一種固定視點(diǎn)的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法

謝小鵬， 彭澤林

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

隨著工業(yè)自動(dòng)化和智能化的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造的各個(gè)領(lǐng)域中。視覺系統(tǒng)作為工業(yè)機(jī)器人的“眼睛”，有效提高了工業(yè)機(jī)器人在生產(chǎn)應(yīng)用中的柔性和智能化程度，極大提升了生產(chǎn)效率和自動(dòng)化水平[1-3]。

視覺系統(tǒng)與機(jī)器人關(guān)聯(lián)方式主要有兩種：非固定視點(diǎn)的視覺（eye-in-hand）和固定視點(diǎn)的視覺（eye-to-hand）[4]。非固定視點(diǎn)的機(jī)器人視覺，攝像機(jī)通常安裝在機(jī)械手末端，并隨著機(jī)械手末端移動(dòng)，是機(jī)器人實(shí)現(xiàn)主動(dòng)視覺的主要途徑；固定視點(diǎn)的機(jī)器人視覺，攝像機(jī)和機(jī)械手分離，攝像機(jī)安裝位置固定且靜置，因此系統(tǒng)結(jié)構(gòu)安裝方便，視覺系統(tǒng)不會(huì)因?yàn)闄C(jī)器人運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變化，精度相對(duì)較高，在工業(yè)機(jī)器人上應(yīng)用也比較廣泛[5-6]。

固定視點(diǎn)的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定需要確定相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。與非固定視點(diǎn)的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定相同，核心問題都是解決手眼轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣的求解，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面也進(jìn)行了相關(guān)研究。早期的如Tsai等[7-8]提出控制機(jī)器人末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)至少進(jìn)行兩次運(yùn)動(dòng)，在3個(gè)不同方位對(duì)標(biāo)定物進(jìn)行成像，并將其數(shù)學(xué)模型歸結(jié)為求解矩陣方程；Ma[9]利用攝像機(jī)的3次兩兩正交的運(yùn)動(dòng)，利用極點(diǎn)建立約束方程組；張召瑞等[10]通過融合旋轉(zhuǎn)和平移約束信息解決系數(shù)矩陣不滿秩的標(biāo)定問題；王金橋等[11]利用遺傳算法優(yōu)化手眼標(biāo)定數(shù)學(xué)模型；Wu等[12]通過RANSAC算法篩選手眼矩陣測(cè)量數(shù)據(jù)提高精度。

上述求解固定視點(diǎn)的機(jī)器人手眼關(guān)系主要是通過建立矩陣方程或采用正交運(yùn)動(dòng)的方法，由于不能直接利用深度信息，因此求解復(fù)雜，操作難度大。

本文將闡述一種固定視點(diǎn)的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法，根據(jù)固定視點(diǎn)機(jī)器人及視覺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在雙目立體視覺測(cè)量的基礎(chǔ)上，控制機(jī)械臂末端做3次平移運(yùn)動(dòng)和1次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過雙目相機(jī)獲取測(cè)量點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，建立機(jī)器人基坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系之間相對(duì)位置關(guān)系的約束方程組，線性求得相機(jī)坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，無需復(fù)雜求解，操作過程簡(jiǎn)單。

1 手眼關(guān)系標(biāo)定原理與過程

1.1 雙目立體視覺求解空間位置

雙目立體視覺是根據(jù)視差原理，由多幅圖像獲取測(cè)量物體三維信息的方法[13]。圖1為雙目立體視覺測(cè)量原理圖，其中為左相機(jī)坐標(biāo)系，為右相機(jī)坐標(biāo)系。

圖1 雙目立體視覺測(cè)量原理

對(duì)于空間任意一點(diǎn)P點(diǎn)，在左相機(jī)成像平面的投影點(diǎn)為Pl，在右相機(jī)成像平面的投影點(diǎn)為Pr點(diǎn)（Pl與Pr稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）。

通過匹配Pl和Pr的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定空間點(diǎn)的視差d，根據(jù)雙目視覺的定位原理，可計(jì)算出空間點(diǎn)P在相機(jī)坐標(biāo)系的空間三維坐標(biāo)為

式中：Tx——左右相機(jī)坐標(biāo)系水平方向距離，mm；

c1、c2——左、右相機(jī)圖像中心水平偏移量，mm；

cy——左相機(jī)圖像中心垂直偏移量，mm；

f——左、右相機(jī)焦距參數(shù)，mm；

d——視差值，mm；

x、y——空間點(diǎn)在圖像二維平面坐標(biāo)；

X、Y、Z——空間點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo)。

1.2 固定視點(diǎn)的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定數(shù)學(xué)模型

