頭受限于投藥位姿，無法真正實現精準對靶噴施[12]，因此本文基于對靶噴霧機械臂以改變噴頭噴灑位姿，開展藥液噴灑動力學模型建立與試驗研究，為搭建相關靶向施藥器械等提供參考。

1 除草機器人系統

1.1 系統整體構型

研制了一種靶向噴霧機械臂除草機器人，進行基于靶向噴霧機械臂藥液噴灑建模的研究，同時結合機器人操作臂運動學求解，實現機械臂靶向噴施。圖1所示為除草機器人樣機結構圖(Z方向為機車行進方向，X方向為豎直向下,Y方向為垂直向外，可通過右手定則確定)。

圖1 靶向噴霧機械臂除草機器人結構簡圖Fig.1 Structure diagram of target spray serial manipulator weeding robot1.自主移動導航攝像頭 2.控制系統 3.機車平臺 4.噴霧機械臂 5.靶標識別攝像頭

該除草機器人系統由自主移動導航攝像頭、控制系統、機車平臺、噴霧機械臂、靶標識別攝像頭等部分組成，車輪內置輪轂電動機可實現機車平臺勻速行駛和無級變速。靶標識別攝像頭可識別雜草，實時反饋給上位機并配合噴霧機械臂作業，實現靶向噴施。在機車平臺后部掛接固定靶標識別攝像頭和噴霧機械臂。

1.2 靶向噴霧機械臂工作原理

圖2所示為實現靶向噴施作業的噴霧機械臂單元。噴霧機械臂單元由機械臂和末端執行器組成。末端執行器固結于機械臂小臂末端，由鋁制水管、水管接頭和噴頭組成。為簡化機械臂結構和控制操作，本文采用二自由度機械臂，結合機車平臺行進的移動自由度，可以滿足靶向噴施除草作業的需求[13]。機械臂由大臂和小臂組成，共兩個轉動關節，每個關節均由步進電動機獨立驅動，使噴頭達到所需靶向噴施位姿，完成藥液噴灑作業。

圖2 噴霧機械臂單元Fig.2 Spray serial manipulator unit1.大臂 2.步進電動機 3.小臂 4.水管接頭 5.鋁制水管 6.噴頭

噴霧機械臂單元的初始狀態如圖3a所示。靶標識別攝像頭固定于機械臂前方，對作物進行識別，判斷其是否作為靶標對象，并獲取靶標對象位置信息。上位機根據靶標作物位置信息進行機械臂逆運動學求解，并向控制系統實時反饋動作指令。控制系統根據上位機動作指令控制機械臂轉動關節進行相應轉動，調整噴頭靶向位姿至所需工作狀態(如圖3b所示)，控制系統短暫開啟電磁閥噴施藥液，至此完成靶向噴施作業。

圖3 噴霧機械臂單元狀態Fig.3 Spray serial manipulator unit state1.噴頭 2.噴霧機械臂 3.電磁閥 4.靶標識別攝像頭

1.3 二自由度靶向噴霧機械臂噴施特點

如圖4a所示，當噴頭固結于掛接臂上時，噴頭

噴灑所形成的液滴軌跡無法變化[14]，而當靶標作物在藥液分布較少的液滴群包絡軌跡線邊緣時，為獲取足量的藥液噴施量，需增加藥液投放量，造成了大量藥液浪費。如圖4b所示，雖然利用噴頭旋轉可改變噴頭噴射傾角繼而改變液滴群噴灑軌跡線[11]，一定程度上提高了靶標作物的覆蓋區域，但是當靶標作物與噴頭豎直方向(X方向)距離較遠，藥液噴灑過程中易受田間復雜氣流影響，造成液滴群飄移。同時如果靶標作物與噴頭水平方向(Y方向)距離較遠時，斜向靶向噴施(斜噴)效果差，藥液沉積不均勻。因此，本文采用二自由度靶向噴霧機械臂的方式，配合機車平臺的移動自由度，利用機器人操作臂逆運動學求解分析，合理控制機械臂轉動關節，調整噴頭至正向靶向位姿(噴頭噴施時位于靶標作物正上方)，完成靶向施藥作業，如圖4c所示。

圖4 不同形式噴頭噴灑示意圖Fig.4 Different forms of nozzle spray

1.4 除草機器人連桿坐標系

圖5 除草機器人連桿坐標系Fig.5 Connecting rod coordinate system of weeding robot

機械臂除草機器人連桿坐標系的建立是構建藥液噴灑模型的前提，是該機器人靶向噴施作業的重要理論基礎。噴霧機械臂掛接于機車平臺后部，懸掛點距離地面高度H=0.7 m，有2個轉動關節和1個移動關節，即3個自由度。本文采用D-H法建立連桿坐標系，如圖5所示，其中大臂桿長l2為0.2 m，小臂桿長l3為0.25 m。為簡化連桿坐標系建立，視機車移動關節的關節變量范圍無限大，機器人的各連桿坐標系原點均固連在各關節處，機車平臺上固連的O0X0Y0Z0為基坐標系，在噴霧機械臂大臂和小臂轉動關節上分別固連O1X1Y1Z1和O2X2Y2Z2，在噴灑噴頭的末端固定O3noa，該機器人的D-H連桿坐標參數如表1所示[15]。表中d1為移動關節變量，mm；θ2和θ3分別為噴霧機械臂大臂和小臂的轉動關節變量，(°)。

表1 除草機器人D-H連桿參數Tab.1 Parameters of D-H rod of weeding robot

2 基于液滴粒子軌跡的噴灑模型

噴頭藥液噴灑模型的建立是實現精準靶向噴施作業的關鍵，所以基于液滴粒子軌跡[16]，對靶向噴霧噴頭的液滴群噴灑軌跡及沉積覆蓋區域進行建模。

2.1 液滴噴射初始速度的計算

對靶噴霧噴頭在單次噴施過程中，Y方向上相對機車的速度方向保持不變，同時考慮到電動機的穩定控制和減小空間旋轉速度對靶向噴施作業的影響，控制電動機在終止時刻(噴頭在此噴射液滴)旋轉速度為零[17]。噴頭噴射出液滴的同時，也隨著機車平臺前行。根據上位機控制指令，控制噴霧機械臂轉動，噴頭調整至正向靶向位姿，實現正向靶向噴施。噴頭正向靶向噴施示意圖如圖6所示(垂直紙面向內為機車平臺行進方向)，圖6中位置1為工作初始狀態，位置2為噴頭噴射工作點。在考慮風速的情況下，工作點2液滴的絕對速度va為

va=vr+ve+vw

(1)

式中va——最外側液滴的絕對速度，m/s

vr——最外側液滴相對噴頭的噴射速度，m/s

ve——機車平臺行進的速度(車速)，m/s

vw——水平風速，m/s

圖6 正向靶向噴施示意圖Fig.6 Schematic diagram of positive target spray

圖7 液滴速度示意圖Fig.7 Schematic diagram of speed of droplet

液滴落地沉積覆蓋區域和噴灑軌跡為本文的主要研究內容，故選取液滴群包絡軌跡最外層的液滴為研究對象。由噴頭出廠技術資料可查得最大噴射半錐角(噴頭液滴噴射所形成近似圓錐體錐角的一半)。分析最外層液滴粒子速度是研究其噴灑軌跡的前提，液滴速度如圖7所示。O3noa是固定在噴頭末端的相對坐標系，O0X0Y0Z0為固定在車體上的基坐標系，利用兩個坐標系之間的關系，對液滴初始絕對速度va進行正交分解，獲得液滴分解后的速度為

(2)

式中v0x、v0y、v0z——液滴初始絕對速度在X、Y、Z方向的投影，m/s

σ1——最大噴射半錐角，(°)

σ2——液滴徑向夾角，即液滴徑向方向與Z軸的夾角,(°)

σ3——水平風速與Z軸的夾角，(°)

2.2 藥液噴灑模型的建立

液滴粒子在噴灑運動過程中受到諸多因素影響，實際中一般受到空氣阻力、重力和空氣浮力等作用力的影響[18]。同時在下落過程中液滴群還會受到蒸發作用，故實際情況相當復雜。為方便計算和模型簡化，作如下假設：液滴形成于噴頭出口處；在噴灑過程中液滴近似為球體；不考慮空氣浮力的影響(液滴運動時，空氣浮力相對于重力而言可忽略不計)；不考慮液滴運動過程中的蒸發量(通常認為不大于4%[19])；本模型中認為最大噴射錐角與噴頭運動狀態無關。針對液滴粒子，其動力學模型方程為