固定視點(diǎn)的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定過程是相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系的確定，其手眼關(guān)系標(biāo)定過程涉及的坐標(biāo)系定義示意圖如圖2所示，機(jī)器人以簡(jiǎn)單線條表示。

設(shè)機(jī)器人基坐標(biāo)系為{R}，機(jī)械臂末端坐標(biāo)系為{E}，相機(jī)坐標(biāo)系為{C}，平面標(biāo)定板坐標(biāo)系為{B}。視覺標(biāo)定時(shí)，機(jī)器人基座相對(duì)于雙目相機(jī)靜止，因此機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}相對(duì)于相機(jī)坐標(biāo)系{C}的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣恒定，即恒定；使用穩(wěn)定的機(jī)構(gòu)將平面標(biāo)定板固定在機(jī)械臂末端上，因此平面標(biāo)定板坐標(biāo)系{B}相對(duì)于機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣也恒定，即恒定。

假設(shè)平面標(biāo)定板上某參考點(diǎn)P在機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}下的坐標(biāo)為RP，在左相機(jī)坐標(biāo)系{C}下的坐標(biāo)為根據(jù)固定視點(diǎn)的機(jī)器人坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得：

圖2 坐標(biāo)系定義示意圖

式中：——機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系齊次矩陣；

——機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}相對(duì)于相機(jī)坐標(biāo)系{C}的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系齊次矩陣。

將式（2）中的齊次矩陣進(jìn)行分解，左上角3×3元素部分為旋轉(zhuǎn)部分R，右邊3×1元素部分為平移部分t，分解后得到：

式中：的旋轉(zhuǎn)矩陣部分；

的平移矩陣部分；

的旋轉(zhuǎn)矩陣部分；

的平移矩陣部分。

1.3 手眼關(guān)系標(biāo)定方法

本文通過控制機(jī)械臂末端做3次純平移運(yùn)動(dòng)和一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來對(duì)手眼關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定。

首先標(biāo)定手眼關(guān)系中的旋轉(zhuǎn)矩陣。機(jī)械臂末端在初始位置時(shí)，根據(jù)式（3），平面標(biāo)定板上某參考點(diǎn)P在各坐標(biāo)系下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系方程組為

控制機(jī)器人末端進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)，平移1次后，根據(jù)式（3），平面標(biāo)定板上同一參考點(diǎn)P坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

分別將式（5）的第1式與式（4）第1式相減、式（5）第2式和式（4）第2式相減，得到方程組：

由于平面標(biāo)定板通過穩(wěn)定的機(jī)構(gòu)固定于機(jī)械臂末端，平面標(biāo)定板坐標(biāo)系{B}和機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系恒定，因此平移前后由于機(jī)械臂末端進(jìn)行的是平移運(yùn)動(dòng)，機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系的旋轉(zhuǎn)部分保持不變，因此平移前后由于相機(jī)坐標(biāo)系{C}和機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}位置沒有變化，因此綜上，式（6）可簡(jiǎn)化為

由式（7）方程組可得：

式中：——平移前后，平面標(biāo)定板同一參考點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系{C}下的坐標(biāo)，可通過圖像處理和雙目視覺系統(tǒng)測(cè)量直接獲取；

——平移前后機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}位置轉(zhuǎn)換關(guān)系的平移部分，可通過機(jī)器人控制器獲取。

根據(jù)式（8）可知，通過3次機(jī)械臂末端的平移運(yùn)動(dòng)，可標(biāo)定手眼關(guān)系中的旋轉(zhuǎn)矩陣為

獲取手眼關(guān)系中的旋轉(zhuǎn)矩陣后，接下來對(duì)手眼關(guān)系中的平移矩陣進(jìn)行求解。首先在初始位置時(shí)，平面標(biāo)定板上某參考點(diǎn)P在各坐標(biāo)系下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系方程組如式（4）所示。

控制機(jī)器人末端進(jìn)行一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后，平面標(biāo)定板上同一參考點(diǎn)P坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（5）所示。

由于平面標(biāo)定板通過穩(wěn)定的機(jī)構(gòu)固定于機(jī)械手末端，因此旋轉(zhuǎn)前后由于機(jī)械臂末端進(jìn)行的是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系的平移部分保持不變，因此旋轉(zhuǎn)前后由于相坐標(biāo)系{C}和機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}位置沒有變化，因此