(3)

(4)

式中Ff——空氣阻力，kN

Fg——液滴重力，kN

Fb——空氣浮力，kN

m——液滴質量，kg

ρw——液滴密度，kg/m3

d——液滴直徑，mm

t——液滴的運動時間，s

根據前述假設條件，不考慮空氣浮力，簡化的液滴粒子動力學方程為

(5)

即

(6)

式中k——液滴與空氣的摩擦因數

x、y、z——液滴任一時刻位移在X、Y、Z軸方向的投影分量

g——重力加速度，m/s2

液滴與空氣的摩擦因數k計算公式[20]為

(7)

其中

式中ρa——空氣密度，取1.29 kg/m3

Ad——液滴在垂直于運動方向平面投影面積

Cd——空氣阻力系數

Cd與孔流的雷諾系數Re有關[21]，關系為

噴頭出口的水流流態為紊流，Re>1 000，所以取Cd=0.44。

由摩擦因數計算公式可知，液滴平均直徑對模型的影響較大。劉海軍等[22]根據上限對數正態分布模型，統計分析得出噴灑液滴的平均直徑為

d=0.699 282D0.820 699W-0.203 538

(8)

式中D——噴孔直徑，mm

W——工作壓力，kPa

式(6)的初始邊界條件為

(9)

其中

h=H-l2cosθ2-l3cos(θ2+θ3)

(10)

式中h——噴施作業中噴頭距地面的高度，m

H——機械臂懸掛點距地面的高度，m

將式(9)、(10)代入式(6)可得X方向的解為

(11)

同理，可求得Y、Z方向的解為

(12)

(13)

2.3 液滴理論沉積覆蓋區域

液滴群落地區域決定了藥液沉積覆蓋面積，直接影響除草效果，是藥液噴施作業的重要性能指標。根據式(11)～(13)可確定液滴理論沉積覆蓋區域。式(11)已知X方向解析式，將x=0代入，可求得液滴在空氣中運動的總時間t0。求得t0后，則液滴落地沉積平面上y和z分別為

(14)

(15)

3 噴灑沉積覆蓋區域的數值模擬

由2.1節可知本文在控制噴施過程中，采用對電動機先勻加速后勻減速的典型加減速控制方法，直至在噴灑工作點速度為零，完成單次噴施，故在數值模擬時噴頭在噴施作業點旋轉速度默認為零。顯然噴頭位姿、車速和風速對前述模型有較大影響，為驗證所述藥液噴灑模型中噴頭位姿、車速和風速對液滴落地沉積覆蓋區域的影響，對模型進行了數值仿真。其中噴頭位姿由大臂關節轉角θ2和小臂關節轉角θ3確定，但由正向靶向噴施特點可知，θ2和θ3大小相等，符號相反，則噴頭位姿僅需大臂關節轉角θ2便可確定。如圖8所示，Z方向為機車平臺行進方向；Y方向垂直于機車平臺行進方向；車速ve為0 m/s；水平風速vw為0 m/s；液滴噴射壓力為0.3 MPa。為分析噴頭位姿對液滴落地沉積覆蓋區域的影響，在機車平臺行進速度ve為0 m/s，水平風速vw為0 m/s，液滴噴射壓力取0.3 MPa的條件下(由噴頭出產技術資料可知，壓力為0.3 MPa時，液滴噴射速度vr約為2.5 m/s)，依次遞增大臂關節轉角。

圖8 噴頭位姿對液滴噴灑沉積覆蓋區域的影響Fig.8 Effect of nozzle pose on droplet covering area

如圖8所示，從左至右依次為大臂關節轉角以3°為間隔步長，在0°～45°變化所形成的系列噴灑沉積覆蓋區域。在此位姿變化范圍發現：系列噴灑沉積區域均為圓形覆蓋區域，大臂關節轉角變化對噴灑沉積區域的大小和沉積區域Y方向的位移影響較大。一方面圓形沉積區域隨著大臂關節轉角增大在Y方向產生了明顯向右的位移，另一方面沉積區域隨著大臂關節轉角的增大而增大。沉積區域在Y方向產生向右位移是由于大臂轉角的增大，而形狀的變大是由于大臂轉角增大的同時，液滴在空氣中的運動時間也相應增加了。

車速分別為0.5 m/s和1.0 m/s時，從左至右大臂關節轉角以3°為間隔步長，機械臂噴施作業點的旋轉速度為零，在0°～45°變化所形成的系列噴灑沉積覆蓋區域如圖9所示。對比圖8發現，在行進車速的影響下，落地覆蓋區域在Z方向上產生了明顯的位移，且車速越大，在Z方向上的位移越大。落地覆蓋區域由圖8中的圓形覆蓋區域變為類橢圓形覆蓋區域，且車速越大，類橢圓形覆蓋區域越扁平化。沉積區域形狀的改變是由于車速導致水平面上兩速度分量變化不均勻，而車速也直接導致了Z方向上明顯的位移。

圖9 車速對液滴噴灑沉積覆蓋區域的影響Fig.9 Effect of vehicle speed on droplet covering area

圖10 風速對液滴噴灑沉積覆蓋區域的影響Fig.10 Effect of wind speed on droplet covering area

在車速為0 m/s，風向為Y軸正向，大臂關節轉角θ2為0°，σ3為90°，從左至右風速以0.5 m/s為間隔步長，在0～3 m/s變化所形成的系列噴灑沉積覆蓋區域如圖10所示。為提高圖片可讀性，從左至右依次將覆蓋區域顏色設置為紅綠藍黑紅綠藍。由圖10中可發現，從左向右第一個覆蓋區域形態為圓形，其余覆蓋區域均為類橢圓形，在風速不斷增大下，覆蓋區域在Y方向上不斷扁平化。

4 噴頭噴灑點坐標重構

噴頭噴灑點坐標重構是噴霧機械臂運動學分析的前提和基礎。由圖9和圖10的數值模擬可知，在靶向噴施作業中，噴灑沉積覆蓋區域受車速和風速的影響較大，在落地水平面上產生偏移，覆蓋區域的形心未與噴頭噴灑點在地面上投影點重合，影響了靶向噴施的精準性。因此，為提高對靶精度，必須利用液滴噴灑模型，準確預測落地覆蓋區域形心，并進行噴頭噴灑點坐標重構和修正補償。

如圖11所示，點p為雜草靶標坐標點，其可由視覺系統獲取。藍色封閉區域為在車速ve和風速vw的影響下，噴頭在靶標點p進行噴灑后得到的地面沉積覆蓋區域，p′為藍色沉積覆蓋區域的形心，Δz和Δy分別為Z、Y方向的偏移量，P為噴頭重構噴灑點，lpp′與lpP等長。

圖11 噴頭噴灑點坐標重構示意圖Fig.11 Schematic diagram of nozzle spray coordinate point reconstruction

(16)

5 除草機器人運動學分析

獲取重構的噴頭噴灑點P后，利用齊次變換矩陣建立噴霧機械臂除草機器人的正運動學方程，再通過一般解法并結合靶向噴霧機械臂噴施特點，獲得噴頭逆運動學解。

5.1 正運動學方程

(17)

(18)

式中q為機械臂噴頭末端在基坐標系的位置矢量。因此求得位置矢量q=(qx,qy,qz)為

(19)

姿態矢量n、o、a為

(20)

其中C23=cos(θ2+θ3)，S23=sin(θ2+θ3)，C2=cosθ2，S2=sinθ2。

(21)

與圖5所示連桿坐標系完全一致。

5.2 逆運動學方程

(22)

(23)

式中(nx,ny,nz)、(ox,oy,oz)、(ax,ay,az)分別為矢量n、o、a的坐標。

顯然此時，機械臂噴頭末端在基坐標系的位置矢量q與重構的噴頭噴灑位置P應一致，并根據式(22)、(23)對應元素相等，可列出

(24)

根據前述機械臂靶向噴施特點，為滿足噴頭正向靶向噴施位姿，需滿足θ2=-θ3，所以代入式(24)中解得

(25)