將式（5）的第1式和式（4）的第1式聯(lián)立，得到方程如下：

將式（4）第2式、式（5）第2式和式（10）聯(lián)立，得到方程如式（11）所示：

式中：——旋轉(zhuǎn)前、后，平面標(biāo)定板同一參考點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系{C}下的坐標(biāo)，可通過圖像處理和雙目視覺系統(tǒng)測(cè)量直接獲??；

——旋轉(zhuǎn)前、后機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}位置轉(zhuǎn)換關(guān)系的旋轉(zhuǎn)部分，可通過機(jī)器人控制器獲取。

將式（9）中手眼關(guān)系中旋轉(zhuǎn)部分計(jì)算結(jié)果帶入式（11）中，即可完成手眼關(guān)系中的平移矩陣的標(biāo)定。

因此根據(jù)式（11）可知，通過1次機(jī)械臂末端的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可標(biāo)定手眼關(guān)系中的平移矩陣。

1.4 固定視點(diǎn)機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定過程描述

綜上所述，本文固定視點(diǎn)的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法步驟如下：

1）將平面標(biāo)定板通過穩(wěn)定的機(jī)構(gòu)固定于機(jī)械臂末端，控制機(jī)械臂末端進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，利用雙目相機(jī)測(cè)量平面標(biāo)定板上參考點(diǎn)位置的三維坐標(biāo)。

2）從初始位置，控制機(jī)械臂末端進(jìn)行3次平移運(yùn)動(dòng)，通過雙目相機(jī)和機(jī)器人控制器獲取參考點(diǎn)三維坐標(biāo)和機(jī)械臂末端平移量，由式（9）獲取手眼關(guān)系中的旋轉(zhuǎn)部分。

3）從初始位置，控制機(jī)械臂末端進(jìn)行1次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過雙目相機(jī)和機(jī)器人控制器獲取參考點(diǎn)三維坐標(biāo)和機(jī)械臂末端旋轉(zhuǎn)量，將2）中旋轉(zhuǎn)部分結(jié)果帶入，由式（11）獲取手眼關(guān)系中的平移部分。

4）至此，本文固定視點(diǎn)機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定全部完成。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

搭建的試驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，圖像采集設(shè)備采用兩個(gè)USB2.0接口的MicroVision工業(yè)攝像頭組成雙目視覺系統(tǒng)，相機(jī)分辨率1280×960，幀率15 f/s；平面標(biāo)定板采用LH070鋁制高精度漫反射標(biāo)定板，實(shí)心圓點(diǎn)直徑3.5 mm，打印精度為±0.01 mm；機(jī)器人采用SIASUN SR6C機(jī)器人，末端負(fù)載6 kg，各運(yùn)動(dòng)軸重復(fù)定位精度±0.05 mm；視覺軟件為自主開發(fā)，開發(fā)環(huán)境Visual Studio，開發(fā)語(yǔ)言為C++；軟件運(yùn)行環(huán)境為Windows7操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)，采用Intel(R) Core i3 3210M CPU @ 2.5 GHz，4 GB內(nèi)存。

2.2 視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人定位準(zhǔn)確度試驗(yàn)

圖3 試驗(yàn)平臺(tái)

固定視點(diǎn)的機(jī)器人對(duì)某點(diǎn)的聯(lián)合定位過程為：通過雙目視覺定位，獲取空間中某點(diǎn)P相對(duì)于相機(jī)坐標(biāo)系{C}的坐標(biāo)值CP，再根據(jù)相機(jī)坐標(biāo)系{C}與機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}的手眼關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算P相對(duì)于坐標(biāo)系{R}的坐標(biāo)RP，最后根據(jù)機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣計(jì)算P相對(duì)于坐標(biāo)系{E}的坐標(biāo)固定視點(diǎn)機(jī)器人聯(lián)合定位過程如圖4所示。

圖4 固定視點(diǎn)機(jī)器人聯(lián)合定位過程

根據(jù)固定視點(diǎn)機(jī)器人聯(lián)合定位過程，視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人的聯(lián)合定位準(zhǔn)確度主要取決于3個(gè)過程：1）雙目視覺定位準(zhǔn)確性；2）手眼關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣的準(zhǔn)確性；3）機(jī)器人基坐標(biāo)系與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣的準(zhǔn)確性。由于視覺坐標(biāo)系{C}、機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}都無法通過物理手段直接測(cè)量，因此導(dǎo)致視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人的定位準(zhǔn)確度無法直接測(cè)量。此外，由于雙目視覺定位準(zhǔn)確性和兩者從手眼標(biāo)定過程就影響手眼標(biāo)定結(jié)果，因此視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人定位誤差是由上述3個(gè)過程的整體耦合產(chǎn)生的，因此難以找到合適的數(shù)學(xué)模型定量分析每個(gè)環(huán)節(jié)與誤差產(chǎn)生的關(guān)系，不過視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人整體的定位準(zhǔn)確度可以通過間接方法進(jìn)行測(cè)量。