6 試驗與分析

根據所建立的藥液噴灑模型，在不同車速和風速條件下，將實際液滴群沉積覆蓋區域與理論沉積覆蓋區域進行對比，以驗證靶向噴霧機械臂藥液噴灑模型的準確性與可靠性。由于室外氣流環境的隨機性與復雜性，短時間小空間內風速與風向變化也較大，故為保證試驗條件的準確性，在室內搭建了噴灑試驗廳。同時為獲取穩定均勻風場，在室內搭建了小型開口直流低速風洞[24-25]，以風機作為風源，風機中心與風洞入口中心一致，風洞出風口截面為0.8 m×0.8 m，可得到0～5 m/s的均勻風速。風洞內裝有風速傳感器，可將風速轉換為電信號傳至計算機以實時獲知風速信息。

試驗裝置包括通用實心圓錐噴頭(濟寧俊澤環保科技公司，最大噴霧錐角30°)、彩色CCD高速攝像機(KODAK 公司)、HG-802XB型精密數顯壓力表(江蘇浩感測控儀器公司，精度±0.5%)、LDG型智能電磁流量計(杭州米科傳感技術公司，精度±0.5%)、自吸式電動增壓隔膜泵(金瑞機電科技公司，12 V、60 W)、GM816型自動風速測試儀(深圳市聚茂源科技公司，精度±5%)、P6-8232型自動風向測量儀(大倉電子公司，精度±5°)、UT372型車速測量儀(優利德公司，測量誤差小于3%)、FZY軸流風機(上海杭速機電有限公司，額定電壓220 V，額定功率750 W)、單相風機調速器(德力西有限公司，額定電壓220 V)、克拉瑪爾黑色素(上海紫一試劑廠，溶于水后為紫黑色)、相關噴灑連接件和輔助定位器具。

6.1 噴頭參數校準試驗

為清晰測量液滴噴灑最大噴霧錐角和液滴初始噴射速度，首先進行噴頭參數校準試驗，以便為后續噴灑試驗提供準確噴頭參數。采用黑色啞光平帶為噴頭噴灑背景，放置在噴頭正后方，選用清水為噴灑試劑，同時放置1個功率為1 kW的新聞燈照射作為補充光源，調整高速攝像機的高度與焦距，選擇攝像距離為0.3 m，拍攝頻率為800 f/s，設定工作水壓為0.3 MPa，噴頭運動狀態與位姿對最大噴霧錐角和液滴初始噴射速度的影響可忽略不計，故校準試驗在靜態條件下進行，如圖12所示，并借助高速攝像機配套軟件進行記錄分析。

圖12 噴頭參數校準試驗臺Fig.12 Nozzle parameter calibration test device1.高速攝像機 2.噴頭 3.新聞燈 4.計算機

高速攝像機采集噴灑試驗圖像，將記錄的圖像導入計算機中，再利用Matlab進行圖像增強技術處理和邊緣檢測，獲取液滴群的噴灑邊界，測量噴灑最大噴霧錐角，如圖13所示。為降低試驗誤差，取多幀圖像進行相同操作，然后取多幀圖像的測量平均值。液滴初始噴射速度利用高速攝像機不同幀數圖像位置和時間間隔，可直接獲取[26]。

圖13 高速攝像幀圖Fig.13 High speed camera frame

6.2 機械臂關節轉動角度和速度校準試驗

為實現精確控制機械臂關節轉動角度和噴施作業點的轉動速度，保證噴灑試驗中對靶噴施的準確性，需要對大小臂關節轉動角度和轉動速度進行校準試驗，機械臂如圖14a所示。首先進行關節轉動角度校準試驗，為使大小臂試驗角度在關節變量范圍內具有隨機性，利用Matlab軟件生成元素范圍在-45°～45°內1×10的隨機矩陣R，其中-45°～45°為關節變量范圍(前文中已由D-H連桿參數確定)，生成的隨機矩陣對應的元素(n1,n2，…，n10)為大臂關節試驗角度，而小臂關節試驗角度對應為(-n1,-n2，…，-n10)，正負表示轉動方向。關節轉動角度校準試驗如下：將機械臂掛接在機車平臺后部，并利用數顯傾角儀(上測公司，精確到0.05°)對大小臂進行初始調零，保證初始大小臂關節角度均為0°(即大小臂處于豎直向下)。上位機上電發送試驗角度n1和-n1分別控制大小臂關節電動機轉動對應角度后，再用數顯傾角儀分別測量大小臂實際轉動角度并記錄，數顯傾角儀角度測量如圖14b所示。測量完畢后斷電復位至初始狀態，調零并重復上述步驟，依次進行試驗角度n2，n3，…，n10校準試驗，得到試驗結果如表2所示。由表2可知，大臂關節轉動角度單次最大誤差為0.4°，10次試驗平均誤差為0.195°，小臂關節轉動角度單次最大誤差為0.35°，10次試驗平均誤差為0.19°。

機械臂關節轉動速度校準試驗如下：將機械臂掛接在機車平臺后部，調整大小臂至初始豎直向下，連接邏輯分析儀(24 MHz，8通道)與大小臂關節電動機，上位機上電控制大臂轉動30°和小臂轉動-30°(選擇30°試驗角度與后續噴灑試驗相對應)，同時邏輯分析儀獲取步進電動機數字信號和脈沖波形圖[27-28]，通過軟件 Saleae Logic 1.2.15在計算機上顯示波形圖形和具體信息。圖15a為大臂關節電動機轉動30°的脈沖波形圖，圖15b為小臂關節電動機轉動30°的脈沖波形圖。一個完整脈沖信號包括下降沿和上升沿(即一個波谷和一個波峰)，圖15a、15b中分別顯示了大小臂關節電動機的第一個完整脈沖信號，其中圖15a第一個脈沖信號的具體信息包括半周期2.678 ms，上升沿工作頻率186.7 Hz，整周期5.356 ms，圖15b中的具體信息包括半周期2.68 ms，上升沿工作頻率186.6 Hz，整周期5.359 ms。波形圖直接反映了脈沖周期和頻率，通過頻率和驅動器細分數可計算得到電動機轉動角速度，采點法選用每個脈沖的上升沿計算其對應時間的角速度，其角速度ω計算公式為

表2 機械臂關節轉動角度試驗結果Tab.2 Test results of serial manipulator joints rotation angle (°)

(26)

其中f為上升沿時間點的驅動器頻率，800為驅動器細分數。本試驗采用所有脈沖的上升沿，獲取對應時間和角速度的關系，并利用Matlab軟件進行繪圖。得到結果如圖16所示，對比發現：大小臂關節轉速試驗值與理論值相近，但仍存在一定誤差，其主要是由電動機固有頻率特性決定的，電動機啟動和停止時需要克服自身慣性矩和負載轉矩，短暫地經過一個暫態過程，所以實際轉動速度與理論控制存在一定誤差。但是在噴施作業點的速度控制和角度控制，幾乎不存在誤差。對比圖16a和圖16b發現，大小臂關節轉動速度試驗變化幾乎一致，試驗大臂關節在85.127 ms時速度減至零，此時其轉動角度為29.87°。試驗小臂關節在85.181 ms時速度減至零，此時轉動角度為29.88°，所以在試驗誤差允許范圍內可認為電動機角度控制不存在丟步和越步，故在噴施作業中對噴灑點角度和速度控制精確。綜上所述，本文對靶噴霧機械臂大、小臂關節角度轉動和速度控制準確，可以滿足對靶噴施的精度要求。

圖15 電動機邏輯分析儀脈沖圖Fig.15 Diagrams of motor logic analyzer pulse

圖16 關節電動機轉速試驗結果Fig.16 Test result diagrams of arm joints motor speed

6.3 噴灑精度及沉積覆蓋區域驗證試驗

試驗在室內搭建的噴灑試驗廳內進行。在噴施試驗前，首先用自動風向測量儀對風洞出風口風向進行測定，若風向未達到與機車平臺行進方向垂直，可微調風洞出風口風向。在確保風向后利用自動風速測量儀測定風速，若風速vw未達到試驗所需設定值，可微調風洞風速直至達到試驗要求。試驗分別令噴霧機械臂大臂轉角θ2為0°和30°(參數如表3所示)，在水平面設置靶標采樣點O，O點與風洞出風口截面中心水平對齊，如圖17c中的紅色圓形標記點所示(單次試驗僅對一個靶標點進行噴施試驗，圖17以大臂30°轉角為示意圖)，噴霧機械臂在此點進行對靶噴施作業。準備1張奧克公司生產的30 cm×30 cm白色吸水紙，吸水紙平整地放置在水平地面上，且形心與采樣點O重合，試驗車速和風速等參數如表3所示。調節風速vw至試驗值，使車體以試驗車速ve勻速前行(使用UT372型測速測量儀，測速誤差小于3%)，在攝像頭識別到靶標點O后，驅動機械臂2個轉動關節分別轉動θ2、θ3，轉至噴灑位置后驅動噴頭工作，對采樣點進行噴施作業，噴霧時間和機械臂轉動關節轉角由上位機控制與發送。黑色素溶液作為試劑噴施在白色吸水紙上后，其水痕形態清晰可見(顯紫黑色)[29]，故本文采用質量濃度為1 g/L的黑色素溶液作為示蹤劑，檢測藥液沉積覆蓋區域。單個采樣點單次噴施完成后，立即用普通相機對噴灑后的采樣點區域進行拍照，并將圖像導入計算機中測定沉積覆蓋區域。