機(jī)器人視覺標(biāo)定后，將平面標(biāo)定板固定在工作臺(tái)，使平面標(biāo)定板相對(duì)于機(jī)器人靜置。通過改變平面標(biāo)定板固定位置和姿態(tài)，進(jìn)行N組視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人聯(lián)合定位試驗(yàn)。雙目視覺測(cè)量平面標(biāo)定板上所有參考點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系{C}下的三維坐標(biāo)，并根據(jù)求解得到的固定視點(diǎn)機(jī)器人手眼轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}下，得到坐標(biāo)集{Ai,i=1,2,3,…,N}。手動(dòng)控制機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)到平面標(biāo)定板各個(gè)參考點(diǎn)，通過機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{E}相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系{R}的位置轉(zhuǎn)換矩陣，得到坐標(biāo)集{Bi,i=1,2,3,…,N}。根據(jù)坐標(biāo)集Ai、Bi的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，通過式（12）計(jì)算對(duì)應(yīng)參考點(diǎn)的空間距離（歐氏距離）偏差集{Si,i=1,2,3,…,N}。

式中：d——參考點(diǎn)空間距離偏差；

xA、yA、zA——坐標(biāo)集Ai中某參考點(diǎn)三維坐標(biāo)值；

xB、yB、zB——坐標(biāo)集Bi中同一參考點(diǎn)三維坐標(biāo)值。

實(shí)驗(yàn)具體流程如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)流程圖

2.3 結(jié)果與分析

完成相機(jī)標(biāo)定和手眼標(biāo)定后，進(jìn)行視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人定位精度試驗(yàn)。由于機(jī)械臂末端無法識(shí)別實(shí)心點(diǎn)圓心位置，因此采用AFT-MCT-OV系列高精度棋盤格型金屬平面標(biāo)定板，格邊長(zhǎng)30 mm×30 mm，打印精度為±0.01 mm，尺寸400 mm×300 mm×5 mm，如圖6所示，進(jìn)行定位精度試驗(yàn)。

調(diào)整棋盤格標(biāo)定板位置和姿態(tài)進(jìn)行5次角點(diǎn)定位（即N=5），棋盤格標(biāo)定板上有88個(gè)角點(diǎn)，因此共采集440個(gè)角點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。將偏差集Si中的對(duì)應(yīng)角點(diǎn)的空間偏差制成散點(diǎn)折線圖，可以直觀看出每個(gè)角點(diǎn)的偏差值及偏差分布情況，如圖7所示。

圖6 棋盤格型平面標(biāo)定板

圖7 歐氏距離偏差散點(diǎn)折線圖

統(tǒng)計(jì)偏差集Si偏差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示。

表1 視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人定位偏差

根據(jù)圖7數(shù)據(jù)分布及表1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用本文固定視點(diǎn)的機(jī)器人視覺標(biāo)定方法，視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人定位準(zhǔn)確度試驗(yàn)的定位偏差在1 mm內(nèi)，偏差均值為0.53 mm，偏差標(biāo)準(zhǔn)差為0.19 mm，證明本文方法可行，可用于實(shí)際工程應(yīng)用中。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)固定視點(diǎn)的機(jī)器人手眼標(biāo)定問題，提出固定視點(diǎn)機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法，首先控制機(jī)械臂末端進(jìn)行3次平移運(yùn)動(dòng)，通過末端平移量和雙目視覺系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)求取手眼關(guān)系中的旋轉(zhuǎn)部分；然后控制機(jī)械臂末端進(jìn)行1次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過末端旋轉(zhuǎn)量、雙目視覺系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)以及手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)部分求取手眼關(guān)系中的平移部分。同時(shí)以SIASUN SR6C機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行視覺關(guān)聯(lián)機(jī)器人定位準(zhǔn)確度試驗(yàn)。結(jié)果證明，所提出的求解手眼關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣的方法具有較高準(zhǔn)確度。本文方法避免矩陣方程的復(fù)雜求解，也無需機(jī)械臂做正交運(yùn)動(dòng)，操作過程簡(jiǎn)潔，標(biāo)定準(zhǔn)確度較高，有利于工程中的實(shí)際應(yīng)用。

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