表3 沉積覆蓋區域試驗結果Tab.3 Covering area tests result

圖17 機器人對靶噴灑試驗Fig.17 Robot target spray tests

利用Matlab進行圖像降噪和增強處理，再進行顏色識別和沉積區域邊界識別，并對邊界平滑化，獲取沉積區域邊界及其形心。如圖18所示：白色背景區域為方形吸水紙，紫黑色區域為噴灑沉積覆蓋區域，綠色點為方形吸水紙的形心(靶標點)，紅色點為噴灑沉積區域的形心，兩點距離OO′為噴灑絕對誤差，用以表征噴灑精度。

圖18 沉積區域圖像處理結果Fig.18 Result map of covering area image processing

沉積覆蓋區域試驗車速和風速的試驗數據如表3所示，在大臂轉角為0°和30°時(大臂轉角與小臂轉角大小相同，方向相反)，分別選取車速0.5 m/s和1.0 m/s，以及風速1 m/s和2 m/s，進行噴灑沉積覆蓋區域試驗。

圖19為根據表3參數進行試驗測定的噴灑沉積覆蓋區域與理論沉積覆蓋區域對比圖。在圖19中，綠色區域表示理論沉積區域，由前述理論模型獲知，綠色圓點為其形心。紅色區域表示測定沉積覆蓋區域，由Matlab圖像識別試驗沉積區域獲知，紅色圓點為其形心。縱向排布的數字表示對應虛線同心圓的半徑，其大小用來表征沉積區域的長度。縱向方向表示機車平臺行進方向，橫向方向表示與機車平臺行進方向垂直，即轉動關節轉動方向。表3中的OO′誤差為圖19中紅色與綠色圓點的距離。表3中的匹配誤差等于理論沉積區域和測定沉積區域非重合區域的面積與理論沉積區域和測定沉積區域并集區域面積的百分比。

表3的試驗結果和圖19表明，各圖的理論沉積覆蓋區域形心與試驗測定沉積覆蓋區域形心誤差范圍為4.1～7.2 mm，匹配誤差范圍為9.1%～17.8%。試驗結果表明：藥液噴灑模型推導的理論藥液覆蓋區域與試驗結果較好吻合，藥液噴灑模型具有較高的準確性和可靠性，可為搭建相關靶向施藥器械提供參考。

圖19 沉積區域試驗結果對比Fig.19 Comparisons of covering area test result

7 結論

(1)設計了一種靶向噴霧機械臂除草機器人，以該機器人平臺為基礎，建立了機器人連桿坐標系及運動學方程求解，實現了機械臂靶向噴施。

(2)開展了靶向噴霧機械臂藥液噴灑模型的研究，在考慮風和空氣阻力的條件下，基于液滴粒子軌跡，對靶向噴霧的液滴噴灑軌跡及沉積覆蓋區域進行了建模，得到了液滴理論沉積覆蓋區域，并進行了計算機數值模擬，模擬了噴頭位姿、車速和風速對液滴落地沉積覆蓋區域的影響。在推導得到理論沉積覆蓋區域的基礎上，為提高對靶精度，進行了噴頭噴灑坐標點重構和修正補償。

(3)進行了藥液沉積覆蓋區域的驗證試驗，將液滴理論沉積覆蓋區域與實際沉積覆蓋區域對比，試驗結果表明，其噴灑區域形心誤差范圍為4.1～7.2 mm，區域匹配誤差范圍為9.1%～17.8%。結果表明：由藥液噴灑模型推導的理論沉積覆蓋區域與試驗結果誤差較小。本研究可為搭建相關靶向施藥器械提供參考。

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